专题14 运用函数的图像研零点问题（原卷版）

专题14运用函数的图像研零点问题一、题型选讲题型一：运用函数图像判断函数零点个数可将零点个数问题转化成方程，进而通过构造函数将方程转化为两个图像交点问题，并作出函数图像。作图与根分布综合的题目，其中作图是通过分析函数的单调性和关键点来进行作图，在作图的过程中还要注意渐近线的细节，从而保证图像的准确。例1、(2019苏州三市、苏北四市二调）定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)，且在区间[2，4)上则函数的零点的个数为例2、(2017苏锡常镇调研）若函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2x)－1，,x＜1，,\f(lnx,x2)，,x≥1，)))则函数y＝|f(x)|－eq\f(1,8)的零点个数为________．题型二：运用函数图像研究复合函数零点个数复合函数零点问题的特点：考虑关于的方程根的个数，在解此类问题时，要分为两层来分析，第一层是解关于的方程，观察有几个的值使得等式成立；第二层是结合着第一层的值求出每一个被几个对应，将的个数汇总后即为的根的个数(2017南通期末）已知函数f(x)是定义在[1，＋∞)上的函数，且f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－|2x－3|，1≤x<2，,\f(1,2)f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x))，x≥2，))则函数y＝2xf(x)－3在区间(1,2015)上的零点个数为________．题型三运用函数图像研究与零点有关的参数问题三类问题之间的联系：即函数的零点方程的根函数图象的交点，运用方程可进行等式的变形进而构造函数进行数形结合，解决这类问题要选择合适的函数，以便于作图，便于求出参数的取值范围为原则。例4、(2018镇江期末）已知k为常数，函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(\f(x＋2,x＋1)，,x≤0，,|lnx|，,x>0，)))若关于x的方程f(x)＝kx＋2有且只有四个不同解，则实数k的取值构成的集合为________．例5、(2019宿迁期末）已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(x－1，,1≤x<2，,2f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x))，,x≥2，)))如果函数g(x)＝f(x)－k(x－3)恰有2个不同的零点，那么实数k的取值范围是________.题型四、运用函数图像研究与零点有关的复合函数的参数问题求解复合函数零点问题的技巧：（1）此类问题与函数图象结合较为紧密，在处理问题的开始要作出的图像（2）若已知零点个数求参数的范围，则先估计关于的方程中解的个数，再根据个数与的图像特点，分配每个函数值被几个所对应，从而确定的取值范围，进而决定参数的范围例6、(2018南京、盐城、连云港二模）已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(－x3＋3x2＋t，,x＜0，,x，,x≥0，)))t∈R.若函数g(x)＝f(f(x)－1)恰有4个不同的零点，则t的取值范围为________．二、达标训练1、(2018南京、盐城一模）设函数f(x)是偶函数，当x≥0时，f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(x（3－x），,0≤x≤3，,－\f(3,x)＋1，,x>3，)))若函数y＝f(x)－m有四个不同的零点，则实数m的取值范围是________．2、(2017南京、盐城二模）若函数f(x)＝x2－mcosx＋m2＋3m－8有唯一零点，则满足条件的实数m组成的集合为________.3、(2017南通、扬州、泰州、淮安三调）已知函数若函数恰有2个不同的零点，则实数a的取值范围是．4、(2017苏北四市期末）已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinx，,x＜1，,x3－9x2＋25x＋a，,x≥1，)))若函数f(x)的图像与直线y＝x有三个不同的公共点，则实数a的取值集合为________．5、（2016南京、盐城一模）设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)＝2x＋eq\f(m,2x)，设g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(fx，x>1，,f－x，x≤1，))若函数y＝g(x)－t有且只有一个零点，则实数t的取值范围是________．．6、（2016苏州期末）已知函数f(x)＝|sinx|－kx(x≥0，k∈R)有且只有三个零点，设此三个零点中的最大值为x0，则eq\f(x0,1＋x\o\al(2,0)sin2x0)＝________.7、(2015苏州期末）已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4，x≥m，,x2＋4x－3，x<m.))若函数g(x)＝f(x)－2x恰有三个不同的零点，则实数m的取值范围是________．8、(2019扬州期末）已知函数f(x)＝a＋3＋eq\f(4,x)－|x＋a|有且仅有三个零点，并且这三个零点构成等差数列，则实数a的值为________．9、(2018南通、泰州一调）已知函数f(x)＝eq\b