人教A版数学必修二同步练习411圆的标准方程(含答案解析)

圆的标准方程一、选择题

(每题

6分,共

30分)1.(2013·绍兴高二检测

)圆(x-3)2+(y+2)2=13的周长是

(

)A.

π

B.2

π

C.2π

D.2

π2.若原点在圆

(x-1)2+(y+2)2=m的内部

,则实数

m的取值范围是

(

)A.m>5

B.m<5C.-2<m<2

D.0<m<23.方程

y=

表示的曲线是

(

)A.一条射线

B.一个圆C.两条射线

D.半个圆4.△ABC

三个极点的坐标分别是

A(1,0),B(3,0),C(3,4),

则该三角形外接圆方程是

(

)22A.(x-2)+(y-2)=20B.(x-2)2+(y-2)2=10C.(x-2)2+(y-2)2=5D.(x-2)2+(y-2)2=5.设P(x,y)是圆C(x-2)2+y2=1上任意一点,则(x-5)2+(y+4)2的最大值为()A.6B.25C.26D.36二、填空题(每题8分,共24分)6.(2013·杭州高二检测)圆(x+2)2+y2=5关于原点P(0,0)对称的圆的方程为________.7.(2013·南昌高二检测)经过原点,圆心在x轴的正半轴上,半径等于5的圆的方程是________.22228.圆C:(x-1)+(y+2)=4,点P(x0,y0)在圆C内部,且d=(x0-1)+(y0+2),则d的取值范围是________三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.(2013·顺德高二检测)求以下圆的方程(1)已知点A(-4,-5),B(6,-1),以线段AB为直径的圆的方程.(2)过两点C(-1,1)和D(1,3),圆心在x轴上的圆的标准方程.10.已知圆N的标准方程为(x-5)2+(y-6)2=a2(a>0).若点M(6,9)在圆N上,求半径a.若点P(3,3)与Q(5,3)有一点在圆N内,另一点在圆N外,求a的范围.11.(能力挑战题)已知x,y满足(x-1)2+y2=1,求S=的最小值.答案剖析1.【剖析】选B.由圆的标准方程可知,其半径为,周长为2π.2.【剖析】选A.依题意,得1+4<m,所以m>5.3【.剖析】选D.方程y=可化为x2+y2=9(y≥0),所以方程y=表示圆x2+y2=9位于x轴及其上方的部分,是半个圆.4.【剖析】选C.易知△ABC是直角三角形,∠B=90°,所以圆心是斜边AC的中点(2,2),半径是斜边长的一半,即r=,因别的接圆的方程为(x-2)2+(y-2)2=5.5.【剖析】选D.(x-5)2+(y+4)2的几何意义是点P(x,y)到点Q(5,-4)的距离的平方,由于点P在圆(x-2)2+y2=1上,这个最大值是(|QC|+1)2=36.6.【解题指南】结合图形,关于原点对称的圆的圆心关于原点对称,半径不变,由此求对称圆的方程.【剖析】圆(x+2)2+y2=5的圆心为(-2,0),其关于原点对称点坐标是(2,0),圆的半径为,故所求对称圆的方程为(x-2)22+y=5.答案:(x-2)2+y2=5【变式备选】已知圆22与圆C1关于直线x-y-1=0对称,则圆C2的方程C1:(x+1)+(y-1)=1,圆C2为________.【剖析】只要求出圆心关于直线的对称点,就是对称圆的圆心,两个圆的半径不变.设圆C2的圆心为(a,b),则依题意,有解得对称圆的半径不变,为1,故圆C2的标准方程为(x-2)22+(y+2)=1.答案:(x-2)2+(y+2)2=17.【剖析】由题意知圆心坐标是(5,0),故所求圆的方程为(x-5)2+y2=25.答案:(x-5)2+y2=258.【剖析】由于点P在圆C内部,所以(x0-1)2+(y0+2)2<4,即0≤d<4.答案:0≤d<4222在圆外,则d的取值范围是什么?【贯穿交融】(原创题)圆C:(x-1)+(y+2)=d,若点P(2,0)【剖析】由于点P在圆外,故(2-1)2+(0+2)2>d2,即d2<5,故0<d<.9.【剖析】(1)AB的中点坐标即为圆心坐标C(1,-3),又圆的半径r=|AC|=.所以所求圆的方程为(x-1)2+(y+3)2=29.直线CD的斜率kCD==1,线段CD中点E的坐标为(0,2),故线段CD的垂直均分线的方程为y-2=-x,即y=-x+2,令y=0,得x=2,即圆心为(2,0).由两点间的距离公式,得r==.所以所求圆的标准方程为(x-2)2+y2=10.10.【剖析】(1)由于点M(6,9)在圆N上,所以(6-5)2222+(9-6)=a,即a=10,又a>0,所以a=.(2)由于|PN|==,|QN|==3,|PN|>|QN|,故点P在圆外,点Q在圆内,所以3<a<.11.【解题指南】把S中被开方数配方,等价转变为圆上的动点到定点的距离.【剖析】由于S==,又点(x,y)在圆