《二次根式》培优专题一难点指导及典型例题含答案及解析

《二次根式》培优专题之一难点指导及典型例题含答案及解析《二次根式》培优专题之一难点指导及典型例题含答案及解析4/4《二次根式》培优专题之一难点指导及典型例题含答案及解析《二次根式》培优专题之一——难点指导及典型例题【难点指导】1、若是a是二次根式，则必然有a≥0；当a≥0时，必有a≥0；2、当a≥0时，a表示a的算术平方根，因此有2aa；反过来，也可以将一个非负数写成a2的形式；2表示a2的算术平方根，因此有a2a，a可以是任意实数；3、a2a和a2a的不同样：4、差异aa22a没心义．中的可以取任意实数，a中的a只能是一个非负数，否则5、简化二次根式的被开方数，主要有两个路子：（1）因式的内移：因式内移时，若m＜0，则将负号留在根号外．即：mxm2x(m＜0)．（2）因式外移时，若被开数中字母取值范围未指明时，则要进行谈论．即：6、二次根式的比较：（1）若，则有；（2）若，则有．说明：一般情况下，可将根号外的因式都移到根号里面去今后再比较大小．【典型例题】1、看法与性质2、二次根式的化简与计算例1.化简a1的结果是（）aA．aB．aC．-aD．-a解析：本题是同学们在做题经常感迷惑,简单糊涂的问题.很多同学感觉选项B形式最简单,因此选B;还有的同学感觉应有一个负号和原式对应,因此选A或D;这些都是错误的.本题对看法的要求是较高的,题中隐含着a0这个条件,因此原式的结果应该是负值,并且被开方数必定为非负值.解：C.原由以下:∵二次根式有意义的条件是10,即a0，a∴原式=1(a)2(1).应选C.(a)aaa1例2.把（a－b）－a－b化成最简二次根式解：例3、先化简，再求值：11b，其中a=51，b=51．abba(ab)223、在实数范围内分解因式例.在实数范围内分解因式。（1）；（2）4、比较数值（1）、根式变形法当a0,b0时，①若是ab，则ab；②若是ab，则ab。例1、比较35与53的大小。（2）、平方法当a

0,b

0时，①若是

a2

b2，则

a

b；②若是

a2

b2，则

a

b。例2、比较32与23的大小。3）、分母有理化法经过分母有理化，利用分子的大小来比较。例3、比较2与1的大小。31214）、分子有理化法经过分子有理化，利用分母的大小来比较。例4、比较1514与1413的大小。（5）、倒数法例5、比较76与65的大小。6）、媒介传达法适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传达性进行比较。例6、比较73与873的大小。73＜6，873＞6，∴73＜8737）、作差比较法在对两数比较大小时，经常运用以下性质：①ab0ab；②ab0ab例7、比较21与2的大小。313（8）、求商比较法它运用以下性质：当a>0，b>0时，则：①a1ab；②a1abbb例8、比较53与23的大小。5、规律性问题例1.观察以下各式及其考据过程：，考据：；考据:.（1）依照上述两个等式及其考据过程的基本思路，猜想44的变形结果，并进行验15证；2）针对上述各式反响的规律，写出用n(n≥2，且n是整数)表示的等式，并给出考据过程.例2.已知，则a_________发展：已知

，则a_____