直角三角形判定例题与讲解_第1页
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a，b，ca2＋b2＝勾股定理的逆定理的释疑：不少的同学对知道三角形三边满足a2＋b2＝c2能得到直角三角形这样的一种结论持有怀疑的态度，其实通过三角形的全等可以很简单地证明出来．比如：如果在△ABC中，AB＝c，BC＝a，CA＝b，并且满足a2＋b2＝c2()，那么∠C＝90°.1辨误区对啊！到目前为止判定直角三角形的方法有：①说明三角形中有一个直.解AB＝所以AB2＋AD2＝BD2.AD⊥AB.联系：①两者都与a2＋b2＝c2有关，②两者所的问题都是直角三角直角三角形三边的数量关系“a2＋b2＝c2”；勾股定理的逆定理则是以“一个三角形的三边满足a2＋b2＝c2”为条件，进而得到这个三角形是“直角三角形”．判定直角三角形的【例2】如图，在△ABC中，D为BCAC＝15，BD＝5，求勾股数：满足a2＋b2＝c2由定义可知，一组数是勾股数必须满足两个条件：①满足将一组勾股数同时扩大或缩小相同的倍数所得的数仍满足a2＋b2＝c2(但不一定是勾股数)，以它们为边长的三角形是直角三角形，比如以0.3cm,0.4cm,0.5cm为边长的三角形是直角三角形．【例3】①7,24,25；②8,15,19；③0.6,0.8,1.0；④3n,4n,5n(n＞1，且为自然 解析①√∵72＋242＝252，且7,24,25都是正整数，∴7,24,25是勾股数②×③×∵0.6,0.8,1.0不是正整数，∴0.6，0.8，1.0④√正整数，∴3n,4n,5n(n＞1，且为自然数)是勾股数析规律a2＋b2＝c2，二看是否都是正整数．这两者．4AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，AC＝9m，请你帮他分析：本题是数学问题在生活中的实际应用，所以要把实际问题转化成数学问题来解决，运用直角三角形的判定条件，来判断它是否为直角三角解a2＋b2＋c2＝0的形a＝0，b＝0，c＝0，求得三角形三边之长，利用计算来判断△ABC是谈重点的结构特点，得出a，b，c的关系，从而判断三角形的形状．分析：a，b，c的解：将式子变形因此a－5＝0，b－12＝0，c－13＝0，【例6】，在四边形ABCD中，AD＝3cm，AB＝4cm，∠BAD＝90°，BC＝12cm，CD＝13cm.求四边形ABCD的面积．分析：根据AD＝3cm，AB＝4cm，∠BAD＝90°，可连接BD构成直角三角形，通过判断△BCD是直角三角形解决问题．根据勾股定理，得BD2＝AD2＋A

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