广东省佛山市高明区初中教学联盟2022-2023学年九年级上学期第一次质量检测数学试题（含答案）

第17页/共17页广东省佛山市高明区初中教学联盟2022-2023学年九年级上学期第一次质量检测数学试题考试时间：90分钟总分120分第I卷（选择题）一、选择题（每题3分，共30分）1.一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A.2，﹣3，﹣7 B.2，﹣7，﹣3 C.2，﹣7，3 D.﹣2，﹣3，7【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程的概念，方程的解的概念以及配方法解一元二次方程的一般步骤对选项进行判断即可．一元二次方程的一般形式是：（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【详解】解：一元二次方程化为一般形式为：，∴二次项系数、一次项系数、常数项分别是，故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．2.已知一元二次方程x2+x-1=0，下列判断正确的是（）A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根D.该方程根的情况不确定【答案】B【解析】【分析】直接利用一元二次方程根的判别式求解即可.【详解】解：∵a=1，b=1，c=-1，∴，∴方程有两个不相等的实数根，故选：B.【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的情况与根的判别式的关系是解题关键.3.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角．要得到一个正方形，剪口与折痕所成锐角的大小为（）A.30° B.45° C.60° D.90°【答案】B【解析】【分析】根据翻折变换的性质及正方形的判定进行分析从而得到最后答案．【详解】解：剪口与折痕所成锐角α为45°就可以得到一个正方形．

根据题目中的折叠方法，我们可知剪下的是一个四边相等的四边形，可以说一定是个菱形，

菱形里只要有一个角是90°就是正方形．

展开四边形后的角为：2α＝90°，即α＝45°．

故选：B．【点睛】本题考查了剪纸问题、通过折叠变换考查正方形的有关知识及学生的逻辑思维能力，解答此类题最好动手操作，易得出答案．4.如图，要使平行四边形变为菱形，需要添加的条件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据菱形判定有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可得出．【详解】∵平行四边形∵∴四边形是菱形故答案选：D．【点睛】本次主要考察了菱形的判定，准确记住菱形的判定方法是解题关键．5.用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据二次项系数是1，先移项，方程的两边同时加上一次项系数的一半的平方，即可求解．【详解】解：，移项，得，∴，即．故选：C．【点睛】本题主要考查了用配方法解一元二次方程，掌握配方法的关键是方程的两边同时加上一次项系数的一半的平方是解题关键．6.根据下面表格中的对应值：x3.233.243.253.26ax2+bx+c﹣0.06﹣0.020.030.09判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（）A.3.22＜x＜3.23 B.3.23＜x＜3.24C.3.24＜x＜3.25 D.3.25＜x＜3.26【答案】C【解析】【分析】根据表中数据得到x＝3.24时，ax2+bx+c＝﹣0.02；x＝3.25时，ax2+bx+c＝0.03，则x取2.24到2.25之间的某一个数时，使ax2+bx+c＝0，于是可判断关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的范围是3.24＜x＜3.25．【详解】解：∵x＝3.24时，ax2+bx+c＝﹣0.02；x＝3.25时，ax2+bx+c＝0.03，∴关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的范围是3.24＜x＜3.25．故选：C．【点睛】本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根．7.在一个不透明的盒子中有25个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.4，由此可估计盒子中白球的个数约为（）A.6 B.8 C.10 D.12【答案】C【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】解：设盒子中有白球个，由题意可得：，解得：，故选C．【点睛】本题考查了利用频率估计概率．解题的关键在于明确大量试验得到的频率可以估计事件的概率．8.某校去年投资2万元购买实验器材，预期明年的投资额为8万元．若该校这两年购买实验器材的投资的年平均增长率为x，则下面所列方程正确的是(

)A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】为增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，根据题意可得出的方程．【详解】解：设该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，今年的投资金额为：2（1+x）；明年的投资金额为：；根据题意得：．故选：B．【点睛】考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，增长率问题的一般形式为，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．9.顺次连接菱形四边的中点得到的四边形一定是（）A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.以上都不对【答案】C【解析】【分析】作出图形，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半判定出四边形EFGH是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直可得EF⊥FG，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断．【详解】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵E，F，G，H是中点，∴EF∥BD，FG∥AC，∴EF⊥FG，同理：FG⊥HG，GH⊥EH，HE⊥EF，∴四边形EFGH是矩形．故选：C．【点睛】本题考查菱形的性质与判定定理，矩形的判定定理以及三角形的中位线定理．10.如图，小宋作出了边长为2的第一个正方形A1B1C1D1，算出了它的面积．然后分别取正方形A1B1C1D1四边的中点A2、B2、C2、D2作出了第二个正方形A2B2C2D2，算出了它的面积．用同样的方法，作出了第三个正方形A3B3C3D3，算出了它的面积…，由此可得，第六个正方形A6B6C6D6的面积是（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出正方形A1B1C1D1、A2B2C2D2、A3B3C3D3等面积，探究找到规律，利用规律即可解决问题即可．【详解】解：正方形A1B1C1D1的面积为4；顺次连接正方形A1B1C1D1中点得正方形A2B2C2D2，则正方形A2B2C2D2的面积为正方形A1B1C1D1面积的一半，即；顺次连接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3，则正方形A3B3C3D3的面积为正方形A2B2C2D2面积的一半，即；顺次连接正方形A3B3C3D3中点得正方形A4B4C4D4，则正方形A4B4C4D4的面积为正方形A3B3C3D3面积的一半，即．…第六个正方形A6B6C6D6的面积是，故选：A．【点睛】本题考查了图形类规律的探索，解题的关键是根据题意找到图形中规律．第II卷（非选择题）二、填空题．（每题3分，共15分．）11.把一元二次方程化成一般形式是_________．【答案】【解析】【分析】移项，合并同类项，整理为一般形式即可．【详解】解：移项，得4x2-4x+1-x2-6x-9=0，合并同类项，得3x2-10x-8=0故答案为：3x2-10x-8=0．【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0）．12.已知关于x的方程的一个根是1，则另一根是________．【答案】-3【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数，带入即可求出答案．【详解】解：∵，一个根是1，∴，解得，故答案是：-3．【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，准确记住公式是解题关键．13.若直角三角形的两条直角边分别5和12，则斜边上的中线长为_______．【答案】6.5【解析】【分析】根据勾股定理可求得直角三角形斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．【详解】解：∵直角三角形两直角边长为5和12，∴斜边=，∴此直角三角形斜边上的中线的长=．故答案为：6.5【点睛】此题主要考查勾股定理及直角三角形斜边上的中线的性质；熟练掌握勾股定理，熟记直角三角形斜边上的中线的性质是解决问题的关键．14.在菱形ABCD中，周长为20，对角线AC＝6，那么这个菱形的面积是_________.【答案】24【解析】【分析】作出图形，根据菱形的四条边都相等求出菱形的边长，再根据菱形的对角线互相垂直平分求出，然后利用勾股定理列式求出，然后求出，再利用菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【详解】解：如图，菱形的周长为20，菱形的边长，，对角线的长为6，，由勾股定理得，，，菱形的面积．故答案为：24．【点睛】本题考查了菱形的性质，主要利用了菱形的周长，菱形的对角线互相垂直平分的性质，熟记性质是解题的关键．15.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足分别为E，F，则PE+PF＝___．【答案】【解析】【分析】先根据矩形的性质、勾股定理可得，再根据相似三角形的判定与性质可得，从而可得，同样的方法可得出，然后根据线段的和差即可得．【详解】解：在矩形中，，，在和中，，，，即，，同理可得：，，故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题关键．三、解答题（一）（每题8分，共24分）16.解方程：．【答案】=，=．【解析】【分析】移项得，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得．【详解】解：移项，得，配方，得，即，两边开平方，得x−3=±，∴=3+，=3−．【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．17.小华和小军做摸球游戏，A袋中装有编号为1,2,3的三个小球，B袋中装有编号为4,5,6的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同，从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若B袋摸出的小球的编号与A袋摸出小球的编号之差为偶数，则小华胜，否则小军胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．【答案】不公平【解析】【分析】根据题意，列表表示所有的可能，然后求出符合条件的可能，再根据概率的意义求解即可.【详解】列表如下B袋

A袋456134522343123共有9种等可能结果，其中B袋中数字减去A袋中数字为偶数有4种等可能结果；则小军胜的概率为1-=∵，∴不公平.考点：列表或画树状图求概率18.已知：如图，在矩形中，对角线与相交于点O，点M，P，N，Q分别在上，且．求证：四边形是矩形．【答案】见解析．【解析】【分析】证明MP∥AB；同理可证QN∥CD；证明MP∥QN，MQ∥PN，得到四边形MPNQ是平行四边形；证明∠MPN=90°即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°；AC=BD，AO=AC，BO=BD；

∴AO=BO；而AM=BP，

∴AM：AO=BP：BO，

∴MP∥AB；同理可证：QN∥CD；

∵AB∥CD，

∴MP∥QN；同理可证：MQ∥PN，

∴四边形MPNQ是平行四边形；

∵MP∥AB，PN∥BC，∠ABC=90°，

∴∠MPN=90°，

∴四边形MPNQ是矩形．【点睛】该题主要考查了矩形的判定及其性质的应用问题，灵活运用矩形的判定及其性质是解题的关键．四、解答题（二）（每题9分，共27分）19.解方程时，我们可以将看成一个整体，设，则原方程可化为，解得．当时，即，解得；当时，即，解得．所以原方程的解为．请利用这种方法解方程：．【答案】【解析】【分析】先设3x+5=t，则方程即可变形为t2-4t+3=0，解方程即可求得t即3x+5值，进而求出原方程的解．【详解】解：设t=3x+5，则原方程可化为：t2-4t+3=0，即（t-1）（t-3）=0

∴t=1或t=3．

当t=1时，3x+5=1，解得x=-；

当t=3时，3x+5=3，解得x=-．

综上所述，原方程的解是：x1=-，x2=-．【点睛】本题主要考查换元法在解一元二次方程中的应用．换元法是借助引进辅助元素，将问题进行转化的一种解题方法．这种方法在解题过程中，把某个式子看作一个整体，用一个字母去代表它，实行等量替换．这样做，常能使问题化繁为简，化难为易，形象直观．20.列方程（组）解应用题端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：小王：该水果的进价是每千克22元；小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？【答案】29元．【解析】【分析】设这种水果每千克降价元，根据超市每天要获得销售利润3640元列一元二次方程，解一元二次方程，再由题意要尽可能让顾客得到实惠，筛选符合条件的的值，即可解题售价．【详解】解：设这种水果每千克降价元，则每千克的利润为：元，销售量为：千克，整理得，或，要尽可能让顾客得到实惠，即售价为（元）答：这种水果的销售价为每千克29元．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．21.如图，在▱ABCD中，E、M分别为AD、AB的中点，DB⟂AD，延长ME交CD的延长线于点N，连接AN.（1）证明：四边形AMDN是菱形；（2）若∠DAB=45°，判断四边形AMDN的形状，并说明理由.【答案】（1）见解析（2）正方形，理由见解析【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质可得DC∥AB，可得∠DAM＝∠NDA，可证△NED≌△MEA，可得AM＝ND，可证四边形AMDN是平行四边形，由直角三角形的性质可得AM＝MD，可得四边形AMDN是菱形；（2）由菱形的性质可得∠DAB＝∠ADM＝45°，可得AM⊥DM，则四边形AMDN是正方形．【小问1详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB∴∠DAM＝∠NDA，且DE＝AE，∠NED＝∠AEM∴△NED≌△MEA（ASA）∴AM＝ND，且CD∥AB∴四边形AMDN是平行四边形又BD⊥AD，M为AB的中点，∴Rt△ABD中，AM＝DM＝MB∴四边形AMDN是菱形【小问2详解】正方形，理由如下：∵四边形AMDN是菱形∴AM＝DM∴∠DAB＝∠ADM＝45°，∴∠AMD＝90°∴菱形AMDN是正方形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，正方形的判定，直角三角形斜边中线的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．五、解答题（三）（每题12分，共24分）22.如图所示，A、B、C、D是矩形的四个顶点，，，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以的速度向点D移动（1）P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形的面积为？（2）P，Q两点从出发开始到几秒时，点和点Q的距离第一次是？【答案】（1）5秒（2）秒【解析】【分析】当运动时间为秒时，cm，cm．（1）利用梯形的面积公式结合四边形的面积为，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）过点Q作于点，则cm，cm，利用勾股定理结合cm，即可得出关于的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【小问1详解】解：当运动时间为t秒时，cm，cm．依题意，得：，解得：．答：P，Q两点从出发开始到5秒时，四边形的面积为．【小问2详解