《图形的放大与缩小》教学设计与说明

周洁（江阴市长泾实验小学，214411）【教学内容】苏教版小学数学六年级下册第3839页1，例2相的“试一试”和“练一练习第1、题【教学目标】1具情境中初步理解图形的放大和缩小会用方格纸把一个简单图形按指定的比放大或缩小。2．观察、比较、思考和交流活动中，感受图形放大、缩小在生活中的应用，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。【教学过程】一、感知图形放大后是否变形谈话在脑上用鼠标拖动可放大图片演随意放大和按比例放大你喜欢哪一种，为什么？预设学生回答：更喜欢第二种，因为图形虽然大小变了，但形状没变。追问：你能具体说说形状没变是什么意思吗？（出示不按比例放大的图）这样放大的话，形状变了吗？明确：像第二次放大的这种现象，我们可以说图形形状没变，而且也没有变形；而第一次放大，图形变形了。揭题来形放大与缩小存在许多学问呢课我们就来学习图形的放大与缩小。板书课题。［说明：在数学领域里，图形的放大、缩小与生活中的放大、缩小有所不同。生活中把图形由小变大视作放大，由大变小视为缩小，而数学里的图形放大或缩小，还必须是图形各条边按相同的比例变化。这些区别体现在这节课里，就是学生关于“形状不变”的表述问题。形状，是指物体的外形。本课研究的图形的放大与缩小，不管是否按一定的比进行，都仍是长方形或特殊的长方形这意上说状始终没变么学观察两幅图后得到“大小变了，形状没变”在表述上就有所歧义了，在学生的层面上，他们理解的“形状不是长方形没变而是图形没有变形以课的开头就明确定的比放大没变，也没有变形不一定的比放大图形就变形了。在后面的语言描述中，规范语言的表述，用“变形”和“不变形”来说明两者的区别，也使本课教学的放大与缩小和生活中的区分开来二、初步认识图形的放大提问比例放大后的图形和原来的图形中标出数据同学们继续观察这两幅图的长有什么联系？宽又有什么联系？说明长形的长是原来长形的长的2长形的宽是原来长方形的宽的倍也就是说，现在长方形的每条边都是原来长方形对应边的。提问图介“应边的思你能用比来描述一下现在的长方形与原来长方形对应边的关系吗？完成填空：现在长方形的长与原来长方形长的比是（）∶方形的宽与原来长方形的宽的比在长方形的每条边与原来长方形对应边的比都（揭示：像这样，现在长方形的每条边，是原来长方形对应边的2倍现在长方形的每条边与原来长方形对应边长的比是2∶，就是把原来的长方形按2∶1的比放大。提问：你知道2∶中的项2和项1分是指什么吗？板书：前项是现在图形的长度，后项是原来图形的长度。

巩固练习：（把个长方形的每条边扩到原来的这放后的长方形与原长方形对应边长的比是（）∶（是原来的长方形按（）∶（）的比放大。（）果一个放大后的长方形的每条边长与原长方形对应边长的比是4∶，么放大后的长方形的长是原长方形长的（）倍，宽是原长方形宽的（）倍。（）一个正方形按5∶的放大，就是把正方形的每条边长都（小结：把一个图形的每条边都放大到原来的几倍，就是把这个图形按几比的比大。［说明：引导学生用倍数关系和比的关系描述现在的长方形与原来长方形的关系，帮助学生规范语言的描述，提炼和归纳成“现在长方形的每条边都是原来长方形对应边的2倍在长方形的每条边与原来长方形对应边的比都是21”这两句关键句，使表述更简洁明了。用“现在”和“原来”替代了教材中的“放大后的长方形”与“原来的长方形”的表述，使语言的表述意思更明确易懂。学生联系已有的倍数关系和比的关系的知识，较好地认识了图形放大的变化关系三、迁移认识图形的缩小设疑：下面，老师要把原来这个长方形按13比进行变化，请你画出变化后的长方形。出示不同画图的结果。辨析3是么意思1指什指么？是放大还是缩小？哪种画图方法是正确的？完成填空：现在长方形的每条边都是原来长方形对应边的（长方形的每条边与原来长方形对应边的比是（）∶（就把长方形按（）∶（）的比（小结：把一个图形按1比的比缩小，就是把这个图形的每条边都缩小到原来的几分之一。巩固练习：（）图形的每条边都放大到原来的5，是按（）的比将图形放大。（）一个图形按（）的比（）以后，它的每条边都是原来对应边的1/5。（）们也可以按1∶的比图形（［说明：通过“把长方形按1∶的比进行变化”的活动，设置认知冲突，在学生的交流与辨析中，引导他们联系图形放大的知识经验，认识图形的缩小，突出比的前项指现在的图形后项指原来的图形。在练习中继续引导学生理解用倍数和比的方式叙述图形的变化，更深入地理解图形放大与缩小的含义四、对比辨析引导：观察图形放大与缩小的比，你觉得这些比有什么特征？有什么不同？预设学生会说：这些比的前项或后项都是1图形放大时后项是1，缩小时前项是1。引导：这些比的比值有什么特点？小结：图形放大时，现在图形和原来图形对应边的比值大于1缩小时对应边的比值小于1。提问：如果只告诉你图形放大或缩小后的比，你能判断图形是放大还是缩小吗？出示：∶，∶，1.2∶，∶10000小结：比的前项大于后项，表示图形放大；比的前项小于后项，表示图形缩小。［说明：在学生理解图形放大和缩小的含义基础上，帮助学生及时沟通图形放大与缩小的联系和区别，特别是明确比的前项大于后项时，表示的是图形放大；比的前项小于后项时，表示的是图形缩小。在学生初步理解图形放大和缩小的比的特点后，又及时安排根据图形放大或缩小前后的比来判断图形是怎样变化的，使学生加深对图形放大和缩小意义的理解。其中的1.2∶，为了打破学生头中的思维定势，了解图形放大或缩小的比中也可以有小数；1∶10000则是给学生一个初步印象，为后继学习比例尺作辅垫五、操作实践谈话：同学们都对图形的放大和缩小有了一定的了解，我们来按要求画一画。

出示例2，明确要求，学生画图交流自己的方法。提问：观察图中的三个图形，你有什么发现？小结：只要每一条边都按相同的比进行放大或缩小，图形就不会变形。练习：完成“试一试学生先画图，然后交流。引导：对于三角形的放大，要求学生说出具体的步骤，即先画直角边，画完再对比斜边与原来斜边的关系。提问：通过刚才的学习，你对图形的放大与缩小有了哪些新的认识？六、独立练习出示：（）形按一定的比放大时，这个比的比值比（图按一定的比缩小时，这个比的比值比1（（）图形按1∶的比化，就是将图形的每条边都（）到原来的（（）一个长10厘米宽2厘米的长方形按∶1比放大，放大后的长方形长是（）厘米，宽是（）厘米。（）阴到上海的公路约长150千，可以按（）的比将它画在地图上。A.1∶3000000B.3000000∶1（学校操场是个近似的长方长米按10001比缩小以后画在图纸上则上操场的长应是（）厘米。A.0.05B.0.5C.5练习：完成“练习一”第1题七、拓展延伸提问：为什么只有将每一条边按相同的比将图形放大或缩小，图形才不变形？而不按一定的比放大或缩小，图形就会变形呢？要求：在下面的方格中画两个大小不同的长方形，使得每个长方形的长和宽的比是2∶。引导：这两个长方形是放大或缩小的关系吗？为什么？小结：是的，因为长和宽是按照相同的比变化的。追问：现在你知道为什么图形不会变