理论力学第5章第一课时课件

欢迎光临理论力学欢迎光临理论力学1要点回顾刚体的定轴转动刚体的平行移动刚体的转动规律、刚体上各点的运动规律、刚体及其上各点的速度和加速度的矢量表示法。刚体的基本运动要点回顾刚体的定轴转动刚体的平行移动刚体的转动规25点的合成运动5.2速度合成定理5.1绝对运动、相对运动与牵连运动5.3加速度合成定理5点的合成运动5.2速度合成定理5.1绝对35点的合成运动运动描述的相对性是指同一物体相对不同的参考系表现出不同的运动形态。本章的任务是要建立同一物体相对不同参考系的运动之间的关系。×5点的合成运动运动描述的相对性是指4理论力学第5章第一课时课件5理论力学第5章第一课时课件61．固定坐标系建立在固定参考物上的坐标系，简称定系。一般将定系固结在地面上。2．动坐标系动坐标系指建立在相对于定系运动着的物体上的坐标系，简称动系。有时可称为载体系。一、动点——研究对象动点是指相对于定系和动系均有运动的点。二、两个坐标系5.1绝对运动·相对运动·牵连运动三、三种运动——绝对运动、相对运动和牵连运动1．绝对运动：动点相对于定系的运动。2．相对运动：动点相对于动系的运动。3．牵连运动：动系相对于定系的运动。1．固定坐标系建立在固定参考物上的坐标系，7例1.动点:车轮上的M,

定系:地面,

动系:车箱。M相对运动:绝对运动:牵连运动:园周运动旋轮线(摆线)运动平动例1.动点:车轮上的M,定系:地面,动系8例2.动点:小虫M,

定系:地面,

动系:园柱.相对运动:M绝对运动:牵连运动:直线运动螺旋线运动定轴转动例2.动点:小虫M,定系:地面,动系:9例3.动点:套筒M,

定系:地面,

动系:CD.绝对运动:ACBDM直线运动相对运动:直线运动牵连运动:平动例3.动点:套筒M,定系:地面,动系:10uABM例4.动点:滑块上的M,

定系:地面,

动系:AB.绝对运动:直线运动相对运动:直线运动牵连运动:定轴转动uABM例4.动点:滑块上的M,定系:地面11ABM例5.动点:园盘中心M,

定系:地面,

动系:AB.绝对运动:园周运动相对运动:直线运动牵连运动:定轴转动ABM例5.动点:园盘中心M,定系:地面,12四、三种速度和三种加速度1、动点的绝对速度和绝对加速度（1）绝对运动：动点相对于定系的运动。（3）绝对加速度：动点绝对运动的加速度，用aa表示。（2）绝对速度：动点绝对运动的速度，用va表示。四、三种速度和三种加速度1、动点的绝对速度和绝对加速132．动点的相对速度和相对加速度（1）相对运动：动点相对于动系的运动。（2）相对速度：动点相对运动的速度，用vr表示。（3）相对加速度：动点相对运动的加速度，用ar表示。——相对运动方程2．动点的相对速度和相对加速度（1）相对运动14yMrr'x'y'z'rO'O'Oxzr'=x'i'

+y'j'

+z'k'r=xi+yj+zk上式通常称为相对矢径r'对时间的相对导数,即认为动系不动时r'对时间的变化率。记为vr=?同理有yMrr'x'y'z'rO'O'Oxzr'=x'i'+153．动点的牵连速度和牵连加速度（1）牵连运动：动系相对于定系的运动。（2）牵连点的概念定义：任一瞬时，动系上与动点重合的点即为此瞬时动点的牵连点。（3）牵连速度定义：某瞬时牵连点的速度称为动点的牵连速度。用ve表示。（4）牵连加速度定义：某瞬时牵连点的加速度称为动点的牵连加速度，用ae表示。3．动点的牵连速度和牵连加速度（1）牵连运动16理论力学第5章第一课时课件17理论力学第5章第一课时课件18理论力学第5章第一课时课件19理论力学第5章第一课时课件205.2点的速度合成定理

定理：某瞬时动点的绝对速度等于该瞬时动点的相对速度和牵连速度之矢量和。即MM1M'证明：vavevrvavevrtt+△t5.2点的速度合成定理定理：某瞬时动点的21理论力学第5章第一课时课件22bABωOrArBb=rB

－rA证:设A、B相对于参考点O的矢径分别为rA和

rB,如图有而

vA=ω×rA,

b=ω×(rB

－rA)•=vB

－vAvB=ω×rB=ω×b

泊松公式如图所示，刚体作定轴转动，其角速度为，设b是固结于刚体上的任意矢量,试证：bABωOrArBb=rB－rA证:23特别是对于固结在定轴转动刚体上的动系的基矢量有di'/dt=ω×i'dj'/dt=ω×j'dk'/dt=ω×k'泊松公式ωj'i'k'特别是对于固结在定轴转动刚体上的动系的基矢量有di'24f(t)=fx'i'

+fy'j'

+fz'k'

(*)考虑一个在上述转动坐标系中的变矢量f(t)在动系中对时间的相对导数定义为即认为动系不动时f(t)

对时间的变化率。为了找出相对导数与绝对导数之间的关系,对(*)式两边求时间的绝对导数。～变矢量的相对导数和绝对导数f(t)=fx'i'+fy'j'+fz'k'25f(t)=fx'

i'

+fy'j'

+fz'k'

(*)f(t)=fx'i'+fy'j'+fz'k26上式给出了变矢量的绝对导数与相对导数之间的关系。当动系作平动时,ω=0,上式简化成

df

/dt

=(df/dt)～即当动系相对于定系作平动时,变矢量的绝对导数与相对导数相等。

df/

dt

=(df

/dt)+

ω

×f～+ω×(fx'i'

+fy'j'

+fz'k')

上式给出了变矢量的绝对导数与相对导数之间的关系。当动系作平动27※牵连运动为平动时点的速度合成因为r=rO'+r'注意到Mrr'x'y'z'rO'O'Oxyz此外,因为动系作平动,显然还有因此va=ve+vr～※牵连运动为平动时点的速度合成因为r=rO'+r'28※牵连运动为定轴转动时的速度合成如图所示,因为r=rO'+r'O'ωOrO'rMr'式中ω×

ro'～ω

×

r'=

vr

+

ω

×

r'va=

ω×(rO'

+

r')+vrva=ve+vr※牵连运动为定轴转动时的速度合成如图所示,因为r=29

上述结果表明,无论牵连运动为平动还是定轴转动,动点的绝对速度均等于其相对速度与牵连速度的矢量和。即va=vr+ve这一结论称为点的速度合成定理。注意事项:上述结论可以推广,实际上定理适用于任何形式的相对运动和牵连运动。注意公式的矢量性和瞬时性。在定理的应用中常用几何法,作速度合成图,最后归结为解三角形。上述结果表明,无论牵连运动为平动还是定轴转动,动点的30vavevrvavevr31vavrvevavrve32vavrvevavrve33vavrvevavrve34vavrvevavrve35va

vrvevavrve36vavrvevavrve37vavrvevavrve38vavrvevavrve39OuMAB例1.

正弦平动机构如图示,已知u,OM=R。求:=45°时OM的角速度。解:动点:滑块M,定系:地面,动系:AB。速度合成图如图示,ve=u,故va=ve/cos=uω=va/

R=u/RvevavrOuMAB例1.正弦平动机构如图示,已知u,OM=40

例2、曲柄OA以匀角速度绕固定O轴转动。设曲柄长OA=r，两轴间的距离OO1=l。求当曲柄在水平位置时摇杆的角速度1

。解：取曲柄端点A为动点，动系固定在摇杆O1B上。作速度矢图，如图所示。O1AOBvavrve1其中，摇杆的角速度为:所以例2、曲柄OA以匀角速度绕固定O轴转动。设曲柄41

例3、凸轮半径为R、偏心距为e，角速度为，杆AB的端点A始终与凸轮接触，且OAB成一直线。求在图示位置时杆的速度。解：取杆AB的端点A作为动点，动系随凸轮一起绕O轴转动。根据速度合成定理，作出速度矢图，如图所示。ABOCeωvavrve由三角关系求得杆的绝对速度为例3、凸轮半径为R、偏心距为e，角速度为42理论力学第5章第一课时课件43理论力学第5章第一课时课件44理论力学第5章第一课时课件45ABOCeωvavr解：取杆AB的端点A作为动点，取以C为原点的平动坐标系为动系。ve由投影可得ABOCeωvavr解：取杆AB的端点A作为46应用点的合成运动理论解决实际问题时，其关键是正确地选择动点和动系。选择原则因具体情况不同而略有区别。常见的问题有三种题型。

应用点的合成运动理论解决实际问题时，其关键是正确地选47

1．两个独立运动的物体，研究两者的相对运动。动点和动系的选择原则：动点和动系分别属于两个物体。

例、汽车A沿半径为R的圆形轨道行驶，汽车B沿直线行驶，如图(a)所示。已知图示位置之vA和vB。试分析A车相对于B车上观察者的相对速度vAB和B车相对于A车上观察者的相对速度vBA。

ABvAvBvAvBvAB(va)(ve)(vr)1．两个独立运动的物体，研究两者的相对运动。48

2．运动物体（载体）上有一动点作相对运动。动点和动系选择原则：动系固结于载体上，动点即取有相对运动的点。

例、管BOA以等角速度绕O轴转动，起始瞬时管与Ox轴重合，如图所示。管内的M点以x1=bcost(mm)的规律相对于管运动，求t=/6（s）瞬时M点的速度。

ABOMxyx1vrveva当时2．运动物体（载体）上有一动点作相对运动。49

3．机构传动

（1）主动件与从动件的连接处存在持续连接点动点和动系的选择原则：①动点和动系应分别属于两个物体，以保证有相对运动；②动点的相对运动轨迹应易于根据约束条件直观判断其形状；③为实现②，通常取持续连接点为动点。

3．机构传动50例、在滑道连杆机构中，长为r的曲柄OA以等角速度绕O轴转动。滑块A可在滑道内滑动，滑道倾角为，如图所示。求任一瞬时滑道连杆的速度。

例、在滑道连杆机构中，长为r的曲柄OA以等角速度绕51理论力学第5章第一课时课件52（2）主动件与从动件的连接点是时变点（即随时间改变）动点和动系选择原则：①动点和动系分别属于两个物体；②动点不必是连接点，但应根据约束条件确定其相对运动轨迹。（2）主动件与从动件的连接点是时变点（即随时间改变）53例、半径为r的圆轮以等角速度绕O轴转动，从而带动靠在轮上的杆AB绕A轴摆动，如图所示。已知AO=3r，试求图示位置AB杆的角速度。

ABMOvavrve例、半径为r的圆轮以等角速度绕O轴转动，从而带动靠54理论力学第5章第一课时课件55理论力学第5章第一课时课件56理论力学第5章第一课时课件57理论力学第5章第一课时课件58理论力学第5章第一课时课件59课后作业：5.4、5.6、5.8、5.11、5.12课后作业：5.4、5.6、5.8、5.11、5.1260谢谢大家!谢谢大家!61欢迎光临理论力学欢迎光临理论力学62要点回顾刚体的定轴转动刚体的平行移动刚体的转动规律、刚体上各点的运动规律、刚体及其上各点的速度和加速度的矢量表示法。刚体的基本运动要点回顾刚体的定轴转动刚体的平行移动刚体的转动规635点的合成运动5.2速度合成定理5.1绝对运动、相对运动与牵连运动5.3加速度合成定理5点的合成运动5.2速度合成定理5.1绝对645点的合成运动运动描述的相对性是指同一物体相对不同的参考系表现出不同的运动形态。本章的任务是要建立同一物体相对不同参考系的运动之间的关系。×5点的合成运动运动描述的相对性是指65理论力学第5章第一课时课件66理论力学第5章第一课时课件671．固定坐标系建立在固定参考物上的坐标系，简称定系。一般将定系固结在地面上。2．动坐标系动坐标系指建立在相对于定系运动着的物体上的坐标系，简称动系。有时可称为载体系。一、动点——研究对象动点是指相对于定系和动系均有运动的点。二、两个坐标系5.1绝对运动·相对运动·牵连运动三、三种运动——绝对运动、相对运动和牵连运动1．绝对运动：动点相对于定系的运动。2．相对运动：动点相对于动系的运动。3．牵连运动：动系相对于定系的运动。1．固定坐标系建立在固定参考物上的坐标系，68例1.动点:车轮上的M,

定系:地面,

动系:车箱。M相对运动:绝对运动:牵连运动:园周运动旋轮线(摆线)运动平动例1.动点:车轮上的M,定系:地面,动系69例2.动点:小虫M,

定系:地面,

动系:园柱.相对运动:M绝对运动:牵连运动:直线运动螺旋线运动定轴转动例2.动点:小虫M,定系:地面,动系:70例3.动点:套筒M,

定系:地面,

动系:CD.绝对运动:ACBDM直线运动相对运动:直线运动牵连运动:平动例3.动点:套筒M,定系:地面,动系:71uABM例4.动点:滑块上的M,

定系:地面,

动系:AB.绝对运动:直线运动相对运动:直线运动牵连运动:定轴转动uABM例4.动点:滑块上的M,定系:地面72ABM例5.动点:园盘中心M,

定系:地面,

动系:AB.绝对运动:园周运动相对运动:直线运动牵连运动:定轴转动ABM例5.动点:园盘中心M,定系:地面,73四、三种速度和三种加速度1、动点的绝对速度和绝对加速度（1）绝对运动：动点相对于定系的运动。（3）绝对加速度：动点绝对运动的加速度，用aa表示。（2）绝对速度：动点绝对运动的速度，用va表示。四、三种速度和三种加速度1、动点的绝对速度和绝对加速742．动点的相对速度和相对加速度（1）相对运动：动点相对于动系的运动。（2）相对速度：动点相对运动的速度，用vr表示。（3）相对加速度：动点相对运动的加速度，用ar表示。——相对运动方程2．动点的相对速度和相对加速度（1）相对运动75yMrr'x'y'z'rO'O'Oxzr'=x'i'

+y'j'

+z'k'r=xi+yj+zk上式通常称为相对矢径r'对时间的相对导数,即认为动系不动时r'对时间的变化率。记为vr=?同理有yMrr'x'y'z'rO'O'Oxzr'=x'i'+763．动点的牵连速度和牵连加速度（1）牵连运动：动系相对于定系的运动。（2）牵连点的概念定义：任一瞬时，动系上与动点重合的点即为此瞬时动点的牵连点。（3）牵连速度定义：某瞬时牵连点的速度称为动点的牵连速度。用ve表示。（4）牵连加速度定义：某瞬时牵连点的加速度称为动点的牵连加速度，用ae表示。3．动点的牵连速度和牵连加速度（1）牵连运动77理论力学第5章第一课时课件78理论力学第5章第一课时课件79理论力学第5章第一课时课件80理论力学第5章第一课时课件815.2点的速度合成定理

定理：某瞬时动点的绝对速度等于该瞬时动点的相对速度和牵连速度之矢量和。即MM1M'证明：vavevrvavevrtt+△t5.2点的速度合成定理定理：某瞬时动点的82理论力学第5章第一课时课件83bABωOrArBb=rB

－rA证:设A、B相对于参考点O的矢径分别为rA和

rB,如图有而

vA=ω×rA,

b=ω×(rB

－rA)•=vB

－vAvB=ω×rB=ω×b

泊松公式如图所示，刚体作定轴转动，其角速度为，设b是固结于刚体上的任意矢量,试证：bABωOrArBb=rB－rA证:84特别是对于固结在定轴转动刚体上的动系的基矢量有di'/dt=ω×i'dj'/dt=ω×j'dk'/dt=ω×k'泊松公式ωj'i'k'特别是对于固结在定轴转动刚体上的动系的基矢量有di'85f(t)=fx'i'

+fy'j'

+fz'k'

(*)考虑一个在上述转动坐标系中的变矢量f(t)在动系中对时间的相对导数定义为即认为动系不动时f(t)

对时间的变化率。为了找出相对导数与绝对导数之间的关系,对(*)式两边求时间的绝对导数。～变矢量的相对导数和绝对导数f(t)=fx'i'+fy'j'+fz'k'86f(t)=fx'

i'

+fy'j'

+fz'k'

(*)f(t)=fx'i'+fy'j'+fz'k87上式给出了变矢量的绝对导数与相对导数之间的关系。当动系作平动时,ω=0,上式简化成

df

/dt

=(df/dt)～即当动系相对于定系作平动时,变矢量的绝对导数与相对导数相等。

df/

dt

=(df

/dt)+

ω

×f～+ω×(fx'i'

+fy'j'

+fz'k')

上式给出了变矢量的绝对导数与相对导数之间的关系。当动系作平动88※牵连运动为平动时点的速度合成因为r=rO'+r'注意到Mrr'x'y'z'rO'O'Oxyz此外,因为动系作平动,显然还有因此va=ve+vr～※牵连运动为平动时点的速度合成因为r=rO'+r'89※牵连运动为定轴转动时的速度合成如图所示,因为r=rO'+r'O'ωOrO'rMr'式中ω×

ro'～ω

×

r'=

vr

+

ω

×

r'va=

ω×(rO'

+

r')+vrva=ve+vr※牵连运动为定轴转动时的速度合成如图所示,因为r=90

上述结果表明,无论牵连运动为平动还是定轴转动,动点的绝对速度均等于其相对速度与牵连速度的矢量和。即va=vr+ve这一结论称为点的速度合成定理。注意事项:上述结论可以推广,实际上定理适用于任何形式的相对运动和牵连运动。注意公式的矢量性和瞬时性。在定理的应用中常用几何法,作速度合成图,最后归结为解三角形。上述结果表明,无论牵连运动为平动还是定轴转动,动点的91vavevrvavevr92vavrvevavrve93vavrvevavrve94vavrvevavrve95vavrvevavrve96va

vrvevavrve97vavrvevavrve98vavrvevavrve99vavrvevavrve100OuMAB例1.

正弦平动机构如图示,已知u,OM=R。求:=45°时OM的角速度。解:动点:滑块M,定系:地面,动系:AB。速度合成图如图示,ve=u,故va=ve/cos=uω=va/

R=u/RvevavrOuMAB例1.正弦平动机构如图示,已知u,OM=101

例2、曲柄OA以匀角速度绕固定O轴转动。设曲柄长OA=r，两轴间的距离OO1=l。求当曲柄在水平位置时摇杆的角速度1

。解：取曲柄端点A为动点，动系固定在摇杆O1B上。作速度矢图，如图所示。O1AOBvavrve1其中，摇杆的角速度为:所以例2、曲柄OA以匀角速度绕固定O轴转动。设曲柄102

例3、凸轮半径为R、偏心距为e，角速度为，杆AB的端点A始终与凸轮接触，且OAB成一直线。求在图示位置时杆的速度。解：取杆AB的端点A作为动点，动系随凸轮一起绕O轴转动。根据速度合成定理，作出速度矢图，如图所示。ABOCeωvavrve由三角关系求得杆的绝对速度为例3、凸轮半径为R、偏心距为e，角速度为103理论力学第5章第一课时课件104理论力学第5章第一课时课件105理论力学第5章第一课时课件106ABOCeωvavr解：取杆AB的端点A作为动点，取以C为原点的平动坐标系为动系。ve由投影可得ABOCeωvavr解：取杆AB的端点A作为107应用点的合成运动理论解决实际问题时，其关键是正确地选择动点和动系。选择原则因具体情况不同而略有区别。常见的问题有三种题型。

应用点的合成运动理论解决实际问题时，其关键是正确地选108

1．两个独立运动的物体，研究两者的