平面的投影课件

工程制图湖南城市学院化学系ENGENEERINGDRAWING封面工程制图湖南城市学院化学系ENGENEERINGDRAW1平面平面的投影表示法各种位置平面的投影特性平面上的点和直线目录平面平面的投影表示法各种位置平面的投影特性平面上的点和直线目2平面的表示法在投影图上可用下列任一组几何元素的投影表示平面：平面的表示法ac'a'cb'bdd'XOab'a'cbc'XO相交两直线平行两直线任意平面图形c'cXOab'a'baa'cc'bb'XOac'a'cbb'XO不在一直线上的三点一直线和线外一点迹线表示法PXPVPHXO平面的表示法在投影图上可用下列任一组几何元素3平面对投影面的相对位置有三种：一般位置平面:平面对投影面的相对位置bacXYZOHYWa"b"c"a'b'c'ABCa'b'c'b"c"a"bacVHWYZX各投影均不反映实形，均无积聚性，而是原图形的类似图形。一般位置平面

投影面垂直面

投影面平行面。与三个投影面都倾斜的平面。投影特点：一般面平面对投影面的相对位置有三种：一般位置平面:平面对投影4投影面垂直面(正垂面)空间位置在形体中的位置投影图1.V面投影积聚为一斜线;2.H、W面投影有类似性;3.V的积聚投影与OX、OZ轴的夹角，分别反映正垂面对H、W面的夹角α

及γ角。b'a'(c')bcaa"b"c"cabc"a"b"ZOXYHWYγb'a'(c')VHWCBAcab投影特点a'b'(c')c"a"b"正垂面投影面垂直面(正垂面)空间位置在形体中的位置投影图51.H面投影积聚为一斜线;2.V、W面投影有类似性;3.H面的积聚投影与OX、

OYH的夹角，分别反映铅垂面对V、W面的夹角

β、γ。βγWOYXYHZa(c)(d)ba'b'd'c'a"b"c"d"VHWABCDa'b'c'd'a(d)b(c)a"b"c"d"a(d)b(c)d'a'b'c'c"d"a"b"空间位置在形体中的位置投影图投影特点投影面垂直面（铅垂面）铅垂面1.H面投影积聚为一斜线;2.V、W面投影有类似性;3.H面6侧垂面投影面垂直面(侧垂面)1.W投影积聚为一斜线;2.H、V投影有类似性;3.W的积聚投影与OYW、

OZ轴的夹角，分别反映侧垂面对H、V面的夹角α、β角.a'b'c'd'abcda"(b")c"(d")αβa'c'd'b'OXWYZYHa"(b")c"(d")dcabc"(d")a"(b")WVH空间位置在形体中的位置投影图投影特点ADCBbcdaa'd'c'b'侧垂面投影面垂直面(侧垂面)1.W投影积聚为一斜线;2.7水平面空间位置在形体中的位置投影图

投影特点1.H投影反映实形；2.V投影积聚为一平行于OX轴的水平线；3.W投影积聚为一平行于OYW轴的水平线。水平面平行面（水平面）d'(a')c'(b')a"(b")d"(c")dabcadbcd'(a')c'(b')a"(b")d"(c")adbcABDCd'(a')c'(b')d"(c")a"(b")VWHYWOZYHX水平面空间位置在形体中的位置投8正平面空间位置

在形体中的位置投影图投影特点1.V投影反映实形；2.H投影积聚为一平行于OX轴的水平线；3.W投影积聚为一平行于OZ轴的铅直线。投影面平行面(正平面）a"(b")d"(c")a(d)b(c)c'a'b'd'ABDCc'b'a'd'a"(b")d"(c")ZYHYWOXb(c)a(d)d"(c")a"(b")a(d)b(c)VWHa'd'c'b'正平面空间位置投影图投影9侧平面空间位置在形体中的位置投影图投影特点1.W投影反映实形；2V投影积聚为一平行于OZ轴的铅直线；3.H投影积聚为一平行于OYH轴的铅直线。投影面垂直面（侧平面）d'(c')b'(a')e'(f')d"a"b"c"e"f"b(c)d(e)a(f)VWHDEFBACa(f)b(c)d(e)b'(a')e'(f')d'(c')b"d"e"a"c"f"a(f)b(c)d(e)b'(a')d'(c')e'(f')YWOXZYHf"c"b"d"e"a"侧平面空间位置在形体中的位置投影图投影10例：判断线面与投影面的位置[例]在表中填写指定线面对投影面的相对位置.一般线c'a"(c")b"b'bcd'e'f'efd"e"f"daa'側垂线水平线一般线側平线一般面側垂面正垂面ABACBEDE平面ABED平面ACFDDF平面DEF平面ABC水平面例：判断线面与投影面的位置[例]在表中填写指定线面对投影11d例：作正方形的投影[例]过A点作平行于V面的正方形ABCD,边长为25,对角线AC垂直于H面。长25c'd'(c')c长40b(b')[例]过点A作矩形ABCD,短边AB=25且垂直于V面，长边AD=40，=30，求作矩形ABCD的投影。长2530d'a'ab'45(c)dba'ad例：作正方形的投影[例]过A点作平行于V面的正长2512d例：应用题1[例]已知正方形ABCD的一边BC的H、V投影，另一边AB的V投影方向，求作此正方形ABCD的投影。d'c'bb'ck'k作图步骤1.过b作bc的垂线,此即为AB边的H投影方向。2.在AB边上任取一点K，用直角三角形法求出其实长。3.在直角三角形的斜边上量取

bc长（反映了正方形边长），用等比性即可确定A点.4.用平行性画出正方形其余的投影。aa'平面的投影—应用题1d例：应用题1[例]已知正方形ABCD的一边d'c'bb13ba'b'a"b"例：应用题2[例]补全四坡顶屋面的H投影，并分析线段AB是哪两个斜屋面的交线，a'b'和a"b"分别是哪两个斜屋面的积聚投影。平面的投影—应用题2a'b'是斜屋面R的积聚投影ab是斜屋面Q的积聚投影arr'r"BARQqq'q"AB是斜屋面R和Q的交线ba'b'a"b"例：应用题2[例]补全四坡顶屋面的H投影14例：应用题3平面的投影—应用题3b'a'a"b"[例]补全H投影，并分析线段AB是哪两个表面的交线。RQBAAB是表面R和表面Q的交线baR平面是侧垂面，其V、H投影是四边形r'rr"q'q"qQ平面是正垂面，其H、W投影是六边形例：应用题3平面的投影—应用题3b'a'a"b"[例]补15例：应用题4平面的投影—应用题4[例]补全H投影，并分析线段BC是哪两个表面的交线。CBRQBC是表面R和表面Q的交线q"q'qR平面是侧垂面,其V、H投影是四边形(r')rr"Q平面是正垂面，其H、W投影是八边形c'b'b"c"cb例：应用题4平面的投影—应用题4[例]补全H投影，并分析16例：应用题5平面的投影—应用题5[例]补全H投影。此平面是正垂面,其H、W投影是类似多边形台阶踏面是水平面踢面是正平面踏面踢面例：应用题5平面的投影—应用题5[例]补全H投影。此平面17平面内的点和直线平面内的点和直线属于平面内的点和直线，必须符合下述条件之一：1.若点在平面内的已知直线上，则该点属于此平面。2.若直线通过平面内的两已知点，则该直线属于此平面。3.若直线通过平面内一已知点，且平行于平面内的任一已知直线，则该直线属于此平面。CBACBAXabca'b'c'Xabca'b'c'ABCDKEXbca'b'c'aMNmnm'n'Kkk'k'ded'e'k平行平面内的点和直线平面内的点和直线属于平面内的点和直线，18平面内的点和直线（例）平面内的点和直线（续）[例1]判别E点是否属于AB和CD两平行直线所表示的平面。（过e在平面上作一直线AF，看a’f’是否通过e’点，若a’f’通过e’点，则E点在平面上；反之，E点不在平面上。）ff'ee'OXaa'b'cc'dd'bE点不在平面上[例2]已知DE在ABC上，求DE的H投影。OXd'e'a'b'c'abcdemnm'n'平面内的点和直线（例）平面内的点和直线（续）[例1]19平面内取直线（例）平面内的直线和点（续）[例]求四棱台前棱面BCDE上点A的H面投影a.

在前棱面上通过点A引一辅助线BF，作出BF的H面投影bf后，则a必然在bf上。在前棱面上通过点A引一水平辅助线GH，作出GH的H面投影gh后，则a必然在gh上。cdeb'd'e'bc'g'h’f'a'ghfa方法1方法2平面内取直线（例）平面内的直线和点（续）[例]求四棱台前棱20平面内的水平线和正平线平面内的直线和点（续）平面内的投影面平行线平面内的投影面平行线指属于平面内并平行于一个投影面的直线。

平面内平行于H面的直线，称为平面内的水平线。

平面内平行于V面的直线，称为平面内的正平线。OXe'eAD是三角形平面内的水平线KE是三角形平面内的正平线d"d'XOYHYWZb"a"c"b'a'c'abcdb'c'a'abcdCBADVOHXd'k'n'm'knm平面内的水平线和正平线平面内的直线和点（续）平面内的投影面平211、字体安装与设置如果您对PPT模板中的字体风格不满意，可进行批量替换，一次性更改各页面字体。在“开始”选项卡中，点击“替换”按钮右侧箭头，选择“替换字体”。（如下图）在图“替换”下拉列表中选择要更改字体。（如下图）在“替换为”下拉列表中选择替换字体。点击“替换”按钮，完成。222、替换模板中的图片模板中的图片展示页面，您可以根据需要替换这些图片，下面介绍两种替换方法。方法一：更改图片选中模版中的图片（有些图片与其他对象进行了组合，选择时一定要选中图片本身，而不是组合）。单击鼠标右键，选择“更改图片”，选择要替换的图片。（如下图）注意：为防止替换图片发生变形，请使用与原图长宽比例相同的图片。221、字体安装与设置如果您对PPT模板中的字体风格不满意，可进22赠送精美图标赠送精美图标23工程制图湖南城市学院化学系ENGENEERINGDRAWING封面工程制图湖南城市学院化学系ENGENEERINGDRAW24平面平面的投影表示法各种位置平面的投影特性平面上的点和直线目录平面平面的投影表示法各种位置平面的投影特性平面上的点和直线目25平面的表示法在投影图上可用下列任一组几何元素的投影表示平面：平面的表示法ac'a'cb'bdd'XOab'a'cbc'XO相交两直线平行两直线任意平面图形c'cXOab'a'baa'cc'bb'XOac'a'cbb'XO不在一直线上的三点一直线和线外一点迹线表示法PXPVPHXO平面的表示法在投影图上可用下列任一组几何元素26平面对投影面的相对位置有三种：一般位置平面:平面对投影面的相对位置bacXYZOHYWa"b"c"a'b'c'ABCa'b'c'b"c"a"bacVHWYZX各投影均不反映实形，均无积聚性，而是原图形的类似图形。一般位置平面

投影面垂直面

投影面平行面。与三个投影面都倾斜的平面。投影特点：一般面平面对投影面的相对位置有三种：一般位置平面:平面对投影27投影面垂直面(正垂面)空间位置在形体中的位置投影图1.V面投影积聚为一斜线;2.H、W面投影有类似性;3.V的积聚投影与OX、OZ轴的夹角，分别反映正垂面对H、W面的夹角α

及γ角。b'a'(c')bcaa"b"c"cabc"a"b"ZOXYHWYγb'a'(c')VHWCBAcab投影特点a'b'(c')c"a"b"正垂面投影面垂直面(正垂面)空间位置在形体中的位置投影图281.H面投影积聚为一斜线;2.V、W面投影有类似性;3.H面的积聚投影与OX、

OYH的夹角，分别反映铅垂面对V、W面的夹角

β、γ。βγWOYXYHZa(c)(d)ba'b'd'c'a"b"c"d"VHWABCDa'b'c'd'a(d)b(c)a"b"c"d"a(d)b(c)d'a'b'c'c"d"a"b"空间位置在形体中的位置投影图投影特点投影面垂直面（铅垂面）铅垂面1.H面投影积聚为一斜线;2.V、W面投影有类似性;3.H面29侧垂面投影面垂直面(侧垂面)1.W投影积聚为一斜线;2.H、V投影有类似性;3.W的积聚投影与OYW、

OZ轴的夹角，分别反映侧垂面对H、V面的夹角α、β角.a'b'c'd'abcda"(b")c"(d")αβa'c'd'b'OXWYZYHa"(b")c"(d")dcabc"(d")a"(b")WVH空间位置在形体中的位置投影图投影特点ADCBbcdaa'd'c'b'侧垂面投影面垂直面(侧垂面)1.W投影积聚为一斜线;2.30水平面空间位置在形体中的位置投影图

投影特点1.H投影反映实形；2.V投影积聚为一平行于OX轴的水平线；3.W投影积聚为一平行于OYW轴的水平线。水平面平行面（水平面）d'(a')c'(b')a"(b")d"(c")dabcadbcd'(a')c'(b')a"(b")d"(c")adbcABDCd'(a')c'(b')d"(c")a"(b")VWHYWOZYHX水平面空间位置在形体中的位置投31正平面空间位置

在形体中的位置投影图投影特点1.V投影反映实形；2.H投影积聚为一平行于OX轴的水平线；3.W投影积聚为一平行于OZ轴的铅直线。投影面平行面(正平面）a"(b")d"(c")a(d)b(c)c'a'b'd'ABDCc'b'a'd'a"(b")d"(c")ZYHYWOXb(c)a(d)d"(c")a"(b")a(d)b(c)VWHa'd'c'b'正平面空间位置投影图投影32侧平面空间位置在形体中的位置投影图投影特点1.W投影反映实形；2V投影积聚为一平行于OZ轴的铅直线；3.H投影积聚为一平行于OYH轴的铅直线。投影面垂直面（侧平面）d'(c')b'(a')e'(f')d"a"b"c"e"f"b(c)d(e)a(f)VWHDEFBACa(f)b(c)d(e)b'(a')e'(f')d'(c')b"d"e"a"c"f"a(f)b(c)d(e)b'(a')d'(c')e'(f')YWOXZYHf"c"b"d"e"a"侧平面空间位置在形体中的位置投影图投影33例：判断线面与投影面的位置[例]在表中填写指定线面对投影面的相对位置.一般线c'a"(c")b"b'bcd'e'f'efd"e"f"daa'側垂线水平线一般线側平线一般面側垂面正垂面ABACBEDE平面ABED平面ACFDDF平面DEF平面ABC水平面例：判断线面与投影面的位置[例]在表中填写指定线面对投影34d例：作正方形的投影[例]过A点作平行于V面的正方形ABCD,边长为25,对角线AC垂直于H面。长25c'd'(c')c长40b(b')[例]过点A作矩形ABCD,短边AB=25且垂直于V面，长边AD=40，=30，求作矩形ABCD的投影。长2530d'a'ab'45(c)dba'ad例：作正方形的投影[例]过A点作平行于V面的正长2535d例：应用题1[例]已知正方形ABCD的一边BC的H、V投影，另一边AB的V投影方向，求作此正方形ABCD的投影。d'c'bb'ck'k作图步骤1.过b作bc的垂线,此即为AB边的H投影方向。2.在AB边上任取一点K，用直角三角形法求出其实长。3.在直角三角形的斜边上量取

bc长（反映了正方形边长），用等比性即可确定A点.4.用平行性画出正方形其余的投影。aa'平面的投影—应用题1d例：应用题1[例]已知正方形ABCD的一边d'c'bb36ba'b'a"b"例：应用题2[例]补全四坡顶屋面的H投影，并分析线段AB是哪两个斜屋面的交线，a'b'和a"b"分别是哪两个斜屋面的积聚投影。平面的投影—应用题2a'b'是斜屋面R的积聚投影ab是斜屋面Q的积聚投影arr'r"BARQqq'q"AB是斜屋面R和Q的交线ba'b'a"b"例：应用题2[例]补全四坡顶屋面的H投影37例：应用题3平面的投影—应用题3b'a'a"b"[例]补全H投影，并分析线段AB是哪两个表面的交线。RQBAAB是表面R和表面Q的交线baR平面是侧垂面，其V、H投影是四边形r'rr"q'q"qQ平面是正垂面，其H、W投影是六边形例：应用题3平面的投影—应用题3b'a'a"b"[例]补38例：应用题4平面的投影—应用题4[例]补全H投影，并分析线段BC是哪两个表面的交线。CBRQBC是表面R和表面Q的交线q"q'qR平面是侧垂面,其V、H投影是四边形(r')rr"Q平面是正垂面，其H、W投影是八边形c'b'b"c"cb例：应用题4平面的投影—应用题4[例]补全H投影，并分析39例：应用题5平面的投影—应用题5[例]补全H投影。此平面是正垂面,其H、W投影是类似多边形台阶踏面是水平面踢面是正平面踏面踢面例：应用题5平面的投影—应用题5[例]补全H投影。此平面40平面内的点和直线平面内的点和直线属于平面内的点和直线，必须符合下述条件之一：1.若点在平面内的已知直线上，则该点属于此平面。2.若直线通过平面内的两已知点，则该直线属于此平面。3.若直线通过平面内一已知点，且平行于平面内的任一已知直线，则该直线属于此平面。CBACBAXabca'b'c'Xabca'b'c'ABCDKEXbca'b'c'aMNmnm'n'Kkk'k'ded'e'k平行平面内的点和直线平面内的点和直线属于平面内的点和直线，41平面内的点和直线（例）平面内的点和直线（续）[例1]判别E点是否属于AB和CD两平行直线所表示的平面。（过e在平面上作一直线AF，看a’f’是否通过e’点，若a’f’通过e’点，则E点在平面上；反之，E点不在平面