2023届新高考复习多选题与双空题专题5导数多选题含答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页2023届新高考复习多选题与双空题【多选题与双空题满分训练】专题5导数多选题2022年高考冲刺和2023届高考复习满分训练新高考地区专用1．（2022·江苏省太湖高级中学高二期中）对于函数，下列说法正确的是（

）A．在处取得最小值 B．C．有两个不同的零点 D．对任，函数有三个零点2．（2022·山东·德州市教育科学研究院高二期中）函数，下列说法正确的有（

）A．最小值为B．C．当时，方程无实根D．当时，若的两根为，，则3．（2022·山东泰安·高二期中）已知函数，是自然对数的底数，则（

）A．的最大值为B．C．若，则D．对任意两个正实数，且，若，则4．（2022·河北唐山·高二期中）已知，为的导函数，下列说法正确的是（

）A．在上存在增区间 B．在区间上有2个零点C． D．有且仅有2个零点5．（2022·山东·肥城市教学研究中心模拟预测）对于偶函数，下列结论中正确的是（

）A．函数在处的切线斜率为B．函数恒成立C．若则D．若对于恒成立，则的最大值为6．（2022·湖北·模拟预测）已知正实数a，b，c满足，则一定有（

）A． B． C． D．7．（2022·山东枣庄·三模）已知、，且，则（

）A． B．C． D．8．（2022·福建泉州·模拟预测）若，则下列式子可能成立的是（

）A． B．C． D．9．（2022·河北保定·二模）若直线是曲线与曲线的公切线，则（

）A． B． C． D．10．（2022·山东·德州市教育科学研究院二模）若函数存在两个极值点，则（

）A．函数至少有一个零点 B．或C． D．11．（2022·广东·三模）已知，e是自然对数的底，若，则的取值可以是（

）A．1 B．2 C．3 D．412．（2022·辽宁沈阳·二模）已知奇函数在R上可导，其导函数为，且恒成立，若在单调递增，则（

）A．在上单调递减 B．C． D．13．（2022·山东泰安·二模）已知函数，，则下列结论正确的是（

）A．对任意的，存在，使得B．若是的极值点，则在上单调递减C．函数的最大值为D．若有两个零点，则14．（2022·湖北十堰·三模）已知函数，.（

）A．当时，没有零点B．当时，是增函数C．当时，直线与曲线相切D．当时，只有一个极值点，且15．（2022·湖南永州·三模）已知函数，则（

）A．的图象关于直线对称B．在上为减函数C．有4个零点D．，使16．（2022·江苏·海安高级中学二模）已知，则（

）A．

B．

C．

D．

17．（2022·辽宁丹东·一模）设为函数的导函数，已知为偶函数，则（

）A．的最小值为2 B．为奇函数C．在内为增函数 D．在内为增函数18．（2022·广东佛山·二模）已知，且，其中e为自然对数的底数，则下列选项中一定成立的是（）A． B．C． D．19．（2022·全国·模拟预测）已知函数，，则（

）A．函数在上无极值点B．函数在上存在唯一极值点C．若对任意，不等式恒成立，则实数a的最大值为D．若，则的最大值为20．（2022·海南·嘉积中学模拟预测）已知，下列不等式恒成立的是（

）A． B．C． D．21．（2022·全国·模拟预测）已知a，，满足，则（

）A． B． C． D．22．（2022·湖北·一模）已知函数，则(

)A．的图象关于对称 B．的最小正周期为C．的最小值为1 D．的最大值为23．（2022·湖北·一模）已知函数，则下列说法正确的是（

）A．是偶函数 B．在（0，+∞）上单调递减C．是周期函数 D．≥-1恒成立24．（2022·全国·模拟预测）已知函数（，且），则（

）A．当时，恒成立B．当时，有且仅有一个零点C．当时，有两个零点D．存在，使得存在三个极值点25．（2022·全国·模拟预测）已知，过点可以作曲线的三条切线，则（

）A． B． C． D．26．（2022·全国·模拟预测）已知函数，若对，恒有不等式成立，则整数k的值可能为（

）A．-10 B．-9 C．-6 D．-5【多选题与双空题满分训练】专题5导数多选题2022年高考冲刺和2023届高考复习满分训练新高考地区专用1．（2022·江苏省太湖高级中学高二期中）对于函数，下列说法正确的是（

）A．在处取得最小值 B．C．有两个不同的零点 D．对任，函数有三个零点【答案】ABD【解析】【分析】对于A：求导求单调性即可判断；对于B：根据函数在单调递减，所以，即可判断；对于C：令即可判断；对于D：易知不论为何值，必为一个零点，只需判断当时，有两个零点即可，求导求单调性，再数形结合即可判断.【详解】根据题意，，令，解得；令，解得和；所以函数在单调递增，在和单调递减；所以函数的极小值为，极大值为；对于A：当时，，当时，恒成立，所以函数的极小值即为函数的最小值，所以在处取得最小值，故A正确；对于B：因为函数在单调递减，所以，即，即所以，故B正确；对于C：因为恒成立，所以令，即，解得，故函数只有一个零点，故C不正确；对于D：令，即在有三个零点，易知不论为何值，必为其中一个零点，所以在时，只需有两个零点即可，令，即函数与有两个不同交点即可，，令，解得，令，解得或，所以在单调递增，在和单调递减，所以函数的极大值也是最大值为：，画出图像如下图所示：由图可知，当时，函数与有两个不同交点，综上可知，对任，函数有三个零点，故D正确.故选：ABD.【点睛】函数零点的求解与判断方法：（1）直接求零点：令，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．（2）零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间上是连续不断的曲线，且，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．（3）利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．2．（2022·山东·德州市教育科学研究院高二期中）函数，下列说法正确的有（

）A．最小值为B．C．当时，方程无实根D．当时，若的两根为，，则【答案】BD【解析】【分析】求出函数的导函数，即可得其单调性，画出函数图象，进而判断出ABC的正误．对于D，当时，若的两根为，，则，下面给出证明构造函数，．利用导数研究函数的单调性及其与最值即可得出结论．【详解】解：，定义域，，或时，；当时．和时，函数单调递减；，函数单调递增．画出函数图象如下所示：对于A．可得时，，因此函数无最小值；对于B．，函数单调递增，，），，因此B正确；对于C．当时，方程有一个实根，因此C不正确；对于D．当时，若的两根为，，则，下面给出证明：不妨设，要证明，即证明，即证明，构造函数，，．，，，，，，即成立，因此当时，若的两根为，，则，故D正确．故选：BD．3．（2022·山东泰安·高二期中）已知函数，是自然对数的底数，则（

）A．的最大值为B．C．若，则D．对任意两个正实数，且，若，则【答案】ABD【解析】【分析】对于A，求出函数的导数，判断导数正负，确定函数单调性，即可求得最大值；对于B，根据函数的单调性，即可判断；对于C，构造函数，判断其单调性，结合即即可判断；对于D，将展开整理得，然后采用分析法的思想，推出，构造函数，求其最小值即可判断.【详解】由题意得，则，当时，，递增，当时，，递减，故，故A正确；由于，由于当时，递减，故，即，即，因为，故，即，故，故B正确；因为，即，设，由于当时，递增，当时，递减，故单调减函数，故，即，由于，不妨设，则，即，故C错误；对任意两个正实数，且，若，不妨设，即，设，则，则，，而，设令，则，即为单调增函数，故，即成立，故，故D正确，故选：ABD4．（2022·河北唐山·高二期中）已知，为的导函数，下列说法正确的是（

）A．在上存在增区间 B．在区间上有2个零点C． D．有且仅有2个零点【答案】BCD【解析】【分析】A.因为，所以，所以在上不存在增区间，所以该选项不正确；B.令，作出函数和在区间的图象，如图所示，在区间上有2个零点，所以该选项正确；C.计算得该选项正确；D.利用导数分四种情况讨论得解.【详解】解：由题得，A.因为，所以，所以，所以在上不存在增区间，所以该选项不正确；B.作出函数和在区间的图象，得该选项正确；C.，所以该选项正确；D.由题知：，①当时，可知在上单调递增

在上单调递减，又为在上的唯一零点.②当时，在上单调递增，在上单调递减,又

,在上单调递增，此时，不存在零点,又,，使得,在上单调递增，在上单调递减,又，,在上恒成立，此时不存在零点,③当时，单调递减，单调递减,在上单调递减,又，,即，又在上单调递减,在上存在唯一零点,④当时，，,,即在上不存在零点,综上所述：有且仅有个零点.所以该选项正确.故选：BCD5．（2022·山东·肥城市教学研究中心模拟预测）对于偶函数，下列结论中正确的是（

）A．函数在处的切线斜率为B．函数恒成立C．若则D．若对于恒成立，则的最大值为【答案】BD【解析】【分析】利用导数的几何意义可判断A；构造函数，利用导数研究不等式恒成立问题可判断B；对求导，构造函数，利用函数的单调性比较函数值的大小可判断C；利用在上的单调性，求出恒成立，进而确定的最大值，进而判断D.【详解】因为为偶函数，所以，所以；对于选项，因为所以所以所以函数在处的切线斜率为故选项正确；对于选项，令则当时，所以单调递减，所以即

所以因为为偶函数，所以函数恒成立.故选项正确；对于选项，令则当时，所以在上单调递减，所以即在上恒成立，因此函数在上单调递减.又所以故选项错误；对于选项，因为函数在上单调递减，所以函数在上也单调递减，所以在上恒成立，即在上恒成立，即的最大值为故选项正确；故选：.6．（2022·湖北·模拟预测）已知正实数a，b，c满足，则一定有（

）A． B． C． D．【答案】AB【解析】【分析】根据，可得，进而判断出，A正确；构造，得到单调性，从而求出，B正确；CD选项可以举出反例.【详解】由正实数a，b，c，以及，可得，又，所以．所以，又，所以，即，等价于，构造函数，，当时，故在上递增，从而．又取时，原式为同样成立，故CD不正确，故选：AB【点睛】对于指数，对数比较大小问题，属于高频考点，难点在于部分题目需要构造函数进行比较，本题中要结合不等式的特点构造，利用导函数求出其单调性，根据函数单调性比较大小7．（2022·山东枣庄·三模）已知、，且，则（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】【分析】利用基本不等式可判断A选项；利用基本不等式结合对数函数的单调性可判断B选项；利用特殊值法可判断C选项；构造函数，利用函数在上的单调性可判断D选项.【详解】对于A选项，因为，所以，，当且仅当时，等号成立，A对；对于B选项，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，所以，，B对；对于C选项，取，，则，此时，C错；对于D选项，令，其中，则，所以，函数在上为增函数，因为，则，D对.故选：ABD.8．（2022·福建泉州·模拟预测）若，则下列式子可能成立的是（

）A． B．C． D．【答案】BCD【解析】【分析】构造函数，，得到其单调性且零点情况，分与两种情况进行讨论，由函数单调性解不等式，求出答案.【详解】令，则恒成立，所以单调递增，其中，，则存在，使得①当时，即，若，则，且，则，不满足，故，且，所以又因为，所以，D正确；②当时，，即（1）当时，，，则成立，故，B正确；（2）当时，，若，则，因为，且在上单调递增，所以当时，，则，所以，所以，又因为，所以，选项C正确.故选：BCD【点睛】对于多元方程或不等式问题，要根据方程或不等式特征构造函数，利用函数单调性进行求解，注意分类讨论.9．（2022·河北保定·二模）若直线是曲线与曲线的公切线，则（

）A． B． C． D．【答案】AD【解析】【分析】设直线与曲线相切于点，与曲线相切于点，再由导数为3求解.【详解】解：设直线与曲线相切于点，与曲线相切于点，对于函数，，则，解得，所以，即.对于函数，，则，又，所以，又，所以，.故选：AD10．（2022·山东·德州市教育科学研究院二模）若函数存在两个极值点，则（

）A．函数至少有一个零点 B．或C． D．【答案】ACD【解析】【分析】对于A，只需将代入验证即可，对于B，通过函数存在2个极值点转化为导函数有2个变号零点问题，从而转化为二次函数根的分布问题即可，对于C，利用B选项的条件即可推导；对于D，计算，构造函数，求函数的最小值即可【详解】对于A，，是的一个零点，故A正确对于B，存在两个极值点，有两个不相等的实数根，即有两个变号零点，即，又，，解得综上，，故B错误对于C，由B选项可得，，，，故C正确对于D，将代入上式令有在上单调递增，，故D正确故选：ACD11．（2022·广东·三模）已知，e是自然对数的底，若，则的取值可以是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】CD【解析】【分析】由题构造函数，进而可得，然后构造函数，利用导数可得函数的最小值，即得.【详解】设，则在R上单调递增，因为，则，设，则，即，所以，设，，当，当，则在单调递减，在单调递增，，即，所以，即，故的取值可以是3和4.故选：CD.12．（2022·辽宁沈阳·二模）已知奇函数在R上可导，其导函数为，且恒成立，若在单调递增，则（

）A．在上单调递减 B．C． D．【答案】BCD【解析】【分析】根据函数的的对称性和周期性，以及函数的导数的相关性质，逐个选项进行验证即可.【详解】方法一：对于A，若，符合题意，故错误，对于B，因已知奇函数在R上可导，所以，故正确，对于C和D，设，则为R上可导的奇函数，，由题意，得，关于直线对称，易得奇函数的一个周期为4，，故C正确，由对称性可知，关于直线对称，进而可得，（其证明过程见备注）且的一个周期为4，所以，故D正确．备注：，即，所以，等式两边对x求导得，，令，得，所以．方法二：对于A，若，符合题意，故错误，对于B，因已知奇函数在R上可导，所以，故正确，对于C，将中的x代换为，得，所以，可得，两式相减得，，则，，…，，叠加得，又由，得，所以，故正确，对于D，将的两边对x求导，得，令得，，将的两边对x求导，得，所以，将的两边对x求导，得，所以，故正确．故选：BCD13．（2022·山东泰安·二模）已知函数，，则下列结论正确的是（

）A．对任意的，存在，使得B．若是的极值点，则在上单调递减C．函数的最大值为D．若有两个零点，则【答案】BD【解析】【分析】先求导得，分和讨论函数的单调性及最值，依次判断4个选项即可.【详解】由题意知：，，当时，，单增，无最大值，故C错误；当时，在上，单增；在上，单减；故，当，即时，无零点，故A错误；若是的极值点，则，，故在单减，B正确；若有两个零点，则，且，解得，又时，，时，，此时有两个零点，D正确.故选：BD.14．（2022·湖北十堰·三模）已知函数，.（

）A．当时，没有零点B．当时，是增函数C．当时，直线与曲线相切D．当时，只有一个极值点，且【答案】ACD【解析】【分析】当时，，求导，借助零点存在性定理求出单调性，并求出，据此判断AB；当时，，求导，将代入得斜率，又因为，代点斜式求出切线方程，继而判断C；结合导函数的单调性及零点存在性定理判断D.【详解】当时，，则，在上为增函数，且，所以在上存在唯一的零点m，则，所以，则在上单调递减，在上单调递增，所以，从而没有零点，故A正确，B错误.当时，，则，因为，，所以曲线在点处的切线方程为，所以C正确.因为在上为增函数，且所以只有一个极值点，且，所以D正确.故选：ACD15．（2022·湖南永州·三模）已知函数，则（

）A．的图象关于直线对称B．在上为减函数C．有4个零点D．，使【答案】AB【解析】【分析】根据二次函数的对称性判断A，当时利用导数求出函数的单调区间，即可得到函数的最值，再结合函数的对称性，即可判断B、C、D；【详解】解：定义域为，因为，其中与关于轴对称，即的图象关于轴对称，将向右平移个单位得到，即关于对称，又关于直线对称，故函数的图象关于直线对称，故A正确；当时，则，所以当时，当时，即在上单调递增，在上单调递减，故B正确；所以当时在处取得极大值即最大值，又因为，根据对称性可得，所以只有2个零点，故C错误；由，所以不存在，使，故D错误；故选：AB16．（2022·江苏·海安高级中学二模）已知，则（

）A．

B．

C．

D．

【答案】ABC【解析】【分析】将变为结合指数函数的性质，判断A;构造函数，求导，利用其单调性结合图象判断x,y的范围，利用余弦函数单调性，判断B;利用正弦函数的单调性判断C，结合余弦函数的单调性，判断D.【详解】由题意，，得，，，∴，∴，A对；，令，即有，令，在上递减，在上递增，因为，∴，作出函数以及大致图象如图：则，∴，结合图象则，∴，∴，B对；结合以上分析以及图象可得，∴，且，∴，C对；由C的分析可知，，在区间上，函数不是单调函数，即不成立，即不成立，故D错误；故选：ABC．【点睛】本题综合考查了有条件等式下三角函数值比较大小问题，设计指数函数性质，导数的应用以及三角函数的性质等，难度较大，解答时要注意构造函数，数形结合，综合分析，进行解答.17．（2022·辽宁丹东·一模）设为函数的导函数，已知为偶函数，则（

）A．的最小值为2 B．为奇函数C．在内为增函数 D．在内为增函数【答案】BCD【解析】【分析】先由为偶函数，可得，则，然后逐个分析判断即可【详解】，由可得，从而，于是.，取等号时，因为，所以.所以A错误，由，得，因为，所以为奇函数，所以B正确，因为，所以在为增函数，所以C正确，，当时，，当时，，则，综上，当时，，所以在内为增函数，所以D正确，故选：BCD18．（2022·广东佛山·二模）已知，且，其中e为自然对数的底数，则下列选项中一定成立的是（）A． B．C． D．【答案】AC【解析】【分析】构造函数，求导，计算出其单调性即可判断.【详解】构造函数，，当时，，时，，时，，在处取最大值，，，函数图像如下：，，A正确；B错误；，，，C正确，D错误；故选：AC.19．（2022·全国·模拟预测）已知函数，，则（

）A．函数在上无极值点B．函数在上存在唯一极值点C．若对任意，不等式恒成立，则实数a的最大值为D．若，则的最大值为【答案】AD【解析】【分析】A选项，二次求导，得到的单调性，得到答案；B选项，二次求导，得到在上单调递增，从而判断出无极值点；C选项，根据A选项得到的的单调性得到不等式，参变分离后，构造函数，求出其最大值得到答案；D选项，结合AB选项求出的函数单调性及同构，构造函数，进行求解.【详解】对于A：，令，则，令，解得：，令，解得：，故在上单调递减，在上单调递增，故，故在上单调递增，故函数在上无极值点，故A正确；对于B：，令，则，令，解得：，令，解得：，故在上单调递减，在上单调递增，故，故在上单调递增，则函数在上无极值点，故B错误；对于C：由A得在上单调递增，不等式恒成立，则恒成立，故恒成立.设，则，令，解得：，令，解得：，故在上单调递增，在上单调递减，故，故，故C错误；对于D：若，则.由A，B可知函数在上单调递增，在上单调递增，∵，∴，，且，当时，，设，设，则，令，解得，令，解得：，故在上单调递增，在上单调递减，故，此时，故的最大值为，故D正确.故选：AD.【点睛】构造函数，研究其单调性，极值，最值，从而证明出结论，或者求出参数的取值范围，经常考察，也是难点之一，要能结合函数特征，合理构造函数进行求解.20．（2022·海南·嘉积中学模拟预测）已知，下列不等式恒成立的是（

）A． B．C． D．【答案】AB【解析】【分析】A选项，构造函数，通过求导研究其单调性得到证明；B选项，构造，通过求导研究其单调性，进行求解；C选项，构造，通过求导研究其单调性，进行求解；D选项，利用中间值比大小.【详解】令在内单调递增.时，，即A选项正确；令在内单调递增，，即，B选项正确；令，当时，单调递减，当时，单调递增，与大小不确定，C错误；当时，，D错误故选：AB21．（2022·全国·模拟预测）已知a，，满足，则（

）A． B． C． D．【答案】ABD【解析】【分析】A、D利用基本不等式即可判断，注意等号成立条件；B由，构造且，利用导数证明不等式；C根据A、B的分析，应用特殊值法判断.【详解】A：由，即，当且仅当时等号成立，正确；B：由，则且，令且，则，递减，所以，，即成立，正确；C：当时，，错误；D：由，当且仅当时等号成立，正确.故选：ABD22．（2022·湖北·一模）已知函数，则(

)A．的图象关于对称 B．的最小正周期为C．的最小值为1 D．的最大值为【答案】ACD【解析】【分析】A：验证与是否相等即可；B：验证与相等，从而可知为f(x)的一个周期，再验证f(x)在(0，)的单调性即可判断为最小正周期；C、D：由B选项即求f(x)最大值和最小值.【详解】，故选项A正确；∵，故为的一个周期.当时，，此时，令，得，故.∵当时，；当时，，故在上单调递增，在上单调递减，故的最小正周期为，选项B错误；由上可知在上的最小值为，最大值为，由的周期性可知，选项CD均正确.故选：ACD.23．（2022·湖北·一模）已知函数，则下列说法正确的是（

）A．是偶函数 B．在（0，+∞）上单调递减C．是周期函数 D．≥-1恒成立【答案】AD【解析】【分析】判定的奇偶性判断选项A；判定的单调性判断选项B；判定的周期性判断选项C；求得的最小值判断选项D.【详解】的定义域为R，则为偶函数.故选项A判断正确；时，恒成立，则为上增函数.故选项B判断错误；选项C判断错误；又为偶函数，则为上减函数又，则的最小值为.故选项D判断正确；故选：AD24．（2022·全国·模拟预测）已知函数（，且），则（

）A．当时，恒成立B．当时，有且仅有一个零点C．当时，有两个零点D．存在，使得存在三个极值点【答案】ABC【解析】【分析】选项A，不等式变形后求函数的最值进行判断；选项B，确定函数的单调性，利用零点存在定理判断；选项C，结合选项A中的新函数进行判断；选项D，求导，由导函数等于0，构造新函数确定导函数的零点个数，得极值点个数，判断D．【详解】对于A选项，当时，，即，设，则，故当时，，当时，，所以，故A正确；对于B选项，当时，单调递减，且当时，，，因此只有一个零点，故B正确；对于C选项，，即，当时，由A选项可知，，因此有两个零点，即有两个零点，故C正确；对于D选项，，令，得，两边同时取对数可得，，设，则，令，得，则在上单调递减，在上单调递增，因此最多有两个零点，所以最多有两个极值点，故D错误.故选：ABC.25．（2022·全国·模拟预测）已知，过点可以作曲线的三条切线，则（

）A． B． C． D．【答案】BC【解析】【分析】利用导数求出切线方程，可得关于的方程有三个不同的解，再利用导数求解即可.【详解】设切点为，因为，即，切线方程为，所以，即，因为过点可以作曲线的三条切线，所以，关于的方程有三个不同的解.设，则，所以在上单调递增，在和上单调递减，且值域为R，所以，即.故选：BC【点睛】关键点点睛：应用导数的几何意义求切线方程，结合函数与方程思想研究与有三个不同交点情况.26．（2022·全国·模拟预测）已知函数，若对，恒有不等式成立，则整数k的值可能为（

）A．-10 B．-9 C．-6 D．-5【答案】ABC【解析】【分析】对恒成立的目标式进行等价转化，并构造函数，利用导数分析其单调性，即可求得其最大值；再解关于的不等式恒成立问题即可.【详解】由题意知对，恒有不等式成立，即恒有不等式成立，等价于．令，则．由，得，当时，，当时，，所以在上是增函数，在上是减函数．因为，所以，所以在上是减函数，所以，所以．因为，所以．又，所以.故选：ABC．【点睛】本题考察利用导数研究恒成立问题，解决问题的关键是处理双变量问题，要有主元思想，属综合困难题.【多选题与双空题满分训练】专题6函数的应用多选题2022年高考冲刺和2023届高考复习满分训练新高考地区专用1．（2021·全国·模拟预测）已知奇函数的定义域为，且在上单调递减，若，则下列命题中正确的是（

）A．有两个零点 B．C． D．2．（2022·湖北·一模）尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家经过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为lgE=4.8+1.5M，则下列说法正确的是（

）A．地震释放的能量为1015.3焦耳时，地震里氏震级约为七级B．八级地震释放的能量约为七级地震释放的能量的6.3倍C．八级地震释放的能量约为六级地震释放的能量的1000倍D．记地震里氏震级为n（n=1，2，···，9，10），地震释放的能量为an，则数列{an}是等比数列3．（2022·海南海口·模拟预测）已知函数，则（

）A．的定义域为R B．是奇函数C．在上单调递减 D．有两个零点4．（2022·江苏·南京市宁海中学模拟预测）已知是定义在R上的偶函数，且对任意，有，当时，，则（

）A．是以2为周期的周期函数B．点是函数的一个对称中心C．D．函数有3个零点5．（2022·山东·济南一中模拟预测）设函数则以下结论正确的为（

）．A．为R上的增函数 B．有唯一零点，且C．若，则

D．的值域为R6．（2022·河北保定·一模）已知、分别是方程，的两个实数根，则下列选项中正确的是（

）.A． B．C． D．7．（2022·辽宁·鞍山一中模拟预测）已知函数若关于x的方程有5个不同的实根，则实数a的取值可以为（

）A． B． C． D．8．（2022·重庆八中模拟预测）已知是定义在上的偶函数，且对任意，有，当时，，则（

）A．是以4为周期的周期函数B．C．函数有3个零点D．当时，9．（2022·江苏·金陵中学模拟预测）已知函数，则下列结论正确的是（

）A．若对于任意的，都有成立，则B．若对于任意的，都有成立，则C．当时，若在上单调递增，则的取值范围为D．当时，若对于任意的，函数在上至少有两个零点，则的取值范围为10．（2022·全国·模拟预测）已知定义域为R的偶函数有4个零点，，，，并且当时，，则下列说法中正确的是（

）A．实数a的取值范围是B．当时，C．D．的取值范围是11．（2022·河北沧州·模拟预测）已知三次函数，若函数的图象关于点（1，0）对称，且，则（

）A． B．有3个零点C．的对称中心是 D．12．（2022·福建三明·模拟预测）已知函数在区间（1，＋∞）内没有零点，则实数a的取值可以为（

）A．－1 B．2 C．3 D．413．（2022·辽宁锦州·一模）设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（

）A． B．在上为减函数C．点是函数的一个对称中心 D．方程仅有个实数解14．（2022·辽宁鞍山·二模）已知函数，若有四个不同的实数解，，，，且满足，则下列命题正确的是（

）A． B． C． D．15．（2022·广东·普宁市华侨中学二模）对于函数，下列结论中正确的是（

）A．任取，都有B．，其中；C．对一切恒成立；D．函数有个零点；16．（2022·江苏江苏·三模）已知函数的零点为，的零点为，则（

）A． B．C． D．17．（2022·福建莆田·三模）已知函数，函数，则下列结论正确的是（

）A．若有3个不同的零点，则a的取值范围是B．若有4个不同的零点，则a的取值范围是C．若有4个不同的零点，则D．若有4个不同的零点，则的取值范围是18．（2022·山东泰安·三模）已知函数，则下列说法正确的是（

）A．函数的最小正周期为πB．函数的对称轴方程为（）C．函数的图象可由的图象向右平移个单位长度得到D．方程在[0，10]内有7个根19．（2022·辽宁·模拟预测）已知定义在R上的偶函数的图像是连续的，，在区间上是增函数，则下列结论正确的是（

）A．的一个周期为6 B．在区间上单调递减C．的图像关于直线对称 D．在区间上共有100个零点20．（2022·福建福州·模拟预测）设函数定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（

）A． B．为奇函数C．在上为减函数 D．方程仅有6个实数解21．（2022·重庆八中模拟预测）已知，，，为函数的零点，，下列结论中正确的是（

）A．B．C．若，则D．a的取值范围是22．（2022·山东泰安·一模）已知函数，，，则下列结论正确的是（

）A．在上单调递增B．当时，方程有且只有3个不同实根C．的值域为D．若对于任意的，都有成立，则23．（2022·山东·德州市教育科学研究院二模）若函数存在两个极值点，则（

）A．函数至少有一个零点 B．或C． D．24．（2022·河北保定·二模）已知函数在上先增后减，函数在上先增后减.若，，，则（

）A． B． C． D．25．（2022·福建厦门·模拟预测）已知函数，则（

）A．是奇函数 B．的图象关于点对称C．有唯一一个零点 D．不等式的解集为【多选题与双空题满分训练】专题6函数的应用多选题2022年高考冲刺和2023届高考复习满分训练新高考地区专用1．（2021·全国·模拟预测）已知奇函数的定义域为，且在上单调递减，若，则下列命题中正确的是（

）A．有两个零点 B．C． D．【答案】BD【解析】【分析】根据奇函数的图象关于原点对称的特点，以及单调性和函数值结合选项可得答案.【详解】根据题意可得函数在上为减函数，上为减函数.，由可得.对于A，由在上为减函数，且，，所以存在，，所以在上有一个零点，同理在上有一个零点，又因为，所以有三个零点，故A错误；对于B，因为函数在上为减函数.所以，故B正确；对于C，因为函数在上为减函数，所以，故C错误；对于D，，，所以，故D正确.故选:BD.2．（2022·湖北·一模）尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家经过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为lgE=4.8+1.5M，则下列说法正确的是（

）A．地震释放的能量为1015.3焦耳时，地震里氏震级约为七级B．八级地震释放的能量约为七级地震释放的能量的6.3倍C．八级地震释放的能量约为六级地震释放的能量的1000倍D．记地震里氏震级为n（n=1，2，···，9，10），地震释放的能量为an，则数列{an}是等比数列【答案】ACD【解析】【分析】根据所给公式，结合指对互化原则，逐一分析各个选项，即可得答案.【详解】对于A：当时，由题意得，解得，即地震里氏震级约为七级，故A正确；对于B：八级地震即时，，解得，所以，所以八级地震释放的能量约为七级地震释放的能量的倍，故B错误；对于C：六级地震即时，，解得，所以，即八级地震释放的能量约为六级地震释放的能量的1000倍，故C正确；对于D：由题意得（n=1，2，···，9，10），所以，所以所以，即数列{an}是等比数列，故D正确；故选：ACD3．（2022·海南海口·模拟预测）已知函数，则（

）A．的定义域为R B．是奇函数C．在上单调递减 D．有两个零点【答案】BC【解析】【分析】根据函数解析式，结合函数性质，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.【详解】对：的定义域为，错误；对：，且定义域关于原点对称，故是奇函数，正确；对：当时，，单调递减，正确；对：因为，，所以无解，即没有零点，错误．故选：.4．（2022·江苏·南京市宁海中学模拟预测）已知是定义在R上的偶函数，且对任意，有，当时，，则（

）A．是以2为周期的周期函数B．点是函数的一个对称中心C．D．函数有3个零点【答案】BD【解析】【分析】首先根据函数的对称性求出的周期和对称中心，然后求得.利用图象法即可判断D.【详解】依题意，为偶函数，且，有，即关于对称，则，所以是周期为4的周期函数，故A错误；因为的周期为4，关于对称，所以是函数的一个对称中心，故B正确；因为的周期为4，则，，所以，故C错误；作函数和的图象如下图所示，由图可知，两个函数图象有3个交点，所以函数有3个零点，故D正确.故选：BD.5．（2022·山东·济南一中模拟预测）设函数则以下结论正确的为（

）．A．为R上的增函数 B．有唯一零点，且C．若，则

D．的值域为R【答案】BC【解析】【分析】作出的图象如图所示,对四个选项一一验证：对于A：取特殊值，，即可判断；对于B：利用图象判断零点；对于C：直接解方程即可；对于D：根据图象直接求出值域，即可判断.【详解】作出的图象如图所示：对于A:取特殊值：，，故A错误；对于B:由图象已知，有唯一零点，在上单调递增，且，，B正确；对于C：当时，，故，解得，C正确．对于D：的值域为，D错误；故选：BC6．（2022·河北保定·一模）已知、分别是方程，的两个实数根，则下列选项中正确的是（

）.A． B．C． D．【答案】BD【解析】【分析】在同一直角坐标系中画出的图象，可判断AB，然后结合不等式的性质可判断CD.【详解】函数在同一坐标系中的图象如下：所以，所以所以所以，故选：BD7．（2022·辽宁·鞍山一中模拟预测）已知函数若关于x的方程有5个不同的实根，则实数a的取值可以为（

）A． B． C． D．【答案】BCD【解析】【分析】换元，将原方程根的个数问题转化二次函数零点的分布问题，结合图象可解.【详解】令，记的两个零点为，则由的图象可知：方程有5个不同的实根与的图象共有5个交点，且（不妨设）.则解得.故选：BCD8．（2022·重庆八中模拟预测）已知是定义在上的偶函数，且对任意，有，当时，，则（

）A．是以4为周期的周期函数B．C．函数有3个零点D．当时，【答案】ACD【解析】【分析】首先判断出的周期，然后求得.利用图象法判断C选项的正确性，通过求在区间上的解析式来判断D选项的正确性.【详解】依题意，为偶函数，且关于对称，则，所以是周期为4的周期函数，A正确.因为的周期为4，则，，所以，B错误；作函数和的图象如下图所示，由图可知，两个函数图象有3个交点，C正确；当时，，则，D正确.故选：ACD9．（2022·江苏·金陵中学模拟预测）已知函数，则下列结论正确的是（

）A．若对于任意的，都有成立，则B．若对于任意的，都有成立，则C．当时，若在上单调递增，则的取值范围为D．当时，若对于任意的，函数在上至少有两个零点，则的取值范围为【答案】ACD【解析】【分析】由题可得恒成立，利用三角函数的性质可判断A，利用函数的周期的含义可判断B，利用正弦函数的单调性可判断C，由题可得，进而可判断D.【详解】对于A，对于任意的，都有成立，所以恒成立，又，，∴，故A正确；对于B，由题可得是函数的周期，但不能推出函数的最小正周期为，故B错误；对于C，当时，当时，，则，，故，故C正确；对于D，当时，当时，，由在上至少有两个零点，则，即，故D正确.故选：ACD.10．（2022·全国·模拟预测）已知定义域为R的偶函数有4个零点，，，，并且当时，，则下列说法中正确的是（

）A．实数a的取值范围是B．当时，C．D．的取值范围是【答案】BC【解析】【分析】由函数在上有两个零点求出a的范围判断A；由偶函数定义求解析式判断B；由韦达定理结合偶函数对称性、对勾函数性质计算判断C，D作答.【详解】因为为偶函数且有4个零点，则当时有2个零点，即，解得，A不正确；当时，，则，B正确；偶函数的4个零点满足：，则是方程的两个根，则有，且，，于是得，C正确；由C选项知，，且，而函数在上单调递减，从而得，D不正确.故选：BC11．（2022·河北沧州·模拟预测）已知三次函数，若函数的图象关于点（1，0）对称，且，则（

）A． B．有3个零点C．的对称中心是 D．【答案】ABD【解析】【分析】由题设且，可得，代入解析式，结合已知条件即可判断选项的正误.【详解】由题设，，且，所以，整理得，故，可得，故，又，即，A正确；有3个零点，B正确；由，则，所以关于对称，C错误；，D正确.故选：ABD12．（2022·福建三明·模拟预测）已知函数在区间（1，＋∞）内没有零点，则实数a的取值可以为（

）A．－1 B．2 C．3 D．4【答案】ABC【解析】【分析】由题意设，则在上，与有相同的零点，即讨论在区间内没有零点，求出其导函数，分析其单调性，得出其最值情况，从而结合其大致的图形可得出答案.【详解】，设则在上，与有相同的零点.故函数在区间内没有零点,即在区间内没有零点当时，在区间上恒成立,则在区间上单调递增.所以，显然在区间内没有零点.当时,令，得，令，得所以在区间上单调递减增.在区间上单调递增.所以设，则所以在上单调递减,且所以存在，使得要使得在区间内没有零点，则所以综上所述，满足条件的的范围是由选项可知：选项ABC可使得在区间内没有零点，即满足题意.故选：ABC13．（2022·辽宁锦州·一模）设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（

）A． B．在上为减函数C．点是函数的一个对称中心 D．方程仅有个实数解【答案】CD【解析】【分析】根据和的奇偶性可推导得到，，由可知A错误；推导可得，知C正确；作出图象，结合图象知B错误；将解的个数转化为与的交点个数，结合图象可知D正确.【详解】为奇函数，，即，关于点对称；为偶函数，，即，关于对称；由，得：，，即是周期为的周期函数；对于A，，A错误；对于C，，即，关于点成中心对称，C正确；对于BD，由周期性和对称性可得图象如下图所示，由图象可知：在上单调递增，B错误；方程的解的个数，等价于与的交点个数，，，结合图象可知：与共有个交点，即有个实数解，D正确.故选：CD.14．（2022·辽宁鞍山·二模）已知函数，若有四个不同的实数解，，，，且满足，则下列命题正确的是（

）A． B． C． D．【答案】ACD【解析】【分析】A.在同一坐标系中作出函数的图象，由有四个不同的实数解判断；B.根据，得到，转化为，利用对勾函数的性质判断；C.由，利用对勾函数的性质判断；D.由，利用对勾函数的性质判断；【详解】解：在同一坐标系中作出函数的图象，如图所示：由图象知：若有四个不同的实数解，则，故A正确；因为，即，则，所以，因为在上递增，所以，故B错误；因为，在上递增，所以，而，所以，故C正确；因为，在上递减，在上递增，则，故D正确；故选：ACD15．（2022·广东·普宁市华侨中学二模）对于函数，下列结论中正确的是（

）A．任取，都有B．，其中；C．对一切恒成立；D．函数有个零点；【答案】ACD【解析】【分析】作出函数的图象.对于A：利用图象求出，即可判断；对于B：直接求出，即可判断；对于C：由，求得，即可判断；对于D：作出和的图象，判断出函数有3个零点.【详解】作出函数的图象如图所示.所以.对于A：任取，都有.故A正确；对于B：因为，所以.故B错误；对于C：由，得到，即.故C正确；对于D：函数的定义域为.作出和的图象如图所示：当时,;当时,函数与函数的图象有一个交点;当时,因为,，所以函数与函数的图象有一个交点,所以函数有3个零点.故D正确.故选：ACD16．（2022·江苏江苏·三模）已知函数的零点为，的零点为，则（

）A． B．C． D．【答案】BCD【解析】【分析】将零点问题转化为交点问题，根据互为反函数的两个函数的性质逐一判断即可.【详解】分别为直线与和的交点的横坐标，因为函数与函数互为反函数，所们这两个函数的图象关于直线，而直线、的交点是坐标原点，故，，，，，，故故选：BCD.【点睛】关键点睛：利用反函数的性质是解题的关键.17．（2022·福建莆田·三模）已知函数，函数，则下列结论正确的是（

）A．若有3个不同的零点，则a的取值范围是B．若有4个不同的零点，则a的取值范围是C．若有4个不同的零点，则D．若有4个不同的零点，则的取值范围是【答案】BCD【解析】【分析】根据题意，将问题转化为函数与图像交点个数问题，进而数形结合求解即可得答案.【详解】解：令得，即所以零点个数为函数与图像交点个数，故，作出函数图像如图，由图可知，有3个不同的零点，则a的取值范围是，故A选项错误；有4个不同的零点，则a的取值范围是，故B选项正确；有4个不同的零点，此时关于直线对称，所以，故C选项正确；由C选项可知，所以，由于有4个不同的零点，a的取值范围是，故，所以，故D选项正确.故选：BCD18．（2022·山东泰安·三模）已知函数，则下列说法正确的是（

）A．函数的最小正周期为πB．函数的对称轴方程为（）C．函数的图象可由的图象向右平移个单位长度得到D．方程在[0，10]内有7个根【答案】ACD【解析】【分析】先对函数化简变形，再利用正弦函数的性质逐个分析判断即可【详解】，对于A，函数的最小正周期为，所以A正确，对于B，由，得，所以函数的对称轴方程为，所以B错误，对于C，的图象向右平移，得，所以函数的图象可由的图象向右平移个单位长度得到，所以C正确，对于D，由，得或，得或，由，得，由，得，所以方程在[0，10]内有7个根，所以D正确，故选：ACD19．（2022·辽宁·模拟预测）已知定义在R上的偶函数的图像是连续的，，在区间上是增函数，则下列结论正确的是（

）A．的一个周期为6 B．在区间上单调递减C．的图像关于直线对称 D．在区间上共有100个零点【答案】BC【解析】【分析】由条件结合周期函数的定义证明函数为周期函数，再根据奇偶性，周期性，单调性判断B，C，并由零点的定义判断D.【详解】因为，取，得，故，又是偶函数，所以，所以，故，即的一个周期为12，故A项错误；又在区间上是增函数，所以在区间上为减函数，由周期性可知，在区间上单调递减，故B项正确；因为是偶函数，所以的图像关于y轴对称，由周期性可知的图像关于直线对称，故C项正确；因为在区间上是增函数，所以在区间上为减函数，，由周期性可知，在区间上，，而区间上有168个周期，故在区间上有336个零点，又，所以在区间上有337个零点，由为偶函数，可知在区间上有674个零点，故D项错误．故选：BC项．20．（2022·福建福州·模拟预测）设函数定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（

）A． B．为奇函数C．在上为减函数 D．方程仅有6个实数解【答案】ABD【解析】【分析】由题干条件可以得到关于对称，关于对称，周期为8，从而求出，A正确；根据周期与奇偶性判断出B选项，先根据奇偶性与单调性得到在单调递增，再根据周期求出在上单调递增，画出与的函数图象，判断出交点个数，从而得到D选项正确.【详解】为偶函数，故，令得：，为奇函数，故，令得：，其中，所以，A正确；因为为奇函数，所以关于对称，又为偶函数，则关于对称，所以周期为，故，所以，从而为奇函数，B正确；在上单调递增，又关于对称，所以在上单调递增，且周期为8，故在上单调递增，C错误；根据题目条件画出与的函数图象，如图所示：其中单调递减且，所以两函数有6个交点，故方程仅有6个实数解，D正确.故选：ABD【点睛】抽象函数对称性与周期性的判断如下：若，则函数关于对称；若，则函数关于中心对称；若，则是的一个周期.21．（2022·重庆八中模拟预测）已知，，，为函数的零点，，下列结论中正确的是（

）A．B．C．若，则D．a的取值范围是【答案】ACD【解析】【分析】对于A，只要利用函数零点的判断定理即可；对于B，由于有了A的结论，只要判断的范围即可；对于C，利用函数表达式，将所给的条件带入，联立方程即可；对于D