统计学案(大单元教学设计)-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

统计小故事在第二次世界大战期间，美国陆军航空队和英国皇家空军一起对德国进行战略轰炸。但在早期，每次执行任务战损率都很高。为此，美国陆军航空队采取了种种措施，希望减少损失。其中有一条措施就是请国内派统计专家来前线，看看能不能通过统计手段降低战损率。一位统计学专家很快来到前线基地，他在各个部队走访了一圈，然后让配合他工作的军士去制作了陆军航空队所用的B17、B24等轰炸机大尺寸模型。在接下来的时间里，只要有执行任务的轰炸机部队返航，统计学家和他的军士就在第一时间去机场，详细地记录下每一架飞机的损伤情况，随后在模型上用墨汁将所有被击中的部位涂黑。结果，不到两个月时间，统计学家面前的轰炸机模型上，除了几个很小的区域还是机身原来的颜色以外，其他全被涂黑了。很多地方显然是被反复涂过多次，墨汁都已经像油漆一样凝结成厚厚的一层。统计学家将这些飞机模型带到了陆军航空队司令的办公室，在场的还有各个轰炸机生产厂家的代表。在大家面前，统计学家指着模型，先是解释了一下机身被涂黑意味着什么，接着提出了他的建议：“请让厂家将轰炸机上这些没有被涂成黑色的部位，尽快增加装甲。”几个厂商代表马上发出了疑问:“为什么是这些没有被击中的地方？难道那些被击中次数最多的部位不需要增加装甲吗？”统计学家摇了摇头，解释道：“这些部位之所以没有被涂黑，不是因为那里不会被击中，而是因为所有被击中这些部位的飞机，最终都没有返回基地。”陆军航空队司令非常赞同统计学家的观点，并立刻下令让各个厂家给轰炸机的相应部位增加防护措施。在采取统计学家的建议后，轰炸机部队在执行任务时的战损率果然有了明显的下降。这个真实的故事能够带给我们什么启示呢？它告诉我们统计具有巨大的力量，能发挥重要的作用。将来通过学习，我们还会看到统计的广泛应用。而且，这位统计学家在分析问题的时候，能够做到不被表面现象所迷惑，在使用数据之前首先考虑到了数据的代表性问题，进而得到了正确的统计分析结果。在我们的生活中，也会接触到大量的统计数据，我们在使用这些数据进行分析的时候，不能只想到我们的期望，不妨将眼界放宽一些，要考虑到影响数据结果的各种因素，考虑数据的上下游，联系得更充分一些，这样更有助于我们得到正确的结论。

大单元教学设计：统计统计的研究对象是数据，核心是通过数据分析研究和解决问题。我们身处这个大数据时代，要培养自己数据分析的能力。统计学是通过收集数据和分析数据来认识未知现象的一门科学。面对一个统计问题，首先要根据实际需求，通过适当的方法获取数据，并选择适当的统计图表对数据进行整理和描述，在此基础上用各种统计方法对数据进行分析，从样本数据中提取需要的信息，推断总体的情况，进而解决相应的实际问题。统计小故事1936年，民主党人兰登与时任总统罗斯福竞选下届总统。一家颇有声望的杂志进行了选情预测，之前它曾在1920年、1924年、1928年、1932年连续4届美国总统大选中，成功地预测总统宝座的归属。这一次它再次雄赳赳、气昂昂地进行民意调查，计划寄出1000万份调查问卷，覆盖当时四分之一的选民。大家都相信，数据集合越大，预测结果越准确。最终该杂志在两个多月内收到了惊人的240万份回执。在统计完成以后宣布：兰登将会击败罗斯福赢得大选。然而，真实的选举结果是罗斯福以压倒性优势获胜。而且盖洛普仅仅通过一场规模小得多的3000人的问卷调查，得出了准确得多的预测结果：罗斯福将稳操胜券。盖洛普的3000人“小”抽样，居然挑翻了240万的“大”调查，实在让专家学者和社会大众跌破眼镜。这其中的原因有两点：1.样本选取有偏差：兰登的支持者主要是富裕阶层，而罗斯福的支持者大多是工薪阶层。杂志社的调查范围集中在富人的圈子，因为它是通过电话簿和俱乐部进行调查的。而在当时，拥有电话或在俱乐部的成员大多都是富裕阶层，所以调查过于偏向上层阶级，而忽视了占比很大的底层。2.没有考虑缺失数据的影响：杂志社发放了近1000万份问卷，收回率大概在20%左右。而其他80%的比例中的大多数人正是那些忙于生计而拒绝回应的家庭，这部分家庭大多支持罗斯福。

第一节随机抽样我们想知道所学知识掌握的情况，就要组织测验，搜集所有同学的分数，进行分析。像这样，对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查。在一个调查中，我们把调查对象的全体称为总体，组成总体的每一个调查对象称为个体。工厂里想了解车间生产产品的质量，就要从流水线上抽取部分产品，进行检测。像这样，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查。我们把从总体中抽取的那部分个体称为样本，样本中包含的个体数称为样本量。调查样本获得的变量值称为样本的观测数据，简称样本数据。写一写：①为了了解参加运动会的1000名运动员的平均年龄，从中抽取了100名运动员进行调查。在这个统计调查中，总体是_____________________________个体是_____________________________样本是_____________________________样本量是_____________________________②若对某校1200名学生的耐力做调查，抽取其中120名学生，测试他们1500米跑的成绩，得出相应的数值。在这项调查中，总体是_____________________________个体是_____________________________样本是_____________________________样本量是_____________________________一、抽样方法由于有的调查对象总体巨大，进行普查费时费力；有的检测手段具有毁损性、破坏性，因此，进行抽样调查花费少、效率高、易于实施。随着社会的发展，抽样调查的应用范围越来越广泛。我们来研究两种基本的抽样方法——简单随机抽样和分层随机抽样。1.简单随机抽样设一个总体含有(为正整数)个个体，从中逐个抽取个个体作为样本，每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，把这样的抽样方法称为简单随机抽样。实现简单随机抽样的常用方法是：抽签法和随机数法。抽签法简单易行，但操作麻烦，适用于总体中个数不多的情形。而随着信息技术的发展，有些统计软件可以很方便地按照要求生成各种随机数，因此使用随机数法也非常方便、快捷。2.分层随机抽样通过抽样调查了解总体的情况，自然希望抽取的样本数据能很好地反映总体的情况，即：样本含有和总体基本相同的信息。因此，抽样调查最核心的问题是样本的代表性。但因为抽样也具有随机性，有可能会出现比较“极端”的样本。如：调查学生的身高情况，在全校学生中随机抽取了50名，由于抽样的随机性，这50名学生都是初中学生。那这个样本就不能很好地反映整个学校学生的身高情况。类似这种在总体中存在明显差异的个体时，我们经常采用分层随机抽样。

一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样。其中每一个子总体称为层。在分层随机抽样中，从每层抽取的样本量都与层的大小成比例。练一练：①当前，国家正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张的问题。已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，先采用分层随机抽样的方法决定各社区户数，则应从甲、乙、丙社区中各抽取低收入家庭的户数为_____、_____、_____。②某大学共有学生5600人，其中专科生有1300人，本科生有3000人，研究生有1300人，现采用分层随机抽样的方法调查学生利用网络查找学习资料的情况，抽取的样本量为280，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取人，人，人。③某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取________名学生。④某中学高一、高二和高三各年级人数见下表.采用分层抽样的方法调查学生的健康状况，在抽取的样本中，高二年级有20人，那么该样本中高三年级的人数为________二、获取数据的途径1.通过调查获取数据，如设计问卷；2.通过试验获取数据，如生物制药、发明创造等，要经过各种试验；3.通过观察获取数据，如很多自然现象，需要不断观察；4.通过查询获取数据，如国家统计数据，可以随时查询。笑一笑：1.曾经有一个学统计的学生，他开车的时候，总是在十字路口加速，呼啸而过，然后再减速。一天他带着一个旅客，那个旅客被他的驾驶方式弄得心惊胆战，问为什么要这么开车。那个学生回答：“是这样的，从统计学角度讲，十字路口是事故高发段，所以我要尽可能的少花时间，赶紧冲过去！”——荒谬2.全球最大的零售商沃尔玛通过分析顾客购物的数据后发现，很多周末购买尿布的顾客同时也购买啤酒。经过深入观察和研究发现，美国家庭买尿布的多是爸爸，年轻的父亲们下班后要到超市买尿布，同时“顺手牵羊”带走啤酒，好在周末看棒球赛时过把酒瘾。后来沃尔玛就把尿布和啤酒摆放得很近，从而双双促进了尿布和啤酒的销量。——经典

第二节用样本估计总体由实际问题中收集到的数据往往多而且杂乱，无法直接从原始数据中发现规律，我们要想寻找数据中蕴含的信息，就需要根据问题的背景特点，选择合适的统计图表对数据进行整理和直观描述。在此基础上，通过数据分析，找出数据中蕴含的信息，获得样本的规律，就可以利用样本的规律估计总体的规律，并解决相应的实际问题。这就是数学素养中的数据分析能力。在统计中我们经常采用频率分布表和频率分布直方图来整理和表示数据。一、画频率分布直方图的步骤：1.求极差：一组数据中最大值与最小值的差；2.决定组距与组数：合适的组距与组数对发现数据分布规律有重要意义；3.将数据分组；4.列频率分布表；5.画频率分布直方图。如：我们想了解年级数学的学习情况，选取了期末区统考前50名学生的分数。以此为例，来学习如何分析数据。①收集数据：②列频率分布表：③画频率分布直方图：二、频率问题在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，它以面积的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小。各小长方形的面积的总和等于1，即样本数据落在整个区间的频率为1。练一练：①某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），其中自习时间的范围是[17.5，30]，并制成了频率分布直方图，如右图所示。根据频率分布直方图，求这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数？②某种水果按照果径大小分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果。一般的，果径越大售价越高。为帮助果农创收，提高水果的果径，某科研小组设计了一套方案，并在两片果园中进行对比实验。其中实验园采用实验方案，对照园未采用。实验周期结束后，分别在两片果园中各随机选取100个果实，按果径分成5组进行统计后制成如下的频率分布直方图，并规定果径达到36mm及以上的为“大果”。请估计实验园和对照园的“大果”率？③某校从参加高一年级期中考试的学生中抽取名学生，统计了他们的某科成绩，绘制成频率分布直方图如图所示，已知分数在[40，50）的频数为2。求的值？

三、百分位数问题一组数据的第百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有的数据小于或等于这个值，且至少有的数据大于或等于这个值。如：在初中学过的中位数，相当于是第50百分位数。除了中位数外，常用的分位数还有第25百分位数，第75百分位数。这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此也称为四分位数。其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数等，第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数等。练一练：①某公司为了解用户对其产品的满意程度，随机抽取了400名用户，请用户根据满意程度对该公司产品评分。该公司将收集到的数据绘制成评分频率分布直方图如下。则第一四分位数大约是__________第三四分位数大约是__________②为普及冬奥知识，某校在各班选拔部分学生进行冬奥知识竞赛。根据参赛学生的成绩，得到如图所示的频率分布直方图。若要对40%成绩较高的学生进行奖励，则获奖学生的最低成绩可能为_________③为了了解居民用电情况,通过抽样,获得了某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，制作的频率分布直方图如下图。求该样本数据的55%分位数大约是多少？

另外，统计中还经常会使用折线图、茎叶图等进行数据分析。④北京2022冬奥会后，冰雪运动在全国各地蓬勃开展。某地为深入了解学生参与“自由式滑雪”、“单板滑雪”两项运动的情况，在该地随机抽取了10所学校进行调研，得到数据如下：这些学校中“自由式滑雪”的参与人数超过40人的是______________________；规定“单板滑雪”的参与人数超过50人的学校作为“基地学校”。则基地校是________。⑤某校开展摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示。记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，计算所得平均分为91。复核员在复核时，发现有一个数字（图中的）无法看清。若记分员计算无误，则数字应该是___________阅读材料：

第三节数字特征一、众数：出现次数最多的数，可以不唯一。二、中位数：把数据按从小到大顺序排列后，最中间的数。当最中间有两个数据时，取它们的平均数。三、平均数：反映数据的平均水平。。练一练：①随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图。(1)甲班同学身高的众数是__________(2)乙班同学身高的中位数是_________(3)分别求出两个班同学的平均身高，并比较大小。②某社区100名居民参加国庆活动，他们的年龄在30岁至80岁之间，将年龄按分组，得到的频率分布直方图如图所示。求a的值，并估计该社区参加国庆活动的居民的年龄中位数。③某学校在假期安排了“垃圾分类知识普及实践活动”．为了解学生的学习成果，该校从全校学生中随机抽取了50名学生作为样本进行测试，记录他们的成绩，测试卷满分100分，将数据分成6组并整理得到如下频率分布直方图。若全校学生参加同样的测试，试估计全校学生的平均成绩（每组成绩用中间值代替）。

四、方差：刻画了数据的离散程度或波动幅度。方差越大，数据的离散程度越大，即越不稳定；方差越小，数据的离散程度越小，即越稳定。情境：有两位射击运动员在一轮10次射击测试中，每次命中的环数如下：甲44577789910乙56677778891.计算：众数是________；中位数是________；平均数是________；极差分别是________。2.思考如果你是教练，你如何对这两位运动员的射击水平作出评价？如果这是一次选拔性考核，你应当如何作出选择？分析：甲的成绩波动范围比乙的大，极差在一定程度上刻画了数据的离散程度，但极差只使用了数据中的最大、最小两个值，所以可能存在偏差。这个时候我们要使用方差来刻画数据的离散程度(稳定性)。。另外，也使用标准差来刻画数据的离散程度。五、百分位数：用于衡量数据的位置的量度，给出了数据在最小值和最大值之间的分布信息。它是一个位置指标，常用于数据的描述性分析。对于某组数据，首先将该组数据从小到大排序，并计算相应的累计百分位，则某一百分位所对应数据的值就称为这一百分位的百分位数。即：将数值按从小到大排列后，处于位置的值称第百分位数。想一想：①某体育院校随机调查了100名学生冬奥会期间观看雪上项目和冰上项目的时间长度（单位：小时），分组得到频率分布直方图如下：估计该体育院校学生观看雪上项目和冰上项目的时间长度的第75百分位数分别是和，方差分别是和，试比较_______，_______②为了解中学生参加志愿服务所用时间，某市教委从全市抽取部分高二学生调查2020—2021学年度上学期参加志愿服务所用时间，分5组，把抽取的600名学生参加志愿服务时间的样本数据绘制成如图所示的频率分布直方图。根据频率分布直方图，用每一个小矩形的中点值代替每一组时间区间的平均值，估计这600名高二学生上学期参加志愿服务时间的平均数，并写出这600个样本数据的第75百分位数的估计值。笑一笑：1.从前，有一位统计学家，他在趟过一条平均水位不足1米深的河流时，被淹死了。——不要以为平均数小，就以为所有的数据都小。2.三个统计学家去打猎，正好碰到一只鹿。第一个统计学家开枪了，但是子弹偏左了大概1米。第二个统计学家也跟着开枪了，同样没击中，子弹偏右了1米。第三个统计学家放下枪，兴奋地嚷道：“哈哈，平均来讲，我们打中了！”3.一个物理学家、一个化学家和一个统计学家被召到院长办公室，他们刚刚坐定就发现一个废纸篓着火了。物理学家说：“我知道怎么办，把材料温度降至可燃温度以下，火自然就灭了。”化学家不同意：“不对，必须先切断氧气的供应，缺少了反应物，火才会灭。”正当物理学家和化学家争论不休的时候，他们惊讶地发现统计学家跑来跑去地点燃一个又一个废纸篓。“你在干什么？！”统计学家答道：“我正在做抽样检验！”阅读材料：统计不是数学，包括了数理统计、理论统计、方法统计、应用统计，还有经济、金融、工程等统计，它们都有一个神圣的名字：统计学。数理统计是(应用)数学(且有能力发展为纯粹数学)；理论统计不是应用数学，但理论统计应用了数学；方法统计不需要很多数学，但数学让它变得逻辑而可信；应用统计不是数学的应用，但一定应用了被数学证明过的统计方法；经济/金融/工程统计不需要数学，但需要对数学常怀感恩与敬畏之心。它们彼此相互影响，携手并进，用数据描述这个纷繁复杂善变的世界。

本章知识结构图：本章我们首先通过实例学习了简单随机抽样、分层随机抽样等常用的抽样方法，并在简单的实际情境中，讨论了如何根据实际问题的特点设计抽样方法。接着，我们学习了根据实际问题的特点，选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述的方法，从中我们看到，合理使用统计图表对于从数据中获取信息是非常重要的。在此基础上，我们研究了用样本估计总体的取值规律、百分位数、集中趋势参数(平均数、中位数、众数)和离散程度参数(标准差、方差、极差)等问题，了解了百分位数、集中趋势参数、离散程度参数的统计含义。这个学习过程实际上反映了用统计方法解决实际问题的基本过程。在用统计方法解决实际问题时，要尽可能运用计算工具来处理数据。实际上，学会使用统计软件作统计图表，计算样本平均数、样本方差等特征值，不仅能避免繁琐的运算，而且有利于我们积累数据分析的经验，更好地体会统计思想，某种意义上也是现代社会一个公民应具备的基本素养。

统计章节习题一、选择题1.某西瓜种植基地种植了三个品种的西瓜共计1200亩，其中A品种600亩，B品种400亩，C品种200亩．为了解该西瓜种植基地的西瓜产量，按照各品种的种植亩数在总体中所占的比例进行分层随机抽样，从总体中抽出60亩作为样本进行调查，测得样本中A品种总产量为108吨，B品种总产量为50吨，C品种总产量为20吨，则这1200亩西瓜的总产量估计为（）A.1200吨 B.3000吨 C.3560吨 D.6480吨2.如图记录了某校高一年级6月第一周星期一至星期五参加乒乓球训练的学生人数.通过图中的数据计算这五天参加乒乓球训练的学生的平均数和中位数后，教练发现图中星期五的数据有误，实际有21人参加训练.则实际的平均数和中位数与由图中数据星期得到的平均数和中位数相比，下列描述正确的是（）A.平均数增加1，中位数没有变化B.平均数增加1，中位数有变化C.平均数增加5，中位数没有变化D.平均数增加5，中位数有变化3.某同学记录了自己两周的微信记步数信息，并绘制了折线图如图所示．记该同学第一周和第二周步数的方差分别为，，则（）A. B.C. D.无法判断与的大小关系

4.水稻是世界最重要的食作物之一，也是我国60%以上人口的主粮.以袁隆平院士为首的科学家研制成功的杂交水稻制种技术在世界上被誉为中国的“第五大发明"，育种技术的突破，杂交水稻的推广，不仅让中国人端稳饭碗，也为解决世界粮食短缺问题作出了巨大贡献.某农场种植的甲、乙两种水稻在面积相等的两块稻田中连续6年的产量(单位：kg)如下：品种第1年第2年第3年第4年第5年第6年甲900920900850910920乙890960950850860890根据以上数据，下面说法正确的是（）A.甲种水稻产量的平均数比乙种水稻产量的平均数大B.甲种水稻产量的中位数比乙种水稻产量的中位数小C.甲种水稻产量的极差与乙种水稻产量的极差相等D.甲种水稻的产量比乙种水稻的产量稳定5、这组数据的第50百分位数是（）A.3 B. C.4 D.56、两位射击运动员在射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：甲79785491074乙85787610677用分别表示甲、乙两名运动员10次射击成绩的第80百分位数，用分别表示甲、乙两名运动员10次射击成绩的标准差，则有（）A. B. C. D.二、填空题1.某班数学兴趣小组组织了线上“统计”全章知识的学习心得交流：甲同学说：“在频率分布直方图中，各小长方形的面积的总和小于1”；乙同学说：“简单随机抽样因为抽样的随机性，可能会出现比较‘极端’的样本，相对而言，分层随机抽样的样本平均数波动幅度更均匀”；丙同学说：“扇形图主要用于直观描述各类数据占总数的比例”；丁同学说：“标准差越大，数据的离散程度越小”.以上四人中，观点正确的同学是______.2.某中学共有教师300名，其中男教师有180名．现要用分层抽样的方法从教师中抽取一个容量为50的样本，应抽取的男教师人数为__________．3.在一次数学测验中，某学习小组10位同学的得分情况如下表，则该小组成绩的众数是__________；平均数是__________．分数9590858075人数12421

4.在一次文艺比赛中，12名专业人土和12名观众代表各组成一个评委小组，给参赛选手打分，下面是两组评委对同一选手的打分：小组A

42

45

48

46

52

47

49

55

42

51

47

45小组B

55

36

70

66

75

49

46

68

42

62

58

47B小组的第75百分位数是________；从评委打分相似性上看更像专业人士组成的小组是______．

5.一组样本数据的频率分布直方图如图所示，由此图，估计总体数据不低于30的概率为______；估计总体数据的第80百分位数是___________.6.已知一组不全相等的样本数据的平均数为10，方差为2，现再加入一个新数10，则新样本数据的平均数____________，方差____________.(填“变大”，“变小”，“不变”)三、解答题1.某单位工会有500位会员，利用“健步行”开展全员参与的“健步走奖励”活动.假设通过简单随机抽样，获得了50位会员5月10日的走步数据如下：（单位：万步）1.11.41.31.60.31.60.91.41.40.91.41.21.51.60.91.21.20.50.81.01.40.61.01.10.60.80.90.81.10.40.81.41.61.21.00.61.51.60.90.71.31.10.81.01.20.60.50.20.81.4频率分布表：分组频数频率20.040.0650.10110.2280.1670.14合计501.00（1）写出，，的值；（2）①绘制频率分布直方图；②假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计该单位所有会员当日步数的平均值；（3）根据以上50个样本数据，估计这组数据的第70百分位数.你认为如果定1.3万步为健步走获奖标准，一定能保证该单位至少的工会会员当日走步获得奖励吗?说明理由.2.为了解某市家庭用电量的情况，该市统计局调查了100户居民去年一年的月均用电量，发现他们的用电量都在50kW·h至350kW·h之间，进行适当分组后，画出频率分布直方图如图所示．（I）求a的值；（Ⅱ）求被调查用户中，用电量大于250kW·h的户数；（III）为了既满足居民的基本用电需求，又提高能源的利用效率，市政府计划采用阶梯定价，希望使80%的居民缴费在第一档（费用最低），请给出第一档用电标准（单位：kW·h）的建议，并简要说明理由．3．BMI（身体质量指数）是目前国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准，其计算公式是：．在我国，成人的BMI数值参考标准为：BMI＜18.5为偏瘦；18.5≤BMI＜24为正常；24≤BMI＜28为偏胖；BMI≥28为肥胖．某公司有3000名员工，为了解该公司员工的身体肥胖情况，研究人员从公司员工体检数据中，采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取了100名男员工、50名女员工的身高体重数据，计算得到他们的BMI，进而得到频率分布直方图如下：（Ⅰ）该公司男员工和女员工各有多少人？（Ⅱ）根据BMI及频率分布直方图，估计该公司男员工为肥胖的有多少人？（Ⅲ）根据频率分布直方图，估计该公司男员工BMI的平均数为μ1，女员工BMI的平均数为μ2，比较μ1与μ2的大小．（直接写出结论，不要求证明）4.某心理教育测评研究院为了解某市市民的心理健康状况，随机抽取了n位市民进行心理健康问卷调查，将所得评分(百分制)按研究院制定的心理测评评价标准整理，得到频率分布直方图.已知调查评分在[70，80)中的市民有200人心理测评评价标准调查评分[0，40)[40，50)[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100]心理等级EDCBA（1）求n的值及频率分布直方图中t的值；（2）该心理教育测评研究院建议该市管理部门设定预案：若市民心理健康指数的平均值不低于0.75，则只需发放心理指导资料，否则需要举办心理健康大讲堂.根据调查数据，判断该市是否需要举办心理健康大讲堂，并说明理由.(每组的每个数据用该组区间的中点值代替，心理健康指数=调查评分÷100)

5.某校从参加高一年级期中考试的学生中抽取n名学生，统计了他们的某科成绩（成绩均为整数，且满分为100分），绘制成频率分布直方图如图所示，已知分数在[40，50）的频数为2．（1）求a，n的值；（2）假设[40，50）内的两名同学在期末考试中，甲同学该科考了68分，另一名考了72分，样本中其他学生该科期末成绩不变，试比较n名学生期中成绩方差s12与期末成绩方差6.某校有高中学生1000人，其中男生400人，女生600人.A同学按男生､女生进行分层，采用分层随机抽样的方法调查该校全体高中学生的身高（单位：）情况，总样本量为100，计算得到男生身高样本的平均数为170，方差为16；女生身高样本的平均数为160，方差为18.（1）如果已知男､女样本量按比例分配，求总样本的平均数和方差；（2）如果已知男､女样本量分别为30和70，在这种情况下，总样本的平均数为，总样本的方差为，分别直接写出与与的大小关系；（3）如果已知B同学采用了简单随机抽样的方法调查该校全体高中学生的身高情况，样本量为100，其样本平均数为，能否认为比更接近总体平均身高，说明理由.

《统计》章节测验姓名__________成绩__________一、选择题：每小题5分共40分.1.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人。为了解该单位职工的健康情况，用分层随机抽样的方法抽取样本。若样本中的青年职工为14人，则样本量为（

）A．15 B．20 C．25 D．302.某高中开展学生对学校满意度的调查活动，已知该校高一年级有学生1100人，高二年级有学生1000人，高三年级有学生900人。现从全校学生中用分层随机抽样的方法抽取60人进行调查，则抽取的高二年级学生人数为（

）A．18 B．20 C．22 D．303.已知10名工人生产同一零件，生产的件数分别是16,18,15,11,16,18,18,17,15,13。设其平均数为，中位数为，众数为，则有（

）A．B．C．D．4.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出(单位：元)在[50,60]内的学生有30人，则的值为（

）A．100B．1000C．90 D．9005.甲、乙两班在我校举行的“校园歌手”合唱比赛中，7位评委的评分情况如茎叶图所示，其中甲班成绩的中位数是81，乙班成绩的平均数为86，则=（

）A．4 B．3 C．2D．16.某中学举办知识竞赛，共50人参加初试，成绩如下：成绩(分)959085807570656060以下人数146546789如果恰有40%的学生可以参加复试，则