2021年河南省商丘市群星中学高三数学理期末试卷含解析

2021年河南省商丘市群星中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论中正确的是 ()A．直线l过点B．x和y的相关系数为直线l的斜率C．x和y的相关系数在0到1之间D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同参考答案：A略2.函数的最小值和最大值分别为（

▲

）A.3，1

B.2，2

C.3，

D.2，参考答案：C略3.若复数z满足iz＝2＋4i，则在复平面内z对应的点的坐标是

(

)A．（2，4）

B．（2，－4）

C．（4，－2）

D．（4，2）参考答案：C略4.设集合，，则A∩B的子集的个数是（

）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：A由题意可知，集合A是圆上的点，集合B是指数上的点，画图可知两图像有2个交点，所以中有2个元素，子集个数为4个，选A.

5.已知△OAB是边长为1的正三角形，若点P满足，则的最小值为（

）A．

B．1

C．

D．参考答案：C以为原点，以为轴，建立坐标系，为边长为的正三角形，，，，，故选C.

6.函数在[－π，π]上的图象大致为（ ）

A．

B．

C.

D．参考答案：A∵，∴为偶函数，排除B，D．∵，∴排除C，故选A．

7.函数的最小正周期为π，则该函数图象（A）关于直线对称

（B）关于直线对称（C）关于点对称

（D）关于点对称参考答案：D略8.在项数为的等差数列中，所有奇数项和与偶数项和的比是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A9.如图，为等腰直角三角形，，为斜边的高，为线段的中点，则A．

B．C．

D．参考答案：B10.如图，在正方形ABCD中分别以A，B为圆心、正方形的边长为半径画，，在正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先求出阴影部分的面积，再利用几何概型的概率公式求解.【详解】如图所示，设正方形的边长为1，因为AB=AE=BE=1,所以∠ABE=,所以弓形AFE的面积为.所以阴影部分ADFE的面积为，所以所有阴影部分的面积为.由几何概型的概率公式得此点取自阴影部分的概率是.故选：A【点睛】本题主要考查面积的计算和几何概型的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.中的、满足约束条件则的最小值是_________．参考答案：答案：解析：将化为，故的几何意义即为直线在y轴上的截距，划出点（,）满足的可行域，通过平移直线可知，直线过点时，直线在y轴上的截距最小，此时也就有最小值.【高考考点】线性规划的相关知识【易错点】：绘图不够准确或画错相应的可行域。【备考提示】：数形结合是数学中的重要思想方法，要特别予以重视，但作图必须准确，到位。12.复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为

．参考答案：-2略13.圆上的动点Q到直线距离的最小值为

.参考答案：答案：214.函数的值域为

.参考答案：(0,+∞);15.已知函数（其中，，)的部分图象如下图所示,如果对函数g(x)的图像进行如下变化:横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，也可得到f(x)函数的图像，则函数g(x)的解析式是

.

参考答案：16.在正三棱锥P—ABC中，PC垂直于面PAB，PC=，则过点P、A、B、C的球的体积为

．参考答案：答案：

17.如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,∠DAB=60°,E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则P－DCE三棱锥的外接球的体积为-________.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数在x=2处取得极值。（I）求实数的值及函数的单调区间；（II）方程有三个实根求证：参考答案：(Ⅰ)，函数的单调递增区间是，单调递减区间是.（Ⅱ）由（1）可知极小值；极大值为，可知方程三个实根满足，设，，，则，即，所以，由（1）知函数在上单调递减，从而，即①同理设，，，即，，由（1）知函数在上单调递增，从而，即②，由①②可得得证.试题分析：(Ⅰ)首先求出函数的导函数，然后由已知可得，解方程即可得出参数的值；然后分别令和并解出对应的自变量的取值范围即为所求函数的单调递增、递减区间即可；（Ⅱ）首先由(Ⅰ)易求出函数的极小值和极大值，即函数的大致图像可画出，进而可知方程三个实根满足，于是构造函数，和，分别判断其在各自区间上的增减性，进而判断出三者之间的关系即可得出证明.试题解析：：(Ⅰ)由已知，，所以，由，得或；由，得，所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是.（Ⅱ）由（1）可知极小值；极大值为，可知方程三个实根满足，设，，，则，即，所以，由（1）知函数在上单调递减，从而，即①同理设，，，即，，由（1）知函数在上单调递增，从而，即②，由①②可得得证.考点：1、导数在研究函数的极值中的应用；2、导数在研究函数的单调性中的应用；19.已知函数（1）求的单调递增区间；（2）当，求函数的值域。参考答案：略20.已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于A(,,．（1）求该抛物线的方程；（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若参考答案：考点：圆锥曲线综合抛物线试题解析：（1）设直线AB的方程为，由得：

所以。（2）由p=4得因为C在抛物线上，所以（-2，则。21.设集合U={2，3，a2+2a﹣3}，A={|2a﹣1|，2}，?UA={5}，求实数a的值．参考答案：考点：集合关系中的参数取值问题．专题：计算题．分析：根据CUA?U，可得a2+2a﹣3=5，求出a的值，再进行验证，即可求得实数a的值．解答：解：∵集合U={2，3，a2+2a﹣3}，CUA={5}，∴a2+2a﹣3=5，∴a=2或﹣4．当a=2时，A={2，3}符合题意．当a=﹣4时，A={9，3}不符合题意，舍去．故a=2．点评：本题考查集合的补集运算，考查集