2021年河南省鹤壁市山城区综合中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2021年河南省鹤壁市山城区综合中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，AB=BC=3，∠BAC=30°，CD是AB边上的高，则=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用三角形的知识计算CD，∠BCD，利用平面向量的数量积的定义计算数量积．【解答】解：∵AB=BC=3，∠BAC=30°，CD⊥AB，∴∠ABC=120°，∠BCD=30°，∴AC==3，∴CD=ACsin∠CAB=，∴==．故选：C．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．2.过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题．【分析】由题意设出球的半径，圆M的半径，二者与OM构成直角三角形，求出圆M的半径，然后可求球的表面积，截面面积，再求二者之比．【解答】解：设球的半径为R，圆M的半径r，由图可知，R2=R2+r2，∴R2=r2，∴S球=4πR2，截面圆M的面积为：πr2=πR2，则所得截面的面积与球的表面积的比为：．故选A．【点评】本题是基础题，考查球的体积、表面积的计算，仔细体会，理解并能够应用小圆的半径、球的半径、以及球心与圆心的连线的关系，是本题的突破口．3.若某班从名男生、名女生中选出人参加志愿者服务,则至少选出名男生的概率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D4.已知双曲线，则此双曲线的右焦点坐标为(

) A．(1，0) B．(5，0) C．(7，0) D．(，0)参考答案：D5.2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是 （

）A．－＜x＜3 B．－＜x＜0C．－3＜x＜ D．－1＜x＜6参考答案：D6.若复数z满足（i是虚数单位），则z＝（

）A． B． C． D．

参考答案：A7.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，点P在平面A1B1C1内运动，使得二面角P-AB-C的平面角与二面角P-BC-A的平面角互余，则点P的轨迹是（

）A.一段圆弧 B.椭圆的一部分C.抛物线 D.双曲线的一支参考答案：D【分析】将三棱柱特殊化，看作底面以为直角的直角三角形，侧棱与底面垂直，然后设出点的坐标，作出点Q在下底面的投影，由对称性知：点P与点Q的轨迹一致，研究点Q的轨迹即可.【详解】不妨令三棱柱为直三棱柱，且底面是以为直角的直角三角形，令侧棱长为m,以B的为坐标原点，BA方向为x轴，BC方向为y轴，方向为z轴，建立空间直角坐标系，设，所以，过点作以于点，作于点，则即是二面角的平面角，即是二面角的平面角，所以，又二面角的平面角与二面角的平面角互余，所以，即，所以，因，所以,所以有，所以，即点Q的轨迹是双曲线的一支，所以点的轨迹是双曲线的一支.故选D【点睛】本题主要考查立体几何的综合应用，特殊值法是选择题中非常实用的一种作法，用特殊值法求出点的坐标之间的关系式，即可判断出结果，属于中档试题.8.已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知函数f（x）=（ex﹣1﹣1）（x﹣1），则（）A．当x＜0，有极大值为2﹣ B．当x＜0，有极小值为2﹣C．当x＞0，有极大值为0 D．当x＞0，有极小值为0参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可．【解答】解：f（x）=（ex﹣1﹣1）（x﹣1），∴f′（x）=xex﹣1﹣1，x＞0时，令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：x＜1，故f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，故f（x）极小值=f（1）=0，故选：D．10.已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ为实数，(a＋λb)∥c，则λ＝()A．

B．C．1

D．2参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=cos(x+)的最小正周期是

．参考答案：312.已知空间四边形，点分别为的中点，且，用表示，则=

．参考答案：；略13.=

▲

．参考答案：略14.为了在运行如图的程序之后得到输出y=16，键盘输入x应该是．（填一个答案即可）参考答案：﹣5或5考点：伪代码．专题：图表型．分析：首先分析程序含义，判断执行过程，对于结果为y=16，所以根据程序y=（x+1）2，y=（x﹣1）2分别计算求出x的值即可．解答：解：本程序含义为：输入x如果x＜0，执行：y=（x+1）2否则，执行：y=（x﹣1）2因为输出y=16由y=（x+1）2，可得，x=﹣5由y=（x﹣1）2可得，x=5故x=5或﹣5故答案为：﹣5或5．点评：本题选择选择结构的程序语句，根据两个执行语句分别计算．属于基础题15.不等式x（x﹣1）＜2的解集为．参考答案：（﹣1，2）【考点】其他不等式的解法．【分析】根据一元二次不等式的解法解不等式即可．【解答】解：∵x（x﹣1）＜2，∴x2﹣x﹣2＜0，即（x﹣2）（x+1）＜0，∴﹣1＜x＜2，即不等式的解集为（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．16.直线（为参数）截抛物线所得弦长为

．Ks5u参考答案：817.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=ex﹣2ax．若函数f（x）在R内没有零点，则a的取值范围是．参考答案：a＜【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】作出y=ex与直线y=2ax的函数图象，令两图象在[0，+∞）上无交点得出a的范围．【解答】解：∵f（x）无零点，且f（x）是偶函数，∴y=ex与直线y=2ax在[0，+∞）上无交点，作出y=ex与直线y=2ax的函数图象，如图所示：设直线y=2ax与y=ex相切，切点为（m，n），则，解得，∴a＜．故答案为：．【点评】本题考查了函数零点与函数图象的关系，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，角的对边分别为，其中.（Ⅰ）若，求角的大小；（Ⅱ）求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）由正弦定理，又∵，∴∴∴（Ⅱ）由正弦定理，∴∵∴∴∴.19.(12分)已知命题p:方程x2＋mx＋1=0有两个不等的负根；命题q:方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．参考答案：解：若方程x2＋mx＋1=0有两不等的负根，则解得m＞2，即命题p：m＞2

…………3分若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0解得：1＜m＜3．即q：1＜m＜3．………………6分因“p或q”为真，所以p、q至少有一为真，又“p且q”为假，所以命题p、q至少有一为假，…………9分因此，命题p、q应一真一假，即命题p为真，命题q为假或命题p为假，命题q为真．∴

解得：m≥3或1＜m≤2．…12分20.已知椭圆过点，其焦距为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为，则椭圆在其上一点处的切线方程为，试运用该性质解决以下问题：（i）如图（1），点为在第一象限中的任意一点，过作的切线，分别与轴和轴的正半轴交于两点，求面积的最小值；（ii）如图（2），过椭圆上任意一点作的两条切线和，切点分别为.当点在椭圆上运动时，是否存在定圆恒与直线相切？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由.参考答案：（I）解：依题意得：椭圆的焦点为，由椭圆定义知：，所以椭圆的方程为.（II）（ⅰ）设，则椭圆在点B处的切线方程为

令，，令，所以又点B在椭圆的第一象限上，所以

，

，当且仅当所以当时，三角形OCD的面积的最小值为

（Ⅲ）设，则椭圆在点处的切线为：又过点，所以，同理点也满足，所以都在直线上，即：直线MN的方程为

所以原点O到直线MN的距离，所以直线MN始终与圆相切.

略21.(1)为等差数列{an}的前n项和，,，求.(2)在等比数列中，若求首项和公比.参考答案：(1)设等差数列{an}的公差为d，由题意，得即

………3分

解得，所以，

………………6分

(2)设等比数列{an}的公比为q，由题意，得

…………………3分

解得，

……………6分

22.（12分）第十二届全国人民代表大会第二次会议和政协第十二届全国委员会第二次会议，2014年3月在北京召开．为了做好两会期间的接待服务工作，中国人民大学学生实践活动中心从7名学生会干部（其中男生4人，女生3人）中选3人参加两会的志愿者服务活动．（1）所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望：（2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．参考答案：（Ⅰ）ξ得可能取值为0,1,2,3由题意P(ξ=0)=,P(ξ=1)=,P(ξ=2)=P(ξ=3)=，……4分∴ξ的分布列、期望分别为：