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PAGEPAGE9高考理科数学模拟试卷一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数z=a+bi(a,b∈R)的虚部记作Im(z)=b,则Im(eq\f(1,2+i))=A-eq\f(1,5) B.eq\f(2,5)C.-eq\f(1,3) D..eq\f(1,3)2.已知锐角A,B满足,则的最大值为A.B.C.D.3.已知等比数列的前项和为,且满足,则公比=A.B.C.2D.4.执行右边的框图,若输出的结果为,则输入的实数的值是A.B.C.D.5.已知两双曲线、双曲线的渐近线将第一象限三等分,则双曲线的离心率为A.2或 B.或 C.2或 D.或6.已知数列﹛﹜为等差数列,且,则的值为A.B.C.D.7.如图,正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G,已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形,下列命题中,错误的是A.动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上B.恒有平面A′GF⊥平面BCEDC.三棱锥A′—FED的体积有最大值D.异面直线A′E与BD不可能垂直8.下列函数中,在上有零点的函数是A.B.C.D.9.若数列满足规律:,则称数列为余弦数列,现将1,2,3,4,5排列成一个余弦数列的排法种数为A.12 B.14 C.16 D.1810.对于定义域为[0,1]的函数,如果同时满足以下三个条件:①对任意的,总有②③若,,都有成立;则称函数为理想函数.下面有三个命题:若函数为理想函数,则;函数是理想函数;若函数是理想函数,假定存在,使得,且,则;其中正确的命题个数有()A.0个B.1个C.2个D.3个二.填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.11.设单位向量.12.函数的图像和其在点处的切线与轴所围成区域的面积为________.13.设,满足约束条件,若目标函数的最大值为6,则______.14.如图,已知球是棱长为1的正方体的内切球,则以为顶点,以球被平面截得的圆为底面的圆锥的全面积为。15.“无字证明”(proofswithoutwords),就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现.请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系,写出该图所验证的一个三角恒等变换公式:_________.图甲图乙三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分13分)在中,的对边分别是,已知.(1)求的值;(2)若,求边的值.17.(本小题满分13分) 如图,平面四边形的四个顶点都在球的表面上, 为球的直径,为球面上一点,且平面 ,,点为的中点.(1)证明:平面平面;(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.18.(本小题满分13分)已知椭圆:的左焦点为,右焦点为(1)设直线过点且垂直于椭圆的长轴,动直线垂直于点P,线段的垂直平分线交于点M,求点M的轨迹的方程;(2)设O为坐标原点,取上不同于O的点,以OS为直径作圆与相交另外一点R,求该圆的面积最小时点S的坐标.19.(本小题满分13分)四枚不同的金属纪念币,投掷时,两枚正面向上的概率均为,另两枚(质地不均匀)正面向上的概率均为().将这四枚纪念币同时投掷一次,设ξ表示出现正面向上的枚数.(Ⅰ)求ξ的分布列(用表示);(Ⅱ)若只有一枚正面向上对应的概率最大,求的取值范围.20.(本小题满分14分)已知函数.(1)若对于定义域内的任意恒成立,求实数的取值范围;(2)设有两个极值点,,且,证明:;21.本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多做,则按所做的前两题记分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中.(1)(本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换已知为矩阵属于特征值的一个特征向量.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)求矩阵A的逆矩阵.(2)(本小题满分7分)选修4—4:极坐标与参数方程已知圆方程为。①.求圆心轨迹的参数方程C;②.点是(1)中曲线C上的动点,求的取值范围。(3)(本小题满分7分)选修4—5:不等式选讲设函数。①.画出函数y=f(x)的图像;②.若不等式,(a0,a、bR)恒成立,求实数x的范围。厦门外国语学校2013届高考理科数学模拟试卷参考答案一、ADDBABDDCD二、2三、16.解:(1)由得………………2分,由于中,,4分6分(2)由得8分即,10分得,,平方得11分由正弦定理得13分17解:(1)证明:且,…………2分 则平行且等于,即四边形为平行四边形,所以. …………6分 (2)以为原点,方向为轴,以平面内过点且垂直于方向为轴 以方向为轴,建立如图所示坐标系. 则,,, ,,…………8分 由,, 可求得平面PBC的法向量为 由,, 可求得平面PAD的法向量为 则, 因此平面与平面所成锐二面角的余弦值为. …………13分18解:(1)在线段的垂直平分线上,∴|MP|=|M|,…………2分故动点M到定直线:x=-1的距离等于它到定点(1,0)的距离,因此动点M的轨迹是以为准线,为焦点的抛物线, …………5分所以点M的轨迹的方程为 …………6分(3)解:因为以OS为直径的圆与相交于点R,所以∠ORS=90°,即8分设S(x1,y1),R(x2,y2),则,所以即∵y1≠y2,y2≠0,∴ …………10分故,当且仅当,即时等号成立 …………12分圆的直径因为,所以当,即时,所以所求圆的面积的最小时,点S的坐标为(16,±8). …………13分19解:(Ⅰ)由题意可得ξ的可能取值为.……………1分…………………6分∴ξ的分布列为ξ01234………………7分(Ⅱ)∵∴…9分∴,解得…………12分∴的取值范围为.…………………13分20.解:(Ⅰ)由题意:,分离参数可得:………………(2分)设,则………………(3分)由于函数,在区间上都是增函数,所以函数在区间上也是增函数,显然时,该函数值为0所以当时,,当时,所以函数在上是减函数,在上是增函数所以,所以即………………(6分)(Ⅱ)由题意知道:,且所以方程有两个不相等的实数根,且,又因为所以,且…………(8分)而,设,则所以,即………………14分21.解:(Ⅰ)由=得:……………4分(Ⅱ)……………7分(2)①.将圆的方程整理得:(x-4cos)2+(y-3sin)2=1设圆心坐标为P(x,y)
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