人教版选择性必修第一册第二章4单摆学案2

［定位•学习目标］.知道单摆是一种理想化模型,理解单摆模型的条件,能将实际问题中的对象和过程转化为单摆模型。.能通过理论推导,判定单摆小角度振动时的运动特点。.在探究单摆的周期与摆长的定量关系时,能分析数据、发现规律、形成合理的结论,能用已有的物理知识解释相关现象。知识点一单摆的回复力.单摆的组成：由细线和小球组成。.理想化模型⑴细线的质量与小球相比可以忽略。(2)小球的直径与线的长度相比可以忽略。.单摆的回复力⑴回复力的来源:如下图，摆球的重力沿圆弧切线方向的分力。⑵回复力的特点：当摆角很小时,sin9-0所以单摆的回复力V可表示为F二-子x,即摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比,方向总指向平衡位置,所以单摆在摆角很小的情况下做简谐运动。.生活中,我们经常可见悬挂起来的物体在竖直平面内摆动,这样摆动的装置叫单摆，请举几例。答案:生活中常常看到摆钟、秋千等都在竖直平面内做摆动,理想情况下都可看成单摆模型。

A.兀B.兀A.兀B.兀LsinOC.JiD.兀7gsinO'gcos0解析：因为小球偏离平衡位置,最大摆角小于5。，小球的运动可以看作类单摆运动，根据等效重力作用下mgsin。=mg',T二2五小球回到最低点所需的最短时间为廿9Ji三，应选C。27gsm01.（教材第47页第3题改编）如下图是两个理想单摆的振动图像。以下说法正确的选项是（D）A.甲、乙两个摆的摆长之比为1：2B.甲摆的速度为零时，乙摆的速度最大C.甲摆的加速度最小时，乙摆的速度最小D.t=2s时，甲摆的重力势能最小，乙摆的动能最小解析:根据振动图像知，甲、乙两个单摆的周期分别为T甲二4s,T乙二8s,由单摆的周期公式T二2n知，单摆的摆长之比L甲：L乙，甲2：T72=l：4,故A错误;根据振动图像知，甲摆的速度为零即处于最高点时，乙摆并未出现在平衡位置,其速度不是最大值，甲摆的加速度最小为零即处于最低点时，乙摆并不总是出现在最高点,其速度并不是总为零，故B、C错误;廿2s时，甲摆处在最低点，重力势能最小，乙摆处在最高点速度为零,其动能为零,故D正确。2.（2021•浙江杭州月考）摆长是1m的单摆在某地区的周期是2s,那么在同一地区（D）A.摆长是0.5m的单摆的周期是0.707sB.摆长是0.5m的单摆的周期是1sC.周期是1s的单摆的摆长为2mD.周期是4s的单摆的摆长为4m解析:摆长是1m的单摆的周期是2s,根据单摆的周期公式T二2兀R可知，当地的重力加速度g二萼二兀2m/s；摆长是0.5m的单摆的周期T乙L=2jt口二2九X忸s=1.414s,故A、B错误；周期是1s的单摆的\97n2摆长12二%=*01=0.25m,周期是4s的单摆的摆长L二典二二4#4#4tiz4#m=4m,故C错误,D正确。3.如下图,将摆长为L的单摆放在一升降机中,假设升降机以加速度a向上匀加速运动,求单摆的摆动周期。解析:单摆的平衡位置在竖直位置,假设摆球相对升降机静止,那么摆球受重力mg和绳拉力F,根据牛顿第二定律F-mg二ma,此时摆球的视重mg'二F二m(g+a),所以单摆的等效重力加速度g‘二土二mg+a,因而单摆的周期为T=2hE。g+ci答案：2兀2.判断以下摆动模型是不是单摆,为什么？g+ci答案:模型①不是单摆,因为橡皮筋伸长不可忽略。模型②不是单摆,因为绳子质量不可忽略。模型③不是单摆,因为绳长不是远大于球的直径。模型④不是单摆,因为悬点不固定，因而摆长在发生变化。模型⑤是单摆。知识点二单摆的周期.定性探究单摆的振幅、质量、摆长对周期的影响⑴探究方法:控制变量法。⑵实验结论。①摆长越长，周期越大。②单摆的周期与摆球质量和振幅无去。.周期公式(1)提出：周期公式是荷兰物理学家惠里斯首先提出的。⑵公式:单摆做简谐运动的周期T与摆长1的二次方根成正比,与重力加速度R的二次方根成反比,而与振幅、摆球质量无差,§PT=2兀R792020年11月24日“嫦娥五号”探测器成功发射，12月1日，在月球正面预选着陆区成功着陆，12月17日，“嫦娥五号”返回器携带月球样品在预定区域安全着陆,首次实现从月球采集样本带回地球,为我国探月工程中“绕、落、回”三步战略画上完美句号。假设“嫦娥五号，，将一单摆带到月球上,请问其做简谐运动的周期与在地球上相比应怎样变化?为什么？答案:变大，因为月球外表的重力加速度g比地球的小，由T=2n2可79知，g减小,T增大。要点一单摆的回复力如下图为家庭用的摆钟的摆锤的振动简化图,一根细线上端固定，下端连接一个金属小球,用手使小球偏离竖直方向一定夹角，然后由静止释放。探究：（1）小球在振动过程中受到哪些力的作用？⑵小球振动的回复力由什么力提供？⑶小球经过平衡位置时单摆所受的合力是否为0?单摆的回复力就是单摆所受的合力吗？答案：（1）小球受重力和细线的拉力作用。⑵回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供。⑶单摆的运动可看作圆周运动,单摆经过平衡位置时单摆所受的合力不为0,因为拉力和重力的合力提供向心力。合力不是回复力。.单摆的回复力⑴摆球受力:如下图,摆球受细线拉力和重力作用。⑵向心力来源:细线对摆球的拉力和摆球重力沿径向的分力的合力，BPFn二F「mgcos0=m—oL⑶回复力来源:摆球重力沿圆弧切线方向的分力F=mgsin0提供了使摆球振动的回复力。.单摆做简谐运动的推证在摆角很小时，sin。仁。仁昌又回复力F=mgsin。，所以单摆的回复力为F二-等x（式中x表示摆球偏离平衡位置的位移,1表示单摆的摆长,负号表示回复力F与位移x的方向相反），由此可知回复力符合F=-kx,单摆做简谐运动。［例1］关于做简谐运动的单摆，以下说法正确的选项是（C）A.摆球经过平衡位置时所受合力为零B.摆球所受合力的大小跟摆球相对平衡位置的位移大小成正比C.只有在最高点时，回复力才等于重力和摆线拉力的合力D.摆球在任意位置处，回复力都不等于重力和摆线拉力的合力解析:摆球经过平衡位置时，回复力为零，但由于摆球做圆周运动,经过平衡位置,合力不为零,合力提供向心力，方向指向悬点,A错误;摆球所受回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供,重力沿摆线方向的分力与摆线对摆球的拉力的合力提供向心力，所以摆球所受合力的大小跟摆球相对平衡位置的位移大小不成正比,B错误;根据牛顿第二定律可知，摆球在最大位移处时,速度为零，向心加速度为零,重力沿摆线方向的分力等于摆线对摆球的拉力，回复力才等于重力和摆线拉力的合力,在其他位置时,速度不为零,向心加速度不为零,重力沿摆线方向的分力小于摆线对摆球的拉力，回复力不等于重力和摆线拉力的合力,C正确,D错误。单摆模型中的回复力与平衡位置（1）回复力不是摆球所受的合力（只有在最高点时回复力才等于合力）O在平衡位置,摆球的回复力为零,但合力等于摆球的向心力,指向悬点,不为零。⑵平衡位置具有向心加速度,最高点处具有切向加速度,摆球均不处于平衡状态。［即时训练1］（多项选择）一单摆做小角度摆动,其振动图像如下图，以下说法正确的选项是（CD）3时刻摆球速度为零，摆球的合外力为零t2时刻摆球速度最大,悬线对它的拉力最小t3时刻摆球速度为零，摆球的回复力最大时刻摆球速度最大,悬线对它的拉力最大解析：由题图可知匕时刻摆球在正向最大位移处,速度为零，回复力最大,合外力不为零,故A错误;t2、t4时刻位移为零,说明摆球在平衡位置，摆球速度最大，向心加速度最大,悬线对它的拉力最大,故B错误,D正确；t3时刻摆球在负向最大位移处,速度为零，回复力最大,故C正确。要点二单摆的周期及其应用惠更斯利用摆的等时性创造了带摆的计时器,叫摆钟。摆钟运行时克服摩擦所需的能量由重锤势能提供,运动的速率由钟摆控制。旋转钟摆下端的螺母可以使摆上的圆盘沿摆杆上下移动,如下图。根据以上情境请探究以下问题。探究：（1）一只冬天很准的摆钟到了夏天却不准了，是走快了还是慢了？⑵怎么调节才能重新准确计时？答案：（1）由冬天到夏天，摆杆变长,周期变大,摆钟走慢了。⑵应将螺母上移。.摆长1⑴实际的单摆摆球不可能是质点，所以摆长应是从悬点到摆球球心的长度，即「1'+91'为摆线长,d为摆球直径。⑵等效摆长:摆长是指摆动圆弧的圆心到摆球球心的距离。如图：甲在垂直纸面方向摆动,其摆长为l=l.sina+?;乙在垂直纸面方向摆动，其摆长为1二Lsina+l2+^o.重力加速度g（1）假设单摆系统只处在重力场中且处于静止状态,g由单摆所处的空间位置决定，即g二罂,式中R为物体到地心的距离,g随所在地表的位置R乙和高度的变化而变化。另外,在不同星球上M和R一般不同,g也不同。⑵等效重力加速度:假设单摆系统处在非平衡状态（如加速、减速、完全失重状态），那么一般情况下,g值等于摆球相对静止在自己的平衡位置时，摆线所受的张力与摆球质量的比值。［例2］如下图，三根细线在。点处打结,A、B端固定在同一水平面上相距为1的两点上，使AAOB成直角三角形，ZBA0=30°,0C线长是1,下端C点系着一个直径可忽略的小球。（1）让小球在纸面内小角度摆动，求单摆的周期是多少？(2)让小球垂直纸面小角度摆动,周期又是多少？解析：(1)让小球在纸面内摆动,在偏角很小时,单摆做简谐运动，摆长为0C的长度，所以单摆的周期小2兀-o7g⑵让小球垂直纸面摆动，如下图，由几何关系可得00,二手1,等效4摆长为1，=oc+oo7=1+—1,4所以周期答案：(1)211-(2)JI(4+卬7gN9涉及单摆周期问题的几点考前须知(1)单摆的周期公式T=2五1中共涉及三个物理量一一周期T、摆长1和当地重力加速度g,只要两个量,就可以求出第三个量。⑵改变单摆振动周期的途径。①改变单摆的摆长。②改变单摆的重力加速度(如改变单摆的位置或让单摆失重或超重)。⑶明确小角度情况下,单摆振动周期与单摆的质量和振幅无关。[即时训练2](2021•湖南长沙联考)把在北京调准的摆钟由北京移到赤道，那么摆钟(B)A.变慢了，要使它恢复准确,应该增加摆长B.变慢了，要使它恢复准确,应该减短摆长C.变快了，要使它恢复准确,应该增加摆长D.变快了，要使它恢复准确,应该减短摆长解析:把调准的摆钟，由北京移至赤道,重力加速度变小,根据周期公式T=2Ji口,那么周期变长,钟变慢了，要使它恢复准确,应该使T减小,即减短摆长1。故A、C、D错误,B正确。要点三单摆模型的拓展如下图,诧为竖直面内的光滑小圆弧（半径为R）,且/1«R（或对应圆心角NBOC很小）。探究：（1）分析小球在诧间运动时的受力情况。（2）小球在诧运动的周期为多少？答案：（1）受支持力和重力。⑵轨道支持力可以等效为单摆中的摆线拉力,故其运动为类单摆运动，等效摆长为R。周期为丁二2兀艮.类单摆模型除了前面学习的单摆模型,有些物体的运动规律与单摆的运动类似，该类物体的运动即为类单摆模型。.处理类单摆问题的方法⑴确认符合类单摆模型的条件。⑵确定等效摆长1。⑶确定等效重力加速度g'。（4）利用公式T二2兀三或简谐运动规律分析求解有关问题。［例3］如下图，将小球甲、乙、丙（都可视为质点）分别从A、B、C三点由静止同时释放,最后都到达竖直面内圆弧的最低点D,其中甲从圆心A出发做自由落体运动，乙沿弦轨道从一端B（与圆心A等高）到达另一端D,丙沿圆弧轨道从C点运动到D,且C点很靠近D点。如果忽略一切摩擦阻力，那么以下判断正确的选项是（A）A.甲球最先到达D点，乙球最后到达D点B.甲球最先到达D点,丙球最后到达D点C.丙球最先到达D点，乙球最后到达D点D.甲球最先到达D点,无法判断哪个球最后到达D点解析:设圆的半径为r,小球甲从A到D的过程中做自由落体运动,所用时间tF区由几何知识知NADB=0=45°,弦BD长度为2rcos。，\9小球乙从B到D的过程中做初速度为零的匀加速直线运动,运动加速度为geos0,所用时间t2二