二次函数、一元二次方程与不等式 课件-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册_第1页
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二次函数与一元二次方程、不等式

点击此处可添加副标题汇报人姓名函数、方程、不等式知识回顾y=x+1

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x=-1x>-1x>0对于二次函数、一元二次方程和一元二次不等式，他们的联系又是怎样的呢？

【问题】园艺师傅打算在绿地上用栅栏围成一个矩形区域种植花卉，若栅栏的长度是24m，围成的矩形区域的面积要大于20m2，则这个矩形的长和宽应该是多少？

思考下列问题1、什么是一元二次不等式？2、一元二次不等式，一元二次方程，一元二次函数关系如何？3、如何求解一元二次不等式？一元二次不等式的概念

一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。它的一般形式是

ax2+bx+c>0,ax2+bx+c<0,ax2+bx+c≥0,ax2+bx+c≤0其中a,b,c都是常数且a≠0怎么解一元二次不等式？要解一元二次不等式，首先要了解三个“二次”的关系，观察二次函数y=x²-12x+20的图像：一元二次方程x²-12x+20=0方程有两根：

x1=2,x2=10一元二次不等式x²-12x+20>0不等式的解集：{x|x>10或x<2}三个“二次”的关系:你中有我，我中有你！

二次函数的零点一般地，对于二次函数y=ax^2+bx+c,我们把使ax^2+bx+c=0的实数x叫做二次函数y=ax^2+bx+c的零点.

注意零点的定义注意：零点是实数不是点8一元二次不等式的解法从图中可以看出，二次函数y=x2-12x+20的两个零点x1=2,x2=10将x轴分成三段。

上述方法推广到求一般的一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)和ax2+bx+c<0(a>0)的解集。首先求出一元二次方程ax2+bx+c=0的根，再根据二次函数的图象求解。一元二次不等式的解法

没有实数根R∅∅大于大的，小于小的取中间(a>0)数形结合化标求△求根画草图看图下结论题型探究类型一：一元二次不等式的解法【例1】解下列不等式1)、x²-5x+6>02)、-2x²+x+3≤03)、3x²-6x+1<04)、9x²-6x+1<05)、x²-2x-1>0类型二：三个“二次”的关系【例2】已知关于x的不等式ax²+bx+c>0的解集为{x|2<x<3}，求不等式cx²+bx+a<0的解集。课堂小结一元二次不等式的概念二次函数的零点一元二次不等式的求解步骤当堂检测1、解下列一元二次不等式1)、-x²+4x-4<02)、3x²-7x≤103)、x²-x+1\4<04

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