2022-2023学年江苏省无锡市八年级下学期数学期末模拟测试试题（三）有答案

第页码20页/总NUMPAGES总页数20页2022-2023学年江苏省无锡市八年级下学期数学期末模拟测试试题（三）一、选一选(每小题3分，共36分)1.在端午节道来之前，双十中学高中部食堂了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作，以决定最终向哪家店采购．下面的统计量中最值得关注的是（）A.方差 B.平均数 C.中位数 D.众数【正确答案】D【详解】因为众数是数据中出现次数至多的数，所以学校食堂最值得关注的应该是统计数据的众数；故选D本题考查了统计量的有关知识，解题的关键在于掌握各统计量的定义；首先，根据题意可知学校食堂最关注的为数据中出现次数至多的数；然后，依次寻找各选项中哪个统计量表示数据中出现次数至多的数，即为正确选项2.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（

）A.3.4×10-9m B.0.34×10-9m C.3.4×10-10m D.3.4×10-11m【正确答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞10时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．【详解】解：根据科学记数法的概念可知，0．00000000034用科学记数法可表示为，故选：C．本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，解题的关键要正确确定a的值以及n的值．3.A(﹣3，a)与点B(3，4)关于y轴对称，那么a的值为()A.3 B.﹣3 C.4 D.﹣4【正确答案】C【详解】试题分析：两点关于y轴对称，则两点的横坐标互为相反数，纵坐标没有变．根据点A（﹣3，a）与点B（3，4）关于y轴对称，则a=4．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．4.下列分式是最简分式的是（）A. B. C. D.【正确答案】C【详解】解：A、=﹣1；B、；C、分子、分母中没有含公因式，没有能化简，故为最简分式；D、故选C．5.在学校举办的学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制作了如下表格：平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个分和一个分，则表中数据一定没有发生变化的是（）A.平均数 B.众数 C.方差 D.中位数【正确答案】D【详解】去掉一个分和一个分对中位数没有影响，故选D.6.如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，CE＝4cm，AB＝5cm，则平行四边形ABCD的周长是()A.18cm B.26cm C.28cm D.29cm【正确答案】C【详解】试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC,∴∠DAE=∠AEB.∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴BE=AB=5cm,∴BC=BE+EC=5+4=9cm.∴平行四边形ABCD的周长为：2×（9+5）=28（cm）.故选C.7.若函数y＝kx＋b的图象如图所示，则关于x的没有等式k(x＋3)＋b<0的解集为()A.x<2 B.x>2 C.x>－1 D.x<－1【正确答案】C【详解】解：把（2，0）代入y=kx+b得2k+b=0，则b=-2k，所以k（x+3）+b＜0化为k（x+3）-2k＜0，即kx+k＜0，因为k＜0，所以x＞-1．故选：C．点睛：函数与一元没有等式的关系从函数的角度看，就是寻求使函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．8.如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）.A.（2014,0） B.（2015，-1） C.（2015,1） D.（2016,0）【正确答案】B【详解】试题分析：由题意得半圆周的周长是π，四分之一圆周是二分之π，因为半径为1，根据P点的速度得：1秒时P点坐标是（1,1）；2秒时P点坐标是（2,0）；3秒时P点坐标是（3，-1）；4秒时P点坐标是（4,0）；5秒时P点坐标是（5,1）…,当秒数为偶数时，P点落在了x轴上，P点横坐标和秒数相同，纵坐标是0，所以排除A,D；P点落在象限的秒数是1,5,9,13…，第n个点的规律是4n-3；P点落在第四象限的秒数是3,7,11,15…第n个点的规律是4n-1；当4n-3=2015时，n没有是整数值，4n-1=2015时，n是整数值，故第2015秒落在第四象限，∴P（2015，-1），故选B.考点：点的坐标探索规律题.9.如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕点A，展平纸片后∠DAG的大小为（）A.30° B.45° C.60° D.75°【正确答案】C【详解】如图所示：由题意可得：∠1=∠2,AN=MN,∠MGA=90°，则NG=AM，故AN=NG，则∠2=∠4，∵EF∥AB，∴∠4=∠3，∴∠1=∠2=∠3=×90°=30°，∴∠DAG=60°.故选C.10.如图，△ABC的顶点坐标分别为A(1，0)，B(4，0)，C(1，4)，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过的面积为()A.4 B.8 C.8 D.16【正确答案】D【详解】解：如图所示，当△ABC向右平移到△DEF位置时，四边形BCFE为平行四边形，C点与F点重合，此时C在直线y=2x-6上，∵C（1，4），∴FD=CA=4，将y=4代入y=2x-6中得：x=5，即OD=5，∵A（1，0），即OA=1，∴AD=CF=OD-OA=5-1=4，则线段BC扫过的面积S=S平行四边形BCFE=CF•FD=16．故选D．二、填空题(每小题3分，共24分)11.计算：(－3)0＋()－2－的结果是_______．【正确答案】3【详解】试题解析：（-3）0+（）-2-=1+4-2=3．故答案为3．12.如果一组数据x1，x2，…，xn的方差是4，则另一组数据x1+3，x2+3，…，xn+3的方差是（）A.4 B.7 C.8 D.19【正确答案】A【详解】试题分析：根据题意得：数据x1，x2，…，xn的平均数设为a，则数据x1+3，x2+3，…，xn+3的平均数为a+3，根据方差公式：S2=[(x1-a)2+(x2-a)2+…(xn-a)2]=4．则数据x1+3，x2+3，…，xn+3的方差：S2={[(x1+3)-(a+3)]2+[(x2+3)-(a+3)]2+…[(xn+3)-(a+3)]2}=[(x1-a)2+(x2-a)2+…(xn-a)2]=4．故选A．13.已知y＋2与x－3成正比例，且当x＝0时，y＝1，则当y＝4时，x的值为________．【正确答案】-3【详解】解：设y+2=k（x-3），∵x=0时，y=1，∴k（0-3）=1+2，解得：k=-1，∴y+2=-（x-3），即y=-x+1，当y=4时，则4=-x+1，解得x=-3．14.小张参加某公司测试，他的笔试、面试、计算机操作得分分别为80分，85分，90分，若三项得分依次按照25%、20%、55%确定成绩，则小王的成绩是________．【正确答案】86.5分【详解】试题解析：2+3+5=10根据题意得：80×25%+85×20%+90×55%=20+17+49.5=86.5（分）答：小王的成绩是86.5分．15.如图，菱形ABCD的周长为，对角线AC和BD相交于点O，AC：BD=1：2，则AO：BO=____，菱形ABCD的面积S=____．【正确答案】①.1:2②.16【详解】试题分析：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=CO，BO=DO．∴AC=2AO，BD=2BO．∵AC：BD=1：2，∴AO：BO=1：2．∵菱形ABCD的周长为，∴AB=．∵AO：BO=1：2，∴可设AO＝x，BO＝2x．∵菱形的对角线互相垂直，∴△ABO是直角三角形．∴根据勾股定理得，,即，解得x＝2．∴AO=2，BO=4．∴菱形ABCD的面积．16.如图，已知双曲线y＝(k>0)与直角三角形OAB的直角边AB相交于点C，且BC＝3AC，若△OBC的面积为3，则k＝_________．【正确答案】2【详解】试题解析：过D点作DE⊥x轴，垂足为E，∵在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∴DE∥AB，∵D为Rt△OAB斜边OB的中点D，∴DE为Rt△OAB的中位线，∴DE∥AB，∴△OED∽△OAB，∴两三角形的相似比为：∵双曲线y=（k＞0），可知S△AOC=S△DOE=，∴S△AOB=4S△DOE=2k，由S△AOB-S△AOC=S△OBC=3，得2k-k=3，解得k=2．故本题2．17.矩形纸片ABCD中，已知AD=8，AB=6，E是边BC上的点，以AE为折痕折叠纸片，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为____．【正确答案】3或6【分析】分两种情形分别求解即可解决问题．【详解】试题分析：由题意可知有两种情况，1与图2；图1：当点F在对角线AC上时，∠EFC=90°，∵∠AFE=∠B=90°，∠EFC=90°，∴点A、F、C共线，∵矩形ABCD的边AD=8，∴BC=AD=8，在Rt△ABC中，AC==10，设BE=x，则CE=BC﹣BE=8﹣x，由翻折的性质得，AF=AB=6，EF=BE=x，∴CF=AC﹣AF=10﹣6=4，在Rt△CEF中，EF2+CF2=CE2，即x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，即BE=3；图2：当点F落AD边上时，∠CEF=90°，由翻折的性质得，∠AEB=∠AEF=×90°=45°，∴四边形ABEF是正方形，∴BE=AB=6，综上所述，BE的长为3或6．故答案为3或6．点睛：本题考查矩形的性质，翻折变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．18.如图，矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交AD、BC于E、F点，连结CE，则△CDE的周长为cm.【正确答案】10【分析】根据矩形的性质EF是AC的垂线，可得AE=CE，即可得到结果．【详解】∵矩形ABCD的周长为20cm，∴AD+DC=10cm，∵矩形ABCD，∴AO=CO，∵EF是AC的垂线，∴AE=CE，∴CE+DE+CD="AE+DE+CD="AD+DC=10cm，∴△CDE的周长为10cm.解答本题的关键是利用线段垂直平分线的性质求出AE=CE，进而求三角形的周长．三、解答题(共66分)19.解方程：＝2．【正确答案】x＝15【详解】试题分析：方程两边同乘（x-7），化为整式方程，解整式方程并检验即可得.试题解析：方程两边同乘（x-7）得：x＋1＝2x－14，解得x＝15，检验：当x=15时，x-7≠0，所以x＝15是分式方程的解．20.已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．求证：∠EBF＝∠EDF．

【正确答案】证明见解析．【分析】先连接BD，交AC于O，由于AB=CD，AD=CB，根据两组对边相等的四边形是平行四边形，可知四边形ABCD是平行四边形，于是OA=OC，OB=OD，而AF=CF，根据等式性质易得OE=OF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可证四边形DEBF是平行四边形，于是∠EBF=∠FDE．【详解】解：连接BD，交AC于点O．

∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，OA=OC.∵AE=CF，∴OE=OF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴∠EBF=∠EDF．21.射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：次第二次第三次第四次第五次第六次平均成绩中位数甲108981099①乙107101098②9.5（1）完成表中填空①；②；（2）请计算甲六次测试成绩的方差；（3）若乙六次测试成绩方差为，你认为谁参加比赛更合适，请说明理由．【正确答案】（1）9，9；（2）；（3）甲参加比赛合适．【分析】（1）根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数即可求出①；根据平均数的计算公式即可求出②；（2）根据方差的计算公式代值计算即可；（3）根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，即可得出答案．【详解】解：（1）甲的中位数是：；乙的平均数是：（10+7+10+10+9+8）÷6=9；故答案为9，9；（2）；（3），∴∴甲参加比赛合适．本题考查方差定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．22.在四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点，当AB、CD满足什么条件时，四边形EGFH是菱形？请证明你的结论．(提示：过点B作BM∥AD交EG的延长线于点M，证明EG//AB且EG=AB)【正确答案】见解析【详解】试题分析：本题可根据菱形的定义来求解．E、G分别是AD，BD的中点，那么EG就是三角形ADB的中位线，同理，HF是三角形ABC的中位线，因此EG、HF同时平行且相等于AB，因此EG∥HF，EG=HF．因此四边形EHFG是平行四边形，E、H是AD，AC的中点，那么EH=CD，要想证明EHFG是菱形，那么就需证明EG=EH，那么就需要AB、CD满足AB=CD的条件．试题解析：当AB=CD时，四边形EGFH为菱形．证明：过点B作BM∥AD交EG的延长线于点M，则∠DEG=∠GMB.∵G为BD的中点，∴DG=GB.又∵∠DGE=∠BGM，∴△DGE≌△BGM，∴EG=GM，ED=BM.∵E为AD的中点，∴AE=ED，∴BM∥AE，∴四边形AEMB为平行四边形，∴EM∥AB，∴EG∥AB，EG=AB.同理FH∥CD，GF∥CD，GF=CD，∴四边形EGFH为平行四边形．∵AB=CD，∴GF=HF，∴平行四边形EGHF菱形．23.如图，已知A(－4，n)，B(2，－4)是函数y＝kx＋b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点．(1)求反比例函数和函数的表达式；(2)求△AOB的面积；(3)若D(x，0)是x轴上原点左侧的一点，且满足kx＋b－＜0，求x的取值范围．【正确答案】(1)，y＝－x－2；(2)6；(3)-4＜x＜0【分析】（1）利用待定系数法，将点B（2，-4）代入反比例函数关系式求出k的值，再将A的横坐标代入，求出A的纵坐标，然后将A、B点的坐标代入函数y=kx+b，组成二元方程组，求出函数的关系式．（2）求出交点C的坐标，S△AOB=S△AOC+S△COB．（3）根据图象，分别观察交点的那一侧能够使函数的值小于反比例函数的值，从而求得x的取值范围．【详解】解：(1)∵B(2，－4)在反比例函数y=的图象上，∴m=－8，∴反比例函数的表达式为y=－.∵A(－4，n)在y=－的图象上，∴n=2，∴A(－4，2)．∵y=kx＋bA(－4，2)和B(2，－4)，∴，解得，∴函数的表达式为y=－x－2.(2)当y=－x－2=0时，解得x=－2,∴点C(－2，0)，∴OC=2，∴SΔAOB=SΔAOC＋SΔCOB=×2×2＋×2×4=6.(3)根据函数的图象可知：当x的取值范围是-4＜x＜0时，kx+b＜;故答案为-4＜x＜0．24.某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分先收取固定的制版费，再按印刷数量收取印刷费，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲厂的总费用y1（干元）、乙厂的总费用y2（千元）与印制证书数量x（千个）的函数关系图分别如图中甲、乙所示．（l）甲厂的制版费为千元，印刷费为平均每个元，甲厂的费用yl与证书数量x之间的函数关系式为．（2）当印制证书数量没有超过2千个时，乙厂的印刷费为平均每个元；（3）当印制证书数量超过2千个时，求乙厂的总费用y2与证书数量x之间的函数关系式；（4）若该单位需印制证书数量为8千个，该单位应选择哪个厂更节省费用？请说明理由．【正确答案】（1）1；0.5；y=0.5x+1；（2）1.5；（3）；（4）由图象可知，当x=8时，y1>y2，因此该单位选择乙厂更节省费用．【详解】试题分析：（1）由图得制版费是1千元，通过坐标（0,1）（2,2）求出函数解析式，印刷单价=（印刷费用-制版费）÷2000；（2）由图像可知，用3千元÷2千个，即可得到乙厂的平均印刷费；（3）设y2=kx+b，由图可知，当x=6时y1与y2相交，利用（1）中求出的函数关系式可求出相应的值，把这一点和（2,3）点代入设的解析式，即可求出相应的函数关系式；（4）分别求出甲乙两车的费用y关于证书个数x的函数，将x=8分别代入两个函数求值比较即可，可得出选择乙厂节省．试题解析：（1）1；0.5；y=0.5x+1；（2）1.5；（3）设y2=kx+b，由图可知，当x=6时，y2=y1=0.5×6+1=4，所以函数图象点（2,3）和（6,4）．所以把（2,3）和（6,4）代入y2=kx+b，得，解得，所以y2与x之间的函数关系式为．（4）由图象可知，当x=8时，y1>y2，因此该单位选择乙厂更节省费用．（求出当x=8时，y1和y2值，用比较大小的方法得到结论也正确）考点：函数的应用．25.已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上以每秒1个单位的速度由C向B运动．(1)求梯形ODPC的面积S与时间t的函数关系式．(2)t为何值时，四边形PODB是平行四边形？(3)在线段PB上是否存在一点Q，使得ODQP为菱形．若存在求t值，若没有存在，说明理由．(4)当△OPD为等腰三角形时，求点P的坐标．【正确答案】（1）由题意仪，根据梯形的面积公式，得s==2t+10（2）∵四边形PODB是平行四边形，∴PB=OD=5，∴PC=5，∴t=5（3）∵ODQP为菱形，∴OD=OP=PQ=5，∴在Rt△OPC中，由勾股定理得：PC=3∴t=3（4）当P1O=OD=5时，由勾股定理可以求得P1C=3，P2O=P2D时，作P2E⊥OA，∴OE=ED=2.5；当P3D=OD=5时，作DF⊥BC，由勾股定理，得P3F=3，∴P3C=2；当P4D=OD=5时，作P4G⊥OA，由勾股定理，得DG=3，∴OG=8．∴P1（2，4），P2（2.5，4），P3（3，4），P4（8，4）【详解】（1）根据梯形的面积公式就可以表示出S与t的函数关系式．（2）根据平行四边形的性质就可以知道PB=5，可以求出PC=5，从而可以求出t的值．（3）要使ODQP为菱形，可以得出PO=5，由三角形的勾股定理就可以求出CP的值而求出t的值．（4）当P1O=OD=5或P2O=P2D或P3D=OD=5或P4D=OD=5时分别作P2E⊥OA于E，DF⊥BC于F，P4G⊥OA于G，利用勾股定理P1C，OE，P3F，D