最新2022年江苏省南京市中考数学一模试卷(解析版)

天天向上独家原创一．选择题（共6小题）“鼓楼e学校一停课不停学在线课堂在此次疫情期间为全国师提供鼓楼教育“云服务课程日均访问量达用科学记数法表示1200000是（ ）A．0.12×106B．1.2×107C．1.2×106D．12×105表示4的（ ）A．平方B．平方根C．算术平方根D．立方根数轴上，点AB分别表示、7，则线段AB的中点C表示的数是（ ）A．2B．3C．4D．54．已知5≤ ≤7，4≤ ≤6，则 的整数部分可以是（ A．9B．10C．11D．12某班37名同学中只有1位同学身高是165cm．若除甲、乙外其余5名同学身高的平均数和中位数都是m则该班7名同学身高的平均数a和中位数b（单位，不可能是（ ）A．a＞165，b＝165B．a＜165，b＝165C．a＜165，b＝164D．a＝165，b＝166Bam，它们之间有一半径为r＜，绿地圆心位于B连线的中点O处，分别过B作⊙O的切线相交于C，切点分别为D、E→E→C→D→A；②B→E→（沿 则下列说法正确的是（ ）1/31天天向上独家原创A．①较长B．②较长C．①②一样长D．以上皆有可能二．填空题（共10小题）7．写出一个数，使这个数等于它的倒数若计算

在实数范围内有意义，则x的取值范围是．的结果是．解方程 ＝得．2x2+4x﹣3＝0x1、x2，x1+x2＝，x1x2＝．12．一组数据2，3，2，3，5的方差是．若正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数点（，，则＝ 的解是．

的图象都经过如图，点O是正五边形ABCDE的中心，连接OD，则∠BDO＝°．如图，BCODBOO2/31天天向上独家原创于点EA，过AC用若干个相同的小正方体搭一个几何体，该几何体的主视图、积是．三．解答题（共11小题17．计算 ．（）解不等式（﹣，并把它的解集在数轴上表示出来．（2）写出一个实数k，使得不等式x＜k和（1）中的不等式组成的不等式组恰有3个整数解．如图，已知AB∥CDEFABCD于点GH，GI、HI、∠GHD．3/31天天向上独家原创GI⊥HI．请用文字概括1）1500115004/31天天向上独家原创根据图2，从两个不同的角度描述该区1500名学生各年级近视率的变化趋势；123，描述该区1500学段（小学、初中、每节课课间户外活动平均时长的关系．1）不透明的袋子A中装有红球1个、白球1子B12（2）甲、乙两人解同一道数学题，甲正确的概率为，乙正确的概率为，则甲乙恰有一人正确的概率是．E、FABCDBC、CDCE＝CFAE＝AF；某工厂生产、B、C三种产品，这三种产品的生产数量均为件．它们的单件成本和固定成本如表：产品 单件成本（/件A 0.1

固定成本（元）11005/31天天向上独家原创B 0.8C b（b＞0）

a200（注：总成本＝单件成本×生产数量+固定成本）若产品AyAyA关于x当x＝1000时，产品A、B①求a；②当x≤2000时，产品C的总成本最低，求b的取值范围．24．如图，△ABCO，∠BAC＝45°，AD⊥BCD，BD＝6，DC＝4．求⊙OADABCDEFGHS﹣Q．D7Q＝，求D（参考数据：，，）6/31天天向上独家原创已知y是x（，2、（，．坐标；结合图象，回答下列问题：1≤x≤4y②当≤m+3时，求y的最大值（用含m的代数式表示；③是否存在实数、（≠，使得当≤≤n时≤y≤？若存在，请求出、n；若不存在，请说明理由．如图，已知矩形纸片ABCD，怎样折叠，能使边AB以下是小红的研究过程．思要使边AB被三等分，若从边DC上考虑，就是要折出考 DC，过也就是要折出DM＝AB，程当DB、AM相交于F时，即要折出对角线上的DF＝DB．那么…折①折出DB；对折纸片，使D、B重合，得到的折痕与DB相交叠于点E；继续折叠纸片，使D、B与E重合，得到的折痕与DB方分别相交于点F、G；7/31天天向上独家原创法②折出AF、CG，分别交边CD、AB于M、Q；和③过M折纸片，使D落在MC上，得到折痕MN，则边AB示被N、Q三等分．意图AN＝NQ＝QB；用一种与小红不同的方法折叠，使边B（折叠方法并画出示意图）一．选择题（6）“鼓楼e学校一停课不停学在线课堂在此次疫情期间为全国师提供鼓楼教育“云服务课程日均访问量达用科学记数法表示1200000是（ ）A．0.12×106B．1.2×107C．1.2×106D．12×105a×10﹣n1≤|a|＜10a与n【解答】解：1200000＝1.2×106．故选：C．8/31天天向上独家原创表示4的（ ）A．平方B．平方根C．算术平方根D．立方根【分析】根据算术平方根的定义计算可得．【解答】解：故选：C．

表示4的的算术平方根，数轴上，点AB、7ABC数是（ ）【分析】数轴上点A所表示的数为a，点B所表示的数为b，AB的中点所表示的数为 ．【解答】解：线段AB的中点C表示的数为：故选：B．

＝3，4．已知5≤ ≤7，4≤ ≤6，则 的整数部分可以是（ ）A．9B．10C．11D．12【分析】根据估算无理数的大小的方法即可得【解答】解：∵5≤ ≤7，4≤ ≤6，∴25≤a≤49，16≤b≤36，∴41≤a+b≤85，则 的整数部分可以是故选：A．

的整数部分．371165cm．若除甲、乙外其余5名同学身高的平均数和中位数都是m7名同9/31天天向上独家原创学身高的平均数a和中位数b（单位，不可能是（ A．a＞165，b＝165B．a＜165，b＝165C．a＜165，b＝164D．a＝165，b＝166【分析】根据中位数和平均数的定义分别进行解答即可．【解答】解：因为35名同学身高的平均数和中位数都是165cm，且只有1位同学身高是165cm，所以该班37名同学身高的平均数a＝165，中位数b＝166，故选：D．Bam，它们之间有一半径为r＜，绿地圆心位于B连线的中点O处，分别过B作⊙O的切线相交于C，切点分别为D、E→E→C→D→A；②B→E→（沿 则下列说法正确的是（ ）A．①较长B．②较长C．①②一样长D．以上皆有可能【分析】分别写出①和②的路线组成，只需比较不同的部分，EC+CD与 的大小即可．【解答】解：如图，①B→E→C→D→A，所走的路程为：10/31天天向上独家原创BE+EC+CD+DA；②B→E→（沿 ）→D→A，所走的路程为BE+ ∵EC+CD＞ ，∴BE+EC+CD+DA＞BE+ 即①＞②．故选：A．二．填空题（共10小题）7．写出一个数，使这个数等于它的倒数： 1 是±1．【解答】解：如果一个数等于它的倒数，则这个数是±1．故答案为：1．若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1 ．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案．则x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．

在实数范围内有意义，计算 的结果是 2 ．【分析】直接化简二次根式进而合并得出答案．【解答】解：原式＝ +11/31天天向上独家原创＝2 ．故答案为：210．解方程

．＝得x＝9 ．x【解答】解：去分母得：2x＝3x﹣9，解得：x＝9，经检验x＝9是分式方程的解．故答案为：x＝9．11．已知方程2x2+4x﹣3＝0的两根分别为x1、x2，则x1+x2＝﹣2 ，x1x2＝﹣．【分析】根据方程的系数结合根与系数的关系，即可得出x1+x2和x1x2的值．【解答】解：∵x1、x2是方程2x2+4x﹣3＝0的两根，∴x1+x2＝﹣＝﹣2，x1x2＝＝﹣故答案为：﹣2；﹣．12．一组数据2，3，2，3，5的方差是 1.2 ．【分析】先求出平均数，再根据方差公式计算即可．S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．【解答】解：＝（2+3+3+3+5）÷5＝3，S2＝12/31天天向上独家原创2]＝1.2．故填答案为1.2．y＝k1x的图象与反比例函数y＝

的图象都经过点（，，则＝ 的解是 2或2 ．【分析】两个函数

的图象都经过点3，即

的一个解为即可求解．【解答】解：两个函数一个解为x＝2，

的图象都经过点23，即＝ 的根据正比例函数点的对称性，则另外一个解为x＝﹣2，故答案为2或﹣2．如图，点O是正五边形ABCDE的中心，连接OD，则∠BDO＝ 18 °．∠BOC∠CODBODOB＝OD，进而可求出∠BDO【解答】解：连接OB，OC，∵点O是正五边形ABCDE的中心，∴∠BOC＝∠COD＝ ＝72°，13/31天天向上独家原创∴∠BOD＝2×72°＝144°，∵OB＝OC，∴∠BDO＝∠OBD＝故答案为：18．

＝18°，如图，BCODBOO于点EA，过AC9.6．【分析】连接、AD、EDADE＝90°，证明△BDE∽△BAD，根据相似AE，证明△BDO∽△BCA【解答】解：连接OD、AD、ED，∵BC是⊙O的切线，∴∠ODB＝90°，∴∠ODE+∠BDE＝90°，∵AE为⊙O的直径，14/31天天向上独家原创∴∠ADE＝90°，∴∠DAE+∠AED＝90°，∵OD＝OE∴∠ODE＝∠OED，∴∠BDE＝∠BAD，∵∠B＝∠B，∴△BDE∽△BAD，∴ ＝ ，即＝ 解得，AE＝12，∵∠BDO＝∠BCA，∠B＝∠B，∴△BDO∽△BCA，∴ ＝ ，即 ＝ 解得，AC＝9.6，故答案为：9.6．用若干个相同的小正方体搭一个几何体，该几何体的主视图、积是28或30．15/31天天向上独家原创和第三层最少或最多的正方体的个数，相加解答即可．【解答】解：搭这样的几何体最少需要4+1+2＝7个小正方体，最多需要4+2+2＝8个小正方体，所以搭成的几何体的表面积是4×7＝28或4×8﹣2＝30，故答案为：28或30．三．解答题（共11小题17．计算 ．减的法则计算即可．【解答】解：原式＝＝＝＝ ．（）解不等式（﹣，并把它的解集在数轴上表示出来．16/31天天向上独家原创（2）写出一个实数k，使得不等式x＜k和（1）中的不等式组成的不等式组恰有3个整数解．（1）先去括号，再移项得到5x﹣3x≥﹣3﹣21（2）根据题意可得0＜k≤1满足条件，依此写出即可求解．35x+2≥3x﹣3，移项得5x﹣3x≥﹣3﹣2，合并得2x≥﹣5，系数化为1得x≥﹣2.5，用数轴表示为：（2）∵一个实数k，使得不等式x＜k和（1）中的不等式组成的不等式组恰有3个整数解，∴0＜k≤1，∴k＝1满足条件．如图，已知AB∥CDEFABCD于点GH，GI、HI、∠GHD．GI⊥HI．请用文字概括所证明的命题： 两直线平行，同旁内的角平分线互相垂直 ．17/31天天向上独家原创求出∠I），∴∠BGH+∠GHD＝180°．∵∠HGI＝ HGB，∠GHI＝ GHD，∴∠HGI+∠GHI＝∠HGB+＝（∠HGB+∠GHD）＝90°．∵∠HGI+∠KHI+∠I＝180°，∴∠I＝90°．∴GI⊥HI．

GHD故答案为：两直线平行，同旁内角的角平分线互相垂直．150018/31天天向上独家原创11500根据图2，从两个不同的角度描述该区1500名学生各年级近视率的变化趋势；123，描述该区1500学段（小学、初中、每节课课间户外活动平均时长的关系．【分析（1）根据近视率＝ 计算即可．23【解答】解（）该区0名学生的近视率＝ ＝．19/31天天向上独家原创①近视率随年级的增高而增高．②在四到六年级期间，近视率的增长幅度比较大．的活动时间普遍减少，近视率也随之上升．1）不透明的袋子A中装有红球1个、白球1子B12（2）甲、乙两人解同一道数学题，甲正确的概率为，乙正确的概率为，则甲乙恰有一人正确的概率是．【分析球颜色不同的情况数，然后根据概率公式即可得出答案；（2）根据题意得到甲正确乙不正确的概率，甲不正确乙正确的概率，两者相加即可得到结论．（）画树状图如下：共有6种等情况数，其中摸出的两个球颜色不同的有3种，20/31天天向上独家原创则摸出的两个球颜色不同的概率是＝；（2）甲正确乙不正确的概率为 （1﹣）＝ ，甲不正确乙正确的概率为）×＝ ，∴甲乙恰有一人正确的概率是 + ＝ 故答案为： ．E、FABCDBC、CDCE＝CFAE＝AF；（1）连接质解答即可；（2）举出反例解答即可．（）连接，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ACE＝∠ACF，在△ACE与△ACF中21/31天天向上独家原创，（S，∴AE＝AF，（2）当AE＝AF＝AF'时，CE≠CF'，如备用图，所以命题“若AE＝AF，则CE＝CF”是假命题．23．某工厂生产、B、C三种产品，这三种产品的生产数量均为件．它们的单件成本和固定成本如表：产品单件成本（元/件）固定成本（元）A0.11100B0.8aCb（b＞0）200（注：总成本＝单件成本×生产数量+固定成本）若产品A的总成本为yA，则yA关于x的函数表达式为0.1x+1100 ．当x＝1000时，产品A、B①求a；②当x≤2000时，产品C的总成本最低，求b（1）根据“总成本＝单件成本×生产数量+固定成本”即22/31天天向上独家原创可得出产品A的总成本为yA，则yA关于x的函数表达式；（2）①根据题意列方程解答即可；②取x＝2000时，即可得出b（）＝；故答案为：y＝0.1x+1100．（2）①0.8×1000+a＝0.1×1000+1100，解得a＝400；②当x＝2000yC≤yAyC≤yB，即 2000b+200≤2000×0.8+400；2000b+200≤2000×0.1+1100，解得：0＜b≤0.55．如图，△ABCO，∠BAC＝45°，AD⊥BCD，BD＝6，DC＝4．求⊙OAD（1）根据圆周角定理得到∠BOC＝90°，根据等腰直角三OB；23/31天天向上独家原创（2）OOE⊥ADE，OF⊥BCAE，结合图形计算得到答案．（）如图1，连接，∵BD＝6，DC＝4，∴BC＝10，由圆周角定理得，∠BOC＝2∠BAC＝90°，∴OB＝ BC＝5 ；（2）如图2，连接OA，过点O作OE⊥AD于E，OF⊥BC于F，∴BF＝FC＝5，∴DF＝1，∵∠BOC＝90°，BF＝FC，∴OF＝BC＝5，∵AD⊥BC，OE⊥AD，OF⊥BC，∴四边形OFDE为矩形，∴OE＝DF＝1，DE＝OF＝5，在Rt△AOE中，AE＝∴AD＝AE+DE＝12．

＝7，24/31天天向上独家原创ABCDEFGHS﹣Q．D7Q＝，求D（参考数据：，，）SDPSPD＝45°，得到三角形为RtSDQDQ，在直角三角形PDQ出所求即可．【解答】解：在Rt△SPD中，∠SPD＝45°，∴SD＝PD，25/31天天向上独家原创在Rt△SDQ中，∠SDQ＝37°，∴tan37°＝ ＝0.75，∴DQ＝SD＝PD，在Rt△PDQ中，PQ＝∴SD＝．

＝SD＝1，已知y是x（，2、（，．坐标；结合图象，回答下列问题：①当1≤x≤4时，y的取值范围是 1≤y≤5 ；②当≤m+3时，求y的最大值（用含m的代数式表示；③是否存在实数、（≠，使得当≤≤n时≤y≤？若存在，请求出、n；若不存在，请说明理由．（1）用待定系数法求出解析式，用描点法画出函数图象；（2）①根据函数图象找出横坐标由1到4的点的纵坐标的最大值与最小值，便可写出y的取值范围；②先求出对称轴x＝﹣ 分两种情况）或﹣便可；

y③利用已知可得图象过（a，a）点，进而得出a的值，即可得出26/31天天向上独家原创m，n的值．【解答】解1）＝（≠，则，解得， ，∴二次函数的解析式为：y＝x2﹣4x+5，列表如下：x…01234…y…52125…描点、连线，（2）①由函数图象可知，当1≤x≤4时，1≤y≤5，故答案为：1≤y≤5；②∵二次函数的解析式为：y＝x2﹣4x+5，∴对称轴为x＝2，27/31天天向上独家原创mm≤x≤m+3x＝m+3时，y有最大值为y＝x2﹣4x+5＝（m+3）2﹣4（m+3）+5＝m2﹣+2m+2；当2﹣m＞m+3﹣2，即m＜时，则在m≤x≤m+3内，当x＝m时，y有最大值为y＝x2﹣4x+5＝m2﹣4m+5；③由已知可得图象过（a，a）点，∴a＝a2﹣4a+5，解得，a＝ ∵当m≤x≤n时，m≤y≤n，∴可以取m＝ ，n＝ ．27．如图，已知矩形纸片AB