§3方向导数与梯度_第1页
§3方向导数与梯度_第2页
§3方向导数与梯度_第3页
§3方向导数与梯度_第4页
§3方向导数与梯度_第5页
已阅读5页，还剩9页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

§3

方向导数与梯度在许多问题中,不仅要知道函数在坐标轴方向上的变化率(即偏导数),而且还要知道在其他特定方向上的变化率,这就是本节所要讨论的方向导数.

返回※

方向导数的概念定义1

设函数导数,记作存在,则称此极限为函数在点沿方向的方向

若极限给※

方向导数与偏导数之间的一般关系当

的方向为x轴的负方向时，则有图17–5

其中证设为有(参见图17–5)在点沿任一方向的方向导数都存在,且为的方向余弦．上任一点，于是(2)由假设在点可微，则有解对于二元函数来说,相应于(1)的结果为其中是中向量的方向角．

按公式(1)可求得例2

设函数此函数示于图16–15,已知它在原点不连续(当然也就不可微)．但在始于原点的任何射线上,都存在包含原点的充分小的一段，在这一段上f的函数值恒为零.于是由方向导数定义,在原点处沿任何方向都有说明

(i)

函数在一点可微是方向导数存在的充分条

件而不是必要条件；(ii)

函数在一点连续同样不是方向导数存在的必要

条件,当然也不是充分条件(对此读者应能举出反例)．※

梯度的概念则方向导数计算公式(1)又可写成的长度(或模)为在定理17.6的条件下,若记

方向上的单位向量为解1.

设函数复习思考题由§1例6已知,于是按方向导数的计算公式(1)，是

人人文库> 全部分类> 应用文书 > 事务文书

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论