高考数学专题《立体几何中的向量方法》练习

专题8.7立体几何中的向量方法练基础练基础1.（2020·陕西省商丹高新学校期末（理））两不重合平面的法向量分别为，，则这两个平面的位置关系是（）A．平行 B．相交不垂直 C．垂直 D．以上都不对2．（2020·全国课时练习）已知两个不重合的平面与平面，若平面的法向量为，向量，，则（）A．平面平面 B．平面平面C．平面、平面相交但不垂直 D．以上均有可能3．（2020·江西新余·高二其他）如图所示，在正方体中，是底面正方形的中心，是的中点，是的中点，则直线，的位置关系是（）A．平行 B．相交 C．异面垂直 D．异面不垂直4．（2020·全国课时练习）正四棱锥中，，则直线与平面所成角的正弦值为（）A． B． C． D．5．（2021·江苏高三三模）已知四棱锥的底面为直角梯形，，，，，平面，且，平面与平面的交线为.（1）求证：；（2）试建立适当的空间直角坐标系，并求点在平面上的射影的坐标.6.【多选题】（2021·全国高考真题）在正三棱柱中，，点满足，其中，，则（）A．当时，的周长为定值B．当时，三棱锥的体积为定值C．当时，有且仅有一个点，使得D．当时，有且仅有一个点，使得平面7.（2021·四川省蒲江县蒲江中学高二月考（理））如图，在正四棱柱中，已知，，E､F分别为､上的点，且.（1）求证：BE⊥平面ACF；（2）求点E到平面ACF的距离.8．（2020·海安市曲塘中学高二期中）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA＝CB＝4，CC1＝2，∠ACB＝90°，点M在线段A1B1上．（1）若A1M＝3MB1，求异面直线AM和A1C所成角的余弦值；（2）若直线AM与平面ABC1所成角为30°，试确定点M的位置．9.（2021·陕西高三其他模拟（文））如图，在四棱锥中，平面平面，四边形是边长为4的正方形，，分别为，的中点.（1）求证：平面；（2）若为等边三角形，求三棱锥的体积.10.（2020·江苏江都·邵伯高级中学月考）如图，四棱锥的底面为一直角梯形，其中，底面，是的中点．（1）求证：//平面；（2）若平面，求平面与平面所成角的余弦值.练提升TIDHNEG练提升TIDHNEG1．（2021·江苏高二期末）在平行六面体中，底面是边长为2的正方形，侧棱的长为2，且．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求三棱锥的体积．2.（2021·江苏高二期末）如图，在梯形中，，在线段上，且．沿将折起，使点到达点的位置，满足．（1）证明：平面；（2）若在梯形中，，折起后在平面上的射影恰好是与的交点，求直线与平面所成角的正弦值.3．（2021·黑龙江高二期末（理））如图，三棱柱中，侧面，已知，，点E是棱的中点．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．4.（2021·福建高一期末）如图1，中，，，，D，E分别是，的中点.把沿折至的位置，平面，连接，，F为线段的中点，如图2.（1）求证：平面；（2）当三棱锥的体积为时，求直线与所成角的正切值.5．（2021·安徽高一期末）如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面，是的中点.（1）证明：；（2）若线段上存在一点满足，使得，求的值；（3）在（2）的条件下，求二面角的正弦值.6．（2021·重庆南开中学高三月考）如图，在三棱柱中，是边长为4的等边三角形，D是的中点，．（1）求证：平面；（2）当三棱柱的体积最大时，求点C与平面的距离．7．（2021·全国高三其他模拟）在四棱锥中，平面，底面为梯形，，，，，．（1）若为的中点，求证：平面；（2）若为棱上异于的点，且，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．8．（2021·湖南高三其他模拟）在长方体中，已知，为的中点.（1）在线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，请加以证明，若不存在，请说明理由；（2）设，，点在上且满足，求与平面所成角的余弦值.9.（江西高考真题）如图，与都是边长为2的正三角形，平面平面，平面，.（1）求直线与平面所成的角的大小；（2）求平面与平面所成的二面角的正弦值.10．（2020·上海市七宝中学高二期末）如图，在中，，斜边，半圆的圆心在边上，且与相切，现将绕旋转一周得到一个几何体，点为圆锥底面圆周上一点，且．（1）求球的半径；（2）求点到平面的距离；（3）设是圆锥的侧面与球的交线上一点，求与平面所成角正弦值的范围．练真题TIDHNEG练真题TIDHNEG1．（2021·北京高考真题）已知正方体，点为中点，直线交平面于点．（1）证明：点为的中点；（2）若点为棱上一点，且二面角的余弦值为，求的值．2．（2021·全国高考真题）在四棱锥中，底面是正方形，若．（1）证明：平面平面；（2）求二面角的平面角的余弦值．3.（2019·天津高考真题（理））如图，平面，，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）若二面角的余弦值为，求线段的长.4.（2019年高考浙江卷）如图，已知三棱柱，平面平面,，分别是AC，A1B1的中点.（1）证明：；（2）求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值.4．（2021·天津高考真题）如图，在棱长为2的正方体中，E为棱BC的中点，F为棱CD的中点．（I）求证：平面；（II）求直线与平面所成角的正弦值．（III）求二面角的正弦值．6．（202