《电磁场与电磁波》第4讲

《电磁场与电磁波》第4讲第二章电磁场的基本规律（1）§2.1电荷守恒定律§2.2真空中静电场的基本规律教师姓名：宗福建单位：山东大学微电子学院2018年3月20日2

2.1电荷守恒定律2.2真空中静电场的基本规律2.3真空中恒定磁场的基本规律2.4媒质的电磁特性2.5电磁感应定律和位移电流2.6麦克斯韦方程组2.7电磁场的边界条件本章讨论内容本章知识脉络电磁场的源：电荷、电流（2.1）主线：亥姆霍兹定理静态场静电场的散度和旋度静磁场的散度和旋度真空中（2.2）介质中（2.4）真空中（2.3）介质中（2.4）时变场（麦克斯韦方程组）(2.5,2.6)时变场的散度和旋度边界条件(2.7)上一讲复习山东大学物理学院

宗福建4上一讲复习山东大学物理学院

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宗福建14电荷与电流电荷：电是物质的一种基本属性构成物质的许多基本粒子都带有正电或负电，但其电荷都精确地等于基本电荷e，这表明自然界中的电荷都是以e的整数倍出现。电子的电荷：e=1.6x10-19库仑电子的质量：me=9.1x10-31Kg山东大学物理学院

宗福建15电荷与电流电荷：若取电子的经典半径re,使：则，re=2.8x10-15m实际上，实验观察发现，在10-19

m范围内，电子仍然象一个点粒子。山东大学物理学院

宗福建16太阳系与氢原子对比太阳系的主角是位居中心的太阳，它是一颗光谱分类为G2V的主序星，拥有太阳系内已知质量的99.9%，并以万有引力主宰着太阳系。氢原子的主角是位居中心的质子，质子电子的质量比为1840，占氢原子内已知质量的99.9%，并以电磁引力主宰着氢原子。电子有自旋，地球有自转。山东大学物理学院

宗福建17太阳系与氢原子对比太阳半径为7x105km，太阳系半径（近日点）

6x109km，太阳系与太阳半径比为104。(1AU,1天文单位距离=1.5x108km)质子半径为1.5x10-15m，氢原子的半径为5.3x10-11m，氢原子与质子半径比为3.5x104。山东大学物理学院

宗福建18太阳系与氢原子对比太阳质量：1.989x1030kg地球质量：5.979x1024kg。质量比：3.3x105。相当于原子量：180相当于原子序数为72Hf-73Ta的原子。山东大学物理学院

宗福建19铪（Hf）是一种化学元素，它的化学符号是Hf，它的原子序数是72，原子量178.49，属周期系ⅣB族。钽（Ta）是一种化学元素，它的化学符号是Ta，它的原子序数是73，原子量180.95，属周期系ⅣB族。太阳系与氢原子对比1He氦1s22Ne氖[He]2s22p63Ar氩[Ne]3s23p64Kr氪[Ar]3d104s24p65Xe氙[Kr]4d105s25p66Hf铪[Xe]4f145d26s26Ta钽[Xe]4f145d36s2山东大学物理学院

宗福建20我们的宇宙恒星间平均距离1016m5光年银河系半径5x104光年1020m银河系恒星数4x1012个星系间平均距离2x106光年距地球最近的河外星系仙女座100万光年人们所认识的最外的星系1010光年星系总数1012个1024颗恒星，约1mol太阳系电荷与电流体电荷密度：为了更简明地描述电荷在空间的分布，引入体电荷密度概念。假设电荷是致密连续分布时，可用积分的方法求出任意区域内的总电荷。山东大学物理学院

宗福建22电荷与电流点电荷的表示法：在许多实际应用中，电荷分布并非都采用连续性模型。当带电体的尺度与观察尺度相比极其微小，以致于其形状和大小的因素可以忽略不计的情况下，可以把带电体抽象为点电荷。山东大学物理学院

宗福建23电荷与电流点电荷的表示法：山东大学物理学院

宗福建24电荷与电流点电荷的表示法：山东大学物理学院

宗福建25261.电荷体密度单位：C/m3

(库/米3

)总电荷q与密度的关系：

电荷存在的形式（四种）：

点电荷、体分布电荷、面分布电荷、线分布电荷272.电荷面密度单位:C/m2

(库/米2)

如果已知某空间曲面S上的电荷面密度，则该曲面上的总电荷q为283.电荷线密度

如果已知某空间曲线上的电荷线密度，则该曲线上的总电荷q为

单位:C/m(库/米)29点电荷的电荷密度表示4.点电荷302.1.2

电流与电流密度说明：电流通常是时间的函数，不随时间变化的电流称为

恒定电流，用I表示。单位:A

（安）电流方向:正电荷的流动方向电流

——电荷的定向运动山东大学物理学院

宗福建31电流密度J的定义：定义电流密度J，它的方向沿着该点上的电流方向，它的数值等于单位时间垂直通过单位面积的电量，从而通过面元dS的电流dI为通过任一曲面S的总电流强度I为

2.1.2

电流与电流密度山东大学物理学院

宗福建32如果电流由一种运动带电粒子构成，设带电粒子的电荷密度为ρ，平均速度为v，则电流密度为

设带电粒子的密度为n,每个带电粒子的电量为q，平均速度为υ，则电流密度为2.1.2

电流与电流密度山东大学物理学院

宗福建33如果有几种带电粒子，其电荷密度分别为ρi，平均速度为υi，有

设每种带电粒子的密度为ni,每个带电粒子的电量为qi，平均速度为υi，则电流密度为2.1.2

电流与电流密度34单位：A/m2（安/米2）

。

电流存在的形式（三种）：

体电流、面电流和线电流1.体电流

流过体积内任意曲面S的电流为体电流密度矢量正电荷运动的方向体电流与体电荷的关系?352.面电流面电流密度矢量d0单位：A/m（安/米）

。通过面上任意横截线的电流为正电荷运动的方向面电流与面电荷的关系?体电流与面电流的关系?其中：363.线电流单位:A

（安）电流与线电荷的关系?电流与面电荷的关系?体电流是以面为单位传播，面电流是以线为单位传播，线电流是以点为传播山东大学物理学院

宗福建37电荷守恒定律我们知道，物体所带的电荷是构成物体的粒子（电子、质子等）的一个属性。不论发生任何变化过程，如化学反应、原子核反应甚至粒子的转化，一个系统的总电荷严格保持不变。这是目前为止人们所知道的自然界精确规律之一。电荷守恒定律在数学上用连续方程表示。考虑空间中一确定区域V，其边界为闭合曲面S。当物质运动时，可能有电荷进入或流出该区域。但是由于电荷不可能产生或消灭，如果有电荷从该区域流出的话，区域V内的电荷必然减小。山东大学物理学院

宗福建38电荷守恒定律通过界面流出的总电流应该等于V内的电荷减小率

应用高斯定理把面积分变为体积分山东大学物理学院

宗福建39电荷守恒定律应用高斯定理把面积分变为体积分由积分元dV的任意性，可得微分形式山东大学物理学院

宗福建40电荷守恒定律以上公式是对任意变化电流成立的。在恒定电流情况下，一切物理的量不随时间而变，因而∂ρ/∂t=0，因此上式表示恒定电流的连续性。恒定电流分布是无源的，其流线必为闭合曲线，没有发源点和终止点，换句话说，恒定电流（直流电）只能在闭合回路中通过，电路一断，直流电就不能通过，这是我们熟知的事实。41针对思考问题的知识扩充前述电流连续性方程的特点：

面分布：电荷守恒定律

电荷：体电荷

电流：体电流新问题：

如果电荷为面电荷，电流是面电流，电流连续方程如何？

如果电荷为线电荷，电流为线电流，电流连续方程又如何？答案：

线分布：§2.2.1库仑定律和电场强度1.库仑定律库仑定律是静电现象的基本实验定律，它表达如下：真空中静止点电荷Q对另一个静止点电荷的Q’作用力F为:式中r为由Q到的Q’径矢，ε0真空电容率（真空介电常量）。山东大学物理学院

宗福建42QQ’Coulomb'slawCoulomb'slaw,orCoulomb'sinverse-squarelaw,isalawofphysicsdescribingtheelectrostaticinteractionbetweenelectricallychargedparticles.Thelawwasfirstpublishedin1784byFrenchphysicistCharlesAugustindeCoulombandwasessentialtothedevelopmentofthetheoryofelectromagnetism.ItisanalogoustoIsaacNewton'sinverse-squarelawofuniversalgravitation.Coulomb'slawcanbeusedtoderiveGauss'slaw,andviceversa.Thelawhasbeentestedheavily,andallobservationshaveupheldthelaw'sprinciple.Coulomb'slawCoulomb'slawstatesthat:Themagnitudeoftheelectrostaticforceofinteractionbetweentwopointchargesisdirectlyproportionaltothescalarmultiplicationofthemagnitudesofchargesandinverselyproportionaltothesquareofthedistancebetweenthem.Theforceisalongthestraightlinejoiningthem.Ifthetwochargeshavethesamesign,theelectrostaticforcebetweenthemisrepulsive;iftheyhavedifferentsigns,theforcebetweenthemisattractive.§2.2.1库仑定律和电场强度库仑定律只是从现象上给出两电荷之间作用力的大小和方向，它并没有解决这作用力的物理本质问题。对库仑定律可以有不同的物理解释。一种观点认为两电荷之间作用力是直接的超距作用，即一个电荷把作用力直接施加于另一电荷上；另一种观点是相互作用通过电场来传递的，而不是直接的超距作用。

实践证明通过场来传递相互作用的观点是正确的。

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宗福建45山东大学物理学院

宗福建46它的方向沿试探电荷受力的方向，大小与试探点电荷无关。给定Q，它仅是空间点函数，因而静电场是一个矢量场。电荷周围空间存在电场：即任何电荷都在自己周围空间激发电场。电荷电场电荷电场的基本性质：对电场中的电荷有力的作用

描述电场的函数----电场强度§2.2.1库仑定律和电场强度假设一个电荷周围的空间存在着一种特殊的物质，称为电场。另一电荷处于该电场内，就受到电场的作用力。对电荷有作用力是电场特征性质，我们就利用这性质来描述该点上的电场。

用一个单位试验电荷在场中所受的力来定义电荷所在点x上的电场强度E(x)。电荷Q’

在电场E中所受的力F为

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宗福建47§2.2.1库仑定律和电场强度一个静止点电荷Q所激发的电场强度为:山东大学物理学院

宗福建48§2.2.1库仑定律和电场强度由实验知道，电场具有叠加性，即多个电荷所激发的电场等于每个电荷所激发的电场的矢量和。设第i个电荷Qi到P点的距离为ri

,则P点上的总电场强度E为:山东大学物理学院

宗福建49§2.2.1库仑定律和电场强度在许多实际情况下可以把电荷看作连续分布于某一区域内。

在V内某点x'上取一个体积元dV'，在dV'内所含的电荷dQ等于该点上的电荷密度ρ(x')乘以体积dV'：

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宗福建50§2.2.1库仑定律和电场强度设由源点x’到场点x的距离为r,则P点上的电场强度E为

式中积分遍及电荷分布区域。

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宗福建51§2.2.1库仑定律和电场强度在许多实际情况下可以把电荷看作连续分布于某一区域内。

设电荷连续分布于区域V内。在V内某点x'上取一个体积元dV'，在dV'内所含的电荷dQ等于该点上的电荷密度ρ(x')乘以体积dV'：

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宗福建52§2.2.1库仑定律和电场强度对于线电荷及面电荷分布情况:山东大学物理学院

宗福建53哈米顿(Hamilton)算子山东大学物理学院

宗福建54哈米顿(Hamilton)算子山东大学物理学院

宗福建55δ(x)的性质山东大学物理学院

宗福建56δ(x)的性质山东大学物理学院

宗福建57δ(x)的性质山东大学物理学院

宗福建58δ(x)的性质山东大学物理学院

宗福建59δ(x)的性质山东大学物理学院

宗福建60§2.2.2静电场的散度与旋度山东大学物理学院

宗福建61§2.2.2静电场的散度与旋度山东大学物理学院

宗福建62§2.2.2静电场的散度与旋度山东大学物理学院

宗福建63高斯定理山东大学物理学院

宗福建64Gauss'slawInphysics,Gauss'slaw,alsoknownasGauss'sfluxtheorem,isalawrelatingthedistributionofelectricchargetotheresultingelectricfield.ThelawwasformulatedbyCarlFriedrichGaussin1835,butwasnotpublisheduntil1867.Gauss'slawGauss'slawstatesthat:Thenetelectricfluxthroughanyclosedsurfaceisequalto1⁄εtimesthenetelectricchargeenclosedwithinthatclosedsurface.电场的旋度山东大学物理学院

宗福建67静电场的散度和旋度山东大学物理学院

宗福建68结论：静电场是无旋场，是保守场，电场力做功与路径无关静电场是纵场,电力线始于正电荷,并止于负电荷例题例电荷Q均匀分布于半径为a的球内，求各点的电场强度，并由此直接计算电场的散度。山东大学物理学院

宗福建69例题解作半径为r的球（与电荷球体同心）由对称性，在球面上各点的电场强度有相同的数值E，并沿径向。当r>a时，球面所围的总电荷位Q，由高斯定理得山东大学物理学院

宗福建70例题写成矢量式得

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宗福建71例题若r<a，则球面所围电荷为

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宗福建72例题应用高斯定理得

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