2022-2023年冀教版数学八年级上册第十七章《特殊三角形》单元检测卷(含答案)

2022-2023年冀教版数学八年级上册第十七章《特殊三角形》单元检测卷、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）LISTNUMOutlineDefault\l3下列四组数分别表示三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是()A.2、3、4 B.2、3、eq\r(7) C.eq\r(2)、eq\r(3)、eq\r(5) D.1、1、2LISTNUMOutlineDefault\l3在下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是()A.两条直角边对应相等B.两个锐角对应相等C.一个锐角和它所对的直角边对应相等D.一条斜边和一条直角边对应相等LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA，过点D作DE⊥BC交AB于点E，则有()A.DE=DBB.DE=AEC.AE=BED.AE=BDLISTNUMOutlineDefault\l3在△ABC中,∠A=90°,∠B=2∠C,则∠C的度数为()A.30°B.45°C.60°D.30°或60°LISTNUMOutlineDefault\l3如图，一个直角三角形纸片，剪去这个直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2度数为（）A.150°B.180°C.240°D.270°LISTNUMOutlineDefault\l3若(a﹣4)2＋|b﹣6|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为()A.14B.16C.13D.14或16LISTNUMOutlineDefault\l3等腰三角形的一个角是50°，则它一腰上的高与底边的夹角是()A.25° B.40° C.25°或40° D.不能确定LISTNUMOutlineDefault\l3如图，是四张形状不同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开(只允许剪一次)，不能得到两个等腰三角形纸片的是()omLISTNUMOutlineDefault\l3如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，则∠P的度数为()A.102°B.100°C.88°D.92°LISTNUMOutlineDefault\l3如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝()A.3 B.4 C.5 D.6、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）LISTNUMOutlineDefault\l3在△ABC中，三边长分别为8、15、17，那么△ABC的面积为．LISTNUMOutlineDefault\l3一等腰三角形，一边长为9cm，另一边长为5cm，则等腰三角形的周长是

.LISTNUMOutlineDefault\l3用三角尺可按下面方法画角平分线：如图，在已知∠AOB两边上分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，两垂线交于点P，画射线OP，则OP平分∠AOB.作图过程用到了△OPM≌△OPN，那么△OPM≌△OPN的依据是__________.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，AB＝10，则BC的长为.LISTNUMOutlineDefault\l3在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C.能确定△ABC是直角三角形的条件有(填序号)LISTNUMOutlineDefault\l3两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC与BD相交于点O.下列判断正确的有.(填序号).=1\*GB3①AC⊥BD；②AC、BD互相平分；③AC平分∠BCD；④∠ABC＝∠ADC＝90°；⑤筝形ABCD的面积为eq\f(1,2)AC×BD.、作图题（本大题共1小题，共8分）LISTNUMOutlineDefault\l3正方形网格中，每个小正方形的边长为1.(1)如图1，格点△ONM(即△ONM三个顶点都在小正方形的顶点处)，则MN＝.(2)请在图2正方形网格中画出格点△ABC，且AB、BC、AC三边的长分别为eq\r(5)、eq\r(10)、eq\r(13)；并求出这个三角形的面积.、解答题（本大题共8小题，共64分）LISTNUMOutlineDefault\l3如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=62°，CE平分∠ACB．（1）求∠ACE；（2）若CD⊥AB于点D，∠CDF=74°，证明：△CFD是直角三角形．LISTNUMOutlineDefault\l3如图所示是某房屋顶框架的示意图，其中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAC＝120°，AD＝3.5m，求∠B，∠C，∠BAD的度数和AB的长度.LISTNUMOutlineDefault\l3如图所示，已知在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，求∠B和∠C的度数.LISTNUMOutlineDefault\l3如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝CD，AD＝DB，求∠BAC的度数.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，已知△ABC，∠CAE是△ABC的外角，在下列三项中：①AB＝AC；②AD平分∠CAE；③AD∥BC.选择两项为题设，另一项为结论，组成一个真命题，并证明.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，已知AB＝AD，∠ABC＝∠ADC，则BC＝CD，请说明理由.LISTNUMOutlineDefault\l3已知在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点.(1)直线BF垂直于CE于点F，交CD于点G(如图1)，求证：AE＝CG；(2)直线AH垂直于CE，垂足为H，交CD的延长线于点M(如图2)，找出图中与BE相等的线段，并说明理由.LISTNUMOutlineDefault\l3(1)问题发现：如图①，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连结BE.填空：①∠AEB的度数为；②线段AD，BE之间的数量关系为；(2)拓展探究：如图②，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连结BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由.

参考答案1.C.2.D3.B4.A.5.D.6.D.7.C8.B9.D10.C11.答案为：60．12.答案为：23cm或19cm13.答案为：HL定理.14.答案为：5.15.答案为：①②③.16.答案为：①③⑤.17.解：(1)MN＝eq\r(5).(2)△ABC如图所示：S△ABC＝3×3﹣eq\f(1,2)×1×2﹣eq\f(1,2)×1×3﹣eq\f(1,2)×2×3＝eq\f(7,2).18.解：（1）∵∠A=30°，∠B=62°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=88°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE=∠ACB=44°；[来（2）∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∴∠BCD=90°﹣∠B=28°，∴∠FCD=∠ECB﹣∠BCD=16°，∵∠CDF=74°，∴∠CFD=180°﹣∠FCD﹣∠CDF=90°，∴△CFD是直角三角形．19.解：∠B＝∠C＝eq\f(1,2)(180°－120°)＝30°，∠BAD＝eq\f(1,2)∠BAC＝60°，AB＝2AD＝7m.20.解：在△ABC中，AB＝AD＝DC，∵AB＝AD，在三角形ABD中，∠B＝∠ADB＝(180°﹣26°)×eq\f(1,2)＝77°，又∵AD＝DC，在三角形ADC中，∴∠C＝77°×eq\f(1,2)＝38.5°.21.解：∵AB＝AC，DA＝DB，∴∠B＝∠C＝∠BAD，∵CA＝CD，∴∠CDA＝∠CAD，又∠CDA＝∠B＋∠BAD＝2∠B＝2∠C，∴∠CAD＝2∠C，在△ACD中，∠C＋∠CDA＋∠CAD＝180°，∴2∠C＋2∠C＋∠C＝180°，∴∠C＝36°，∴∠BAD＝36°，∠CAD＝2∠C＝72°，∴∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝36°＋72°＝108°.22.解：命题：如果①②，那么③.证明如下：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∵AD平分∠CAE，∴∠DAE＝∠CAD.又∠DAE＋∠CAD＝∠ABC＋∠ACB，∴2∠CAD＝2∠C，即∠CAD＝∠C，∴AD∥BC.23.证明：如图，连结BD.∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB.∵∠ABC＝∠ADC，∴∠ABD－∠ABC＝∠ADB－∠ADC，即∠CBD＝∠CDB，∴BC＝CD.24.证明：(1)∵点D是AB的中点，AC＝BC，∠ACB＝90°，∴CD⊥AB，∠ACD＝∠BCD＝45°，∠CAD＝∠CBD＝45°，∴∠CAE＝∠BCG.又BF⊥CE，∴∠CBG＋∠BCF＝90°，又∵∠ACE＋∠BCF＝90°，∴∠ACE＝∠CBG，∴△AEC≌△CGB，∴AE＝CG.(2)解：BE＝CM.理由：∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA＋∠MCH＝90°，∠BEC＋∠MCH＝90°，∴∠CMA＝∠BEC.又∵CA＝BC，∠ACM＝∠CBE＝45°，∴△BCE≌△CAM，∴BE＝CM.25.解：(1)∵∠ACB＝∠DCE，∠DCB＝∠DCB，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝BC，,∠ACD＝∠BCE，,CD＝CE，))∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴AD＝BE，∠CEB＝∠ADC＝180°－∠CDE＝120°，∴∠AEB＝∠CEB－∠CED＝60°；(2)∠AEB＝90°，AE＝BE＋2CM，理由如下：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三