2023年中考数学反比例函数复习专题(附答案)

PAGE2023年中考数学反比例函数复习专题★考点一反比例函数的定义一般地，函数y＝eq\f(k,x)或y＝kx－1(k是常数，k≠0)叫做反比例函数． 1．反比例函数y＝eq\f(k,x)中的eq\f(k,x)是一个分式，所以自变量x≠0，函数与x轴、y轴无交点．2．反比例函数解析式可以写成xy＝k(k≠0)，它说明在反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积，总等于常数k.★考点二反比例函数的图象和性质反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)的图象总是关于原点对称的，它的位置和性质受k的符号的影响．(1)k＞0⇔图象(双曲线)的两个分支分别在一、三象限，如图①所示．图象自左向右是下降的⇔当x＜0或x＞0时，y随x的增大而减小(或y随x的减小而增大)．(2)k＜0⇔图象(双曲线)的两个分支分别在二、四象限，如图②所示．图象自左向右是上升的⇔当x＜0或x＞0时，y随x的增大而增大(或y随x的减小而减小)．★考点三反比例函数解析式确实定由于反比例函数的关系式中只有一个未知数，因此只需一组对应值就可以．待定系数法求解析式的步骤：①设出含有待定系数的函数解析式；②把条件代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程求出待定系数．★考点四反比例函数中比例系数K的几何意义反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)中k的几何意义：双曲线y＝eq\f(k,x)(k≠0)上任意一点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形面积为|k|.理由：如图①和②，过双曲线上任意一点P作x轴、y轴的垂线PA、PB所得的矩形PAOB的面积S＝PA·PB＝|y|·|x|＝|xy|；∵y＝eq\f(k,x)，∴xy＝k，∴S＝|k|，即过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得的矩形面积均为|k|，同理可得S△OPA＝S△AOB＝eq\f(1,2)|xy|＝eq\f(1,2)|k|.★考点五反比例函数的应用解决反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用图象找出解决问题的方案，特别注意自变量的取值范围．复习稳固：1、假设反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象经过点(3,2)，那么k的值为(B)A．－6B．6C．－5D．52、以下四个点中，有三个点在同一反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象上，那么不在这个函数图象上的点是(B)A．(5,1)B．(－1,5)C．(－3，－eq\f(5,3))D．(eq\f(5,3)，3)3、反比例函数y＝eq\f(1,x)，以下结论不正确的是(C)A．图象经过点(1,1)B．图象在第一、三象限C．当x<0时，y随着x的增大而增大D．当x>1时，0<y<14．反比例函数y＝eq\f(k－1,x)的图象在每条曲线上，y随x的增大而减小，那么k的值可为(B)A．－1B．2C．1D．05、反比例函数y＝eq\f(1,x)(x＞0)的图象，随着x值的增大，y值(B)A．增大B．减小C．不变D．先减小后增大6、点(－1，y1)、(2，y2)、(3，y3)在反比例函数的图象上．以下结论中正确的是(B)A．y2>y3>y1B．y1>y3>y2C．y3>y1>y2D．y1>y2>y37．如图，正方形ABOC的边长为1，反比例函数y＝eq\f(k,x)过点A，那么k的值是(C)A．2B．－2C．1D．－18、反比例函数y＝eq\f(k－1,x)(k为常数，k≠1)．①假设点A(1,2)在这个函数的图象上，求k的值；②假设在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；③假设k＝13，试判断点B(3,4)，C(2,5)是否在这个函数的图象上，并说明理由．经典例题：例1、如图，双曲线y＝eq\f(k,x)(k<0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C.假设点A的坐标为(－6,4)，那么△AOC的面积为(B)A．12B．9C．6D．4例2、如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线y＝eq\f(3,x)(x＞0)上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会(C)A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小例3、如图，直线y＝ax＋b经过点A(0，－3)，与x轴交于点C，且与双曲线相交于点B(－4，－a)、点D.(1)求直线和双曲线的函数关系式；(2)求△CDO(其中O为原点)的面积．解：〔1〕

直线经过A(0.-3)

那么b=-3

又直线经过点B(-4,-a)

那么-a=-4a-3

解之得a=-1

即直线解析式为y=-x-3

B点坐标为B(-4，1)

双曲线经过B点

那么1=k/-4

解之得k=-4

即双曲线解析式为y=-4/x

〔2〕

直线y=-x-3与双曲线y=-4/x交于两点

-x-3=-4/x

解之得x1=1，x2=-4

其中-4是B点横坐标

那么D点横坐标为1

代入直线方程，解得D的坐标D(1，-4)

△CDO中

底的长度是C点横坐标绝对值a=I-3I=3

高的长度是D点纵坐标绝对值h=I-4I=4

那么△CDO面积为S=1/2ah=6例4、如图，反比例函数y＝eq\f(k,x)与一次函数y＝x＋b的图象在第一象限相交于点A(1，－k＋4)．①试确定这两个函数的表达式；②求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．中考链接：1、(10·玉溪)如下列图的计算程序中，y与x之间的函数关系对应的图象所在的象限是(C)A．第一象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第一、四象限2、(09中考变式题)反比例函数y＝(2m－1)xm2－2，当x>0时，y随x的增大而增大，那么m的值是(C)A．±1B．小于eq\f(1,2)的实数C．－1D．13、(10·台州)反比例函数y＝eq\f(6,x)图象上有三个点(x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3)，其中x1<x2<0<x3，那么y1、y2、y3的大小关系是(C)A．y1<y2<y3B．y2<y1<y3C．y3<y1<y2D．y3<y2<y14、(10·青岛)函数y＝ax－a与y＝eq\f(a,x)(a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是(D)5、(11·中考预测题)如下列图，是一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝eq\f(2,x)的图象，那么关于x的方程kx＋b＝eq\f(2,x)的解为(C)A．x1＝1，x2＝2B．x1＝－2，x2＝－1C．x1＝1，x2＝－2D．x1＝2，x2＝16、(10·山西)如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB垂直y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为2，那么这个反比例函数的解析式为__y＝eq\f(4,x)___．7、(09·中考变式题)函数y1＝x(x≥0)，y2＝eq\f(4,x)(x>0)的图象如下列图，那么以下结论：①两函数图象的交点A的坐标为(2,2)；②当x>2时，y2>y1；③当x＝1时，AB＝3；④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．其中正确的序号是①、③、④．8、(10·泉州)点A在双曲线y＝eq\f(6,x)上，且OA＝4，过A作AC垂直x轴于C，OA的垂直平分线交OC于B.(1)△AOC的面积＝3；(2)△ABC的周长为2√7．9、(10·济宁)如图，正比例函数y＝eq\f(1,2)x的图象与反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，△OAM的面积为1.(1)求反比例函数的解析式；(2)如果B为反比例函数在第一象限图象上的点(点B与点A不重合)，且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA＋PB最小．10、(10·义乌)如图，一次函数y＝kx＋2的图象与反比例函数y＝eq\f(m,x)的图象交于点P，点P在第一象限．PA垂直x轴于点A，PB垂直y轴于点B，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△PBD＝4，eq\f(OC,OA)＝eq\f(1,2).(1)求点D的坐标；(2)求一次函数与反比例函数的解析式；(3)根据图象写出当x>0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．作业:1、反比例函数的图象在二、四象限，那么k的取值范围是；2、正比例函数的图像与反比例函数的图像有一个交点的横坐标是，那么它们的交点坐标分别为。3、函数的自变量的取值范围是．4、函数，当时，，那么函数的解析式为；5、如果函数是反比例函数，那么k=；6、是反比例函数，那么它的图象在第象限。7、假设点A〔7，y〕，B〔5，y〕在双曲线y=上，那么y与y的大小关系是；二、选择题1、反比例函数的图象经过点〔2,6〕,那么以下各点中没在该图象上的是〔〕A：(4，3)B：(－3，－4)C：(－2．5，－4．8)D：(5，2．8)2、点A〔-1，5〕在反比例函数的图象上，那么该函数的解析式为〔〕A：