《利用画树状图和列表计算概率》分层练习

PAGE9利用画树状图和列表计算概率

1．在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黑球的概率是\f1,4\f1,3\f1,2\f2,32．为支援雅安灾区，小慧准备通过爱心热线捐款，她只记得号码的前5位，后三位由5，1，2这三个数字组成，但具体顺序忘记了．她第一次就拨通电话的概率是\f1,2 \f1,4 \f1,6 \f1,83．若从长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为\f1,2 \f3,4 \f1,3 \f1,44．在一个不透明的口袋中，有3个完全相同的小球，它们的标号分别为2，3，4，从袋中随机地摸取一个小球后，然后放回，再随机地摸取一个小球，则两次摸取的小球标号之和为5的概率是__．5．从1，2，3，4，5中任取一个数作为十位上的数，再从2，3，4中任取一个数作为个位上的数，那么组成的两位数是3的倍数的概率是____．6．小红有A，B，C，D四种颜色的衬衫，又有E，F两种颜色的裤子，若他喜欢的是A衬衫配E裤子，则黑暗中，她随机拿出一套恰好是她最喜欢的搭配的概率是____．7．一只不透明的袋子中，装有分别标有数字1，2，3的三个球，这些球除所标的数字外都相同，搅匀后从中摸出1个球，记录下数字后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个球，记录下数字，请用列表的方法，求出两次摸出的球上的数字之和为偶数的概率．

8．如图25－2－1，有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别是红桃，方块，黑桃，梅花，其中红桃，方块为红色，黑桃，梅花为黑色，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余3张洗匀后再摸出一张．

图25－2－11用列表法表示两次摸牌所有可能出现的结果纸牌用A，B，C，D表示；2求摸出的两张纸牌同为红色的概率．

9．如图25－2－2，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为B\f1,6\f1,3\f1,2\f2,2

图25－2－210．在2□2y□y2的空格“□”中，分别填上“＋”或“－”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是A．1 \f3,4 \f1,2 \f1,411．对于平面内任意一个凸四边形ABCD，现从以下四个关系式：①AB＝CD；②AD＝BC；③AB∥CD；④∠A＝∠C中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是___．12．甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：ⅰ每次游戏时，两人同时随机各伸出一根手指；ⅱ两人伸出的手指中，大拇指只胜食指，食指只胜中指，中指只胜无名指，无名指只胜小拇指，小拇指只胜大拇指，否则不分胜负，依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，1求甲伸出小拇指取胜的概率；2求乙取胜的概率．

13．一个不透明的袋子里装有编号分别为1，2，3的球除编号以外，其余都相同，其中1号球1个，3号球3个，从中随机摸出一个球是2号球的概率为eq\f1,31求袋子里2号球的个数．2甲、乙两人分别从袋中摸出一个球不放回，甲摸出球的编号记为，乙摸出球的编号记为y，用列表法求点A，y在直线y＝下方的概率．

参考答案利用画树状图和列表计算概率

1．A2．C3．A【解析】∵从长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条的可能结果有：3，5，6；3，5，9；3，6，9；5，6，9；能组成三角形的有：3，5，6；5，6，9；∴能组成三角形的概率为eq\f1,24．__eq\f2,9__．5．__eq\f1,3__．【解析】所组成的所有两位数为12，13，14，22，23，24，32，33，34，42，43，44，52，53，54，共15种情形，其中是3的倍数的有12，24，33，42，54，共5种情形，∴P＝eq\f5,15＝eq\f1,36．__eq\f1,8__．7．解：列表如下表所示第二次和第一次123123423453456∴两次摸出球上的数字之和为偶数的概率为eq\f5,98．解：1列表法：第1次第2次ABCDABACADABABCBDBCACBCDCDADBDCD2P＝eq\f2,12＝eq\f1,6

9．B【解析】共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的是闭合开关K1，K3与K3，K1，∴能让两盏灯泡同时发光的概率为eq\f1,310．C【解析】在2□2y□y2的空格“□”中，分别填上“＋”或“－”有四种情形：＋－；＋＋；－＋；－－，其中能构成完全平方式的有2种，故概率为eq\f2,4＝eq\f1,211．__eq\f1,2__．【解析】从4个条件中任取两个共有①②、①③、①④、②③、②④、③④6种可能性相等的结果，其中①②、①③、③④能得出四边形ABCD是平行四边形，故能得出四边形ABCD是平行四边形的概率为eq\f3,6＝eq\f1,212．解：设A，B，C，D，E分别表示大拇指、食指、中指、无名指、小拇指，列表如下：乙甲ABCDEAAAABACADAEBBABBBCBDBECCACBCCCDCEDDADBDCDDDEEEAEBECEDEE由表格可知，共有25种等可能的结果．1由上表可知，甲伸出小拇指取胜有1种可能∴P甲伸出小拇指取胜＝eq\f1,252由上表可知，乙取胜有5种可能，∴P乙取胜＝eq\f5,25＝eq\f1,5

13．解：1设袋子里2号球的个数为，则：eq\f,1＋＋3＝eq\f1,3，解得＝2经检验，＝2为所列方程的解．∴袋子里2号球的个数为22用列表法表示为：结果12233312，12，13，13，13，121，22，23，23，23，221，22，23，23，23，231，32，32，33，33，331，32，32，33，33，3