【其中考试】 上学期九年级期中考试-（数学）

试卷第=page3030页，总=sectionpages3030页试卷第=page2929页，总=sectionpages3030页2021-2022学年上学期九年级期中考试(数学)一、选择题

1.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A.赵爽弦图 B.笛卡尔心形线

C.科克曲线 D.斐波那契螺旋线

2.将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移A.y=2(x+2)2+3 B.

3.如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，点C为⊙O上一点，连接AC，BC，若∠P=50∘，则∠A.60∘ B.75∘ C.70

4.如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，连接AE，∠E=36∘A.44∘ B.54∘ C.72

5.如图，Rt△OCB的斜边在y轴上，OC=3，含30∘角的顶点与原点重合，直角顶点C在第二象限，将Rt△OCB绕原点顺时针旋转120∘后得到△OC'A.(3, -1) B.(1, -3)

6.当b+c=5时，关于x的一元二次方程A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根 D.无法确定

7.已知a，b是方程x2+x-A.2023 B.2021 C.2020 D.2019

8.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（

）A.4 B.5 C.6 D.7

9.在同一坐标系中，二次函数y=ax2+bxA. B.

C. D.

10.点A．C为半径是3的圆周上两点，点B为弧AC的中点，以线段BA，BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（

）A.5或22 B.5或23 C.6或22 D.

11.已知二次函数y=(x-a-1)(x-a+1)-3a+7（其中x是自变量）的图象与x轴没有公共点，且当A.a<2 B.a>-1 C.-

12.在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现给以下结论：①abc<0；

②c+2a<0；③9a-A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题

若二次函数y=4x2-6x-3的图象与x轴交于A

已知关于x的方程x2+(k2-

如图，⊙O中OA⊥BC，∠ADC=25∘，则

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=6，AB=12，AD平分∠CAB，点F是AC的中点，点E三、解答题

用合适的方法解一元二次方程(1)(2)2

已知x1，x2是关于x的一元二次方程x(1)若(x1-(2)已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2

如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90∘．点E，F分别为AB，AC的中点，H为线段EF上一动点（不与点E，F重合），将线段AH绕点A逆时针方向旋转90∘得到AG，连接GC，(1)证明：△AHB(2)如图2，连接GF，HG交AF于点Q．

①证明：在点H的运动过程中，总有∠HFG=90∘;

②若AB

某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍.经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y（千克）与销售单价x(元/千克）的函数关系如下图所示：

(1)求y与x的函数解析式（也称关系式）；(2)求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值.

在△ABC中，AB=5,BC=3,CA=4，点P在∠ABC平分线上，以点(1)如图，当⊙P经过点C时，求证：⊙P与直线(2)当⊙P同时与直线BC、AC相切时，求⊙

如图，抛物线y=-12x2+mx+n与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点(1)求抛物线的表达式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P(3)点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．

参考答案与试题解析2021-2022学年上学期九年级期中考试(数学)一、选择题1.【答案】C【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】根据把一个图形绕某一点旋转180∘【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；

D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误.

故选C.2.【答案】B【考点】二次函数图象与几何变换【解析】先利用顶点式得到抛物线y=-2x2的顶点坐标为(0, 0)，再根据点利用的规律得到点(0, 0)【解答】解：抛物线y=2x2的顶点坐标为(0, 0)，

把点(0, 0)向上平移3个单位，再向右平移2个单位得到对应点的坐标为(2, 3)，

所以新的抛物线解析式是y=2(x3.【答案】D【考点】圆周角定理【解析】先利用切线的性质得∠OAP＝∠OBP＝90∘，再利用四边形的内角和计算出∠【解答】解：连接OA，OB，如图，

∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，

∴OA⊥PA，OB⊥PB，

∴∠OAP=∠OBP=90∘，4.【答案】B【考点】圆周角定理平行四边形的性质【解析】试题分析：：BE是直径，∠BAE=90∘

四边形ABCD是平行四边形，加E=36∘∠【解答】B5.【答案】A【考点】坐标与图形变化-旋转含30度角的直角三角形【解析】如图，利用含30度的直角三角形三边的关系得到BC＝1，再利用旋转的性质得到OC'＝OC=3，B'C'＝BC＝1，∠B【解答】解：在Rt△OCB中，∵∠BOC=30∘，

∴BC=33OC=33×3=1，

∵Rt△OCB绕原点顺时针旋转120∘后得到△O6.【答案】A【考点】根的判别式【解析】由b+c＝5可得出c＝5-b，根据方程的系数结合根的判别式可得出△＝(b-6)2+24，由偶次方的非负性可得出(【解答】解：∵b+c=5，

∴c=5-b．

Δ=b2-4×3×(-c)=b2+12c=b2-7.【答案】A【考点】根与系数的关系一元二次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】解：因为a，b是方程x2+x-3=0的两个实数根，

将x=b代入方程可得b2+b-3=0，即b=3-b2，

8.【答案】C【考点】找一个数的倍数的方法因数和倍数的意义【解析】

【解答】解：设这种植物每个枝干长出x个小分支,

可列方程

1+x+x2=43,

即(x+7)(x-6)=0,

解得x9.【答案】C【考点】二次函数的图象【解析】先由一次函数y=ax+【解答】解：A，由抛物线可知，a>0，x=-b2a>0，得b<0，由直线可知，a>0，b>0，故本选项错误；

B，由抛物线可知，a<0，x=-b2a<0，得b<0，由直线可知，a<0，b<0，

令ax2+bx=10.【答案】D【考点】菱形的性质垂径定理勾股定理【解析】由顶点D恰在该圆直径的三等分点上，分两种情况求解：过B作直径，连接AC交AO于E，当BD=13×2×3=2时，根据菱形对角线垂直平分可知DE=1，而OD=OB-BD=1，从而得OE【解答】D11.【答案】D【考点】二次函数的性质抛物线与x轴的交点【解析】先把抛物线解析式化为一般式，利用判别式的意义得到△＝(-2a)2-4(a2-3a+6)<0，解得a【解答】解：y=(x-a-1)(x-a+1)-3a+7=x2-2ax+a2-3a+6，

∵抛物线与x轴没有公共点，

∴Δ=(-2a)2-12.【答案】A【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①由抛物线可知：a>0，c<0，

对称轴x=-b2a<0，

所以b>0，

所以abc<0，故①正确；

②由对称轴可知：-b2a=-1，

所以b=2a，

因为x=1时，y=a+b+c=0，

所以c+3a=0，

所以c+2a=-3a+2a=-a<0，故②正确；

③(1, 0)关于x=-1的对称点为(-3, 0)，

所以x=-3时，y=9a-3b+c=0，故③正确；

④当x二、填空题【答案】-【考点】抛物线与x轴的交点根与系数的关系【解析】设y＝0，则对应一元二次方程的解分别是点A和点B的横坐标，利用根与系数的关系即可求出1x【解答】解：设y=0，则4x2-6x-3=0，

∴一元二次方程的解分别是点A和点B的横坐标，即x1，x2，

∴x【答案】-【考点】根与系数的关系根的判别式【解析】设方程的两根分别为x1，x2，根据根与系数的关系得到x1+x2，=-(k【解答】-2【答案】50【考点】圆周角定理垂径定理【解析】首先根据垂径定理，得弧AC＝弧AB．再根据圆周角定理，得∠AOB＝2∠CDA＝【解答】解：连接OC，

∵OA⊥BC，

∴AC=AB，

∴∠AOB【答案】3【考点】轴对称——最短路线问题勾股定理【解析】作CG⊥AD于G，并延长交AB于H，连结HF交AD于E，则此时CE+EF的值最小，CE【解答】3三、解答题【答案】解：（1）x1=3

,（2）

x1=【考点】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-公式法【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）x1=3

,（2）

x1=【答案】解：(1)根据题意得Δ=4(m+1)2-4(m2+5)≥0，

解得m≥2，

x1+x2=2(m+1)，x1x2=m2+5，

∵(x1(2)当腰为7时，若x1=7时，把x=7代入方程得，

49-14(m+1)+m2+5=0，

整理得m2-14m+40=0，

解得m1=10，m2=4，

当m=10时，x1+x2=2(m+1)=22，

解得x2=15，而7+7<15，故舍去；

当m=4时，x1【考点】根与系数的关系根的判别式等腰三角形的判定与性质【解析】(1)根据判别式的意义可得m≥2，再根据根与系数的关系得x1+x2=2(m+1)，x1x2=m（2）分类讨论：若x1=7时，把x=7代入方程得49-14(m+1)+m2+5=0，解得m1=10，m2=4，当m=10时，由根与系数的关系得x1+x2=2(m+1)=22，解得x2【解答】解：(1)根据题意得Δ=4(m+1)2-4(m2+5)≥0，

解得m≥2，

x1+x2=2(m+1)，x1x2=m2+5，

∵(x1(2)当腰为7时，若x1=7时，把x=7代入方程得，

49-14(m+1)+m2+5=0，

整理得m2-14m+40=0，

解得m1=10，m2=4，

当m=10时，x1+x2=2(m+1)=22，

解得x2=15，而7+7<15，故舍去；

当m=4时，x1【答案】(1)证明：∵线段AH绕点A逆时针方向旋转90∘得到AG，∴AH=AG,∠HAG=90∘，

∵在等腰直角三角形ABC中，

(2)解：①∵在等腰直角三角形ABC中，AB=AC，点E，F分别为AB，AC的中点，

∴AE=AF,△AEF是等腰直角三角形，

∵AH=AG

∠BAH=∠CAG，

∴△AEH≅△AFG，

∴∠AEH=∠AFG=45∘，

∴∠HFG=∠AFG+∠AFE=45∘+45∘=90∘，即：

∠HFG=90∘.

②∵AB=AC=4，点E，F分别为AB，AC的中点，

∴AE=AF=2

∵∠AGH=45∘

△AQG为等腰三角形，分3种情况：

（a）当∠QAG=∠QGA=45∘时，如图，则∠HAF【考点】全等三角形的性质与判定旋转的性质等腰三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：∵线段AH绕点A逆时针方向旋转90∘得到AG，∴AH=AG,∠HAG=90∘，

∵在等腰直角三角形ABC中，

(2)解：①∵在等腰直角三角形ABC中，AB=AC，点E，F分别为AB，AC的中点，

∴AE=AF,△AEF是等腰直角三角形，

∵AH=AG

∠BAH=∠CAG，

∴△AEH≅△AFG，

∴∠AEH=∠AFG=45∘，

∴∠HFG=∠AFG+∠AFE=45∘+45∘=90∘，即：

∠HFG=90∘.

②∵AB=AC=4，点E，F分别为AB，AC的中点，

∴AE=AF=2

∵∠AGH=45∘

△AQG为等腰三角形，分3种情况：

（a）当∠QAG=∠QGA=45∘时，如图，则∠HAF=【答案】解：(1)当6≤x≤10时，由题意设y=kx+b(k=0)，

它的图象经过点(6,1000)与点(10,200)

∴1000=6k+b,200=10k+b,

解得k=-200,(2)当6≤x≤10时，y=-200x+2200，

w=(x-6)y=(x-6)(-200x+200)=-200(x-172)2+1250，

∵-200<0, 6≤x≤10，

当x=172时，w有最大值，此时w=1250；

当10<x≤12时，y=200, W=(【考点】分段函数二次函数的最值一次函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)当6≤x≤10时，由题意设

y=kx+b(k=0)，

它的图象经过点(6,1000)

与点(10,200)

∴1000=6k+b,200=10k+b,

解得k=-200,(2)当6≤x≤10时，y=-200x+2200，

w=(x-6)y=(x-6)(-200x+200)=-200(x-172)2+1250，

∵-200<0, 6≤x≤10，

当x=172

时，w有最大值，此时

w=1250；

当10<x≤12时，y=200, W=(【答案】证明：（1）如图，过点P作PD垂直AB，交AB于D点，

∵AB=5, BC=3, CA=4，

∴AB2=52=AC2+BC2=32+（2）如图，当⊙P同时与直线BC、AC相切时，点P在∠ACB或∠ACM的角平分线上存在两种情况：

①当圆心在△ABC内部，即⊙P1分别与直线BC、AC相切时，

∴P1G=P1F=P1E=r,P1G⊥BC,P1E⊥AB,P1F⊥AC,【考点】直线与圆的位置关系切线的判定切线的性质勾股定理三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】证明：（1）如图，过点P作PD垂直AB，交AB于D点，

∵AB=5, BC=3, CA=4，

∴AB2=52=AC2+