2023年中考数学《分式方程》专题训练含答案解析

第14页〔共14页〕分式方程一、选择题1．以下各式中，是分式方程的是〔〕A．x+y=5 B． C．=0 D．2．关于x的方程的解为x=1，那么a=〔〕A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣33．分式方程=1的解为〔〕A．x=2 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=﹣24．以下关于分式方程增根的说法正确的是〔〕A．使所有的分母的值都为零的解是增根B．分式方程的解为零就是增根C．使分子的值为零的解就是增根D．使最简公分母的值为零的解是增根5．方程+=0可能产生的增根是〔〕A．1 B．2 C．1或2 D．﹣1或26．解分式方程，去分母后的结果是〔〕A．x=2+3 B．x=2〔x﹣2〕+3 C．x〔x﹣2〕=2+3〔x﹣2〕 D．x=3〔x﹣2〕+27．要把分式方程化为整式方程，方程两边需要同时乘以〔〕A．2x〔x﹣2〕 B．x C．x﹣2 D．2x﹣48．河边两地距离skm，船在静水中的速度是akm/h，水流的速度是bkm/h，船往返一次所需要的时间是〔〕A．小时 B．小时C．小时 D．小时9．假设关于x的方程有增根，那么m的值是〔〕A．3 B．2 C．1 D．﹣110．有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000㎏和15000㎏．第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000㎏，假设设第一块试验田每公顷的产量为x㎏，根据题意，可得方程〔〕A．= B．=C．= D．=二．填空题11．方程：的解是．12．假设关于x的方程的解是x=1，那么m=．13．假设方程有增根x=5，那么m=．14．如果分式方程无解，那么m=．15．当m=时，关于x的方程=2+有增根．16．用换元法解方程，假设设，那么可得关于的整式方程．17．x=3是方程一个根，求k的值=．18．某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原方案提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原方案每小时修路的长度．假设设原方案每小时修路xm，那么根据题意可得方程．三．解答题19．解分式方程〔1〕；〔2〕．20．甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，甲乙两人每天共加工35个玩具，求甲乙两人每天各加工多少个玩具？21．某服装厂准备加工300套演出服．在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务．求该厂原来每天加工多少套演出服？22．为了过一个有意义的“六、一〞儿童节，实验小学发起了向某希望小学捐赠图书的活动．在活动中，五年级一班捐赠图书100册，五年级二班捐赠图书180册，二班的人数是一班人数的1.2倍，二班平均每人比一班多捐1本书，求两个班各有多少名同学？23．请你编一道可化为一元一次方程的分式方程〔且不含常数项〕的应用题，并予以解答．分式方程参考答案与试题解析一、选择题1．以下各式中，是分式方程的是〔〕A．x+y=5 B． C．=0 D．【考点】分式方程的定义．【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．【解答】解：A、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；B、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；C、方程分母中含未知数x，故是分式方程．D、不是方程，是分式．应选C．【点评】此题考查的是分式方程的定义，即分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2．关于x的方程的解为x=1，那么a=〔〕A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3【考点】分式方程的解．【专题】计算题．【分析】根据方程的解的定义，把x=1代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含有a的新方程，解此新方程可以求得a的值．【解答】解：把x=1代入原方程得，去分母得，8a+12=3a﹣3．解得a=﹣3．应选：D．【点评】解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解．3．分式方程=1的解为〔〕A．x=2 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=﹣2【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】此题的最简公分母是2x﹣3，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．结果要检验．【解答】解：方程两边都乘2x﹣3，得1=2x﹣3，解得x=2．检验：当x=2时，2x﹣3≠0．∴x=2是原方程的解．应选A．【点评】〔1〕解分式方程的根本思想是“转化思想〞，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．〔2〕解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．4．以下关于分式方程增根的说法正确的是〔〕A．使所有的分母的值都为零的解是增根B．分式方程的解为零就是增根C．使分子的值为零的解就是增根D．使最简公分母的值为零的解是增根【考点】分式方程的增根．【分析】分式方程的增根是最简公分母为零时，未知数的值．【解答】解：分式方程的增根是使最简公分母的值为零的解．应选D．【点评】此题考查了分式方程的增根，使最简公分母的值为零的解是增根．5．方程+=0可能产生的增根是〔〕A．1 B．2 C．1或2 D．﹣1或2【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】此题由增根的定义可知分式分母为0，即〔x﹣1〕=0或〔x﹣2〕=0，解出即可．【解答】解：∵方程+=0有增根，∴〔x﹣1〕=0或〔x﹣2〕=0，解得x=1或2，∴原方程可能产生的增根为1或2．应选C．【点评】此题主要考查增根的定义，解题的关键是使最简公分母〔x﹣1〕〔x﹣2〕=0．6．解分式方程，去分母后的结果是〔〕A．x=2+3 B．x=2〔x﹣2〕+3 C．x〔x﹣2〕=2+3〔x﹣2〕 D．x=3〔x﹣2〕+2【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】找出各分母的最小公分母，同乘以最小公分母即可．【解答】解：左右同乘以最简公分母〔x﹣2〕，得x=2〔x﹣2〕+3，应选B．【点评】此题考查了解分式方程的内容．注意在乘以最小公分母时，不要漏乘．7．要把分式方程化为整式方程，方程两边需要同时乘以〔〕A．2x〔x﹣2〕 B．x C．x﹣2 D．2x﹣4【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】把分式方程化为整式方程，乘以最简公分母2x〔x﹣2〕即可．【解答】解：∵方程的最简公分母2x〔x﹣2〕，∴方程的两边同乘2x〔x﹣2〕即可．应选A．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的根本思想是“转化思想〞，把分式方程转化为整式方程求解．找出最简公分母是解此题的关键．8．河边两地距离skm，船在静水中的速度是akm/h，水流的速度是bkm/h，船往返一次所需要的时间是〔〕A．小时 B．小时C．小时 D．小时【考点】列代数式〔分式〕．【分析】往返一次所需要的时间是，顺水航行的时间+逆水航行的时间，根据此可列出代数式．【解答】解：根据题意可知需要的时间为：+应选D．【点评】此题考查列代数式，关键知道时间=路程÷速度，从而列出代数式．9．假设关于x的方程有增根，那么m的值是〔〕A．3 B．2 C．1 D．﹣1【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】有增根是化为整式方程后，产生的使原分式方程分母为0的根．在此题中，应先确定增根是1，然后代入化成整式方程的方程中，求得m的值．【解答】解：方程两边都乘〔x﹣1〕，得m﹣1﹣x=0，∵方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=2．应选：B．【点评】增根问题可按如下步骤进行：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．10．有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000㎏和15000㎏．第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000㎏，假设设第一块试验田每公顷的产量为x㎏，根据题意，可得方程〔〕A．= B．=C．= D．=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】应用题．【分析】关键描述语是：“有两块面积相同的小麦试验田〞；等量关系为：第一块试验田的面积=第二块试验田的面积．【解答】解：第一块试验田的面积是，第二块试验田的面积为．那么方程可表示为．应选C．【点评】列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系，找到关键描述语，找到相应的等量关系是解决问题的关键．二．填空题11．方程：的解是．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】此题考查解分式方程的能力，观察可得方程最简公分母为：x〔x+1〕，方程两边去分母后化为整式方程求解．【解答】解：方程两边同乘以x〔x+1〕，得x2+〔x+1〕〔x﹣1〕=2x〔x+1〕，解得：x=﹣．经检验：x=﹣是原方程的解．【点评】〔1〕解分式方程的根本思想是“转化思想〞，把分式方程转化为整式方程求解．〔2〕解分式方程一定注意要验根．〔3〕方程中有常数项的注意不要漏乘常数项，此题应防止出现x2+〔x+1〕〔x﹣1〕=2的情况出现．12．假设关于x的方程的解是x=1，那么m=2．【考点】分式方程的解．【分析】根据分式方程的解的定义，把x=1代入原方程求解可得m的值．【解答】解：把x=1代入方程，得，解得m=2．故应填：2．【点评】此题主要考查了分式方程的解的定义，属于根底题型．13．假设方程有增根x=5，那么m=5．【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】由于增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，所以将方程两边都乘〔x﹣5〕化为整式方程，再把增根x=5代入求解即可．【解答】解：方程两边都乘〔x﹣5〕，得x=2〔x﹣5〕+m，∵原方程有增根x=5，把x=5代入，得5=0+m，解得m=5．故答案为：5．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．14．如果分式方程无解，那么m=﹣1．【考点】分式方程的解．【专题】计算题．【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【解答】解：方程去分母得：x=m，当x=﹣1时，分母为0，方程无解．即m=﹣1方程无解．【点评】此题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．15．当m=3时，关于x的方程=2+有增根．【考点】分式方程的增根．【专题】方程思想．【分析】由于增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，所以将方程两边都乘〔x﹣3〕化为整式方程，再把增根x=3代入求解即可．【解答】解：方程两边都乘〔x﹣3〕，得x=2〔x﹣3〕+m，∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣3=0，解得x=3，把x=3代入，得3=0+m，解得m=3．故答案为：3．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16．〔2006•南通〕用换元法解方程，假设设，那么可得关于的整式方程2y2﹣4y+1=0．【考点】换元法解分式方程．【专题】压轴题；换元法．【分析】此题考查用换元法整理分式方程的能力，根据题意得设=y，代入方程可把原方程化为整式．【解答】解：设=y，那么可得=，∴可得方程为2y+=4，整理得2y2﹣4y+1=0．【点评】用换元法解分式方程是常用的方法之一，换元时要注意所设分式的形式及式中不同的变形．17．x=3是方程一个根，求k的值=﹣3．【考点】分式方程的解．【分析】根据方程的解的定义，把x=3代入原方程，得关于k的一元一次方程，再求解可得k的值．【解答】解：把x=3代入方程，得，解得k=﹣3．故应填：﹣3．【点评】此题主要考查了分式方程的解的定义，属于根底题型．18．某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原方案提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原方案每小时修路的长度．假设设原方案每小时修路xm，那么根据题意可得方程﹣=8．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】求的是原方案的工效，工作总量为2400，一定是根据工作时间来列等量关系．此题的关键描述语是：“提前8小时完成任务〞；等量关系为：原方案用的时间﹣实际用的时间=8．【解答】解：原方案用的时间为：，实际用的时间为：．所列方程为：﹣=8．【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．此题考查分式方程的应用，分析题意，找到适宜的等量关系是解决问题的关键．此题应用的等量关系为：工作时间=工作总量÷工效．三．解答题19．解分式方程〔1〕；〔2〕．【考点】解分式方程．【分析】〔1〕首先乘以最简公分母〔x﹣3〕x去分母，然后去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，最后一定要检验．〔2〕首先乘以最简公分母〔x﹣1〕〔x+1〕去分母，然后去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，最后一定要检验．【解答】解：〔1〕去分母得：2x=3〔x﹣3〕，去括号得：2x=3x﹣9，移项得：2x﹣3x=﹣9，合并同类项得：﹣x=﹣9，把x的系数化为1得：x=9检验：当x=9时，x〔x﹣3〕=54≠0．∴原方程的解为：x=9．〔2〕去分母得：x+1=2，移项得：x=2﹣1，合并同类项得：x=1．检验：当x=1时，〔x﹣1〕〔x+1〕=0，所以x=1是增根，故原方程无解．【点评】此题主要考查了分式方程的解法，做题过程中关键是不要忘记检验，很多同学忘记检验，导致错误．20．甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，甲乙两人每天共加工35个玩具，求甲乙两人每天各加工多少个玩具？【考点】分式方程的应用．【专题】应用题．【分析】求的是工效，工作总量明显，一定是根据工作时间来列等量关系．此题的关键描述语是：“甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等〞；等量关系为：甲加工90个玩具所用的时间=乙加工120个玩具所用的时间．【解答】解：设甲每天加工x个玩具，那么乙每天加工〔35﹣x〕个玩具．由题意得：．〔5分〕解得：x=15．〔7分〕经检验：x=15是原方程的根．〔8分〕∴35﹣x=20〔9分〕答：甲每天加工15个玩具，乙每天加工20个玩具．〔10分〕【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．此题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到适宜的等量关系是解决问题的关键．21．某服装厂准备加工300套演出服．在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务．求该厂原来每天加工多少套演出服？【考点】分式方程的应用．【专题】应用题．【分析】关键描述语为：“共用9天完成任务〞；等量关系为：用老技术加工60套用的时间+用新技术加工240套用的时间=9．【解答