求数列通项公式提升练习题(附和方法归纳)【范本模板】

数列11、已知数列{an}知足an12an32n，a12，求数列{an}的通项公式.2、已知数列{an}知足an1an2n1，a11,求数列{an}的通项公式。3、已知数列{an}知足an1an23n1，a13，求数列{an}的通项公式。4、已知数列{an}知足an13an23n1，a13，求数列{an}的通项公式。5、已知数列{an}知足an12(n1)5nan，a13，求数列{an}的通项公式。6、已知数列{an}知足a11，ana12a23a3(n1)an1(n2)，求{an}的通项公式.数列21.已知数列an知足a11,an1an1，求an.2n2n2:已知数列an知足a12，an1nan，求an3n13、已知数列{an},知足a1=1，ana12a23a3(n1)an1(n≥2)，则｛an｝的通项4、已知在数列an中,若a11,an12an3(n1),则该数列的通项an5、已知数列an中，a15,an11an(1)n1，求an.632an中，a11，a222an11，求an已知数列，an2an6、337、已知数列an前n项和Sn4an1n2。2（1）求an1与an的关系;（2)求通项公式an.8、已知数列｛an｝中，a11,an11an2(a0)，求数列an的通项公式.aan19、已知数列｛an｝知足：an,a11,求数列｛an｝的通项公式。3an1110a中，SSn14an2(n1,2,),a11，、.已知数列nn是其前n项和，并且⑴设数列bnan12an(n1,2,)，求证:数列bn是等比数列；⑵设数列cnan,(n1,2,)，求证:数列cn是等差数列；2n⑶求数列an的通项公式及前n项和。数列1:答案1、已知数列{an}知足an12an32n,a12，求数列{an}的通项公式.解：an12an32n2n1an1an3an1an3，故数列{an两边除以，得2n12n，则n1n2n}是以2222a123为公差的等差数列，由等差数列的通项公式，得an1(n3，所以数211为首项，以2n1)22(3n1)2n。2列{an}的通项公式为an222、已知数列{an}知足an1an2n1，a11，求数列{an}的通项公式。(累加法)解:由an1an2n1得an1an2n13、已知数列{an}知足an1ann，3，求数列{an}的通项公式。231a1解：an3nn1.评注：此题解题的要点是把递推关系式an1an23n1转变成an1an23n1，进而求出an(anan1)(an1an2)(a3a2)(a2a1)a1，4{an}知足an13an231a13，求数列{an}的通项公式.、已知数列n，解an2n3n13n1.322评注：此题解题的要点是把递推关系式an13an23n1转变成an1an213n1n33n1,进而求出3(anan1)nn133最后再求数列

(an1an2(an2an3)(a2a1a1,即得数列ann13n2)n2n3321)33n的通项公式，3333{an}的通项公式。5{an}an1na13,{an}.已知数列知足的通项公式、，求数列n(n1)解：{an}的通项公式为an32n152n!.评注:此题解题的要点是把递推关系an12(n1)5nan转变成an12(n1)5n，进而求出ananan1a3a2a1,即得数列{an}的通项公式.an1an2a2a16、已知数列{an}知足a11，ana12a23a3(n1)an1(n2)，求{an}的通项公式.解：{an}的通项公式为ann!.评注：此题解题的要点是把递推关系式an1(n1)an(n2)转2化为an1n1(n2)，进而求出anan1a3a2，进而可适合n2时，an的表达式，anan1an2a2最后再求出数列{an}的通项公式。求数列通项公式方法概括种类1an1anf(n)解法：把原递推公式转变成an1anf(n),利用累加法(逐差相加法）求解。如:已知数列an知足a11an1，求an.，an1n22n种类2an1f(n)an解法：把原递推公式转变成an1f(n)，利用累乘法（逐商相乘法）求解。an如:已知数列an知足a12,an1nnan，求an.31已知a13，an13n1an(n1)，求an。3n2种类3an1panq（其中p，q均为常数，(pq(p1)0)）。解法(待定系数法）：把原递推公式转变成：an1tp(ant)，其中tq,再利用换元1p法转变成等比数列求解.如:已知数列an中，a11，an12an3,求an。种类

4

an1

pan

qn（其中

p，q

均为常数，

(pq(p

1)(q

1)

0)

)。

（或an1

pan

rqn，其中

p，q，

r均为常数

)

。解法:一般地，要先在原递推公式两边同除以qn1，得：an1p?an1引入协助数列bnqn1qqnq（其中bnann），得：bn1pbn1再待定系数法解决。qqq如:已知数列an中，a15，an11an(1)n1，求an.632种类5递推公式为an2pan1qan（其中p，q均为常数)。解法一（待定系数法）：先把原递推公式转变成an2san1t(an1san)其中s，t知足stpstq解法二(特色根法）：对于由递推公式an2pan1qan,a1,a2给出的数列an，方程x2pxq0，叫做数列an的特色方程。若x1,x2是特色方程的两个根，当x1x2时,数列an的通项为anAx1n1Bx2n1，其中A，B由a1,a2决定（即把a1,a2,x1,x2和n1,2,n12,A、B的方程组）；当x1x2时,代入aAxn1Bxn1获取对于数列an的通项为a(ABn)xn1a1,a2a1,a2,x1,x2n，其中，由决定（即把1AB和n1,2，代入an(ABn)x1n1，获取对于A、B的方程组）。如：数列an：3an25an12an0(n0,nN),a1a,a2b，求数列an的通项公式。种类6递推公式为Sn与an的关系式。（或Snf(an))解法：这各种类一般利用anS1(n1)SnSn1(n与2)anSnSn1f(an)f(an1)消去Sn(n2)或与Snf(SnSn1)(n2)消去an进行求解。1.如：已知数列an前n项和Sn4an2n2（1）求an1与an的关系；(2)求通项公式an。种类7、an1panr(p0,an0)解法:这各种类一般是等式两边取对数后转变成an1panq，再利用待定系数法求解。如：已知数列｛an｝中，a11,an11an2(a0)，求数列an的通项公式.a种类f(n)an解法:这各种类一般是等式两边取倒数后换元转变成8、an1g(n)anh(n)an1panq。如：1、已知数列｛an}知足：anan1,a11，求数列｛an｝的通项公式。3an112、若数列的递推公式为

a1

3,

1an1

1an

2(n

)，则求这个数列的通项公式

.3、已知数列{an}知足a11,n2时,an1an2an1an，求通项公式。4、已知数列｛nan1,a11，求数列｛an｝的通项公式。3an115、若数列{an｝中，a1=1,an1=2ann∈N，求通项an．an2种类9、an1panq解法：假如数列{an}知足以下条件：已知a1的值且对于ranhnN，都有an1panq（其中p、q、r、h均为常数,且phqr,r0,a1h），那ranhrpxqx0时，则1是等差数列;么，可作特色方程x,当特色方程有且仅有一根x0rxhan当特色方程有两个相异的根anx1是等比数列。x1、x2时，则x2anan43,求{an}的通项公式.如：已知数列{an}知足性质：对于nN,an1,且a12an3种类10、an1anpnq或an1anpqn解法:这各种类一般可转变成a2n1与a2n是等差或等比数列求解。例：（I）在数列{an}中，a11,an16nan，求an（II）在数列{an}中,a11,anan13n，求an种类11、概括猜想法例1、设数列｛an｝的前n项和为Sn，且方程x2－anx－an＝0有一根为Sn－1，n＝1，2,3，（Ⅰ）求a1，a2；(Ⅱ）｛an｝的通项公式种类13双数列型解法：依据所给两个数