高三上学期第三次月考数学试题（含答案）

8/82019届高三上学期第三次月考数学试题〔含答案〕考生在复习中多做题是高考数学复习中最重要的局部了,为此查字典数学网整理了2019届高三上学期第三次月考数学试题,请考生及时进行练习。一、选择题：本大题共12小题,每题5分,总分值60分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.1.不等式(1+x)(1-|x|)0的解集是A.B.C.D.2.等差数列中,,,那么此数列前20项和等于A.160B.180C.200D.2203.向量,,那么是与夹角为锐角的A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.对一切实数x,不等式恒成立,那么实数a的取值范围是A.(-,-2)B.[-2,+)C.[-2,2]D.[0,+)5.命题,假设是真命题,那么实数的取值范围是A.B.C.D.6.设点是函数与的图象的一个交点,那么的值为A.2B.2+C.2+D.因为不唯一,故不确定7.x、y为正实数,且x,a1,a2,y成等差数列,x,b1,b2,y成等比数列,那么的取值范围是A.RB.C.D.8.圆C的半径为2,圆心在轴的正半轴上,直线与圆C相切,那么圆C的方程为A.B.C.D.9.数列的通项公式为=,其中a、b、c均为正数,那么与的大小是A.B.C.=D.与n的取值有关10.,是平面内两个互相垂直的单位向量,假设向量满足,那么的最大值是A.1B.2C.D.11.函数在区间上的所有零点之和等于A.2B.6C.8D.1012.函数的周期为4,且当时,其中.假设方程恰有5个实数解,那么的取值范围为A.B.C.D.第二卷本卷包括必考题和选考题两局部.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题～第24题为选考题,考生根据要求做答.二.填空题：本大题共4小题,每题5分。13.直线ax+y+1=0与连结A(2,3),B(-3,2)的线段相交,那么a的取值范围是__.14.过点的直线与圆交于、两点,为圆心,当最小时,直线的方程是.15.、满足约束条件,假设目标函数的最大值为7,那么的最小值为。16.分别是函数的最大值、最小值,那么三、解答题(本大题共6小题,共70分,解容许写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题总分值12分)函数(1)当时,求函数的最小值和最大值;(2)设的内角的对应边分别为,且,假设向量与向量共线,求的值.18.(本小题总分值12分)设数列的各项均为正数,它的前项的和为,点在函数的图像上;数列满足.其中.(1)求数列和的通项公式;(2)设,求证：数列的前项的和().19.(本小题总分值12分)在平面直角坐标系中,点,直线,设圆的半径为1,圆心在上.(1)假设圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线的方程;(2)假设圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.20.(本小题总分值12分)圆C过点P(1,1),且与圆M：关于直线对称。(1)求圆C的方程：(2)设Q为圆C上的一个动点,求最小值;(3)过点P作两条相异直线分别与圆C交与A,B,且直线PA和直线PB的倾斜角互补,O为坐标原点,试判断直线OP与直线AB是否平行?请说明理由.21.(本小题总分值12分)函数.(1)设,求的单调区间;(2)设,且对于任意,.试比拟与的大小.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,那么按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.(本小题总分值10分)选修41：几何证明选讲如图,正方形边长为2,以为圆心、为半径的圆弧与以为直径的半圆交于点,连结并延长交于点.(1)求证：;(2)求的值.23.(本小题总分值10分)选修44：极坐标与参数方程在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).再以原点为极点,以正半轴为极轴建立极坐标系,并使得它与直角坐标系有相同的长度单位.在该极坐标系中圆的方程为.(1)求圆的直角坐标方程;(2)设圆与直线交于点、,假设点的坐标为,求的值.24.(本小题总分值10分)选修45：不等式选讲.(1)关于的不等式恒成立,求实数的取值范围;(2)设,且,求证：.银川一中2019届高三第三次月考数学(理科)试卷答案题号123456789101112答案DBABDACCBCCB13.a-2或a14.15.716.217.(1),因为,所以所以函数的最小值是,的最大值是0(2)由解得C=,又与向量共线由余弦定理得②解方程组①②得18.⑴由条件得,①当时,,②①-②得：,即,∵数列的各项均为正数,(),又,∵,两式相减得,19.解：(1)由得圆心C为(3,2),∵圆的半径为圆的方程为：(1分)显然切线的斜率一定存在,设所求圆C的切线方程为,即或者所求圆C的切线方程为：或者即或者(3分)(2)解：∵圆的圆心在在直线上,所以,设圆心C为(a,2a-4)那么圆的方程为：(2分)又∵设M为(x,y)那么整理得：设为圆D(3分)点M应该既在圆C上又在圆D上即圆C和圆D有交点(2分)解得,的取值范围为：(1分)20.解：(1)设圆心C(a,b),那么解得a=0b=0所以圆C的方程为将点P的坐标代人得所以圆C的方程为(2)设Q(x,y)那么所以所以的最小值为-4(可由线性规划或三角代换求得)(3)由题意可知,直线PA和直线PB的斜率存在且互为相反数故可设PA：PB：由得因为点P的横坐标是x=1,一定是方程的解故可得同理所以所以直线OP与直线AB一定平行21解：(Ⅰ)由,得.(1)当时,①假设,当时,恒成立,所以函数的单调递减区间是②假设,当时,,函数的单调递减,当时,,函数的单调递增,所以函数的单调递减区间是,单调递增区间是.(2)当时,,得,由得显然,当时,,函数的单调递减,当时,,函数的单调递增,所以函数的单调递减区间是,单调递增区间是,综上所述当,时,函数的单调递减区间是当,时,函数的单调递减区间是,单调递增区间是当时,函数的单调递减区间是,单调递增区间是.(Ⅱ)由,且对于任意,,那么函数在处取得最小值,由(Ⅰ)知,是的唯一的极小值点,故,整理得即.令,那么令得,当时,单调递增;当时,单调递减.因此,故,即,即22.解：(1)由以D为圆心DA为半径作圆,而ABCD为正方形,EA为圆D的切线依据切割线定理得2分另外圆O以BC为直径,EB是圆O的切线,同样依据切割线定理得4分故5分(2)连结,∵BC为圆O直径,在RT△EBC中,有7分又在中,由射影定理得10分23.解：(1)由极坐标与直角坐标互化公式得圆的直角坐标方程式为4分(2)直线的普通方程为,点在直线上.的标准参数方程为6分代入圆方程得：设、对应的参数分别为、,那么,8分于是=.10分24