沈阳农业大学工程学院工程技术经济学课件 第四章

2022/10/261第四章经济效果评价方法第二节投资回收期法第三节现值与年值第四节内部收益率法

第五节被选方案与经济性评价方法第一节概述NPV和IRR计算机解法生产中应用案例分析2022/10/262第一节有关概念1、项目是什么？基本投资单位100￥二年后150￥2022/10/2632、投资决策的实质对未来的投资收益和投资风险进行权衡3、经济效果评价关注什么？经济性：多少——投资会带来多少收益多快——资金的利用效率风险性：多久——投资回收时间长，风险性大2022/10/2644.经济效果评价的工具—评价指标评价指标效率型价值型兼顾经济与风险性内部收益率净现值率投资收益率静态投资回收期动态投资回收期净现值净年值费用现值费用年值（特例）（特例）等效等效2022/10/265第二节投资回收期法

一投资回收期（Paybackperiod

）定义投资回收期指标的特点投资回收期评价工具的使用二.投资回收期计算三.指标评价2022/10/266一、投资回收期（Paybackperiod

）定义：从项目投建之日起，用项目各年的净收入将全部投资收回所需要的期限。静态投资回收期：不考虑资金时间价值动态投资回收期：考虑资金时间价值2022/10/267投资回收期指标的特点1）表征了项目的风险性：是兼顾项目获利能力和项目风险的评价。2）舍弃了回收期后的收入与支出数据：因而不表征项目的真实赢利情况.评价指标2022/10/268投资回收期评价工具的使用确定基准投资回收期Pc(基准criterion)判别准则：

P≤

Pc

，项目可以考虑接受

P

＞Pc，项目拒绝接受评价指标2022/10/269二.投资回收期计算

1.静态投资回收期年净收益均相等年净收益不相等2.追加投资回收期3.动态投资回收期年净收益均相等年净收益不相等2022/10/26101.静态投资回收期P96

年净收益均相等

如果项目是一次性投资，建设期比较短，投产后每年的净收益均相等，则静态投资回收期计算公式

式中：Pt─静态投资回收期；I—一次性总投资；R─年净收益。PK-——项目建设期当年投资当年受益2022/10/2611年净收益不相等若项目年净收益不等，投资是分期投入，则根据投资回收期的定义，按累计年净收益额达到总投资额的时间就是投资回收期。

∑Ft=It=0P符号意义：

Ft—t年净收入

I—总投资

Pt

—投资回收期

二者不相等？2022/10/2612第Pz年的净现金流量Pt=Pz–1+第(Pz–1)年的累计净现金流量的绝对值Pt—投资回收期

Pz—各年累积净现金流量首次大于等于零的年份年净收益不相等投资回收期的计算：2022/10/2613

应用案例4-1:已知：各年净现金流量.求：静态投资回收期.年0123456净现金流量-50-804060606060累计净现金流量-50-130-90-3030901502022/10/2614解:静态投资回收期先计算累计净现金流量(不计时间价值)如表，首次为正值的年份为Pz=4,带入公式：

P=Pz-1+ 第Pz-1年的累计净现金流量绝对值第Pp年净现金流量2022/10/26153.动态投资回收期

。评价方案更切合实际，更科学，投资决策更准确，风险也更小在考虑了资金时间价值的情况下，从初始投资起到累计获得的净收益补偿全部投资额为止所需的时间。动态投资回收期2022/10/2616式中：P－投资的现值；

R－年的净收益；

ic－基准收益率。

3.动态投资回收期的计算年净收益均相等当年投资当年受益；否则加上PK2022/10/2617动态投资回收期的计算

年净收益不相等

在某基准收益率下，投资现值P与累计获得的净收益现值相等所需的时间称作动态投资回收期。式中：P－投资的现值；Ft－第t年的净现金流量；ic－基准收益率。二者不相等？2022/10/2618

：第Pz年的净现金流量现值Pd=Pz

–1+第(Pz

–1)年的累计净现金流量现值的绝对值符号意义：Pd—投资回收期

Pz—各年累积净现金流量现值首次大于等于零的年份动态投资回收期的计算：2022/10/2619

应用案例4-3:已知：各年净现金流量,i=10%求：动态投资回收期.年0123456净现金流量-50-8040606060602022/10/2620解:2计算动态投资和回收期(如表):P=5

年0123456净现金流量-50-804060606060净现金流折现值-50-72.733.145.1141.037.333.9累计折现值-50-122.7-89.6-44.5-3.533.867.72022/10/2621解:2计算动态投资和回收期(如表):P=5 Pd*=5-1+

=4+

年0123456净现金流量-50-804060606060净现金流折现值-50-72.733.145.1141.037.333.9累计折现值-50-122.7-89.6-44.5-3.533.867.7第Pz-1年的累计净现金流折现值的绝对值第Pz年净现金流折现值3.537.3为什么动态投资回收期长？2022/10/26224.指标评价

(1)优点①简单直观。投资回收期法计算简便②降低风险。作为多方案的比选，则动态回收期短的方案是较优的方案。(2)缺点①投资回收期不能考察项目整个寿命期内的赢利性。②投资回收期有利于早期效益高的项目，使具有战略意义的长期项目可能被拒绝。2022/10/2623投资回收期计算公式第Pz年的净现金流量P=Pz–1+第(Pz–1)年的累计净现金流量的绝对值第Pz年的净现金流量现值Pd=Pz

–1+第(Pz

–1)年的累计净现金流量现值的绝对值2022/10/26242.追加投资回收期p98

是一个相对的投资效果指标，是指用增额投资所带来的年净收益增量或年成本节约额（两方案年销售收入相同）来回收增额投资所需要的年数。计算追加投资回收期公式为：2022/10/2625判据：Pa≤Pc投资大的方案好；反之，投资小的方案好。用追加投资回收期评价方案，只证明哪个方案较优，不能说明是否可行。特点2022/10/2626式中：I1、I2－分别为一、二方案的投资额(I1>I2)；

R1、R2－分别为一、二方案年净收益（R1>R2）；

C1、C2－分别为一、二方案的年经营成本(C1<C2)。

计算公式p472022/10/2627

应用例4-2：某项目有3个技术方案，它们的年销售收入都相同，但投资和年经营成本各不相同，各方案的基本数据见表4-2。假如Pc＝5，试比较这三个方案优劣。表4-2项目的投资与成本方案投资(万元)年经营成本(万元)1100302132223156182022/10/2628解：先取第一、第二方案比较方案二优于方案一，淘汰方案一，将第三方案与第二方案比较：方案二优于方案三，淘汰方案三。结论：在三个方案中，方案二最好。2022/10/2629第三节：现值与年值一、净现值NPV二、净现值率NPVR三、年值NAV四、费用现值（PC）与费用年值（AC）

评价指标2022/10/2630一、净现值1.净现值（NPV）概念与计算公式2.判断准则3.应用案例4.追加投资净现值

评价指标2022/10/26311净现值计算净现值：按一定的折现率（基准收益率）将各年净现金流量折现到同一时间（通常是期初）的现金累加值就是净现值。

计算公式：

评价指标2022/10/26322净现值判断准则

项目可以接受；

项目不能接受。2022/10/26333应用案例4-4:*已知：各年净现金流量,i=10%求：净现值年0123456净现金流量-50-8040606060602022/10/2634解:1）.求NPV

年0123456净现金流量-50-804060606060净现金流折现值-50-72.733.145.141.037.333.9累计折现值-50-122.7-89.6-44.5-3.533.867.72022/10/2635 =67.7

2022/10/2636例4-5：净现值计算示例2022/10/2637例中:i=10%,NPV＝亦可列式计算：NPV＝－1000＋300×（P/A

，10％，5）＝－1000＋＝2022/10/2638净现值法的计算步骤①确定一个目标收益率作为基准折现率；②画出项目在整个研究期内的现金流量表或现金流量图；③计算净现值(NPV)；④根据NPV值判断比选方案优劣。2022/10/2639净现值函数NPV与I之间关系NPV=f(I)NPViir2022/10/26404.追加投资净现值追加投资的净现值就是按基准收益率计算两方案现金流量之差的净现值。若该净现值大于零，则说明追加投资部分在经济上是合算的，因此投资大的方案优于投资小的方案，原理与追加投资回收期一样。2022/10/2641追加投资净现值特点用追加投资净现值评价方案与用追加投资回收期一样，只证明哪个方案较优，不能说明是否可行。

2022/10/2642

表5-6四个方案

总投资(万元)

ABCD1000150023003300净收益(万元)300500650930例4-6：某项目有四个方案，各方案数据如表5-6，寿命期10年，基准收益率15％，试用追加投资净现值法评优。2022/10/2643评优步骤(P105)①先把方案的原始投资额按由小到大排列，(如表4-4)A→B→C→D。②选择原始投资额小的方案作为临时最优方案，这里选A为临时最优方案。③按顺序选下一个方案作为竞选方案(这里选B作为竞选方案)，计算两个方案的现金流量之差，并按基准收益率算出现金流量之差的净现值。④根据净现值大小选优。2022/10/2644解：ΔNPV(15%)B-A=-500+200(P/A,15%,10)结果△NPV（15％）B-A>0，说明B方案优于A方案。把A方案淘汰，取B方案为临时最优方案，以C方案作为与B方案的竞选方案，再计算C、B方案现金流量之差的净现值。2022/10/2645解：ΔNPV(15%)C-B=-800+150(P/A,15%,10)因为△NPVC-B<0说明投资大的方案C较劣，把它淘汰，方案B仍然保留为临时最优方案，再以D作为竞选方案，计算D与B方案的现金流量差额的净现值。2022/10/2646解：ΔNPV(15%)D-B=-1800+430(P/A,15%,10)=358因为△NPVB-D>0，说明投资额大的D方案优于B方案，所以方案D为最优方案，到此，选优结束。2022/10/2647二.净现值率NPVR（也称净现值指数）P106考察单位投资的净现值效应式中I

p是项目投资现值公式：评价指标2022/10/2648

应用案例4-7:*已知：各年净现金流量,i=10%求：净现值指数.年0123456净现金流量-50-8040606060602022/10/2649解:1）.求NPV

年0123456净现金流量-50-804060606060净现金流折现值-50-72.733.145.1141.037.333.9累计折现值-50-122.7-89.6-44.5-3.533.867.72022/10/2650计算净现值率:①项目总投资现值：IP=50＋80×(1+10%)-1②净现值率=NPV/IP2022/10/2651三.净年值（NAV）p107净年值（NAV）：通过资金等值换算将项目净现值分摊在寿命期内各年的等额年金：判断准则：项目可以接受；

项目不能接受。2022/10/2652净现值和净年值差别净年值用于寿命不等方案间的比选，简便实用。净现值烦琐。寿命期不等的项目如何选优？2022/10/2653

应用案例4-8:*已知：各年净现金流量,i=10%求：净年值年0123456净现金流量-50-8040606060602022/10/2654解:1）.求NPV

年0123456净现金流量-50-804060606060净现金流折现值-50-72.733.145.1141.037.333.9累计折现值-50-122.7-89.6-44.5-3.533.867.72022/10/2655

(n=6,i=10%)2022/10/2656四.费用现值与费用年值

考查方案产出相同，或者诸方案同样满足需要，但无法进行经济计量，可以通过费用现值与费用年值来比较。 准则：费用小的方案好。1.费用现值（PC）2.费用年值（AC）评价指标2022/10/26571.费用现值（PC）p108就是把不同方案计算期内各年的投资和各年费用按基准收益率换算为基准年的现值之和。评价指标2022/10/2658式中：PC－费用现值；

I－投资额；C－年经营成本；

S—计算期末收回的固定资产余值；

(P/F,ic,t)－现值系数；

ic－基准收益率；

W－计算期末收回的流动资金。不考虑残值。2022/10/26592.费用年值（AC）()niPAPCACc

,

,/＝),,/(),,/(niFASniPAICACcc-＋＝费用年值(AC)，就是把各方案计算期内的各年投资和费用按基准收益率换算为与其等值的等额支付序列年费用2022/10/2660年值特点净年值或费用年值可直接用于寿命不等方案间的比选，净年值大或费用年值小的方案好。评价指标2022/10/26614-9（P109:例5-13）：某企业为提高现有生产能力，有两个可供选择的技术方案，各项指标如表5－8所示，如果基准收益率为15％，应采纳哪种方案？表5-8两个方案的指标单位；万元方案投资额年经营成本残值计算期(年)Ⅰ520002360040006Ⅱ7200019800600062022/10/2662解：两方案的现金流量，如图2022/10/2663两方案的费用现值计算如下：PCⅠ<PCⅡ，应采纳方案Ⅰ。

2022/10/2664两方案的费用年值计算如下：ACⅠ<ACⅡ，故方案Ⅰ较优。2022/10/2665例4-10一家庭农场投资12000元购置一台小型拖拉机，若拖拉机报废时的残值为2000元，年使用费用800元，第5年大修一次花费2800元，若该机寿命10年，年利率10%，问使用该机每年的等额成本是多少？012345678910

12000元2800元

800元2000元

2022/10/2666解：由图可见，使用费用一项为年等额值，因此只需将投资、大修费、残值换算成每年等额值与之相加即可。即使用该机每年的等额费用是元。

2022/10/2667例4-11*某药厂生产胶囊药，30万元一台机械插囊机，寿命10年，贷款利率10%，该机生产率900粒/分，每万粒人工插囊费用为30元，机插变动费用11元/万粒，问年生产规模多大买机械合适？2022/10/2668令x万粒/年Ac机=30*(A/P,i,n)+11xAc人=30xAc机=Ac人2568万粒/年2022/10/2669净现值NPV与净年值NAV公式

项目可以接受；项目不能接受。2022/10/2670

第四节：内部收益率IRR

（InternalRateofReturn）p111一内部收益率1.概念2.计算3.内部收益率判断准则4.内部收益率法与净现值法比较二、追加投资内部收益率评价指标2022/10/2671

1内部收益率概念内部收益率是项目净现值等于零时的折现率。经济含义：投资的赢利率，表明资金的使用效率。评价指标2022/10/26722.内部收益率IRR计算计算IRR的理论公式:评价指标NPV=0时，IRR=ir=iNPViir2022/10/2673IRR计算方法：试算内插法NPV1NPV2NPV0ii2i1IRRi2－i1IRR－i1NPV1NPV1＋|NPV2|IRR计算公式：评价指标2022/10/2674IRR计算步骤(P112)●首先选择一个适当的折现率代入净现值的计算公式，试算出净现值。如果NPV＞＞0，说明此次试算的折现率偏小，应加大，如果NPV＜＜0，则说明试算的折现率偏大，应减小。●按上原则反复试算到两个净现值一个是正值，一个是负值(因为NPV＝0在正负值中间)，且对应的折现率相差不超过3％时，可停止试算。2022/10/2675运用内插法公式求出内部收益率的近似解。内插值公式如下：式中：i1－试算所取的较低折现率；

i2－试算所取的较高折现率；

NPV(i1)－对应于i1的净现值（正值）NPV(i2)－对应于i2的净现值(负值)2022/10/26764-12（p112例5-15）：有一投资项目，现金流量如表5-9，试求其内部收益率。表5-9现金流量表单位：元T年末012345现金流量Ft-1000-8005005005001200(500+700)2022/10/2677解：根据首先令i＝5％代入上式试算：试算结果NPV>0，说明试算的折现率偏小，应加大，试用12％代入再计算：2022/10/2678这时的NPV值为39，刚好略大于零，再增大折现率不超过3％试算，取15％。i＝12％代入上式试算：2022/10/2679此次试算NPV为负值(NPV<0)，可见，该内部收益率必然在12％与15%之间，用内插法求解IRR的近似值，将以上二个NPV值代入公式得：i＝15％代入上式2022/10/2680

应用案例4-13:*已知：各年净现金流量,i=10%求：内部收益率年0123456净现金流量-50-8040606060602022/10/2681.用内插值法计算IRR:

当I1=25%,NPV1当I2=28%,NPV2=－4.7 IRR=25%+(28%-25%)× =25.8%2.292.29+4.72022/10/2682判断准则：项目可接受；项目不可接受。Ic基准收益率(基准criterion)评价指标3.内部收益率判断准则2022/10/26834内部收益率法与净现值法的比较（P113）①判断方案是否可行两者是一致的。②内部收益率法不需要预先知道基准收益率的数值就可行进计算。③用内部收益率法评价多个方案的优劣时，不象用NPV法那样简单认为数值越高，方案越优。因为评价多方案时，用内部收益率法与用净现值法得出结论有时一致，有时也会出现矛盾，此时用追加（差额）内部收益率评价。2022/10/2684内部收益率法与净现值法的比较2022/10/2685二追加（差额）内部收益率追加投资收益率：两个方案净现值差额等于零的折现率。用符号i*表示。判据：追加投资内部收益率i*>ic，投资较大的方案为最优方案，反之，投资较小的方案是较优方案。2022/10/2686其选优步骤如下：P61(1)将各投资方案按投资额大小由小到大排列。(2)论证较小投资方案的可行性（IRR>ic）。(3)计算可行方案与后一个方案的追加投资收益率i*，如i*>ic，保留投资额大的方案，淘汰投资额小的方案。(4)将保留的方案再与下一个方案进行计算比较，方法与第(3)步相同，最终被保留下来的方案就是最优的方案。2022/10/26874-14（p114例5-16）：某项目有4个方案，各方案数据如表5-10，寿命周期10年，基准收益率15％，试用追加投资内部收益率法进行选优。

表5-10四个方案

方案ABCD总投资(万元)28005000800010000净收益(万元)9001400190025002022/10/2688解；方案A、B、C、D的投资额从小到大排列如表4-8。首先计算方案的内部收益率净现值，判断其可行性。

2022/10/2689然后，计算A方案和B方案间的追加投资收益率

由于投资增额的内部收益率大于基准收益率，投资额大的方案B优于投资额小的方案A，淘汰了A方案。再计算B方案与C方案间的追加投资收益率。2022/10/2690故投资较小的B方案仍是临时最优方案，淘汰C方案，最后计算B与D方案的追加投资收益率。因为2022/10/2691则投资较大的D方案优于投资较小的B方案，淘汰方案B。经过这样比选，方案D成为最终的最优方案。因为2022/10/2692NPV和IRR计算机解法步骤1.由计算机程序中确定excel2.由fx中财务栏中找NPV和IRR3.计算方法见说明。2022/10/26931.独立方案（单一方案）

2.互斥方案：多选一，互不相容第六节：决策结构和评价方法

3.相关方案现金流相关：某一方案的取舍影响另一方案现金流（修桥和修渡）资金约束：资金有限，导致必须有所取舍2022/10/2694一、独立方案的经济效果评价独立方案：绝对经济效果检验：用经济效果评价指标如NPV>0,NAV>0,IRR>ic，投资回收期短于基准值，检验方案自身的经济性。2022/10/2695二、互斥方案的经济效果评价评价方法：第一：绝对经济效果检验：考察各个方案自身的经济效果；第二：相对经济效果检验：考察那个方案相对最优。2022/10/2696互斥方案比选绝对经济效果检验净现值大于零内部收益率大于基准折现率投资回收期短于基准值相对经济效果检验净现值最大的方案最优或者：进行增量投资经济性判断：△NPV>0，△IRR>ic投资大的方案优。2022/10/26974-15（P121例5-20）有四个可供选择的互斥方案，其现金流量及计算期如表5-13所示，若基准收益率为10％，应选哪个方案？方案ABCD投资（万元）200275190350净现金流量（万元）22352042计算期303030302022/10/2698解：用净现值指标选择方案步骤如下：①对各方案进行绝对经济效果检验，即计算各方案的净现值。故通过绝对经济效果检验，A、B、D方案在经济效果上是可行的，方案C被淘汰。2022/10/2699对可行方案进行相对经济效果检验，即计算各可行方案的差额净现值，选出最优方案。

B方案是最优方案，应选择B方案。2022/10/261001.受资金限制的方案选择目标：在资金约束的前提下，实现净现值率最大化.

2.现金流具有相关性的方案选择现金流具有相关性，但方案并不完全互斥时，用“互斥方案组合法”，将各方案现金流量组合成互斥方案，再评价。三、相关方案的经济效果评价3.应用案例讨论2022/10/261011.受资金限制的方案选择

净现值指数（率）排序法(P123)

所谓净现值率排序法，就是在计算各方案净现值率的基础上，将净现值率大于或等于零的方案按净现值率大小排序，并依此次序选取项目方案，直至所选取方案的投资总额最大限度地接近或等于投资限额为止。2022/10/26102条件：1各方案投资占投资预算的比例很小；

2各入选方案的投资累加额与投资预算限额相差无几。步骤：A：计算各方案的净现值指数;B：淘汰净现值指数小于零的方案;C：按净现值指数大小排列项目;D：按此序列选取项目;E：选取方案总的投资额接近或等于投资限额。

净现值指数排序法2022/10/261034-16(p123例5-22)：有八个可供选择的独立方案，各方案初始投资及各年净收入如表5-14所示。资金预算为1400万元，按净现值率排序法对方案做出选择(ic=12%)。

方案初始投资第1～10年净收入A-24044B-28050C-20036D-30056E-16034F-24050G-22044H-18030表5-14各方案初始投资及各年净收入单位：万元2022/10/26105方案净现值(NPV)净现值指数(NPV/IP)按NPV/IP排序A8.60.036⑤B2.50.009⑦C3.40.017⑥D16.40.055④E32.10.201①F42.50.177②G28.60.130③H-10.5-0.058⑧表5-15各方案净现值及净现值率单位：万元2022/10/26106根据表5-15的指标计算及排序结果可以作如下方案选择：首先淘汰净现值及净现值率小于零的H方案。按净现值由大到小的顺序选择且满足资金约束条件的方案为E，F，G，D，A，C，所用资金总额为1360万元,接近1400万元。2022/10/261072.现金流具有相关性的方案选择

互斥方案组合法(P124)步骤：A：对于m个非直接互斥的项目方案，列出全部的相互排斥的组合方案，共有2m-1个；B：选出投资额小于或等于投资限额且净现值大于或等于零的投资组合方案，淘汰其它投资组合。C：在选出组合中，净现值最大的就是最优可行方案。优点：保证实现净现值最大的可靠性更高。2022/10/261084-17(P124例5-23)：某公司现有资金800万元，有三个独立的投资方案A，B，C，各方案现金流量如表所示，请做出方案选择(ic=10%)。单位：万元

年方案投资年净收入第0年第1～10年ABC－300－400－5005070852022/10/26109解：第一步，对于m个独立方案，列出全部相互排斥的方案组合，共2m-1个。本例有3个方案，互斥组合方案共7(23-1)个，列于表中，它们彼此相互排斥，互不相容。第二步，计算各组合方案的投资及净现值，本例见表。2022/10/26110表5-17A，B，C的互斥组合方案及其指标单位：万元指标组合互斥方案序号ABC投资净收益净现值0年1～10年1234567100010001110101011111-300-400-500-700-800-900-12005070851201351552057.2330.1222.2937.2529.52不可行不可行2022/10/26111第三步，淘汰投资额超过投资限额的组合方案，并在保留下来的组合方案中选出净现值最大的可行方案组，即为最优方案组合。本例中由于投资限额800万元，因此组合方案6，7首选淘汰，其余组合方案中以第4组合方案净现值最大(且大于零)，即A，B为最优可行方案。2022/10/26112应用案例*例4-18为了满足运输要求，有关部门分别提出要在某两地之间上一铁路项目和(或)一公路项目。只上一个项目的净现金流量如表所示。若两个项目都上，由于货运分流的影响，两项目都将减少净收入，其净现金流量如表所示。当基准折现率为ic=10%时应如何决策?2022/10/26113

年方案0.123-321.铁路A-200-200-2001002.公路B-100-100-100603.A+B-300-300-300115现金流量表

2022/10/26114

年方案0.123-32NPV1.铁路A-200-200-2001002312.公路B-100