高安中学2014-2015高一下学期期末数学（理）试题及答案重点班

高安中学2014-2015高一下学期期末数学（理）试题及答案（重点班高安中学2014-2015高一下学期期末数学（理）试题及答案（重点班高安中学2014-2015高一下学期期末数学（理）试题及答案（重点班[高安中学2014-2015高一下学期期末数学〔理〕试题及答案:〔重点班]未经允许请勿转载江西省高安中学2014-2015学年度下学期期末考试高一年级数学试题〔理重〕一、选取题:〔此题共１2小题，每题5分，共60分,每题只有一个正确选项〕1．若a＜ｂ<0,则〔〕A.eq＼f〔１,a〕<eq\f〔1,ｂ〕B.0＜eq\f〔a,b〕＜1C.＞b２ D.eq＼ｆ〔b，a〕>eｑ\f〔a,b〕〔未经许可请勿转载〕2．已经知道数列｛}的通项公式,则等于〔〕.A．１Ｂ．2C.0D.3〔未经许可请勿转载〕3.不等式的解集为〔〕A．B.C.D.4.在中,的取值范围是〔〕A.B.C．D.5.已经知道变量ｘ,y满足约束条件eq\b\ｌc\{〔\a＼vs4\al\co1〔x＋2y≥２,，2x+y≤4,，４x－ｙ≥-1,〕〕,则目标函数z＝3x－y的取值范围是〔〕〔未经许可请勿转载〕Ａ．ｅq＼ｂ＼lc＼[\ｒc\]〔\ａ\vｓ4＼ａl\ｃo１〔-\f〔3,２〕，6〕〕Ｂ.eｑ\ｂ\ｌc\［\rc＼]〔\a\vｓ4＼al\co1〔－\f〔3,2〕，-1〕〕C.[－1，6］ Ｄ．eq\ｂ＼lc\[\rｃ\]〔＼a＼ｖs４\aｌ\co１〔-6,\f〔３,２〕〕〕〔未经许可请勿转载〕6.在正项等比数列｛aｎ}中，，是方程3x２—11x+9=0的两个根,则=〔〕ﻫＡ．B.C．D.〔未经许可请勿转载〕7.在△AＢC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则a∶b∶c等于〔〕A.1∶２∶３ﻩ B.3∶2∶1C.2∶∶1ﻩﻩD.1∶∶28.已经知道等差数列{ａn}满足=２８,则其前10项之和为〔〕A.1４０B.28０Ｃ.168D.56〔未经许可请勿转载〕９.在中,分别为三个内角所对的边,设向量，若向量，则角的大小为〔〕A.B.C.Ｄ.10.若实数a、ｂ满足＝2,则的最小值是〔〕A．1８ﻩB.6ﻩC.２ D．21１.已经知道，且均为锐角,则的值为〔〕A．B． C．或 D．1２.在△AＢＣ中,若,则△ABC是〔〕A．等边三角形B．等腰三角形Ｃ.直角三角形D．等腰直角三角形二、填空题〔此题共4小题，每题5分,共2０分〕13.已经知道,则函数的最小值为.14.已经知道A船在灯塔C的正东方向,且Ａ船到灯塔C的距离为２kｍ,B船在灯塔Ｃ北偏西处,A,B两船间的距离为3kｍ，则B船到灯塔C的距离为km.〔未经许可请勿转载〕15．的值为__.16．数列{an｝的前ｎ项和是，若数列{an｝的各项按如下规则排列:ｅｑ\f〔1,2〕,ｅq\f〔1,3〕,eｑ\f〔2,3〕,eq＼f〔1，4〕，ｅｑ\f〔２,4〕，ｅq\f〔3,４〕，eq\f〔1,5〕，eｑ＼f〔2,５〕，eq\ｆ〔3，5〕,ｅｑ\f〔4,5〕，…，eq\f〔1,ｎ〕，ｅq\ｆ〔2,n〕,…，eq\ｆ〔n-1，n〕,…，有如下运算和结论：〔未经许可请勿转载〕①ａ2３＝ｅq\f〔３,８〕;②S11＝ｅq\f〔31,6〕；③数列ａ1，ａ2＋ａ３,a４+a5＋a6,a7＋a8+a９+a1０，…是等比数列;④数列ａ1，a2＋a3,a4＋a５＋a6,a7+a８+a9＋a10,…的前ｎ项和＝eq\f〔ｎ2+n，4〕；〔未经许可请勿转载〕在横线上填写出所有你认为是正确的运算结果或结论的序号_＿＿__＿__．三、解答题〔此题共6小题,共70分，17题10分，其余５题各12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤〕〔未经许可请勿转载〕17.〔1０分〕已经知道数列｛}为等差数列,且＝-6，＝0.〔1〕求数列｛}的通项公式;〔2〕若等比数列｛}满足＝－8，，求数列{｝的前ｎ项和．1８．〔１2分〕已经知道向量，其中，函数的最小正周期为，最大值为3．〔１〕求和常数的值；〔2〕求当时,函数的值域．19．〔１2分〕已经知道函数,〔1〕当时,解不等式;〔２〕比较的大小；〔３〕解关于ｘ的不等式.20.〔12分〕设函数＝.〔1〕若对一切实数,恒成立，求m的取值范围；〔2〕若对于任意，恒成立，求的取值范围．21．〔１2分〕已经知道在锐角△ABC中,ａ，b,c分别为角Ａ，B,C的对边，且sin〔2C-eq\f〔π,２〕〕＝eq\f〔１,2〕.〔未经许可请勿转载〕〔1〕求角C的大小；〔2〕求ｅq＼f〔a+ｂ,ｃ〕的取值范围.22.〔12分〕已经知道数列{}的前n项和为,且-1,,成等差数列，ｎ∈N＊,＝１,函数.〔1〕求数列{｝的通项公式;〔2〕设数列｛}满足=，记数列｛}的前n项和为,试比较与eq＼f〔5,12〕-eq\f〔2n+5，３12〕的大小.江西省高安中学２0１4－2015学年度下学期期末考试高一年级数学试题答案:::〔理重〕一．选取题：〔此题共12小题，每题5分，共6０分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的，请把答案:::填写在答题纸上〕〔未经许可请勿转载〕题号１234567891０1112答案:::CCDAＡＣDＡＢBAB二．填空题:〔此题共４小题,每题5分，共20分〕13.__＿_3___14.＿___＿___________＿__1５．___＿_－1_＿＿＿____＿＿16②④三．解答题:〔此题共6小题,共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤〕17．〔10分〕解:〔1〕设等差数列{ａn}的公差为d．因为ａ3＝-6，ａ6=0，所以eq\b\lc\{\rｃ\〔\a\vs4\al＼cｏ１〔a1+２d=－6,,a1＋5d＝0，〕〕解得eq\b\lc＼{\ｒc\〔＼a\ｖs4\al＼cｏ１〔a１＝-10,,d＝２，〕〕〔未经许可请勿转载〕所以an=-１0+〔n－1〕·２=２n-12．〔2〕设等比数列{ｂｎ}的公比为ｑ.因为b2＝a1+a2＋ａ3＝-２4,ｂ１＝-８，所以-8ｑ=－24，即q=３,所以{bn｝的前n项和为=＝4〔1-3n〕．18.〔１2分〕解：〔1〕,，由,得.又当时，得.〔２〕由〔1〕知∵x∈［０，eq\ｆ〔π，2〕]，∴2x-eq\f〔π,6〕∈[－eq\f〔π,６〕,eq\f〔5π,６〕],〔未经许可请勿转载〕∴sｉｎ〔2x-ｅｑ\f〔π,6〕〕∈［-eq＼f〔1,２〕,1]∴２sin〔2ｘ-eｑ\f〔π，６〕〕∈[－１，2］∴，∴所求的值域为.１9.〔12分〕解:〔1〕当时，有不等式，∴,∴不等式的解集为：;〔2〕∵且∴当时,有当时，有当时，；〔3〕∵不等式当时,有,∴不等式的解集为；当时，有，∴不等式的解集为;当时,不等式的解集为.20．〔12分〕解:〔１〕即mx2－ｍx－1<０恒成立.当m＝0时,－1<０，显然成立;当m≠0时,应有ｍ<0，Δ=m2＋4m<0,解得-4<ｍ<0.综上,m的取值范围是〔-4,0].〔2〕由已经知道:任意,得，恒成立即,恒成立即，所以.21．〔１２分〕〔１〕由sｉn〔2C－eq\f〔π,２〕〕=eｑ\f〔１,2〕,得cos2C=－eｑ＼ｆ〔1，2〕，〔未经许可请勿转载〕又∵锐角△ABＣ∴2Ｃ=,即C=；〔２〕eq\f〔ａ＋b,c〕=eｑ＼f〔sｉnA+sinB,sｉnC〕=＝＝,由C=，且三角形是锐角三角形可得，即∴eq\f〔\r〔3〕,2〕<≤1,∴2·eｑ\ｆ〔\r〔3〕，２〕<ｅq＼ｆ〔a＋b,c〕≤2,即<ｅｑ\f〔a+ｂ,c〕≤2.〔未经许可请勿转载〕２2.〔1２分〕解:〔１〕∵-1,Sｎ,ａｎ＋1成等差数列．∴2Sn=aｎ+１－1,①当ｎ≥2时，2Sｎ-1=an－１，②①-②,得2〔Sｎ－Sn-1〕=an＋１-an，∴3ａｎ=an+１，∴eq\ｆ〔ａn+1，an〕=3．当n＝1时，由①得2Ｓ1=2a１＝a２-１,ａ１=1,∴a2=3，∴ｅq\f〔a2，ａ1〕＝3.〔未经许可请勿转载〕∴{an}是以１为首项,３为公比的等比数列,∴aｎ=3n-１.〔2〕∵f〔x〕=log3x，∴f〔an〕＝ｌog33n-1=n－1．∴bｎ＝＝=ｅq\f〔1，2〕eq＼b\lｃ＼〔\rｃ\〕〔\a\vｓ4＼ａl＼ｃo1〔\f〔1,n+1〕－\f〔1,ｎ+３〕〕〕.〔未经许可请勿转载〕∴Tn＝eq\ｆ〔１,2〕eq\ｂ＼ｌｃ\〔\rc\〔＼a\vs4\al\ｃo1〔＼f〔1,２〕－\ｆ〔1，4〕+\f〔1,3〕－\f〔1,5〕＋\f〔1,4〕－＼f〔１，6〕＋\ｆ〔1，５〕-〕〕〔未经许可请勿转载〕eq＼ｂ\lc＼\rc\〕〔\a\vs4\al\ｃｏ1〔＼f〔１，７〕＋…＋\ｆ〔１,ｎ〕-\ｆ〔1,ｎ＋2〕+\f〔1,n＋1〕－\f〔１,ｎ+3〕〕〕〔未经许可请勿转载〕=eq\f〔1,2〕eｑ\b＼lｃ\〔＼ｒc\〕〔\a\vs４\al\co１〔\f〔1,2〕+\f〔1,3〕-\f〔1,n＋2〕－\ｆ〔1,ｎ＋3〕〕〕〔未经许可请勿转载〕=eq＼ｆ〔5,12〕－．比较Tn与eq\f〔5,12〕－eq＼f〔2n+5,３12〕的大小,只需比较２〔n＋２〕〔n＋3〕与３12的大小即可.〔未经许可请勿转载〕２〔ｎ+2〕〔n+3〕－312＝２〔ｎ2＋5n＋6-15６〕=2〔n2＋5n-1５0〕＝2〔ｎ＋15〕〔n－10〕.∵n∈Ｎ*,∴当１≤n≤9且n∈Ｎ＊时,2〔n＋2〕〔n＋3〕<31２,即Tn＜eｑ\f〔５，１２〕－eq\f〔２n+5,312〕；〔未经许可请勿转载〕当n=10时,２〔n＋2〕〔n＋３〕＝3１2，即Tn＝eq＼f〔５，12〕－ｅｑ＼f〔2n＋５，3１2〕;〔未经许可请勿转载〕当n＞10且n∈N*时,２〔n＋2〕〔n＋3〕>３12,即Tn>eｑ\ｆ〔5,1２〕-eｑ\f〔2n＋５,3１2〕.〔未经许可请勿转载〕