《2018年春七年级数学下册全册》学案北师大版8(10)5508

研究三角形全等的条件第课时三角形全等的条件——边边边自主学习知识梳理快乐学习．三角形全等的条件（1）（1）三边分其余两个三角形全等，简写为“边边边”或“”．（2）如图，已知ACDB，要使△ABC≌△DCB，则只要增加一个合适的条件是．

（填一个即可）A

DBC【答案】（1）相等；SSS（2）ABDC【剖析】．三角形的坚固性只要三角形三边的长度确定了，它的和就完好确定了，三角形的这个性质叫做三角形的坚固性．【答案】形状；大小【剖析】当堂达标活学巧练坚固基础“(SSS)考点一：边边边．以下列图，△ABC中，ABAC，ADAE，CDBE，则依照“”）．SSS能直接判断（ADEOBC．△BOD≌△COE．△AOD≌△AOE．△ABE≌△ACD．△ABO≌△ACO【答案】【剖析】．（一题多辨）（1）如图①，已知ACFE，BCDE，点A，D，B，F在一条直线上，要利用“”SSS说明△ABC≌△FDE，还可以够增加的一个条件是（）．ACDEBF①．ADFB．DEBD．BFDB．以上都不对（2）如图②，在△ABC和△FED中，ACFD，BCED，要利用“”SSS来判断△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AEFB；②ABFE；③AEBE；④BFBE，可利用的是（）．DAEBFC②．①或②．②或③．①或③．①或④【答案】（1）（2）【剖析】．如图，在△ABC与△ADC中，已知ADAB，在不增加任何辅助线的前提下，要使△ADC≌△ABC，只要再增加的一个条件是．DACB【答案】CDCB【剖析】(SSS)的应用考点二：“边边边”．如图，ABDE，ACDF，BCEF，则D等于（）．CE30°A50°BDF．30．50．60．100【答案】【剖析】．如图，已知ABCD，AEDF，CEBF，则以下结论中：①△ABE≌△DCF；②BC；③CDFBAF；④CFBE；⑤BEACFD．正确的个数是（）．ABFECD．2．3．4．5【答案】【剖析】．如图，C是AB的中点，ADBE，CDCE．试说明：AB．EDABC【答案】见解析【剖析】解：因为C是AB的中点，所以ACBC．在△ACD和△BCE中，因为ADBE，CDCE，ACBC，所以△ACD≌△BCE(SSS)，所以AB（全等三角形对应角相等）．考点三：三角形的坚固性．以下列图，建高楼常需要用塔吊来吊建筑资料，而塔吊的上部是三角形结构，这是应用了三角形的哪个性质？答：．（填“坚固性”或“不坚固性”）高楼塔吊【答案】坚固性【剖析】增强训练综合演练增强能力．（5分）以下列图，小龙的爸爸买了一张桌子，桌面下有两个三角形，即图中的△ABC和△ABC，设计两个三角形的主要原因是（）．CA'C'AB'B．使△ABC≌△ABC．利用三角形的坚固性使桌子坚固．使两个三角形是全等的直角三角形．对称美【答案】【剖析】．（5分）如图，ABAD，CBCD，B30，BAD46，则ACD的度数是（）（数学思想链接：转变思想）ACB

D．120

．125

．127

．104【答案】【剖析】．（5分）如图，所作三角形与

△ABC是不等边三角形，DEBC，以△ABC全等，这样的三角形最多能够作出（

D，E为两个极点作地址不相同的三角形，使）．ADEBC．2个．4个．6个．8个【答案】【剖析】．（5分）如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形拥有性．【答案】坚固【剖析】．（5分）如图，已知ABAC，BDCD，再由一个隐含条件，可得△ADB≌△ADC(SSS)．BADC【答案】ADAD【剖析】．（10分）如图，C是AB的中点，ADCE，CDBE．△ACD和△CBE全等吗？为什么？ACDBE【答案】见解析【剖析】解：△ACD≌△CBE．原因：因为C是AB的中点，所以ACCB．在△ACD和△CBE中，因为ADCE，CDBE，ACCB，所以△ACD≌△CBE(SSS)．．（

10

分）（·江岸区模拟）如图，

D

是

BC上一点，

AB

AD

，

BC

DE

，

AC

AE

，试说明：BAD

CAE．AEBFCD【答案】见解析【剖析】解：在△ABC与△ADE中，ABAD因为BCDE，ACAE所以△ABC≌△ADE(SSS)，所以BACDAE，所以BACDACDAEDAC，所以BADCAE．．（拓展提升题）（12分）（·河北）如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能够直接测量），点A，D在l异侧，测得ABDE，ACDF，BFEC．ACEBF

lD1）试说明：△ABC≌△DEF．2）指出图中所有平行的线段，并说明原因．【答案】见解析【剖析】解：（1）因为BFEC，所以BFFCECFC，即BCEF．在△ABC和△DEF中，ABDE因为ACDF，BCEF所以△ABC≌△DEF(SSS)．2）AB∥DE，AC∥DF．原因：因为△ABC≌△DEF，所以ABCDEF，ACBDFE，所以AB∥DE，AC∥DF．第课时三角形全等的条件——角边角或角角边自主学习知识梳理快乐学习．三角形全等的条件（）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“”或“”．【答案】角边角；ASA【剖析】．三角形全等的条件（）两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“”或“”．【答案】角角边；AAS【剖析】当堂达标活学巧练坚固基础考点一：“角边角”(ASA)．如图，已知△ABC的六个元素，则以下甲、乙、丙三个三角形中必然和△ABC全等的是（）．B50°50°c58°c72°ac甲b乙丙50°C58°72°b72°bA．甲、乙．甲、丙．乙、丙．乙【答案】【剖析】．如图，线段AD，BC订交于点O，若OAOB，为了用“”ASA判断△AOC≌△BOD，则应补充条件（）．CDOAB．AB．ADBC．ACBD．OCOD【答案】【剖析】．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，若用“”ASA说明△ABC≌△CDA，需增加条件．ADBC【答案】ACBCAD【剖析】考点二：“角角边”(AAS)．如图，己知AFCE，是（）．

AFD

CEB，那么增加以下一个条件后，仍无法判断

△ADF

≌△CBE的A

DEFBC．AC．ADCB．BD．AD∥BC【答案】【剖析】．（一题多辨）（1）如图①，D在AB上，E在AC上，且BC，则以下条件中，无法判断△ABE≌△ACD的是（）．BDA

CE①．AD

AE

．AB

AC

．BE

CD

．AEB

ADC（2）如图②，已知

B

C，增加一个条件使

△ABD≌△ACE（不注明新的字母，

不增加新的线段），你增加的条件是．AEDBC②【答案】（1）2）示例：ABAC【剖析】．如图，在△ABC中，C90，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，且DMAC，过点M作ME∥BC交AB于点E，则△ACB≌，原因是．MCABDE【答案】MDE；AAS（答案不唯一）【剖析】考点三：“角边角”及“角角边”的应用．如图，BACD，ACBD90

，AC是△ABC

和△ACD的公共边，所以就可以判断

△ABCACD．你认为这种说法正确吗？若是不正确，请说明原因．ADBC【答案】见解析【剖析】解：不正确．因为AC诚然是△ABC和△ACD的公共边，但它们不是对应边．增强训练综合演练增强能力．（5分）以下列图，AB∥CD，C是BE的中点，直接应用“”说明△ABC≌△DCE，还需要的ASA条件是（）．ADBCE．ABCD．ACBE．AD．ACDE【答案】【剖析】．（5分）如图，已知AD，12，那么要获取△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（）．EA1DF2CB．EB．EDBC．ABEF．AFCD【答案】【剖析】．（5分）如图，AB∥CF，DEEF，AB10，CF6，则DB等于（）．FCEABD．3．4．5．6【答案】【剖析】．（5分）小明不慎将一块三角形玻璃打碎成以下列图的四块，现要到玻璃店配一个与原来相同大小的三角形玻璃，你认为应带去的一块是（）．④①③②．第①块．第②块．第③块．第④块【答案】【剖析】．（5分）如图，已知E为直线AD上一点，12，BC，请写出图中一组相等的线段．BE1A2DC【答案】示例：ABAC【剖析】．（5分）以下列图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，且BE，CD订交于点O，12．图中全等的三角形共有对．A12DEOBC【答案】4【剖析】．（5分）（?济宁）如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，请你增加一个合适的条件：，使△AEH≌△CEB．AEHBDC【答案】示例：AHCB【剖析】．（5?BE90，ABa，DEb，ACAD，D60，A30，分）（黄岛区期末）如图，则BE．ADBCE【答案】ab【剖析】?CD是经过BCA极点C的一条直线，CACB．E，．（51分）（拓展提升题）（胶南市王台中学质检）F分别是直线CD上两点，且BECCFA．BBBFDFDEAEECCACA②FD①③（1）若直线CD经过BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图①，若BCA90，90，则BECF；EFBEAF（填“>”“<“”或）；②如图②，若0BCA180，请增加一个关于与BCA关系的条件，使①中的两个结论依旧成立，并证明两个结论成立．（2）如图③，若直线CD经过BCA的外面，BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．【答案】见解析【剖析】解：（1）①，；②所填的条件是：BCA180．证明：在△BCE中，CBEBCE180BEC180．因为BCA180，所以CBEBCEBCA，又因为ACFBCEBCA，所以CBEACF．又因为BCCA，BECCFA，所以△BCE≌△CAF(AAS)，所以BECF，CEAF．又因为EFCFCE，所以EFBEAF．（2）猜想：EFBEAF．第课时三角形全等的条件——边角边自主学习知识梳理快乐学习三角形全等的条件（）（1）两边及其分别相等的两个三角形全等，简写成“”边角边或．（2“”E，，，则△ABC）判断条件SAS用符号可表示为：以下列图，在△ABC和△DEF中，若是B≌△DEF．ADBCEF3）我们已经学习了四种说明两个三角形全等的方法，即、、和，【答案】（1）夹角，SAS（2）ABDE，BCEF3）SSS，ASA，AAS，SAS【剖析】当堂达标活学巧练考点一：边角边(SAS)．如图，D，E分别在

坚固基础AB，AC上，且

AB

AC，

AE

AD，则

△AEB≌△ADC的依照是（

）．BDA

E

C．SSS

．ASA

．SAS

．AAS【答案】【剖析】．以下条件，不能够判断两个三角形全等的是（．三边对应相等【答案】【剖析】

）．．两边及其夹角对应相等．（一题多辨）（1）如图①，在四边形ABCD中，ABAD，CBCD，若连接AC，BD订交于点O，则图中全等三角形共有（）．．1对．2对．3对．4对（2）（?成安县期末）如图②，AC⊥BD于点O，BOOD，图中共有全等三角形对．AAOBODDBCC②①【答案】（1）2）3【剖析】．如图，已知ABAC，ADAE，若要获取△ABD≌△ACE，必定增加一个条件，则以下所添条件不成立的是（）．AEDBC．BDCE．ABDACE．BADCAE．BACDAE【答案】【剖析】“”考点二：SAS的应用．如图，将两根波折的钢条AA，BB的中点O连在一起，使AA，BB能够绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则AB的长等于内槽宽AB，那么判断△OAB≌△OAB的依照是（）．B'AOBA'．边角边．角边角．边边边．角角边【答案】【剖析】．（·胶南市王台中学质检）已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，如图摆放使得素来角边重合，连接BD，CE．问：BD和CE有何地址关系？并说明原因．CFDEBA【答案】见解析【剖析】解：BD⊥CE．原因以下：因为△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，所以ABAC，ADAE，BACDAE90．在△ABD和△ACE中，ABAC因为BACDAE，ADAE所以△ABD≌△ACE(SAS)，所以ABDACE．又因为ACEAEC90，所以ABDAEC90，所以EFB90，即BD⊥CE．增强训练

综合演练

增强能力．（5分）（·新疆）如图，在

△ABC和△DEF中，

B

DEF

，AB

DE

，增加以下一个条件后，依旧不能够说明

△ABC

≌△DEF

，这个条件是（

）．ADBEFC．AD．BCEF．ACBF．ACDF【答案】【剖析】．（5分）（·黄岛区期末）如图，ABAD，12，以下条件中，不能够推出△ABC≌△ADE的是（）．AB

12D

EC．AE

AC

．B

D

．BC

DE

．C

E【答案】【剖析】．（5分）（·河北模拟）如图，在正方形ABCD中，AB动点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿AB间为t秒，当△ABP和△DCE全等时，t的值为（

2，延伸BC到点E，使CE1，连接DE，BCCDDA向终点A运动，设点P的运动时）（数学思想链接：分类谈论思想）ADB

P

C

E．3

．5

．7

．3或7【答案】【剖析】．（5分）（·胶州市期末）如图，已知

AD均分

BAC，要使

△ADE

≌△ADF

，只要再增加一个条件就可以了，你选择的条件是，原因是．AEFB

D

C【答案】示例：AEAF，SAS【剖析】．（5分）如图，已知AB12米，MA⊥AB于点A，MA6米，射线BD⊥AB于点B，点P从点B向点A运动，每秒走1米，点Q从点B问点D运动，每秒走2米，P，Q同时从点B出发，则出发秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等．（方法链接：动点问题）DQMAPB【答案】4【剖析】．（8分）如图，AC和BD订交于点O，OCOA，ODOB，DC和AB平行吗？为什么？DCOAB【答案】见解析【剖析】解：DC∥AB．原因：在△ODC和△OBA中，因为ODOB，DOCBOA，OCOA，所以△ODC≌△OBA(SAS)，所以CA，所以DC∥AB．．（01?CA，延伸AB至点D，使DBCB，连接CD，分）（黄岛区期末）如图，在等腰△ABC中，CB以CD为边作等腰△CDE，使CECD，ECDBC