2021年浙江省嘉兴市桐乡第六中学高一数学理月考试卷含解析

2021年浙江省嘉兴市桐乡第六中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合S＝{x|x＞5或x＜－1}，T＝{x|a＜x＜a＋8}，S∪T＝R，则a的取值范围是()A．－3＜a＜－1

B．－3≤a≤－1C．a≤－3或a≥－1

D．a＜－3或a＞－1参考答案：A2.已知函数时取最小值，则该函数的解析式为（）A．

B．C．

D．参考答案：B3.满足A∪{﹣1，1}={﹣1，0，1}的集合A共有（）A．2个 B．4个 C．8个 D．16个参考答案：B【考点】并集及其运算．【分析】由A∪{﹣1，1}={﹣1，0，1}，利用并集的定义得出A所有可能的情况数即可．【解答】解：∵A∪{﹣1，1}={﹣1，0，1}∴A={0}或A={0，﹣1}或A={0，1}或A={﹣1，0，1}，共4个．故选B．4.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，bcosA+acosB=2，则△ABC的外接圆的面积为（）A．4π B．8π C．9π D．36π参考答案：C【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由余弦定理化简已知等式可求c的值，利用同角三角函数基本关系式可求sinC的值，进而利用正弦定理可求三角形的外接圆的半径R的值，利用圆的面积公式即可计算得解．【解答】解：∵bcosA+acosB=2，∴由余弦定理可得：b×+a×=2，整理解得：c=2，又∵，可得：sinC==，∴设三角形的外接圆的半径为R，则2R===6，可得：R=3，∴△ABC的外接圆的面积S=πR2=9π．故选：C．【点评】本题主要考查了余弦定理，同角三角函数基本关系式，正弦定理，圆的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．5.已知a>0且a≠1，函数，，在同一坐标系中的图象可能是（

）

A

B

C

D参考答案：C略6.如果a与x+450有相同的终边角,β与x-450有相同的终边角,那么a与β的关系是A、a+β=0

B、a-β=0C、a+β=k·360°

D、a-β=900+k·360°参考答案：D7.下列命题正确的是 （）A．若·=·，则=

B．若，则·=0C．若//，//，则//

D．若与是单位向量，则·=1参考答案：B8.若奇函数在上为增函数，且有最小值7，则它在上（

）

A.是减函数，有最小值-7

B.是增函数，有最小值-7

C.是减函数，有最大值-7

D.是增函数，有最大值-7参考答案：D略9.已知正数a，b满足a2+b2=1，则ab的最大值为（）A．1 B． C． D．参考答案：C【考点】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵正数a，b满足a2+b2=1，则ab≤=，当且仅当a=b=时取等号．故选：C．10.若0＜a＜1，b＜﹣1，则函数f（x）=ax+b的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】函数f（x）=ax（0＜a＜1）是指数函数，在R上单调递减，过定点（0，1），过一、二象限，函数f（x）=ax+b的图象由函数f（x）=ax的图象向下平移|b|个单位得到，与y轴相交于原点以下，可知图象不过第一象限．【解答】解：函数f（x）=ax（0＜a＜1）的是减函数，图象过定点（0，1），在x轴上方，过一、二象限，函数f（x）=ax+b的图象由函数f（x）=ax的图象向下平移|b|个单位得到，∵b＜﹣1，∴|b|＞1，∴函数f（x）=ax+b的图象与y轴交于负半轴，如图，函数f（x）=ax+b的图象过二、三、四象限．故选A．【点评】本题考查指数函数的图象和性质，利用图象的平移得到新的图象，其单调性、形状不发生变化，结合图形，一目了然．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的定义域是[－2,3]，则的定义域是--__________.参考答案：

12.已知平面向量满足，则的最大值是_______，_____________．参考答案：4；20

13.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（m为常数），，则m的值为

▲

．参考答案：314.已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log23）=

．参考答案：【考点】分段函数的应用．【专题】计算题．【分析】判断的范围代入相应的解析式求值即可【解答】解：∵2+log23＜4，∴f（2+log23）=f（3+log23）=f（log224）==故应填【点评】本题考查分段函数求值及指数对数去处性质，对答题者对基本运算规则掌握的熟练程度要求较高15.若，，则f（x）?g（x）=．参考答案：（x＞0）．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】确定函数的定义域，再求出函数的解析式即可．【解答】解：由题意f（x）的定义域为{x|x≤﹣1或x≥0}，g（x）的定义域为{x|x＞0}，∴f（x）g（x）的定义域为{x|x＞0}，f（x）g（x）=，故答案为（x＞0）．16.已知a，b∈R，则“a＞1，b＞1”是“a+b＞2”的

条件．参考答案：充分不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：若a＞1，b＞1，则a+b＞2，是充分条件，若a+b＞2，则推不出a＞1，b＞1，比如：a=0，b=3也可以，故答案为：充分不必要．17.对于任意实数、，定义运算*为：*=，其中、、为常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算，现已知1*2=3，2*3=4，并且有一个非零常数，使得对于任意实数，都有*=，则=___________________________________.参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}的前n项和Sn，且．（1）求{an}的通项公式；（2）设，求证：{bn}是等比数列，并求其前n项和Tn．参考答案：（1）（2）试题分析：（1）设等差数列的公差为，利用，得（2）先利用第一问求出，利用等比数列定义证得即可，再利用等比数列求和公式直接求的前n项和．试题解析：解：（1）设等差数列公差为，，又，由（1）得考点：等差等比数列的通项公式及前n项和19.f(x)是定义在R上的奇函数，且，当时，（1）求函数的周期

（2）求函数在的表达式（3）求

参考答案：解：因为，所以

==所以周期T=4

4分(2)任取，则，所以因为是奇函数，所以，即

9分（3）因为周期为4，=在中令得==

14分

20.（本小题满分14分）

如图，已知圆C：x2＋（y－3）2＝4，一动直线l过A（一1,0)与圆C相交于P，Q两点，M是PQ的中点，l与直线m：x＋3y＋6＝0相交于N.（I）当PQ＝2时，求直线l的方程；（II）探索是否与直线l的倾料角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由．

参考答案：解：（Ⅰ）①当直线与x轴垂直时,易知符合题意.②当直线与x轴不垂直时,设直线的方程为，即.因为，所以.则由，得.直线：.从而所求直线的方程为或.…………（6分）（Ⅱ）因为CM⊥MN,

.①当与x轴垂直时，易得，则.又,.

.………（8分）②当的斜率存在时，设直线的方程为，则由，得（）.则.=.综上，与直线的斜率无关，且.

………………（14分）21.已知f（x）=log2；（1）求f（x）的定义域和值域；（2）判断f（x）的奇偶性并证明．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断．【分析】（1）根据对数函数的性质即可求f（x）的定义域和值域；（2）根据函数奇偶性的定义进行判断即可．【解答】解：（1）由题可得：，解得：x＜﹣1，或x＞1；所以定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），设，当x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）时，u∈（0，1）∪（1，+∞），∴y=log2u∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），∴f（x）值域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）．（2）f（x）的定义域关于原点对称；==，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）为奇函数．22.已知函数.（1）判断的奇偶性，并证明你的结论；（2）证明：函数在内是增函数.参考答案：解：（1）函数的定义域是

（1分）

是奇函数

（5分）

（2）设，且