2021年江苏省镇江市兴仁中学高二数学文月考试卷含解析

2021年江苏省镇江市兴仁中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，已知三边a、b、c满足（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab，则∠C=(

)A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：B【考点】余弦定理的应用．【专题】计算题．【分析】先将（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab展开化简，再由余弦定理可求出角C的余弦值，从而得到答案．【解答】解：∵（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab，∴（a+b）2﹣c2=3ab∴a2+b2﹣c2=ab由余弦定理得：cosC==C=60°故选B．【点评】本题主要考查余弦定理的应用．属基础题．2.“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A3.（4-5：不等式选讲）若，且，则的最小值为（

）A．

B．5

C．

D．25参考答案：C由题意可得：.当且仅当，即时等号成立.综上可得：的最小值为.本题选择C选项.

4.有五条线段长度分别为，从这条线段中任取条，则所取条线段能构成一个三角形的概率为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B5.“指数函数是减函数，是指数函数，所以是减函数”上述推理（

）A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.以上都不是参考答案：A【分析】根据底数情况即可判断大前提为错误.【详解】指数函数的单调性由底数决定:当时,指数函数为增函数,当时指数函数为减函数,所以大前提错误.所以选A【点睛】本题考查了演绎推理的定义及形式,属于基础题.6.已知点P是椭圆上的动点，、为椭圆的两个焦点，是坐标原点，若M是的角平分线上一点，且，则的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已知，则的最小值为 （

）A． B． C． D．参考答案：C由已知，==，所以的最小值为，故选C。8.下列表述正确的是（）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A．①②③ B．②③④ C．②④⑤ D．①③⑤参考答案：D【考点】F1：归纳推理；F5：演绎推理的意义．【分析】本题考查的知识点是归纳推理、类比推理和演绎推理的定义，根据定义对5个命题逐一判断即可得到答案．【解答】解：归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理．故①③⑤是正确的故选D9.下列说法正确的是（） A．对立事件一定是互斥事件事件，互斥事件不一定是对立事件 B．A、B同时发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率小 C．若P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，则事件A与B是互斥且对立事件 D．事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大 参考答案：A【考点】互斥事件与对立事件． 【专题】应用题；整体思想；定义法；概率与统计． 【分析】根据对立事件和互斥事件的概率，得到对立事件一定是互斥事件，两个事件是互斥事件不一定是对立事件，这两者之间的关系是一个包含关系． 【解答】解：根据对立事件和互斥事件的概念， 得到对立事件一定是互斥事件， 两个事件是互斥事件不一定是对立事件， 故选A． 【点评】本题考查互斥事件与对立事件之间的关系，这是一个概念辨析问题，这种题目不用运算，只要理解两个事件之间的关系就可以选出正确答案． 10.两圆和的位置关系是Ａ.相离Ｂ.相交Ｃ.内切Ｄ.外切参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，且，则的值为

．参考答案：1212.已知，，，…，若（为正整数），则

。参考答案：略13.直线与椭圆总有公共点，则

。参考答案：

略14.已知点P（x，y）的坐标满足条件，那么（x+1）2+y2的取值范围为．参考答案：（，8]【考点】简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，设P（x，y）、M（﹣1，0），可得（x+1）2+y2=|QP|2表示M、P两点距离的平方，因此运动点P并加以观察得到|MP|的最大、最小值，即可得到（x+1）2+y2的取值范围．【解答】解：画出表示的平面区域如图：，而（x+1）2+y2的表示区域内点P（x，y）与点M（﹣1，0）的距离的平方，由图知：|MC|2=（1+1）2+22=8最大；M到直线2x+y﹣2=0的距离的平方：最小．由于2x+y﹣2＞0不取等号，所以不是最小值，故答案为：（，8]．15.与圆关于直线l：对称的圆的标准方程为______．参考答案：【分析】先求出圆C的圆心和半径，可得关于直线l：x+y﹣1＝0对称的圆的圆心C′的坐标，从而写出对称的圆的标准方程．【详解】圆

圆心，设点C关于直线l：对称的点则有，即，解得，半径为，则圆C关于直线l：对称的圆的标准方程为，故答案为：．【点睛】本题主要考查圆的标准方程，点关于直线对称的性质，关键是利用垂直平分求得点关于直线的对称点，属于中档题．16.设不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集为N，若x∈N是的必要条件，则a的取值范围为．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法．【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合一元二次不等式的解法建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：若x∈N是的必要条件，则M?N，若a=1时，不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集N=?，此时不满足条件．若a＜1，则N=（a，2﹣a），则满足，得，此时a≤﹣，若a＞1，则N=（2﹣a，a），则满足，得，此时a≥，综上，故答案为：【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，结合一元二次不等式的解法是解决本题的关键．注意要对a进行分类讨论．17.方程组对应的增广矩阵为____________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数在内有极值，求实数的范围。参考答案：解：当函数在无极值时，

所以

则当函数在有极值时，··········12分略19.在极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线5ρcosθ+12ρsinθ+a=0相切，求实数a的值。(10分)参考答案：a=8或a=-1820.（本小题满分14分）

袋子里有完全相同的3只红球和4只黑球，今从袋子里随机取球.

（Ⅰ）若有放回地取3次，每次取一个球，求取出2个红球1个黑球的概率；

（Ⅱ）若无放回地取3次，每次取一个球，若取出每只红球得2分，取出每只黑球得1

分.求得分的分布列和数学期望.参考答案：解：（Ⅰ）从袋子里有放回地取3次球，相当于做了3次独立重复试验，每次试验取出红球

的概率为，取出黑球的概率为，设事件“取出2个红球1个黑球”，则

…………………7分（Ⅱ）的取值有四个:3、4、5、6，分布列为：，,，.

3456

………………………11分

从而得分的数学期望.……………14分21.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于x的不等式有解，求实数m的取值范围.参考答案：（1），当时，得；当时，