2023新高考总复习数学5·3A13-专题五51三角函数的概念、同角三角函数的基本关系和诱导公式之1-5.1　三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式-习题+题组

2023版新高考版高考总复习数学5·3A版13_专题五51三角函数的概念、同角三角函数的基本关系和诱导公式之1_5.1三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式2023版新高考版高考总复习数学5·3A版13_专题五51三角函数的概念、同角三角函数的基本关系和诱导公式之1_5.1三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式2023版新高考版高考总复习数学5·3A版13_专题五51三角函数的概念、同角三角函数的基本关系和诱导公式之1_5.1三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式[2023版新高考版高考总复习数学5·3A版13_专题五51三角函数的概念、同角三角函数的基本关系和诱导公式之1_5.1三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式]2023版新高考版高考总复习数学5·3A版13_专题五51三角函数的概念、同角三角函数的基本关系和诱导公式之1_5.1专题检测题组2023版新高考版高考总复习数学5·3A版13_专题五51三角函数的概念、同角三角函数的基本关系和诱导公式之1_5.1专题检测题组2023版新高考版高考总复习数学5·3A版13_专题五51三角函数的概念、同角三角函数的基本关系和诱导公式之1_5.1专题检测题组专题五三角函数５。1三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式考试点三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式1.【2０1９北京文，8，５分】如图，A，B是半径为２的圆周上的定点，P为圆周上的动点,∠APＢ是锐角，大小为β．图中阴影区域的面积的最大值为【】〔未经许可请勿转载〕A。4β+4cosβＢ.4β+4siｎβＣ.2β+2cosβＤ。2β＋2sinβ答案：B本题主要考查扇形面积、三角形面积公式及应用；主要考查学生的推理论证能力和运算求解能力；考查的核心素养是数学运算。〔未经许可请勿转载〕由圆的性质易知，当|ＰA｜=|PB｜时，阴影部分的面积最大,其面积为△PAＢ的面积与弓形的面积之和．〔未经许可请勿转载〕作ＰD⊥ＡB于Ｄ点,由∠ＡPB＝β,知∠DOＢ=β【O为圆心】.所以｜OD|=2cosβ，|PD｜=２+2cosβ,｜AB|=4sinβ．所以S△PＡB=12·｜AＢ|·|ＰD｜=4sinβ【1+cosβ】。S弓形=S扇形ＯAB—S△OAB=12·2β·22-12·4siｎβ·2cosβ=４β—4sinβ·cos故阴影部分的面积为Ｓ△PAB+S弓形=4ｓinβ+4ｓinβcosβ+4β—4sinβｃoｓβ=４β+4ｓｉnβ。故选B．〔未经许可请勿转载〕思路分析本题阴影部分由一个三角形与一个弓形构成,当β确定时,弓形面积是确定的，故三角形面积最大时,阴影部分面积最大.〔未经许可请勿转载〕2。【2014课标Ⅰ文，2，5分】若ｔanα〉0，则【】A。siｎα〉0B.cosα>０C.sin２α>０D.cｏｓ2α>０答案：C由taｎα＞０得α是第一或第三象限角,若α是第三象限角，则Ａ，B错；由sｉn2α＝２sinαcosα知siｎ2α〉0,C正确；α取π3时，cｏs2α＝2cｏs2α—１=2×122－1＝－12＜0,Ｄ错评析本题考查三角函数值的符号,判定时可运用基本知识、恒等变形及特殊值等多种方法，具有一定的灵活性．〔未经许可请勿转载〕３.【２014大纲全国文,2，5分】已知角α的终边经过点【—4,3】,则ｃｏsα=【】〔未经许可请勿转载〕A.45B。35C。—35答案：D由三角函数的定义知cｏｓα=-4(-4)24.【2０15福建文，6，５分】若sinα=—513，且α为第四象限角，则taｎα的值等于【】Ａ.125B。-125C。512答案:D∵sinα=—513，α为第四象限角∴ｃｏsα=1-sin2α=1213,∴tanα=sin５。【2014大纲全国理,３,5分】设a＝sｉn３３°，b＝cｏｓ55°,c＝tan35°,则【】〔未经许可请勿转载〕Ａ。a>ｂ＞cB.b〉ｃ＞aC.c〉b>aD.c〉a>b〔未经许可请勿转载〕答案:C∵b=cos55°=sin35°＞sｉn33°＝a，∴b〉ａ．〔未经许可请勿转载〕又∵c=ｔａｎ3５°=sin35°cos35°>sin35°=ｃos55°=b，∴ｃ＞b.∴c>b＞ａ.6。【2013浙江理，6,5分】已知α∈R,sinα+2cosα=102,则tan2α=【】A。43Ｂ。34C。-34答案：C【siｎα+2coｓα】2=52，展开得3cｏs2α+４ｓinαcosα=32,再由二倍角公式得32ｃos2α＋２sｉｎ２α＝0，故tan2α＝sin2αcos2α=-3评析本题考查同角三角函数的基本关系式和三角恒等变换,考查转化与化归思想，考查学生灵活应用公式的能力和运算求解能力。三角函数求值问题关键在于观察角与角之间的关系和三角函数名之间的关系.〔未经许可请勿转载〕7．【2013大纲全国文,2，５分】已知α是第二象限角,siｎα=513,则cｏｓα=【】Ａ。-1213Ｂ。-513C。513答案：A∵α是第二象限角，∴ｃosα〈0。∴cｏsα=－1-sin2α评析本题考查三角函数值在各象限的符号，同角三角函数关系,属容易题.8。【20１3广东文，4，5分】已知sｉｎ5π2+α=15，那么cosA．—25B。—15C.15答案：C∵siｎ5π2+α=sinπ2+α＝ｃosα,∴cos９。【2０17北京文,9,5分】在平面直角坐标系xOｙ中，角α与角β均以Ｏx为始边，它们的终边关于y轴对称。若sinα=13,则sinβ=.

答案:1解析本题考查三角函数的诱导公式．由角α与角β的终边关于ｙ轴对称,可得β=【2k＋１】π—α,k∈Z,∵siｎα=13,∴ｓinβ=siｎ[【2ｋ+1】π—α]=sinα＝1310.【2011江西文，1４，5分】已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴．若P【4，y】是角θ终边上一点,且ｓｉｎθ＝—255，则ｙ=答案:—８解析P【4，ｙ】是角θ终边上一点，由三角函数的定义知siｎθ=y16+y2，又sinθ=-255，∴y16+评析本题主要考查任意角三角函数的定义，考查运算求解能力,由题意得y16+y2＝—211.【201６四川文,11，5分】siｎ75０°=.

答案：1解析ｓiｎ７50°=sin【720°+30°】=sin3０°=12.解后反思利用诱导公式把大角化为小角．评析本题考查了三角函数的诱导公式。１2。【２013课标Ⅱ理，15，5分】设θ为第二象限角，若tanθ+π4=12，则siｎθ+cosθ答案:－10解析tanθ＝ｔanθ+π4-π∴ｓinθ=－13cosθ，将其代入sin２θ+cos２θ=1得109cos2θ＝1,∴cos2θ=910,又易知cosθ<0,∴cosθ=-31010，∴sinθ=1010，故sinθ＋cos

[2023版新高考版高考总复习数学5·3A版13_专题五51三角函数的概念、同角三角函数的基本关系和诱导公式之1_5.1专题检测题组]〔未经许可请勿转载〕2023版新高考版高考总复习数学5·3A版13_专题五51三角函数的概念、同角三角函数的基本关系和诱导公式之1_习题WORD版2023版新高考版高考总复习数学5·3A版13_专题五51三角函数的概念、同角三角函数的基本关系和诱导公式之1_习题WORD版2023版新高考版高考总复习数学5·3A版13_专题五51三角函数的概念、同角三角函数的基本关系和诱导公式之1_习题WORD版专题五三角函数5。１三角函数的概念、同角三角函数的基本关系和诱导公式一、选择题1.【2０２2届江西上饶月考，6】已知一个扇形的圆心角为30°，所对的弧长为π3,则该扇形的面积为【】A。π2540B.13C。答案：Ｄ∵|α|=lr,∴ｒ=l|α|=π3π6＝2，∴该扇形的面积S=12lｒ=122．【2０２2届广西１0月联考，6】已知4siｎα+3cosα=０,αÎπ2,π,A．—35B.35C.-4答案：D易知sinαcosα=－34，又α∈π2,∴coｓα＝－45。∴ｃos【π－α】=—cosα＝4【２021山西运城调研,4】已知角α的顶点为坐标原点O,始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点〔未经许可请勿转载〕P【sin18°，cos18°】,则sｉn【α—12°】=【】A．12B。32C。－1答案:B∵角α的终边经过点P【ｓiｎ18°,coｓ１8°】,∴|OP｜=sin2由三角函数定义可知，sｉnα=cos18°1=ｃos18°，cｏsα=sin18°1＝sinｃｏs12°－cosαsin12°=ｃoｓ18°cos12°-ｓin18°siｎ1２°=cos【18°＋１2°】＝ｃos３０°=32,故选B.4.【２０２2届河南六市联考，4】在平面直角坐标系中，角α的顶点为坐标原点O，始边与ｘ轴的非负半轴重合,终边上一点Ｐ的坐标为【3，—６】，则sinα=【】〔未经许可请勿转载〕A。-255B.-1答案：Ａｓinα=-69+36＝—2555.【2０22届湖北百校联考，６】已知角α的顶点为坐标原点O，始边与ｘ轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P，且点Ｐ位于第四象限,点P到y轴的距离为35,则sinα—coｓα=【】A.15B.75C.-1答案：D由已知得点P的坐标为35,-45,r=|OP｜＝１，所以sｉnα－coｓα=—45-6．【2022届吉林模拟，2】已知coｓα=—45，α∈π2,π,则sｉnＡ。35B。34C.—3答案：A∵coｓα=-45，α∈π2,π，∴sinα=1-cos７。【2022届宁夏月考,6】已知sinα-cosα＝43，则sin2α=【】A.—716B．-79C．7答案：B因为sinα-coｓα＝43，所以两边平方得sin2α－2siｎαcoｓα+coｓ２α=169.又因为sｉn2α+coｓ2α=１，所以-2siｎαcosα=79，即2ｓｉnαcｏsα=—79,所以sin2α=２siｎαｃosα＝－798．【20２２届北京市东直门中学期中,９】如图，在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Oｘ为始边,终边分别是射线OA和射线OB。射线OA,OC与单位圆的交点分别为A35,45，C【—1，0】。若∠ＢOC=π6，A．3-4C。4-3答案：Ｃ由题意可得cosβ=ｃosπ-π6=cos5π6=—32，siｎβ=sinπ-π6=sｉｎ5πｓinα=45，∴cos【β—α】=ｃoｓβcosα+sinβｓinα=-32×35+12×45=4【2021河南洛阳重点中学模拟，６】现有如下结论:①若点Ｐ【ａ，2ａ】【ａ≠0】为角α的终边上一点，则〔未经许可请勿转载〕siｎα=255;②同时满足sinα=12，cosα＝32的角有无数个;③设taｎα=12则sinα=—55；④设coｓ【siｎθ】·tａn【cｏsθ】〉０【θ为象限角】，则θ是第一象限角，其中正确结论的序号为【】A。①②B。②③C。①③Ｄ.②④答案:B对于①，当角α的终边在第三象限时，sinα＝—255，故①错误;对于②,同时满足sinα=12，cosα=32的角α为2kπ+π6【ｋ∈Ｚ】，有无数个,故②正确；对于③，因为π<α〈32π,tａｎα=12，所以sinα=—55，coｓα=－255,故③正确;对于④，∵ｃｏs【sinθ】·tan【cosθ】〉0,cos【ｓinθ】>0恒成立，∴tａn【ｃosθ】>0，又θ为象限角,∴0＜ｃosθ〈1,∴θ1０。【２0２2届安徽六安一中月考三，９】在平面直角坐标系ｘOy中,α为第四象限角，角α的终边与单位圆O交于点Ｐ【x0，ｙ0】,若cosα+π6=45，则x0=【】〔未经许可请勿转载〕A.43-310Ｂ．43答案:A∵α为第四象限角,∴-π2＋２kπ＜α<2ｋπ，k∈Z，∴—π3+2kπ＜α＋π6<π6＋２kπ,k∈Z,∵cｏｓα+π6=45<32，∴siｎα+π6=-35,则ｃosα＝cosα+π6-π6＝32cｏsα+π6+12sｉnα+π6=311。【2022届江西十七校期中，5】已知tａｎθ=2,则【sinθ－3cｏsθ】２-１的值为【】〔未经许可请勿转载〕Ａ。—45B。45C.－1答案:Ａ∵tanθ=２，且siｎ2θ＋cｏs2θ=１，∴【sinθ—3cosθ】２-1＝siｎ2θ—6sinθcosθ+9cos2θ-1=8coｓ2θ-6sｉnθcｏsθ=8cos2θ-6sinθcosθsin12。【2０21江西萍乡二模，5】已知tanα=-2，则sin2α+cｏs２α的值为【】〔未经许可请勿转载〕A。45B.－45C.3答案:D∵tanα=—２,∴sin2α+cos2α=2sinαcosα+cos2αsi13。【2０2０皖北名校3月联考,13】sin613°＋cos１063°+tａn30°的值为．

〔未经许可请勿转载〕答案:3解析sin613°+cos１０６3°+ｔan30°＝ｓin253°＋coｓ【－17°】+tan30°=-sin7３°+coｓ【-17°】+taｎ30°=—cｏs17°+ｃos17°+tan3０°=33．1４。【2０２1安徽黄山二模,13】若一扇形的圆心角为１44°，半径为10cm,则扇形的面积为cｍ2．

〔未经许可请勿转载〕答案:４0π解析因为扇形的圆心角为144°，半径为10cm,所以S扇形=144360·π·1０２＝４0π【cm2】.15．【2021山西三市五校3月联考，14】已知ｃosπ2-α+sinπ2+β=1，则cｏｓ232答案：-解析由已知得coｓβ=1-ｓｉnα,∵-1≤cｏsβ≤1，∴－1≤１－ｓinα≤１，即0≤sinα≤２，又—1≤sｉｎα≤1,∴０≤sinα≤1。由诱导公式可得cｏs232π+α+cosβ-１＝sin２α+cｏsβ－1=sｉｎ2α+1－sｉｎα—1=sｉn2α-ｓinα＝sinα-122－14。当ｓinα＝12时,上式取得最小值—14；当sinα＝0三、解答题1６。【2０22届宁夏长庆高级中学月考一，1７】已知函数y=sinθ+cｏｓθ＋2siｎθcosθ.〔未经许可请勿转载〕【1】设变量t=sinθ＋ｃosθ，试用t表示ｙ＝f【t】,并写出t的取值范围;〔未经许可请勿转载〕【2】求函数y＝f【ｔ】的值域。解析【1】因为ｔ＝siｎθ+cosθ【θ∈R】，sｉｎ2θ+cos2θ=1，所以2sinθｃosθ=t２－1，故f【t】＝t2＋ｔ－1，t＝sinθ＋cｏsθ=2sｉnθ+π4∈[-2,2],故ｔ的取值范围为［—2，【２】由【1】知y＝f【t】＝t2+ｔ－１=t+122—54【t∈［—2,2]】,由二次函数的性质可知,y=f【t】的最小值为f-12=－54,又f【-2】=1—2,f【2】＝1+

[2023版新高考版高考总复习数学5·3A版13_专题五51三角函数的概念、同角三角函数的基本关系和诱导公式之1_习题WORD版]〔未经许可请勿转载〕专题五三角函数5。1三角函数的概念、同角三角函数的基本关系和诱导公式基础篇固本夯基考试点三角函数的概念、同角三角函数的基本关系和诱导公式1.【20２2届广东顺德一中月考,5】cos１8７５°＝【】A.6-22Ｂ.2+64答案：D２。【2022届山东省实验中学11月二诊【期中】，3】已知siｎ【α+3π】=-14，且α为第二象限角，则ｃoｓα等于【】A。—154B.-24C。—22答案:A3．【２022届山东日照开学校际联考，6】已知α∈［０,2π］，点P【1，ｔａn2】是角α终边上一点,则α＝【】〔未经许可请勿转载〕A.2Ｂ．2+πＣ。π-2Ｄ.2—π答案:Ｂ４.【２０２1济南一模,3】已知α∈【０,π】，若coｓα=－12，则tanα的值为【】A。33B.－33Ｃ。3答案:D5.【２020课标Ⅱ理，2，５分】若α为第四象限角,则【】A．ｃos2α〉0Ｂ．cｏs2α〈０C。sｉn2α〉0D。sｉn2α〈０答案：D6．【2019课标Ⅰ文，7,5分】taｎ２5５°＝【】A.—２—3Ｂ.-２+3Ｃ．２－3D．２+3答案：Ｄ７.【２020课标Ⅰ理，9,5分】已知α∈【0，π】,且3cos2α-８coｓα=５，则sinα=【】〔未经许可请勿转载〕A。53Ｂ。23C.13答案:A8.【２020湖南株洲检测，3】化简sin(π-α)·A。１B.-1C。ｓiｎαD。ｃｏｓα答案:A9。【202１沈阳市郊联体一模，3】已知２sｉｎ【π—α】=3sinπ2+α，则ｓｉn2α－12ｓin２α—ｃｏs２αＡ.513B.—113C。－513答案:B１０.【多选】【2０22届河北邢台“五岳联盟”部分重点学校期中,９】已知角α的终边经过点【-1,2】，则【】〔未经许可请勿转载〕A。sinα+cosB.tanα2＝Ｃ.tan【π—2α】=—4Ｄ.若α为钝角，则π2<α〈答案：BＣD1１．【202２届百师联盟９月一轮复习联考【一】，６】玉雕在我国历史悠久,拥有深厚的文化底蕴,数千年来始终以其独特的内涵与魅力深深吸引着世人．玉雕壁画是采用传统的手工雕刻工艺，加工生产成的玉雕工艺画。某扇形玉雕壁画尺寸【单位:cm】如图所示，则该壁画的扇面面积约为【】〔未经许可请勿转载〕Ａ．1600cm2B.3200cｍ２C.３3５0cm2Ｄ．４800cm２〔未经许可请勿转载〕答案:Ｄ１2.【20２1安徽淮南一模，5】在平面直角坐标系xOy中，α为第四象限角，角α的终边与单位圆Ｏ交于点P【x0,y０】，若cosα+π6＝35,则x０A.43-310B。43+310答案：C13.【20２0安徽六安一中３月周考【二】,1】化简cos(π+α)cosπA．-1Ｂ.1C．tanαＤ.—taｎα答案:C14.【2022届河北神州智达省级联测，15】已知tanα=ｍ，ｓin2α=2m5，则ｍ＝答案：0或±2综合篇知能转换考法一三角函数定义的应用１.【202２届广东深圳七中月考,4】若点M-32,12在角α的终边上,则tan２A.33Ｂ。—33C。3答案:D２．【201８课标Ⅰ文，11，5分】已知角α的顶点为坐标原点，始边与ｘ轴的非负半轴重合,终边上有两点A【1,ａ】,B【２，ｂ】,且cos２α=23,则|a—ｂ|=【】A。15B.55C。2答案:B3。【2021广东肇庆二模,7】已知角α的顶点与坐标原点Ｏ重合,始边与x轴的非负半轴重合，它的终边与以O为圆心的单位圆相交于A点．若点A的横坐标为66,则【】A．sｉnα=66B。coｓ２α=-C。sin２α=—53Ｄ.tａn2α＝—答案:B4．【２020山东潍坊一模,3】在平面直角坐标系ｘOｙ中，点Ｐ【3,1】,将向量OP绕点O按逆时针方向旋转π2后得到向量OQ，则点Q的坐标是【】A。【－2,1】B.【—１，2】C。【-3，１】D。【－1，3】答案：D5。【20２1河北唐山三模,5】已知角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P【—1,-2】，则ｓiｎ２α+sin２α＝【】〔未经许可请勿转载〕A。58B．85C。55答案:B６．【20２１广东佛山顺德质检二,１5】已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，将角α的终边绕原点逆时针旋转π4后与单位圆ｘ2+ｙ2=1交于点Ｐ45,35，则ｓin2答案:-77．【２018浙江,１８