新疆2019年中考数学试卷真题及答案解析

一、选择题-2的绝对值足()【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的性质进行解答即【详解】解:-2的绝对值是：2.故选：A.【点睛】此题考査绝对值，难度不大下列四个几何体中，主视图为圆的是【答案】D【解析】【分析】先分析出四种几何体的主视阁的形状.判断即iif.【详解】解:A.主视图为正方形，不合题意：主视阌为长方形，不合题意：主视阁为三角形.不合题意；主视阍为岡.符合题意：故选:D.【点睛】此题考查简单几何体的三视阁.熟知主视阁足从正面fi•得到的足解题关键.如图，AB//CD.ZA=50°,则/I的度数是()40° B.50° C.130° D.150°【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质得出Z2=ZA,即可解答.【详解】解:•:AB//CD,AZ2=ZA=50°,•••Zl=180。-Z2=180°-50°=130°,故选：C.【点睛】此题考S平行线的性质.熟知两直线平行.同位角相等足解题关键.下列计算正确的是()a2a5=a6 B. =4a2b2C.x~+3x2=4x4 D.-6«64-2a2=-3a!【答案】B【解析】【分析】根据同底数幕的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项，进行解答即口厂【详解】解:A、«2-«3=<75,故此选项错误：B、(-2ah)-=4a-b-,正确：.v+3.r=4x2.故此选项错误：-6a6-2a2=-故此选项错误；故选:B.【点睛】此题考査同底数幂的乘法，同底数幂的除法.积的乘方.合并同类项.掌握运算法则足解题关键.甲、乙两人迮续5次射击成绩如阍所示，下列说法中正确的足<)乙人ji乙人ji缕5次witam析ttfltif田g：1210A642A.甲的成绩更稳定 B.乙的成绩更稳定甲、乙的成绩一样稳定 D.无法判断谁的成绩更稳定[答案】B【解析】【分析】根据折线阁中的数椐卩.乙的波动程度较小，所以更加稳定.【详解】解：由折线阁吋知，乙与其平均值波动程度较小，所以稳定性更故选：B.【点睛】此题考查折线统计ra与方差的意义，解题关键在于®懂阍巾数据.?7•关于X的一元二次方程(k-[)x2+x+l=0有两个实数根.则々的取值范W是()A./:<- B.k>- C.k<-^k^=l D.k4 4 4 4【答案】D【解析】【分析】运用根的判別式和一元二次方程的定义，组成不等式组即川■解答【详解】解：Y关于X的一元二次方程a-1)A^+x+i=0有两个实数根，>-1*0•«*[A=r-4x(/t-l)xl>0’解得：k<^-且hl.4故选:D.【点睛】此题考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的情况与判别式的关系足解题关键在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之闹都要比赛一场，共比赛36场，个队参赛，根据题意，Mf列方程为(〉A.全x(x_l)=36 B.臺x(x+l)=36C.x(x-l)=36 D.x(x+1)=36【答案】A【解析】【分析】共有x个队参加比春，则每队参加(x-1)场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可.【详解】解:设有x个队参赛，根据题意.可列方程为：—x(x-1)=36，2故选：4.【点睛】此题考査由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系.如阁，在AABC中，ZO90。，ZA=30。，以点B为岡心.坫当长为半径的画弧，分别交BA，BC于点NI、N；再分别以点>1、N为_心.大于yMN的长为半径画弧.两弧交于点P，作射线BP交AC于点D,则K列说法中不正确的足()55A.BP足ZABCA.BP足ZABC的平分线B.AD=BD【答案】C【解析】【分析】由作法得是ZABC的平分线.即可判定：先根据三角形内角和定理求出Z.4BC的度数.再由ABC的平分线得出价）=30。=ZA.即4判定：D、根据含30°的直角三角形，30°所对直角边等于斜边的一半，即可判定.【详解】解：由作法得SD平分ZABC.所以d选项的结论正确；VZC=90°,ZA=30Q.:.Z-4BC=60°,•••ZABD=30°=ZA,:.AD=BDt所以fl选项的结论正确；•/ZCBD=-ZA5C=30%...BD=2CD，所以D选项的结论正确;.•.Swd=2S认⑽，所以C选项的结论错误.故选：C.【点暗】此题考査含30。角的直角三角形的性质，尺规作阁(作角平分线)，解题关键在于利用三ffl形内角和进行计算.如阁，正方形ABCD的边长为2,点E足BC的中点，AE与BD交于点P，F足CD上的一点.连接AF分别交BD,DE于点M,N,HAF丄DE,迩接PN,则F列结论中：④正确的足()A.®®@④正确的足()A.®®@B.㈱④【答案】A【解析】【分析】利用正方形的性质，得出ZDAN=ZEDC,CD=AD.ZC=ZADF即4判定△ADF^^DCE(ASA).再证明AABM⑺△FDM.即14解答①：根据题意|：J■知：AF=DE=AE=,再根据三角函数即川'得出③：作PH丄AN干H.利用平行线的性质求出A/7=|x^=^,///V=^,即uj解答②：利用相似三角形的判定定理，即吋解答④【详解】解：7正方形的边长为2,点E免BC的中点，.\AB=BC=CD=AD=2,XABC=Z.C=ZADF=90ctCE=BE=19VAF上DE.ZDAF^ZADN=ZADN+ZCDE=90°9:.ZDAN=ZEDC.ZADF=ZC在^ADF^^DCE中，AD=CD,ZDAF=ZCD£:.AADF^ADCE(ASA).:.DF=CE=1,:AB//DF...SAABA/.SXFDM••S^ABM=4S^FDM:故①11:确:艮据题意口J知：AF=DE=AE=f'xADxDF=-乂从爛’5..EN及AN及5 5FN3

\tanZEAF=^—=-.故③正确，

AN4乍PHLAN干H.:BE//AD.•.H2,PEBE••PA及3:PH//EN..AHPA2•=—=—，ANAE3..A"=ldU,3 5 15 15\PH=Vf4:-AHT=^15\PN=>jpH^-HNz .故②正确.:PN丰DN，••ZDPN±ZPDE.\APMN与aDP£不相似.故④错误.故选：/LADAADA【点睛】此题考査三角函数，扣似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质难度较人，解题关键在于综合掌握各性质—%填空题—%填空题10.526000用科学计数法表示为 .【答案】5.26x10s【解析】【分析】科学记数法的表示形式为axlO”的形式.其屮l<|a|<10,11为整数.确定11的值时.要看把原数变成a吋.小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对（^>10时，11足正数：当原数的绝对值<1时，n是负数【详解】解：将526000用科学记数法表示为5.26x10s.故答案为：5.26x10s【点睛】此题考査科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题关键.五边形的内角和为 度［答案】540【解析】【分析】根据多边形内角和公式（n-2）.180°计算即i：L【详解】解:（5-2）-180°=540°.故答案为：540.【点睛】本题主要考S了多边形的内角和公式.熟记公式足解题的关键.足基础题.计算：= a-ba-b［答案】a+b【解析】【分析】按照同分母分式的减法法则计算即吋. 【详解】原式=^=(…乂a-b a-b【点睛】此题考査同分母分式的减法法则和平方差公式，解题关键在于掌握运算法则同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数之和小于5的概率是 【答案】6【解析】【分析】画树状阌展示所有36种等可能的结果数，再找出“两枚骰子点数之和小于5”的结果数.然后根据概率公式求解.【详解】解：画树状阁为：共有36种等可能的结果数.其中两枚骰子点数的和是小于5的结果数为6..‘.两枚骰子点数之和小于5的概率是•5【点暗】此题考查列表法与树状阌法求概率，解题关键在于画出W状阌.如阅，在AABC中，AB=AC=4，将AABC绕点A_吋针旋转30。.得到AACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为 【答案】2>/3-2【解析】分析】过点C作(77丄于//点，利用旋转的性质可得ZE=45°,再利用等腰直角三角形的性质和勾股定理求出770=4-2^/3和EH=CH=2,即可解答.【详解】解：根据旋转过程可知：ZCAD=30°=ZCAB,AC=AD=4.:.ZBCA=ZACD=ZADC=15°.:.Z£CD=180°-2x75°=30°..•.Z£=75o-30°=45°.过点C作CH丄/!£于H点，在RtAAC/7中，CH=^AC=2,AH=2^/3.:.HD=AD-AH=4-2y/3.在RtACW£中，VZ£=45°,:.EH=CH=2.:.DE=EH-HD=2-(4-2^3)=2yfi-2.故答案为2^-2.【点暗】此题考查旋转的性质、等腰三角形的性质以及含特殊角的直角三角形的性质，解题关键于做出辅助线.如在平面直角坐标系aOv屮，己知正比例函数v=-2x和反比例函数y=-的阁象交于A(«.-4).BX两点。过原点o的另一条直线/与双曲线y=-交于点P.Q两点(P点在第二象限〉，以点A.B.P.Q为顶点X的四边形面积为24,则点P的坐标是 【解析】【分析】根据题意先求出点.4(2,-4),利用原点对称求出B(-2.4),再把A代入代入反比例函数得出解析式，利用原点对称得出四边形AQBP是平行四边形，S，POB=S^vwaqbpxL=Lx24=6.设点P的横坐杯为m4 4(w<0且/^-2),得到P的坐标，根据双曲线的性质得到S_=S，bon=4,接着再分情况讨论：??/»<-2吋，口J■得P的坐标为(-4,2)：符-2<m<0时.口J■得尸的坐标为(-1.8).【详解】解：7点A在正比例函数y=-2v上，.•.把y=-4代入正比例函数y=-2(，解得x=2,•••点A(2,-4)，Y点A与B关于原点对称.Afl点坐标为(-2,4),把点A(2,-4)代入反比例函数y=—，得k=-8,x•••反比例函数为y=-p*.*反比例函数阁象是关于原点0的屮心对称阁形，:.OP=OQ,OA=OB,.•.四边形AQBP&平行四边形，:.S么pob=S平行嶋—=—x24=6，4 4设点P的横坐标为m（m<0且，呻-2）,得P（/»，--）,m过点尸、分别做A•轴的垂线.垂足为A/、N.Y点P、5在双曲线上，•••S^pom==4，若m<-2,如图1，S么p（）Af^SPMNB=POR+poM,•••SK,if；PMXB=S^POB=6.（-（-2-m）=6。1|2•••Wh=-4,m2=l（舍去），:.P<-4,2）：S:-2</n<0,如阁2，S么POM^SBNMP=S&BOP+S厶BON9•*•S格wBNMP=S^POB=6•1 8•••—（4 ）•（w+2）=6，2 …解符"，1=-1.W2=4（舍去）,:.P（-1，8）<•••点P的坐标是P（-4,2）或尸（-1,8）,

【点睛】此题考査一次函数和反比例函数的综合，解题关键在于做出辅助线，运用分类讨论的思想解决问题.三、解答题计算：+【答案】5【解析】【分析】按照乘方，算术平方根，零指数幂，负捩数指数幂的性质化简，进行计算即吋解答【详解】解：原式=4-3+1+3=5【点睛】此题考査算术平方根，零指数冪，负整数指数幂，解题关键在于掌握运算法则2x+3(x-2)<4,①17.解不等式组:17.解不等式组:并把解集在数轴上表示出来。【答案】1<%<2【解析】【分析】分别求出不等式的解集，再求出其公共解集.在数轴上表示出来即紂【详解】解：解不等式①得：x<2解不等式②得：x>l/.不等式组的解集是1<a<2.不等式组的解集在数轴上表示为―I 1——<j>-■<1-■■丄——|►-10 1 2 3 4【点睛】此题考査在数轴上表示不等式的解集.解一元一次不等式组.掌握不等式组的解法足解题关键某校为了解九年级学生每天参加体育锻炼额吋问，从该校九年级学生屮随机抽取20名学生进行调査.得到如下数据（单位：分钟）：306070103011570607590157040751058060307045对以上数据进行整理分析，得到下列表一和表二:表一时间t（单位：分钟）0</<3030<r<6060</<9090</<120人数2a10b表二平均数中位数众数60Cd根据以卜.提供信息，解答卜列问题:（1）填空®a= b= ®c= d= （2）如果该校现有九年级学生200«，请估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的吋间达到平均水平及以上的学生人数。【答案】（1）G）a=56=3②c=65J=70（2）.该校九年级学生每天参加体育锻炼的吋间达到平均水

平及以上的学生约有130人【解析】【分析】（1） 利用题中的数据求出a.b和中位数.众数（2） 求出到达平均时问的人数除以总人数乘以200即蚵解S【详解】（1）①a=5b=3J=7020答:该校九年级学生每天参加体育锻炼的吋问达到平均水平及以上的学生约有130人

【点睛】此题考査中位数.众数，平均数，解题关键在于根据题中数据进行计算.如阁，在卷形ABCD中，对角线AC,BD相交于点0,E足CD的中点，连接过点C作CF//BD交OE的延长线于点F，连接DF.求证：（1>aODE^AFCE;（2）四边形OCFD足矩形。A D【答案】（1）详见解析：（2）详见解析【解析】【分析】（1>根据题意得出ZDOE=ZCFE.DE=CE,根据AAS即nJ证明：（2）由（1）nJ•得到OD=FC.再根据菱形的性质得出ZDOC=90°.即"r证明平行四边形OCFD矩形.

【详解】证明：（1）VCF//BD.：.^DOE=Z.CFE,.•••£是CD中点，...DE=CE,又...ZDEO=Z.CEF:,AODE=SFCE（AAS）（2）vAODEaAFCE.:.OD=FC，....CF//BD,•••四边形OCFD足平行四边形，•.•平行四边形ABCD菱形，...^DOC=90-平行四边形OCFD^矩形.【点睛】此题考査矩形的判定和全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，解题关键在于利用全等三角形的性质进行解答.如阅，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔S0海里的A处，它沿正鹵方向航行一段时问后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处。（1） 求海轮从A处到B处的途屮与灯塔P之⑽的最短距离（结果保留根9）;（2） Ti海轮以每小时30海里的速度从A处到B处.试判断海轮能否在5小吋内到达B处，并说明理由。（参考数据：>/2^1.41.731.73.V62.45）【答案】（1>40^2：（2）海轮不能在5小时内到达3处.【解析】【分析】（1） 过点p作尸C丄AB，垂足为点<?•根据题意得出ZAPC=45*.AP=80海里.再利用三介1函数即可解答.（2） 由题意可得ZCPB=6（T..再根据特殊角的三角函数求出BCAC的值.即川■解答.【详解】解（B过点P作PC丄AB,垂足为点C由题惫得，ZAPC=45'.AP=80海里.ftRt\APC中，PC=APcos45'=40-j2（海里）.•••海轮从4处到B的途中与灯塔/^之叫的最短距离为40斤海里.•（2）由题意得，ZCP5=60\ftRtSPCB中，5C=PC-tail60s=40^6-在沁MFC中，AC=4Psm45o=405/2-/.AB=AC+BC=40>/2+40>/6154.4....^^5.15>5..30海轮不能在5小时内到达S处.【点睛】此题考2解直角三角形的实际应用.解题关键在于三角函数的灵活运用.某水果店以每T•克8元的价格收购苹果?7干千克，销傳了部分苹果后.余F的苹果以每千克降价4元销W,全部售完。销®金额y（元）与销售量又（千克）之间的关系如图所示。请根据图象提供的信息完成下列问题：（1）降价前苹果的销®荦价足 元/千克：（2>求降价后销仿金额y（元）与销仿星.rT•克之糾的函数解析式•并写出自变星的取值范H;（3）该水果店这次销佐苹果盈利多少元?【答案】（1>16：（2）40«50:（3）360元.【解析】【分析】（1） 根据阁像屮的数据即可解答：（2） 先根据阌象求出降价后销岱的丁克数.没降价后销也金额y（元）与销ffi簠（T克）之叫的函数解析式&y=kx+b,该函数过点（40,640）,（50.760）,用待定系数法即可解答：（3） 利用总销售類减去成本即可解答.【详解】解：（D由raw得，降价前苹果的销ft筚价足：640-40=16（元/千克〉，故答案为：16:（2） 降价后销售的苹果千克数是:（760-640）+（16-4）=10.没降价后销齿金额J<7t）与销齿星x（千克）之叫的函数解析式^y=k.x+b,该函数过点（40.640）,（50,760），40^+/?=640 ,,P=12••50女+b=760’1得［b=160’即降价后销ffi金额（元）与销ffi簠J（T克）之閒的函数解析式是y=12x+16Q（40<a<50）：（3） 760-50x8=360（元）A该水果店这次销苹果盈利了360元.【点睛】此题主要考查一次函数的沌用，解题关键在于从阁像中获取信息并利用待定系数法求解.如阁，AB足OO的直径，CDtjQO相切与点C.与AB的延长线交于点D.CE丄AB于点E。(1)求证：ZBCE=ZBCD：

4（2）TiAD=IO.CE=2BE,求0O的半径。4【答案】（1）详见解析：（2）【解析】【分析】（1）结oc,AC,利用切线的性质得到ZACO=ZBCD，再利用同角的余角相等得^ZBCE=ZA,即可解答;（2＞作BF丄CDf点F.得\BFD、AC£D.再由（1）得BE=BD.推出CD=2BD.得到AC5D-SACD，再利用对疢边成比例即可解答【详解】证明：（1）迮结OC.AC是直径，ZACB=90"...ZACO+ZOC2?=90e又•/（!）是oa的切线./.Z.OCD=90’./.ZOC^+Z5CD=90*....ZACO=ZBCD...CE丄4ZT...ZCEB=90°，/.ZBCE+ZABC=90'.-ZA+ZABC=90\:.ZBCE=ZA.-.'OA=OC,

:.ZA=ZACO=ZBCD・・.ZBCE=ZACO....ZBCE=ZBCD.(2)作方尸丄CD于点F，得ABFD〜AC£D.由(1)得B£=BD....CE=2BE，BD BEBE"CD=CE=CE=2即CD=2BD.【点睛】此题考査切线的性质，三角形扣似的判定与性质，角平分线的性质等，解题关键在于作出常用辅助线利用相似三角形的性质解答.

如图，在平面直角坐标系中，抛物线v=ax2+bx+c经过A（-1.0）B（4,0），C（0,4）三点，（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2＞将（1）屮的抛物线向卜平移f个长度单位，再向左平移h（h〉0）个长度单位，得到新抛物线。«新抛物线的顶点£＞'在AABC内，求A的取值范闹：（3）点P为线段BCt.的一动点（点P不与点B.C重合），过点P作.x轴的垂线交〈1）中的抛物线于点Q.当ZkPQC与AABC相似时，求APQC的面积。【答案】⑴f每，引：（2）0＜h＜^；（3）APQC的面积为！^或A.、I4） o 12^lzo【解析】【分析】（1＞把＞4（-1,0）,扒4.0），C（0.4）代入＞，=a^+k+＜•巾求出抛物线解析式，然后配方求出顶点坐标即可：（2＞根据二次函数平移的性质得到y'=-^X-j+/J+|，得到顶点的坐标为（吾-,?，香），然后分情况讨论当//在直线fiC上吋，|=-[|-/J+4，解得A=o：当D在直线AC上时，j=4解得令，即d■解答：OI3）由题意可得乙CPQ=ABPM=ZOBC=45，再根据A.B.C的坐标设尸（川，-川十4）,则

TOC\o"1-5"\h\ze(^-w2+3/77+4),得到PQ=-nr+4m9CP=仏，根据题意可知点/与点5是对应点，再分情况讨论：当AABC-ACPQ吋，S^=^;当MBC-\QPC时，S*=^.iZj lzo详解】解：(丨)把>4(-1,0).B(4,0)，C(0,4)代入y=ax2+bx+c巾，得：-134-13416a+4b+c=09解得•｛厶=c=4 c=抛物线的解析式为y=一x2+3x+4抛物线的解析式为y=一x2+3x+4\—/2514(2>将抛物线V=3-2-+2向下平移个单位长度’再向左平移/_个单位长度鵬物线(3S.•.新抛物线的顶点D的坐.由题意得：直线的解析式为y=-.v+4,直线的解析式为y=4.v+4.当顶