广东数学初中中考专题八课件

专题八几何最值问题专题八几何最值问题

最值问题,是中考数学中最常见的压轴题.选择、填空、解答各种题型中都有它的影子,它几乎成了压轴题的代名词.难度大,是这种题型最大的特点,其次是这种题型思路比较特别,比较固定,第三个特点就是这种问题的综合性较强,牵扯的知识点较多.第四个特点就是这种最值问题多数都与动点有关.现在,比较常见的最值问题,大致可以分为以下几种﹕将军饮马问题、阿氏圆问题、费马点问题,当然还有一些其他的.最值问题,是中考数学中最常见的压轴题.选择、填空、解答各考点例析·疑难突破类型一将军饮马问题——作轴对称

此类问题的难点在于PA+PB是一段折线段,通过观察图形很难得出结果,关于最小值,我们知道“两点之间,线段最短”“点到直线的连线中,垂线段最短”等,所以此处,需转化问题,将折线段变为直线段.考点例析·疑难突破类型一将军饮马问题——作轴对称【例1】(2020·恩施州)如图,正方形ABCD的边长为4,点E在AB上且BE=1,F为对角线AC上一动点,则△BFE周长的最小值为 (

)A.5 B.6 C.7 D.8【思路点拨】连接ED交AC于一点F,连接BF,根据正方形的对称性得到此时△BFE的周长最小,利用勾股定理求出DE即可得到答案.B【例1】(2020·恩施州)如图,正方形ABCD的边长为4,类型二费马点问题——作旋转变换(60°)

解决几个线段和的最值问题的基本策略就是化折为直,这里的三条线段的和,我们怎样才能将其连接起来变成一条折线呢?解决办法就是费马给出的旋转法,如图1我们将三角形APC绕着点A逆时针旋转60°到三角形AQE的位置,此时易证△APQ是等边三角形,所以PA+PB+PC=PQ+PB+QE,这样原问题的三条线段就变成了一条折线,很显然,只有当B,P,Q,E四点共线时(如图2)有最小值,最小值即为BE的长.求BE的长只要利用三角函数或勾股定理即可解决.类型二费马点问题——作旋转变换(60°)广东数学初中中考专题八课件【例2】(2019·武汉)问题背景:如图1,将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE,DE与BC交于点P,可推出结论:PA+PC=PE.问题解决:如图2,在△MNG中,MN=6,∠M=75°,MG=4.点O是△MNG内一点,则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是____.

【例2】(2019·武汉)问题背景:如图1,将△ABC绕点A【思路点拨】以MG为边作等边△MGD,以OM为边作等边△OME.连接ND,DE,作DF⊥NM,交NM的延长线于F.可证△GMO≌△DME,可得GO=DE,则MO+NO+GO=NO+OE+DE,即当D,E,O,N四点共线时,MO+NO+GO值最小,最小值为ND的长度,根据勾股定理先求得MF,DF,然后求ND的长度,即可求MO+NO+GO的最小值.【思路点拨】以MG为边作等边△MGD,以OM为边作等边△OM类型三阿氏圆问题——构造母子相似三角形★

一类形如求PA+kPB最小值问题,我们只要构造一对母子相似的三角形,其相似比为k,将其中的kPB用与PB的对应边来等量代换,这样就把原问题转化为PA+PC的最小值问题,然后利用两点之间线段最短来求解即可.类型三阿氏圆问题——构造母子相似三角形★【例3】如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=CB=2,以B为圆心作圆B与AC相切,点P为圆B上任一动点,则PA+PC的最小值是_____.

【例3】如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=CB=2,以【思路点拨】作BH⊥AC于H,取BC的中点D,连接PD,PB,根据切线的性质得BH为☉B的半径,再根据等腰直角三角形的性质得到BH=

,接着证明△BPD∽△BCP得到PD=PC,所以PA+PC=PA+PD,而PA+PD≥AD(当且仅当A,P,D共线时取等号),从而计算出AD得到PA+PC的最小值.【思路点拨】作BH⊥AC于H,取BC的中点D,连接PD,PB广东3年中考真题广东3年中考真题考点过关·当堂演练考点过关·当堂演练专题八几何最值问题专题八几何最值问题

最值问题,是中考数学中最常见的压轴题.选择、填空、解答各种题型中都有它的影子,它几乎成了压轴题的代名词.难度大,是这种题型最大的特点,其次是这种题型思路比较特别,比较固定,第三个特点就是这种问题的综合性较强,牵扯的知识点较多.第四个特点就是这种最值问题多数都与动点有关.现在,比较常见的最值问题,大致可以分为以下几种﹕将军饮马问题、阿氏圆问题、费马点问题,当然还有一些其他的.最值问题,是中考数学中最常见的压轴题.选择、填空、解答各考点例析·疑难突破类型一将军饮马问题——作轴对称

此类问题的难点在于PA+PB是一段折线段,通过观察图形很难得出结果,关于最小值,我们知道“两点之间,线段最短”“点到直线的连线中,垂线段最短”等,所以此处,需转化问题,将折线段变为直线段.考点例析·疑难突破类型一将军饮马问题——作轴对称【例1】(2020·恩施州)如图,正方形ABCD的边长为4,点E在AB上且BE=1,F为对角线AC上一动点,则△BFE周长的最小值为 (

)A.5 B.6 C.7 D.8【思路点拨】连接ED交AC于一点F,连接BF,根据正方形的对称性得到此时△BFE的周长最小,利用勾股定理求出DE即可得到答案.B【例1】(2020·恩施州)如图,正方形ABCD的边长为4,类型二费马点问题——作旋转变换(60°)

解决几个线段和的最值问题的基本策略就是化折为直,这里的三条线段的和,我们怎样才能将其连接起来变成一条折线呢?解决办法就是费马给出的旋转法,如图1我们将三角形APC绕着点A逆时针旋转60°到三角形AQE的位置,此时易证△APQ是等边三角形,所以PA+PB+PC=PQ+PB+QE,这样原问题的三条线段就变成了一条折线,很显然,只有当B,P,Q,E四点共线时(如图2)有最小值,最小值即为BE的长.求BE的长只要利用三角函数或勾股定理即可解决.类型二费马点问题——作旋转变换(60°)广东数学初中中考专题八课件【例2】(2019·武汉)问题背景:如图1,将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE,DE与BC交于点P,可推出结论:PA+PC=PE.问题解决:如图2,在△MNG中,MN=6,∠M=75°,MG=4.点O是△MNG内一点,则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是____.

【例2】(2019·武汉)问题背景:如图1,将△ABC绕点A【思路点拨】以MG为边作等边△MGD,以OM为边作等边△OME.连接ND,DE,作DF⊥NM,交NM的延长线于F.可证△GMO≌△DME,可得GO=DE,则MO+NO+GO=NO+OE+DE,即当D,E,O,N四点共线时,MO+NO+GO值最小,最小值为ND的长度,根据勾股定理先求得MF,DF,然后求ND的长度,即可求MO+NO+GO的最小值.【思路点拨】以MG为边作等边△MGD,以OM为边作等边△OM类型三阿氏圆问题——构造母子相似三角形★

一类形如求PA+kPB最小值问题,我们只要构造一对母子相似的三角形,其相似比为k,将其中的kPB用与PB的对应边来等量代换,这样就把原问题转化为PA+PC的最小值问题,然后利用两点之间线段最短来求解即可.类型三阿氏圆问题——构造母子相似三角形★【例3】如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=CB=2,以B为圆心作圆B与AC相切,点P为圆B上任一动点,则PA+PC的最小值是_____.

【例3】如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=CB=2,以【思路点拨】作BH⊥AC于H,取BC的中点D,连接PD,PB,根据切线的性质得BH为☉B的半径,再根据等腰直角三角形的性质得到B