2018-2019学年九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程周周练(21.1-21.2.2)习题

周周练(21.1〜21.2.2)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共40分)4下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0；②X2+——3=0；③x2—4+x5=0；④3x=x2.其中x是一元二次方程的有(A)1个B.2个C.3个D.4个(山西第二次质量评估)一元二次方程(x+3)2=25可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+3=5，则另一个一元一次方程是(D)A.x—3=—5B.x—3=5C.x＋3=5D.x＋3=—5用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为(C)A.x2—1=0B.x2=0C.x2＋4=0D.—x2＋3=0若1—；'3是方程x2—2x+c=0的一个根，则c的值为(A)A.—2B.4-J3—2C.3—,.'3D.一元二次方程3x2—4x+1=0的根的情况为(D)A.没有实数根B•只有一个实数根有两个相等的实数根有两个不相等的实数根

6.将方程x2+8x+9=0配方后，可变形为6.B.（x＋4）2=7A.（x＋8）B.（x＋4）2=77.8.C.（x＋4）2=25D.（x＋4）2=—9直角三角形两条直角边的和为77.8.C.（x＋4）2=25D.（x＋4）2=—9直角三角形两条直角边的和为7,面积是6,则斜边长是(B)B.5D.7如果关于x的一元二次方程kx2—j2k+1x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是(D)A.k<|B.k<2且心011C.—产迁D.-fwk<2且心0(阳泉市平定县月考)定义一种新运算，a塞b=a(a—b),例如4塞3=4X(4—3)=4.若x塞2=3,则x的值是(C)A.x=3x=—A.x=3x=3,x=—1D.x=3,x=11212中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》有这么一道题：“直田积八百六十四步只云长阔共六十步,问长多阔几何？”意思是一块矩形田地的面积为864平方步,只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？经过计算，你的结论是长比宽多(A)A.12步B.24步C.36步D.48步二、填空题(每小题4分,共20分)9=4_若关于x的方程(m+2)x|m|+2x—1=0是一元二次方程，则m=2.9=4_已知方程X2—3x+k=0有两个相等的实数根,(阳泉市平定县期末)已知x=1是一兀二次方程x2+ax+b=0的一个根，则a2+2ab+b2的值为1.(山西农业大学附中月考)已知关于x的一元二次方程x2—(k+1)x—6=0的一个根为2,则方程的另一个根为x=—3.两个实数的和为4,积为一7,则这两个实数为2+-J11和2—計11.三、解答题(共40分)(8分)写出下列方程的一般形式、二次项系数、一次项系数以及常数项.

方程一般形式二次项系数一次项系数常数项x2—4x—3=0x2—4x—3=01—4—32x2=02x2=0200|x2=/7*x2-诉=01207(2y—3)2=y(y+2)3y2—14y+9=03—149解：整理，得(x—3)252解：整理，得(x—3)252=・・・x—3=土晋..\x=3+533,x=3-竽.1323(2)x2—2x=2x＋1.解：原方程可化为x2—4x—1=0.・a=1，b=—4，c=—1.A=b2—4ac=20..•.x=-(—4)土殛=2土爲・.X]=2+\‘5,x=2—-J5.18．(10分)关于x的一元二次方程x2—(k＋3)x＋2k＋2=0.(1)求证：方程总有两个实数根；(2)当k=5时，求这个方程的根．解：(1)证明：在方程x2—(k+3)x+2k+2=0中，△=[—(k+3)】2—4XlX(2k+2)=k2—2k+l=(k—1)2.•・•不论k取何值，(k—1)2三0总成立，・•・方程总有两个实数根.(2)当k=5时，方程为x2—8x＋12=0.解这个方程，得x1=2，x2=6.•:当k=5时，这个方程的根为x=2,x=6.1219．(12分)阅读下面的材料：解方程X4—7x2+12=0,这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设X2=y,贝X4=y2.・原方程可化为y2—7y+12=0.•a=1，b=—7，c=12，.*.△=b2—4ac=(—7)2—4X1X12=1.—b±jb2—4ac—(—7)±/1・y=2a=2.解得y1=3，y2=4.当y=3时，x2=3,x=±\：3.当y=4时，x2=4，x=±2.・•原方程有四个根为x=\'3，x=—■'3，x=2，x=—2.1*2*34以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想，运用上述方法解答下列问题．解方程：(x2+x)2—5(x2+x)+4=0；已知实数a，b满足(a2+b2)2—3(a2+b2)—10=0,试求a2+b2的值.解：(1)设y=x2+x,贝9原方程可化为y2—5y+4=0.

*.*a=1,b=—5,c=4..：△=b2—4ac=(—5)2—4X1X4=9.5土詔9•y=2=5±32•解得y1=1，y2=4.—1±R当x2+x=l,即x2+x—l=0时，解得x=-当x2+x=4,即卩x2+x—4=0时，解得x=-.x=4综上所述，原方程的解为xi=^^5,x2=x=4⑵设x=a2+b2，则原方程可化为x2