2018年全国卷3文科数学试题及参考答案

学习资料学习资料绝密★启用前试题类型：新课标皿2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学参考答案注意事项：答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.已知集合A={xIx—1>0},B=(0,1,2},则AQB=()A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}【答案】C【解析】A:x>1,•••AQB={1,2}【考点】交集(1+i)(2-i)=()A.—3—iB.—3+iC.3—iD.3+i【答案】D【解析】(1+i)(2-i)=2+i-i2=3+i【考点】复数的运算中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫做榫头,凹进部分叫做卯眼,图中的木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()

俯视方向A.B.C.D.俯视方向A.B.C.D.答案】A【解析】注意咬合，通俗点说就是小长方体要完全嵌入大长方体中，嵌入后最多只能看到小长方体的一个面，而B答案能看见小长方体的上面和左面，C答案至少能看见小长方体的左面和前面，D答案本身就不对，外围轮廓不可能有缺失考点】三视图4.若sina则4.若sina则cos2a—(8-9A7-9B7-9【答案】B7【解析】cos2d—1—2sin2a=9【考点】余弦的二倍角公式5.某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为()A．0.3B．0.4C．0.6D．0.7【答案】B【解析】1—0.45—0.15—0.4【考点】互斥事件的概率6•函数fG）=低的最小正周期为（）A．A．冗B-2°，2【答案】C【解析】f【解析】f（x）tanx1+tanx2_/tanxxcys2x_sinxcosx_sin2x2T_—_n（定义域并没有影响到周期）【考点】切化弦、二倍角、三角函数周期7•下列函数中，其图像与函数y_Inx的图像关于直线x_1对称的是A.y_ln（1-x）B.y_ln（2—x）C.y_ln（1+x）D.y_ln（2+x）【答案】B【解析】采用特殊值法，在y_lnx取一点A（3,ln3），则A点关于直线x_1的对称点为A'（—1,ln3）应该在所求函数上，排除A，C，D【考点】函数关于直线对称直线x+y+2_0分别与x轴、y轴交于点A,B两点，点P在圆（x—2匕+y2_2上，则AABP面积的取值范围是（）A.[2,6]B.[4,8]C.[逅3的]D.〔2返3何答案】A【解析】A(—2,0),B(0,—2),••.|ab|_2方，可设P(2+£cosB,込sin。)，则dP—dP—AB4+2sin阳丿v2r»2dwb,6]P—ABP—AB注：dp_ab的范围也可以这样求：设圆心为0，则OQ0），故deP-ABdeP-ABd—x-2,d+0—AB0—AB，而d0-AB二刍=2运:.de「迈3、込］P—ABL」考点】点到直线距离、圆上的点到直线距离最值模型（圆的参数方程、三角函数）y=—X4+X2+2的图像大致为（）【答案】D解析】f（1）=2,排除A、B;y'=—4x3+2x=2x（L—2x2）,故函数在0,解析】考点】函数图像辨识（按照奇偶性、特殊点函数值正负、趋势、单调性（导数）的顺序来考虑）已知双曲线的C:—-—=l（a>0,b>0）的离心率为运，贝y点（4,0）到C的渐近线的a2b2距离为A.迈B.2C.痘D.2迈^2【答案】D

【解析】e=；1+—=\^2na=baVa2•••渐近线为x-y=044考点】双曲线的离心率、渐近线之间的互相转化故2ab故2absinC=2abcosC~~4=kabcosC2□•AABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若AABC的面积为時工，则C=()冗冗兀兀A.-B.C.D.-2346【答案】C【解析】S=-：-absinCa2+b2—c2a2+b2—c2而cosC=—AABC242ab【考点】三角形面积公式、余弦定理12•设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点，AABC为等边三角形且其面积为9翻，则三棱锥D-ABC的体积最大值为（）A.12打B.18打C.24厉D.54^3答案】B【解析】如图，O为球心，F为等边AABC的重心，易知OF丄底面ABC，当D,0,F三点共线，即DF丄底面ABC时，三棱锥D-ABC的高最大，体积也最大•此时：AABC等边］l\nAB=6S=9占］，AABC丿在等边AABC中，BF=3BE=£AB=2^3,JJ在RtAOFB中，易知OF=2DF=6，故（V）=[x9y3x6=18.-3D—ABCmax3【考点】外接球、椎体体积最值二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,九).若c//Ca+b),则九=[fff—►—►—►【答案】2【解析】2a+b=(4,2)，故2=4九【考点】向量平行的坐标运算某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，为了解客户的评价该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方式有简单随机抽样，分层抽样和系统抽样，则最适合的抽样方法是.【答案】分层抽样【解析】题干中说道“不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异”，所以应该按照年龄进行分层抽样【考点】抽样方法的区别”2x+y+3>0若变量x，y满足约束条件Jx-2y+4>0，则z=x+3y的最大值是.x—2W0【答案】3【解析】采用交点法：(1)(2)交点为(—2,1)，(2)(3)交点为(2,3)，(1)(3)交点为(2,—7)分别代入目标函数得到-3，3，—1，故最大值为3(为了严谨可以将最大值点(2,3)代入方程(1)检验一下可行域的封闭性)本题也可以用正常的画图去做

【考点】线性规划已知函数f(x)=In(：1+x2-x)+1,f(a)=4，则f(—a)=则g(-则g(-x)=In(x)，f(a)=g(a)+1=4，而f(—a)=g(—a)+1=—g(a)+1=—2考点】对数型函数的奇偶性解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤..第17~21题为必考题，每个试题考生必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分.(12分)等比数列｛a｝中，a=1,a=4a.n153求｛a｝的通项公式；n记S为｛a｝的前n项和.若S=63,求m.TOC\o"1-5"\h\znnm【答案】(1)a=2n-1或a=(—2、-1;(2)m=6nn【解析】(1)a=4a=aq2，二q=±2,.a=2”-1或a=(—2)n-133nn(2)当q=2时，\o"CurrentDocument"1(1—(2)m)6(2)当q=2时，S==63，解得m=6m—1当q=—2时，S1(1—(—2)m当q=—2时，S==63，得(—2)m=—188无解综上：m=6【考点】等比数列通项公式与前n项和公式(12分)

某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人.第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式，根据工人完成生产任务的工作时间弹位：min)绘制了如下茎叶图：第一种生产方式第二种生产方式86556899762701223456689877654332814451009210(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式根据(2)中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：(ad-be)2附：P(K2>k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828(a+b^Lc+dJ(a+c7(b+d7，答案】(1)第二组生产方式效率更高；(2)见解析；(3)有；【解析】(1)第二组生产方式效率更高；从茎叶图观察可知，第二组数据集中在70min~80min之间，而第一组数据集中在80min~90min之间，故可估计第二组的数据平均值要小于第一组数据平均值，事实上68+72+76+77+79+82+83+83+84+85+86+87+87+88+89+90+90+91+91+92

20同理e2=74.7，e2＜件，故第二组生产方式效率更高(2)由茎叶图可知，中位数m(2)由茎叶图可知，中位数m=79+81=80，且列联表为：超过m不超过m第一种生产方式155(3)由(2)可知(3)由(2)可知K220x20x20x20=10>6.635第二种生产方式515故有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异【考点】茎叶图、均值及其意义、中位数、独立性检验19．(12分)如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧CD所在的平面垂直，M是CD上异于C，D的点.证明：平面AMD丄平面BMC；在线段AM上是否存在点P，使得MC//平面PBD?说明理由.【答案】(1)见解析；⑵P为AM中点ABCD丄CDM1BC丄DCMnBC丄DM【解析】⑴BC丄CDJDM丄BMCnADN丄BMCMC丄DM(这边只给出了证明的逻辑结构，方便大家阅读，考试还需要写一些具体的内容)⑵当P为AM的中点时，MC//平面PBD.证明如下连接BD,AC交于点O，易知O为AC中点，取AM中点P，连接PO，则PO//AC，又MC比平面PBD，POu平面PBD，所以MC//平面PBD

BCBC【考点】面面垂直的判定、线面垂直、存在性问题(12分)已知斜率为k的直线/与椭圆C:罕+辻二1交于A,B两点，线段AB的中点为43M(1,m)(m>0).证明：k<-1；设F为C的右焦点，P为C上一点，且FP+FA+FB=0.证明2FP=FA+FB答案】(1)见解析；(2)见解析解析】(1)点差法：设解析】(1)点差法：设A(x1人),B(x2,y2)，则<x2y2T+T二1相减化简可得：X2y2It+丁二1TOC\o"1-5"\h\zy-yy+y33•*4=-4,k-k=--(此公式可以作为点差法的二级结论在选填题中直接x-xx+x4OMAB4121231m211用)，••"=-乔，易知中点M在椭圆内，1+m_<1,代入可得k<--或k>-，又m>0，4k4322・k<0，综上k<—2联立法：设直线方程为y二kx+n且A(x,联立法：设直线方程为y二kx+n且A(x,y),B(x,112y2)，联立<X2y24+=143y二kx+n可得，x+x12，则VXX=I12-8kn-4k2+34n2-124k2+3y1+y2.—4knx=1=M4k2+.—4knx=1=M4k2+33ny二m二—M4k2+33两式相除可得m=-4k，后续过程和点差法一样(如果用A算的话比较麻烦)(2)-FP+FA+FB=0,FP+2FM=0，即P(1,-2m)4m2

丁••”=如皿心7n7-4由⑴得联立后方程为7x2-14x+£=0，FAc+FBac=2a-才(x]+x2)=3(椭圆的第二定义)(或者|FA|=J(£-1)+晋二x二2-2代入椭圆方程消掉丁]同理|fb|二2-寻，・.|fa|+|fb|二4-xi2x2二3)而|fp|=2•|FA+|fb|=2|fp【考点】点差法、直线与椭圆联立求解、向量的坐标运算、利用椭圆方程消y,y12(12分)已知函数f(x)=竺土1.ex(1)求曲线y=f(x)在点(0,-1)处的切线方程；(2)证明：当a>1时，f(x)+e>0.【答案】(1)2x-y-1=0；⑵见解析-ax2+(2a-1)x+2【解析】⑴f'(x)=,f'(0)=2ex因此曲线y=f(x)在点(0,-1)处的切线方程为：2x-y-1=0

(2)当a>1时f((2)当a>1时f(x)+e>+x-1+ex+i)e-x（利用不等式消参）令g(x)1+ex+1则g'(x)=2x+1+ex+1g''(x)=2+ex+1>0•••g'(x)单调增，又g'(一1)=0,故当x<-1时，g'(x)<0,g(x)单减；当x>-1时，g'(x)>0,g(x)单增；故g(x)>g(-1)=0因此f(x)+e>0【考点】切线方程、导数的应用（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系xOy中，O的参数方程为在平面直角坐标系xOy中，O的参数方程为x=cos0y=sin0（0为参数），过点—、；2）且倾斜角为a的直线l与口O交于A,B两