2021年河南省郑州市巩义新欣学校高三数学理月考试题含解析

2021年河南省郑州市巩义新欣学校高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的值为31，则等于（

）A0

B1

C2

D3参考答案：D略2.已知函数，若函数为奇函数，则实数为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：3.过点（1，1）的直线与圆x2+y2﹣4x﹣6y+4=0相交于A，B两点，则|AB|的最小值为(

) A．2 B．4 C．2 D．5参考答案：B考点：直线与圆相交的性质．专题：直线与圆．分析：把圆的方程化为标准方程，求得圆心和半径，求得弦心距d的最大值，可得|AB|的最小值．解答： 解：圆x2+y2﹣4x﹣6y+4=0即（x﹣2）2+（y﹣3）2=9，表示以C（2，3）为圆心、半径等于3的圆，要使弦长最小，只有弦心距最大．而弦心距d的最大值为=，∴|AB|的最小值为2=2=4，故选：B．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，两点间的距离公式，弦长公式的应用，属于中档题．4.若复数z满足（i为虚数单位），则z的共轭复数为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数的运算求出z，从而求出z的共轭复数即可．【解答】解：∵，∴z===1+i，则z的共轭复数为1﹣i，故选：D．【点评】本题考查了复数的运算，考查共轭复数问题，是一道基础题．5.若复数z满足（1+i）z=2﹣i，则|z|=(

) A． B． C．2 D．参考答案：B考点：复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．解答： 解：复数z满足（1+i）z=2﹣i，∴==，则|z|==．故选：B．点评：本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，属于基础题．6.已知向量、满足，且，，则向量、的关系是（

）A.互相垂直 B.方向相同C.方向相反 D.成120°角参考答案：C【分析】设向量与的夹角为，根据平面向量数量积的运算求出的值，进而可得出结论.【详解】设向量与的夹角为，则，即，得，，.因此，向量、方向相反.故选：C.【点睛】本题考查两向量位置关系的判断，根据向量的数量积求出两向量的夹角是解答的关键，考查计算能力，属于基础题.7.已知点A（0，1），B（3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量=（）A．（﹣7，﹣4） B．（7，4） C．（﹣1，4） D．（1，4）参考答案：A【考点】平面向量的坐标运算．【分析】顺序求出有向线段，然后由=求之．【解答】解：由已知点A（0，1），B（3，2），得到=（3，1），向量=（﹣4，﹣3），则向量==（﹣7，﹣4）；故答案为：A．【点评】本题考查了有向线段的坐标表示以及向量的三角形法则的运用；注意有向线段的坐标与两个端点的关系，顺序不可颠倒．8.已知全集

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.已知函数的部分图象如图所示，则的解析式是

A．

B．

C．

D．

参考答案：A10.已知点，则与向量共线的单位向量为A. B.C. D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若对任意实数(－∞，1]，都有成立，则实数a的值为

．参考答案：题目可以转化为：对任意实数(，1]，都有成立，令，则，当时，，故在(，1]单调递减，若，则最小值为0，与恒成立矛盾；若，要使恒成立，则，解得与矛盾．当时，此时在(，)单调递减，在(，1)单调递增，此时，若，则最小值为0，与恒成立矛盾；若，要使恒成立，则．接下来令，不等式可转化为，设，则，则在(，0)单调递减，在(0，1)单调递增，当t＝0时，有最小值为0，即，又我们要解的不等式是，故，此时，∴．12.设等差数列的前项的和为，若，则

。参考答案：24略13.已知tanα=2，则sin2α﹣2sin2α=． 参考答案：﹣【考点】三角函数的化简求值． 【专题】计算题；三角函数的求值． 【分析】由条件利用二倍角的正弦函数公式及同角三角函数的基本关系把要求的式子化为，即可计算求得结果． 【解答】解：∵tanα=2， ∴sin2α﹣2sin2α===﹣． 故答案为：﹣． 【点评】本题主要考查了二倍角的正弦函数公式及同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题． 14.边长为的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值，则这个定值为；推广到空间，棱长为的正四面体内任一点到各面距离之和为___________________.参考答案：略15.在中，角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若，则的最小值等于.参考答案：因为，所以，即当且仅当时去等号。所以，所以的最小值等于.16.设定义域为R的函数，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有三个不同的实数解x1，x2，x3，则=．参考答案：11【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】令f（x）=t，借助函数图象判断方程f（x）=t的解的情况，从而得出关于t的方程t2+bt+c=0在（0，+∞）上根的分布情况，进而求出x1，x2，x3．【解答】解：作出y=f（x）的函数图象如图所示：令f（x）=t，由图象可知当且仅当t=2时，方程f（x）=t有3解；当0＜t＜2或t＞2时，方程f（x）=t有两解；当t≤0时，方程f（x）=t无解．∵关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有三个不同的实数解，∴关于t的方程t2+bt+c=0在（0，+∞）上只有一解t=2．令f（x）=2得x1=﹣1，x2=1，x3=3．∴=（﹣1）2+12+32=11．故答案为：11．17.已知满足约束条件,则目标函数的最大值是_______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，建立平面直角坐标系x0y，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx﹣（1+k2）x2（k＞0）表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮弹的射程是指炮弹落地点的横坐标．（1）求炮的最大射程；（2）若规定炮弹的射程不小于6千米，设在此条件下炮弹射出的最大高度为f（k），求f（k）的最小值．参考答案：解：（1）在y=kx﹣（1+k2）x2（k＞0）中，令y=0，得kx﹣（1+k2）x2=0．﹣（2分）由实际意义和题设条件知x＞0，k＞0．∴x==≤=10，当且仅当k=1时取等号．∴炮的最大射程是10千米．（2）∵炮弹的射程不小于6千米，∴∴y=kx﹣（1+k2）x2=﹣+∴f（k）=（）∴f（k）=5（1﹣）（）又f（k）在上单调递增∴f（k）的最小值为略19.（本小题满分13分）已知圆．若椭圆的右顶点为圆M的同心，离心率为．

(1)求椭圆C的方程；

(2)若存在直线，使得直线与椭圆C分别交于A，B两点，与圆M分别交于G，H两点，点G在线段AB上，且，求圆M半径r的取值范围．参考答案：20.已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)若存在实数满足时，成立，求实数a的最大值.参考答案：(1)，当时，，在上单调递增；当时，令，得，故在上单调递增，在上单调递减.(2)由得，∴，令，，则，，令，易得在上单调递减，∴，令，则，∵，∴，则，，∴在上单调递减，∴，即实数的最大值为.21.对某地区儿童的身高与体重的一组数据，我们用两种模型①y=bx+a，②y=cedx拟合，得到回归方程分别为，，作残差分析，如表：身高x（cm）60708090100110体重y（kg）68101415180.410.01

1.21﹣0.190.41﹣0.360.070.121.69﹣0.34﹣1.12（Ⅰ）求表中空格内的值；（Ⅱ）根据残差比较模型①，②的拟合效果，决定选择哪个模型；（Ⅲ）残差大于1kg的样本点被认为是异常数据，应剔除，剔除后对（Ⅱ）所选择的模型重新建立回归方程．（结果保留到小数点后两位）附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…（xn，yn），其回归直线y=bx+a的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，．参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（Ⅰ）根据残差分析，把x=80代入得.10﹣10.39=﹣0.39，即可求表中空格内的值；（Ⅱ）求出残差的绝对值和，即可得出结论；（Ⅲ）确定残差大于1kg的样本点被剔除后，剩余的数据，即可求出回归方程．【解答】解：（Ⅰ）根据残差分析，把x=80代入得.10﹣10.39=﹣0.39．所以表中空格内的值为﹣0.39．（Ⅱ）模型①残差的绝对值和为0.41+0.01+0.39+1.21+0.19+0.41=2.62，模型②残差的绝对值和为0.36+0.07+0.12+1.69+0.34+1.12=3.7.2.62＜3.7，所以模型①的拟合效果比较好，选择模型①．（Ⅲ）残差大于1kg的样本点被剔除后，剩余的数据如表由公式：，．得回归方程为y=0.24x﹣8.76．22.已知函数f（x）=x2+a．（1）若是偶函数，在定义域上F（x）≥ax恒成立，求实数a的取值范围；（2）当a=1时，令g（x）=f（f（x））﹣λf（x），问是否存在实数λ，使g（x）在（﹣∞，﹣1）上是减函数，在（﹣1，0）上是增函数？如果存在，求出λ的值；如果不存在，请说明理由．参考答案：考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：（1）把函数f（x）的解析式代入函数F（x）利用函数是偶函数求出b=0，把b=0代回函数F（x）的解析式，由F（x）≥ax恒成立分离出参数a，然后利用基本不等式求最值，则a的范围可求；（2）把a=1代入函数f（x）的解析式，求出函数g（x）解析式，由偶函数的定义得到函数g（x）为定义域上的偶函数，把函数g（x）在（﹣∞，﹣1）上是减函数，在（﹣1，0）上是增函数转化为在区间（1，+∞）上是增函数，在（0，1）上是减函数，换元后利用复合函数的单调性得到换元后的二次函数的对称轴，由对称轴可求λ的值．解答：解：（1）．由F（x）是偶函数，∴F（﹣x）=F（x），即∴﹣bx+1=bx+1，∴b=0．即F（x）=x2+a+2，x∈R．又F（x）≥ax恒成立，即x2+a+2≥ax恒成立，也就是a（x﹣1）≤x2+2恒成立．当x=1时，a∈R当x＞1时，a（x﹣1）≤x2+2化为，而，∴．当x＜1时，a（x﹣1）≤x2+2化为，而，∴综上：；（2）存在实数λ=4，使g（x）在（﹣∞，﹣1）上是减函数，在（﹣1，0）上是增函数．事实上，当a=1时，f（x）=x2+1．g（x）=f（f（x））﹣λf（x）=（x2+1）2+1﹣λ（x2+1）=x4+（2﹣λ）x2+（2﹣λ）．∵g（﹣x）=（﹣x）4+（2﹣λ）（﹣x）2+（2﹣λ）=g（x）∴g（x）是偶函数，要使g（x）在（﹣∞，﹣1）上是减函数，在（﹣1，0）上是增函数，即g（x）只要满足在区间（1，+∞）上是增函数，在（0，1）上是减函数即可．令t=x2，当x∈（0，1）时t∈（0，1）；x