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第二章补充题111 1110设 1 0

2 3AB2A 1 11 1

1

AT 1 52 1 02计算下列乘44 17(2)

(2)(1

3)1解(1

3)1

(132231)2 1(13 2( 2 1(1 1( 1 1 3( 3(4)1

解2解1 (5)(x1x2

解a11 a (a11x1a12x2a13x3a12x1a22x2a23x3a13x1a23x2 a a a x x x11 22 33 121 131 232举反列说明下列命题是错误若A2 则A解取 0 则A2 但A0若A2 则A0或A解取 1 则A2 但A0且A0若AX 且A 则X解取A10X11Y100110则AX 且A 但X1 设 求 0101011010101121 1 设 0

1 0解首先观1 1

2 20 0 3 23 33 4 0

3 44 5 0

4 5 kk kk

k2 kk假设k时成立，则 1时k k1 k 1 kAk k 0k1 k1 k k

kk k由数学归纳法原理k k1 k2

k 设A B为n阶矩阵，且A为对称矩阵，证明BTAB也是对称矩阵证明因为ATA (BTAB)TBT(BTA)TBTATB从而BTAB是对称矩设A为3阶矩阵| 求|(2A)12解因为A |

所|(2A) |1A 5|A|A |1A 5A |2A1|(2)3|A 8|A| 8 A可逆A*也可逆且(A*)1(A证明由A |

得 |A|A 所以当A可逆时 |A|n|A |A|n 从而A*也可因为A*|A|A 所(A*) |A|又 |A

(A |A|(A 所(A*)1|A|1A|A|1|A|(A1)*(A设n阶矩阵A的伴随矩阵为 证0若 0 |A|n证用反证法证明假设|A*| 则有A*(A*)1 由此OAAA*(A*)1|A|E(A*)O0所以A* 这与0由于A |

，故

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