曲边梯形面积及汽车行驶的路程课件

曲边梯形面积及汽车行驶的路程2022/10/28曲边梯形面积及汽车行驶的路程曲边梯形面积及汽车行驶的路程2022/10/22曲边梯形面积1xy0直线xy0几条线段连成的折线xyo曲线探究思考问题1：你能求出下面图形的面积吗？问题2：第三幅图的面积应该怎么求呢？曲边梯形曲边梯形面积及汽车行驶的路程xy0直线xy0几条线段连成的xyo曲线探究思考问题1：你能2曲边梯形：在直角坐标系中，由连续曲线

y=f(x)，直线x=a、x=b及x轴所围成的图形叫做曲边梯形。Oxy

a

by=f(x)x=ax=b探究思考如何求曲边梯形的面积？曲边梯形面积及汽车行驶的路程曲边梯形：在直角坐标系中，由连续曲线Oxyaby=f3以直代曲逼近曲边梯形面积及汽车行驶的路程以直代曲逼近曲边梯形面积及汽车行驶的路程4

y=f(x)baxyOA1用一个矩形的面积A1近似代替曲边梯形的面积A，得AA1。探究思考曲边梯形面积及汽车行驶的路程y=f(x)baxyOA1用一个矩形的面积A1近似5AA1+A2用两个矩形的面积近似代替曲边梯形的面积A，得

y=f(x)baxyOA1A2探究思考曲边梯形面积及汽车行驶的路程AA1+A2用两个矩形的面积近似代替曲边梯形的面积A6AA1+A2+A3+A4用四个矩形的面积近似代替曲边梯形的面积A，得

y=f(x)baxyOA1A2A3A4探究思考曲边梯形面积及汽车行驶的路程AA1+A2+A3+A4用四个矩形的面积近似代7

y=f(x)baxyO将曲边梯形分成n个小曲边梯形，并用小矩阵形的面积代替小曲边梯形的面积，于是曲边梯形的面积A近似为AA1+A2++AnA1AiAn——以直代曲,无限逼近

探究思考曲边梯形面积及汽车行驶的路程y=f(x)baxyO将曲边梯形分成n个小8当分点非常多（n非常大）时，可以认为f(x)在小区间上几乎没有变化（或变化非常小），从而可以取小区间内任意一点xi对应的函数值f(xi)作为小矩形一边的长，于是f(xi)

△x来近似表示小曲边梯形的面积表示了曲边梯形面积的近似值探究思考分割越细，面积的近似值就越精确。当分割无限变细时，这个近似值就无限逼近所求曲边梯形的面积S。曲边梯形面积及汽车行驶的路程当分点非常多（n非常大）时，可以认为f(x)在小区间9例1.求抛物线y=x2、直线x=1和x轴所围成的曲边梯形的面积。

解:把底边[0,1]分成n等份,然后在每个分点作底边的垂线,这样曲边三角形被分成n个窄条,用矩形来近似代替,然后把这些小矩形的面积加起来,得到一个近似值:探究思考曲边梯形面积及汽车行驶的路程例1.求抛物线y=x2、直线x=1和x轴所围成的曲边梯形的面10探究思考因此,我们有理由相信,这个曲边梯形的面积为:

曲边梯形面积及汽车行驶的路程探究思考因此,我们有理由相信,这个曲边梯形的面积为:11（1）分割过各区间端点作x轴的垂线，从而得到n个小曲边梯形，他们的面积分别记作把区间[0，1]等分成n个小区间：探究思考

曲边梯形面积及汽车行驶的路程（1）分割过各区间端点作x轴的垂线，把区间[0，1]等分成n12（2）以直代曲（3）作和探究思考曲边梯形面积及汽车行驶的路程（2）以直代曲（3）作和探究思考曲边梯形面积及汽车行驶的路13观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.曲边梯形面积及汽车行驶的路程观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的14观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.曲边梯形面积及汽车行驶的路程观察以下演示，注意当分割加细时，曲边梯形面积及汽车行驶的路程15观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.曲边梯形面积及汽车行驶的路程观察以下演示，注意当分割加细时，曲边梯形面积及汽车行驶的路程16观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.2曲边梯形面积及汽车行驶的路程观察以下演示，注意当分割加细时，2曲边梯形面积及汽车行驶的路17观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.曲边梯形面积及汽车行驶的路程观察以下演示，注意当分割加细时，曲边梯形面积及汽车行驶的路程18观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.曲边梯形面积及汽车行驶的路程观察以下演示，注意当分割加细时，曲边梯形面积及汽车行驶的路程19观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.曲边梯形面积及汽车行驶的路程观察以下演示，注意当分割加细时，曲边梯形面积及汽车行驶的路程20观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.曲边梯形面积及汽车行驶的路程观察以下演示，注意当分割加细时，曲边梯形面积及汽车行驶的路程21观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.曲边梯形面积及汽车行驶的路程观察以下演示，注意当分割加细时，曲边梯形面积及汽车行驶的路程22观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.曲边梯形面积及汽车行驶的路程观察以下演示，注意当分割加细时，曲边梯形面积及汽车行驶的路程23观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.曲边梯形面积及汽车行驶的路程观察以下演示，注意当分割加细时，曲边梯形面积及汽车行驶的路程24观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.曲边梯形面积及汽车行驶的路程观察以下演示，注意当分割加细时，曲边梯形面积及汽车行驶的路程25观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.曲边梯形面积及汽车行驶的路程观察以下演示，注意当分割加细时，曲边梯形面积及汽车行驶的路程26观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.曲边梯形面积及汽车行驶的路程观察以下演示，注意当分割加细时，曲边梯形面积及汽车行驶的路程27观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.曲边梯形面积及汽车行驶的路程观察以下演示，注意当分割加细时，曲边梯形面积及汽车行驶的路程28区间[0,1]的等分数nS的近似值Sn20.1250000040.2187500080.27343750160.30273438320.31787109640.325561521280.329437262560.331382755120.3323574110240.3328452120480.33308923……我们还可以从数值上看出这一变化趋势曲边梯形面积及汽车行驶的路程区间[0,1]的等分数nS的近似值Sn20.12500029（4）取极限

当即时，从而有分割以直代曲作和逼近一般地，对于曲边梯形，我们也可采用的方法，求其面积.曲边梯形面积及汽车行驶的路程（4）取极限当即301.5.2汽车行驶的路程曲边梯形面积及汽车行驶的路程1.5.2汽车行驶的路程曲边梯形面积及汽车行驶的路程31探究思考曲边梯形面积及汽车行驶的路程探究思考曲边梯形面积及汽车行驶的路程32探究思考Ov

t12曲边梯形面积及汽车行驶的路程探究思考Ovt12曲边梯形面积及汽车行驶的路程33曲边梯形面积及汽车行驶的路程曲边梯形面积及汽车行驶的路程34曲边梯形面积及汽车行驶的路程曲边梯形面积及汽车行驶的路程35曲边梯形面积及汽车行驶的路程曲边梯形面积及汽车行驶的路程36曲边梯形面积及汽车行驶的路程曲边梯形面积及汽车行驶的路程37曲边梯形面积及汽车行驶的路程曲边梯形面积及汽车行驶的路程38可见：曲边梯形面积及汽车行驶的路程可见：曲边梯形面积及汽车行驶的路程39总结提升：求由连续曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积的方法：（1）分割

（2）近似代替（以直代曲）（3）求和

（4）取极限曲边梯形面积及汽车行驶的路程总结提升：（4）取极限曲边梯形面积及汽车行驶的40C曲边梯形面积及汽车行驶的路程C曲边梯形面积及汽车行驶的路程41C曲边梯形面积及汽车行驶的路程C曲边梯形面积及汽车行驶的路程423、求直线与曲线所围成的曲边梯形的面积.曲边梯形面积及汽车行驶的路程曲边梯形面积及汽车行驶的路程43演讲完毕，谢谢听讲!再见，seeyouagain3rew2022/10/28曲边梯形面积及汽车行驶的路程演讲完毕，谢谢听讲!再见，seeyouagain3rew44曲边梯形面积及汽车行驶的路程2022/10/28曲边梯形面积及汽车行驶的路程曲边梯形面积及汽车行驶的路程2022/10/22曲边梯形面积45xy0直线xy0几条线段连成的折线xyo曲线探究思考问题1：你能求出下面图形的面积吗？问题2：第三幅图的面积应该怎么求呢？曲边梯形曲边梯形面积及汽车行驶的路程xy0直线xy0几条线段连成的xyo曲线探究思考问题1：你能46曲边梯形：在直角坐标系中，由连续曲线

y=f(x)，直线x=a、x=b及x轴所围成的图形叫做曲边梯形。Oxy

a

by=f(x)x=ax=b探究思考如何求曲边梯形的面积？曲边梯形面积及汽车行驶的路程曲边梯形：在直角坐标系中，由连续曲线Oxyaby=f47以直代曲逼近曲边梯形面积及汽车行驶的路程以直代曲逼近曲边梯形面积及汽车行驶的路程48

y=f(x)baxyOA1用一个矩形的面积A1近似代替曲边梯形的面积A，得AA1。探究思考曲边梯形面积及汽车行驶的路程y=f(x)baxyOA1用一个矩形的面积A1近似49AA1+A2用两个矩形的面积近似代替曲边梯形的面积A，得

y=f(x)baxyOA1A2探究思考曲边梯形面积及汽车行驶的路程AA1+A2用两个矩形的面积近似代替曲边梯形的面积A50AA1+A2+A3+A4用四个矩形的面积近似代替曲边梯形的面积A，得

y=f(x)baxyOA1A2A3A4探究思考曲边梯形面积及汽车行驶的路程AA1+A2+A3+A4用四个矩形的面积近似代51

y=f(x)baxyO将曲边梯形分成n个小曲边梯形，并用小矩阵形的面积代替小曲边梯形的面积，于是曲边梯形的面积A近似为AA1+A2++AnA1AiAn——以直代曲,无限逼近

探究思考曲边梯形面积及汽车行驶的路程y=f(x)baxyO将曲边梯形分成n个小52当分点非常多（n非常大）时，可以认为f(x)在小区间上几乎没有变化（或变化非常小），从而可以取小区间内任意一点xi对应的函数值f(xi)作为小矩形一边的长，于是f(xi)

△x来近似表示小曲边梯形的面积表示了曲边梯形面积的近似值探究思考分割越细，面积的近似值就越精确。当分割无限变细时，这个近似值就无限逼近所求曲边梯形的面积S。曲边梯形面积及汽车行驶的路程当分点非常多（n非常大）时，可以认为f(x)在小区间53例1.求抛物线y=x2、直线x=1和x轴所围成的曲边梯形的面积。

解:把底边[0,1]分成n等份,然后在每个分点作底边的垂线,这样曲边三角形被分成n个窄条,用矩形来近似代替,然后把这些小矩形的面积加起来,得到一个近似值:探究思考曲边梯形面积及汽车行驶的路程例1.求抛物线y=x2、直线x=1和x轴所围成的曲边梯形的面54探究思考因此,我们有理由相信,这个曲边梯形的面积为:

曲边梯形面积及汽车行驶的路程探究思考因此,我们有理由相信,这个曲边梯形的面积为:55（1）分割过各区间端点作x轴的垂线，从而得到n个小曲边梯形，他们的面积分别记作把区间[0，1]等分成n个小区间：探究思考

曲边梯形面积及汽车行驶的路程（1）分割过各区间端点作x轴的垂线，把区间[0，1]等分成n56（2）以直代曲（3）作和探究思考曲边梯形面积及汽车行驶的路程（2）以直代曲（3）作和探究思考曲边梯形面积及汽车行驶的路57观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.曲边梯形面积及汽车行驶的路程观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的58观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.曲边梯形面积及汽车行驶的路程观察以下演示，注意当分割加细时，曲边梯形面积及汽车行驶的路程59观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.曲边梯形面积及汽车行驶的路程观察以下演示，注意当分割加细时，曲边梯形面积及汽车行驶的路程60观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.2曲边梯形面积及汽车行驶的路程观察以下演示，注意当分割加细时，2曲边梯形面积及汽车行驶的路61观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.曲边梯形面积及汽车行驶的路程观察以下演示，注意当分割加细时，曲边梯形面积及汽车行驶的路程62观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.曲边梯形面积及汽车行驶的路程观察以下演示，注意当分割加细时，曲边梯形面积及汽车行驶的路程63观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.曲边梯形面积及汽车行驶的路程观察以下演示，注意当分割加细时，曲边梯形面积及汽车行驶的路程64观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.曲边梯形面积及汽车行驶的路程观察以下演示，注意当分割加细时，曲边梯形面积及汽车行驶的路程65观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.曲边梯形面积及汽车行驶的路程观察以下演示，注意当分割加细时，曲边梯形面积及汽车行驶的路程66观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.曲边梯形面积及汽车行驶的路程观察以下演示，注意当分割加细时，曲边梯形面积及汽车行驶的路程67观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.曲边梯形面积及汽车行驶的路程观察以下演示，注意当分割加细时，曲边梯形面积及汽车行驶的路程68观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.曲边梯形面积及汽车行驶的路程观察以下演示，注意当分割加细时，曲边梯形面积及汽车行驶的路程69观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.曲边梯形面积及汽车行驶的路程观察以下演示，注意当分割加细时，曲边梯形面积及汽车行驶的路程70观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.曲边梯形面积及汽车行驶的路程观察以下演示，注意当分割加细时，曲边梯形面积及汽车行驶的路程71观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.曲边梯形面积及汽车行驶的路程观察以下演示，注意当分割加细时，曲边梯形面积及汽车行驶的路程72区间[0,1]的等分数nS的近似值Sn20.1250000040.2187500080.27343750160.30273438320.31787109640.325561521280.329437262560.331382755120.3323574110240.3328452120480.33308923……我们还可以从数值上看出这一变化趋势曲边梯形面积及汽车行驶的路程区间[0,1]的等分数nS的近似值Sn20.12500073（4）取极限

当即时，从而有分割以直代曲作和逼近一