八年级数学元勾股定理教案

八年级数学元勾股定理教案第一篇：八年级数学元勾股定理教案

课题：《勾股定理》

张窝中学马宏跃

一、教材分析：

１、人民教育出版社出版，人民教育出版社中学数学室编著，九年义务教育八年级教科书《几何》，第三章第五单元《勾股定理》２、本节内容在全书及章节的地位：《勾股定理》是初中数学学问中特别重要的一个定理，在此之前，学生已经知道直角三角形两个锐角互余，会解方程，本节内容是直角三角形边与边之间的关系，它会为学生将来学习解直角三角形，四边形，函数等学问作好预备。

二、教学目标

1、了解勾股定理的证明，把握勾股定理的，初步会用它进展有关的计算。

2、通过对勾股定理的应用，培育学生方程的思想和规律推理力量

3、比照介绍我国古代数学家和西方数学家对勾股定理的讨论，培育学生的爱国主义精神。

三、教学重点难点

重点是勾股定理的应用。难点是勾股定理的证明；

四、多媒体计算机

五、新授课

六、教学方法与学法

采纳直观的方法，以多媒体手段帮助教学，引导学生、启发学生发觉问题、思索问题，培育学生规律思维力量。逐步设疑，引导学生积极参加争论，确定成绩，使其具有成就感，提高他们学习约兴趣和学习的积极性。

八年级的学生形象思维较好，理性思维欠缺，教师需准时引导，帮忙学生形成结论。

七、教学过程

（一）、激发学生兴趣，引人新课

请同学以组为单位，利用事先预备好的三角形（边长为a,b,c）,拼成边长为a,b,c的正方形。

（二）定理的探求，证明及命名

1、探求定理，猜测结论

教师用计算机演示：在RtΔABC中，∠A、∠B、∠C所对的边为a、b、c，通过平移、旋转，变动ΔABC的外形、大小，以转变a、b、c的长度。在此过程中始终计算a2、b2、c2请同学们观看a2、b2、c2之间的数量关系，得到猜测。再演示非直角三角形的a2、b2、c2之间不具备这样的关系，得到a2+b2=c2是直角三角形所特有的性质。

请同学们用语言表达猜测，并画图写出已知、求证。

2、定理的证明

目前世界上已有几百种勾股定理的证明方法，而我国古代数学家用割补、拼接图形计算面积的方法也有了许多种证法。

（1）

（2）

３、定理的命名

(1).约2022年前,代算书《周髀算经》中就记载了公元前1120年我国古人发觉的“勾三股四弦五”.当时把较短的直角边叫做勾,较长的直角边叫做股,斜边叫做弦.“勾三股四弦五”的意思是,在直角三角形中，假如勾为3,股为4,那么弦为5.这里

.人们还发觉,勾为6,股为8,那么弦肯定为10.勾为5,股为12,那么弦肯定为13等.同样，有,„„即

.所以我国称它为勾股定理.(2).西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理

毕达哥拉斯(Pythagoras,约公元前580—前500年)是古希腊出色的数学家,天文学家,哲学家.他不仅提出了定理,而且努力探求了证明方法.

（三）定理的应用

例1在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对边分别为a，b，c．（1）已知a＝6，b＝8，求c；你能求出哪些量？（2）a＝40，c＝41,求b；（3）b＝15，C＝25求a；（4）a:b＝3:4,c＝15,求b．

（四）深入探究

在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对边分别为a，b，c．已知a＝6，b＝8，你能求出哪些量？“知二求一”（１）面积（２）周长（３）斜边上的高（４）斜边被高分成的两条线段的长„„例３已知△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AC=4cm,求ＡＢ，ＢＣ的长例４如图，Ａ＝６０，ＡＢ＝６０ＣＭ，ＣＤ＝３０ＣＭ，求ＢＣ，ＡＤ的长

（五）小结

（六）作业：习题3.94题八教学评价

本节课从学生的实际状况动身,由浅入深,层层递进.教学设计的说明：

依据《数学课程标准》，数学源于生活，从生活中构建数学模型，应用数学思维方式观看、分析、探究、发觉规律，并应用其解决生活中的实际问题，培育学生的实践力量，使学生学有所值，且能学以致用。通过观看、动手操作、合作讨论发觉规律，并尝试用学到的方法解决生活中的实际问题，使内容首尾照应，学问完整、培育应用意识实践力量。

其次篇：八年级数学专题-勾股定理

第十七章勾股定理

17．1勾股定理

第1课时勾股定理(1)

了解勾股定理的发觉过程，理解并把握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理，能应用勾股定理进展简洁的计算．

重点

勾股定理的内容和证明及简洁应用．

难点

勾股定理的证明．

一、创设情境，引入新课

让学生画一个直角边分别为3

cm和4

cm的直角△ABC，用刻度尺量出斜边的长．

再画一个两直角边分别为5和12的直角△ABC，用刻度尺量出斜边的长．

你是否发觉了32＋42与52的关系，52＋122与132的关系，即32＋42＝52，52＋122＝132，那么就有勾2＋股2＝弦2.

对于任意的直角三角形也有这共性质吗？

由一学生朗读“毕达哥拉斯观看地面图案发觉勾股定理”的传奇，引导学生观看身边的地面图形，猜测毕达哥拉斯发觉了什么？

拼图试验，探求新知

1．多媒体课件演示教材第22～23页图17.1－2和图17.1－3，引导学生观看思索．

2．组织学生小组合作学习．

问题：每组的三个正方形之间有什么关系？试说一说你的想法．

引导学生用拼图法初步体验结论．

生：这两组图形中，每组的大正方形的面积都等于两个小正方形的面积和．

师：这只是猜测，一个数学命题的成立，还要经过我们的证明．

归纳验证，得出定理

(1)猜测：命题1：假如直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2.

(2)是不是全部的直角三角形都有这样的特点呢？这就需要对一个一般的直角三角形进展证明．到目前为止，对这个命题的证明已有几百种之多，下面我们就看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个定理的．

①用多媒体课件演示．

②小组合作探究：

a．以直角三角形ABC的两条直角边a，b为边作两个正方形，你能通过剪、拼把它拼成弦图的样子吗？

b．它们的面积分别怎样表示？它们有什么关系？

c．利用学生自己预备的纸张拼一拼，摆一摆，体验古人赵爽的证法．想一想还有什么方法？

师：通过拼摆，我们证明了命题1的正确性，命题1与直角三角形的边有关，我国把它称为勾股定理．

即在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦．

二、例题讲解

【例1】填空题．

(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝8，b＝15，则c＝________；

(2)在Rt△ABC中，∠B＝90°，a＝3，b＝4，则c＝________；

(3)在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝10，a∶b＝3∶4，则a＝________，b＝________；

(4)一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为________；

(5)已知等边三角形的边长为2

cm，则它的高为________cm，面积为________cm2.

【答案】(1)17(2)(3)68(4)6，8，10(5)

【例2】已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边．

分析：已知两边中，较大边12可能是直角边，也可能是斜边，因此应分两种状况分别进展计算．让学生知道考虑问题要全面，体会分类争论思想．

【答案】或13

三、稳固练习

填空题．

在Rt△ABC中，∠C＝90°.

(1)假如a＝7，c＝25，则b＝________；

(2)假如∠A＝30°，a＝4，则b＝________；

(3)假如∠A＝45°，a＝3，则c＝________；

(4)假如c＝10，a－b＝2，则b＝________；

(5)假如a，b，c是连续整数，则a＋b＋c＝________；

(6)假如b＝8，a∶c＝3∶5，则c＝________．

【答案】(1)24(2)4(3)3(4)6(5)12

(6)10

四、课堂小结

1．本节课学到了什么数学学问？

2．你了解了勾股定理的发觉和验证方法了吗？

3．你还有什么困惑？

本节课的设计关注学生是否积极参加探究勾股定理的活动，关注学生能否在活动中积极思索、能够探究出解决问题的方法，能否进展积极的联想(数形结合)以及学生能否有条理地表达活动过程和所获得的结论等．关注学生的拼图过程，鼓舞学生结合自己所拼得的正方形验证勾股定理．第2课时勾股定理(2)

能将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简洁的实际问题．

重点

将实际问题转化为直角三角形模型．

难点

如何用解直角三角形的学问和勾股定理来解决实际问题．

一、复习导入

问题1：欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需要多长的梯子？

师生行为：

学生分小组争论，建立直角三角形的数学模型．

教师深入到小组活动中，倾听学生的想法．

生：依据题意，(如图)AC是建筑物，则AC＝12

m，BC＝5

m，AB是梯子的长度，所以在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2＝122＋52＝132，则AB＝13

m.

所以至少需13

m长的梯子．

师：很好！

由勾股定理可知，已知两直角边的长分别为a，b，就可以求出斜边c的长．由勾股定理可得a2＝c2－b2或b2＝c2－a2，由此可知，已知斜边与一条直角边的长，就可以求出另一条直角边的长，也就是说，在直角三角形中，已知两边就可求出第三边的长．

问题2：一个门框的尺寸如下图，一块长3

m、宽2.2

m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？

学生分组争论、沟通，教师深入到学生的数学活动中，引导他们发觉问题，查找解决问题的途径．

生1：从题意可以看出，木板横着进，竖着进，都不能从门框内通过，只能试试斜着能否通过．

生2：在长方形ABCD中，对角线AC是斜着能通过的最大长度，求出AC，再与木板的宽比拟，就能知道木板是否能通过．

师生共析：

解：在Rt△ABC中，依据勾股定理AC2＝AB2＋BC2＝12＋22＝5.

因此AC＝≈2.236.

由于AC>木板的宽，所以木板可以从门框内通过．

二、例题讲解

【例1】如图，山坡上两棵树之间的坡面距离是4米，则这两棵树之间的垂直距离是________米，水平距离是________米．

分析：由∠CAB＝30°易知垂直距离为2米，水平距离是6米．

【答案】26

【例2】教材第25页例2

三、稳固练习

1．如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B，C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC＝50米，∠B＝60°，则江面的宽度为________．

【答案】50米

2．某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达地点B

200米，结果他在水中实际游了520米，求该河流的宽度．

【答案】约480

m

四、课堂小结

1．谈谈自己在这节课的收获有哪些？会用勾股定理解决简洁的应用题；会构造直角三角形．

2．本节是从试验问题动身，转化为直角三角形问题，并用勾股定理完成解答．

这是一节实际应用课，过程中要充分发挥学生的主导性，鼓舞学生动手、动脑，经受将实际问题转化为直角三角形的数学模型的过程，激发了学生的学习兴趣，熬炼了学生独立思索的力量．第3课时勾股定理(3)

1．利用勾股定理证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．

2．利用勾股定理，能在数轴上找到表示无理数的点．

3．进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简洁的实际问题．

重点

在数轴上查找表示，，，…这样的表示无理数的点．

难点

利用勾股定理查找直角三角形中长度为无理数的线段．

一、复习导入

复习勾股定理的内容．

本节课探究勾股定理的综合应用．

师：在八年级上册，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．你们能用勾股定理证明这一结论吗？

学生思索并独立完成，教师巡察指导，并总结．

先画出图形，再写出已知、求证如下：

已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′，AC＝A′C′.

求证：△ABC≌△A′B′C′.

证明：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，依据勾股定理，得BC＝，B′C′＝.又AB＝A′B′，AC＝A′C′，∴BC＝B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)．

师：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上表示出所对应的点吗？

教师可指导学生查找像长度为，，，…这样的包含在直角三角形中的线段．

师：由于要在数轴上表示点到原点的距离为，，，…，所以只需画出长为，，，…的线段即可，我们不妨先来画出长为，，，…的线段．

生：长为的线段是直角边都为1的直角三角形的斜边，而长为的线段是直角边为1和2的直角三角形的斜边．

师：长为的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边呢？

生：设c＝，两直角边长分别为a，b，依据勾股定理a2＋b2＝c2，即a2＋b2＝13.若a，b为正整数，则13必需分解为两个平方数的和，即13＝4＋9，a2＝4，b2＝9，则a＝2，b＝3，所以长为的线段是直角边长分别为2，3的直角三角形的斜边．

师：下面就请同学们在数轴上画出表示的点．

生：步骤如下：

1．在数轴上找到点A，使OA＝3.

2．作直线l垂直于OA，在l上取一点B，使AB＝2.

3．以原点O为圆心、以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，则点C即为表示的点．

二、例题讲解

【例1】飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4800米处，过了10秒后，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？

分析：依据题意，可以画出如下图的图形，A点表示男孩头顶的位置，C，B点是两个时刻飞机的位置，∠C是直角，可以用勾股定理来解决这个问题．

解：依据题意，得在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5000米，AC＝4800米．由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2，即50002＝BC2＋48002，所以BC＝1400米．

飞机飞行1400米用了10秒，那么它1小时飞行的距离为1400×6×60＝504000(米)＝504(千米)，即飞机飞行的速度为504千米/时．

【例2】在安静的湖面上，有一棵水草，它高出水面3分米，一阵风吹来，水草被吹到一边，草尖齐至水面，已知水草移动的水平距离为6分米，问这里的水深是多少？

解：依据题意，得到上图，其中D是无风时水草的最高点，BC为湖面，AB是一阵风吹过水草的位置，CD＝3分米，CB＝6分米，AD＝AB，BC⊥AD，所以在Rt△ACB中，AB2＝AC2＋BC2，即(AC＋3)2＝AC2＋62，AC2＋6AC＋9＝AC2＋36，∴6AC＝27，AC＝4.5，所以这里的水深为4.5分米．

【例3】在数轴上作出表示的点．

解：以为长的边可看作两直角边分别为4和1的直角三角形的斜边，因此，在数轴上画出表示的点，如下列图：

师生行为：

由学生独立思索完成，教师巡察指导．

此活动中，教师应重点关注以下两个方面：

①学生能否积极主动地思索问题；

②能否找到斜边为，另外两条直角边为整数的直角三角形．

三、课堂小结

1．进一步稳固、把握并娴熟运用勾股定理解决直角三角形问题．

2．你对本节内容有哪些熟悉？会利用勾股定理得到一些无理数，并理解数轴上的点与实数一一对应．

本节课的教学中，在培育规律推理的力量方面，做了仔细的考虑和细心的设计，把推理证明作为学生观看、试验、探究得出结论的自然连续，注意数学与生活的联系，从学生的认知规律和承受水平动身，这些理念贯彻到课堂教学当中，很好地激发了学生学习数学的兴趣，培育了学生擅长提出问题、敢于提出问题、解决问题的力量．

17.2勾股定理的逆定理

第1课时勾股定理的逆定理(1)

1．把握直角三角形的判别条件．

2．熟记一些勾股数．

3．把握勾股定理的逆定理的探究方法．

重点

探究勾股定理的逆定理，理解并把握互逆命题、原命题、逆命题的有关概念及关系．

难点

归纳猜测出命题2的结论．

一、复习导入

活动探究

(1)总结直角三角形有哪些性质；

(2)一个三角形满意什么条件时才能是直角三角形？

生：直角三角形有如下性质：(1)有一个角是直角；(2)两个锐角互余；(3)两直角边的平方和等于斜边的平方；(4)在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半．

师：那么一个三角形满意什么条件时，才能是直角三角形呢？

生1：假如三角形有一个内角是90°，那么这个三角形就为直角三角形．

生2：假如一个三角形，有两个角的和是90°，那么这个三角形也是直角三角形．

师：前面我们刚学习了勾股定理，知道一个直角三角形的两直角边a，b与斜边c具有肯定的数量关系即a2＋b2＝c2，我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢？我们来看一下古埃及人是如何做的？

问题：据说古埃及人用下列图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．

这个问题意味着，假如围成的三角形的三边长分别为3，4，5，有下面的关系：32＋42＝52，那么围成的三角形是直角三角形．

画画看，假如三角形的三边长分别为2.5

cm，6

cm，6.5

cm，有下面的关系：2.52＋62＝6.52，画出的三角形是直角三角形吗？换成三边分别为4

cm，7.5

cm，8.5

cm，再试一试．

生1：我们不难发觉上图中，第1个结到第4个结是3个单位长度即AC＝3；同理BC＝4，AB＝5.由于32＋42＝52，所以我们围成的三角形是直角三角形．

生2：假如三角形的三边长分别是2.5

cm，6

cm，6.5

cm.我们用尺规作图的方法作此三角形，经过测量后，发觉6.5

cm的边所对的角是直角，并且2.52＋62＝6.52.

再换成三边长分别为4

cm，7.5

cm，8.5

cm的三角形，可以发觉8.5

cm的边所对的角是直角，且有42＋7.52＝8.52.

师：很好！我们通过实际操作，猜测结论．

命题2假如三角形的三边长a，b，c满意a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．

再看下面的命题：

命题1假如直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2.

它们的题设和结论各有何关系？

师：我们可以看到命题2与命题1的题设、结论正好相反，我们把像这样的两个命题叫做互逆命题．假如把其中的一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题．例如把命题1当成原命题，那么命题2是命题1的逆命题．

二、例题讲解

【例1】说出以下命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？

(1)同旁内角互补，两条直线平行；

(2)假如两个实数的平方相等，那么这两个实数相等；

(3)线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；

(4)直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半．

分析：(1)每个命题都有逆命题，说逆命题时留意将题设和结论调换即可，但要分清题设和结论，并留意语言的运用；

(2)理顺它们之间的关系，原命题有真有假，逆命题也有真有假，可能都真，也可能一真一假，还可能都假．

解略．

三、稳固练习

教材第33页练习第2题．

四、课堂小结

师：通过这节课的学习，你对本节内容有哪些熟悉？

学生发言，教师点评．

本节课的教学设计中，将教学内容精简化，实行分层教学．依据学生原有的认知构造，让学生更好地体会分割的思想．设计的题型前后照应，使学问有序推动，有助于学生理解和把握；让学生通过合作、沟通、反思、感悟的过程，激发学生探究新知的兴趣，感受探究、合作的乐趣，并从中获得胜利的体验，真正表达学生是学习的仆人．将目标分层后，满意不同层次学生的做题要求，到达稳固课堂学问的目的．

第2课时勾股定理的逆定理(2)

1．理解并把握证明勾股定理的逆定理的方法．

2．理解逆定理、互逆定理的概念．

重点

勾股定理的逆定理的证明及互逆定理的概念．

难点

理解互逆定理的概念．

一、复习导入

师：我们学过的勾股定理的内容是什么？

生：假如直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2.

师：依据上节课学过的内容，我们得到了勾股定理逆命题的内容：假如三角形的三边长a，b，c满意a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．

师：命题2是命题1的逆命题，命题1我们已证明过它的正确性，命题2正确吗？如何证明呢？

师生行为：

让学生试着查找解题思路，教师可引导学生理清证明的思路．

师：△ABC的三边长a，b，c满意a2＋b2＝c2.假如△ABC是直角三角形，它应与直角边是a，b的直角三角形全等，实际状况是这样吗？

我们画一个直角三角形A′B′C′，使B′C′＝a，A′C′＝b，∠C′＝90°(如图)，把画好的△A′B′C′剪下，放在△ABC上，它们重合吗？

生：我们所画的Rt△A′B′C′，(A′B′)2＝a2＋b2，又由于c2＝a2＋b2，所以(A′B′)2＝c2，即A′B′＝c.

△ABC和△A′B′C′三边对应相等，所以两个三角形全等，∠C＝∠C′＝90°，所以△ABC为直角三角形．

即命题2是正确的．

师：很好！我们证明白命题2是正确的，那么命题2就成为一个定理．由于命题1证明正确以后称为勾股定理，命题2又是命题1的逆命题，在此，我们就称定理2是勾股定理的逆定理，勾股定理和勾股定理的逆定理称为互逆定理．

师：但是不是原命题成立，逆命题肯定成立呢？

生：不肯定，如命题“对顶角相等”成立，它的逆命题“假如两个角相等，那么它们是对顶角”不成立．

师：你还能举出类似的例子吗？

生：例如原命题：假如两个实数相等，那么它们的肯定值也相等．

逆命题：假如两个数的肯定值相等，那么这两个实数相等．

明显原命题成立，而逆命题不肯定成立．

二、新课教授

【例1】教材第32页例1

【例2】教材第33页例2

【例3】一个零件的外形如下图，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量出了这个零件各边的尺寸，那么这个零件符合要求吗？

分析：这是一个利用直角三角形的判定条件解决实际问题的例子．

解：在△ABD中，AB2＋AD2＝9＋16＝25＝BD2，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角．

在△BCD中，BD2＋BC2＝25＋144＝169＝132＝CD2，所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角．

因此这个零件符合要求．

三、稳固练习

1．小强在操场上向东走80

m后，又走了60

m，再走100

m回到原地．小强在操场上向东走了80

m后，又走60

m的方向是________．

【答案】向正南或正北

2．如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海疆，我海军甲、乙两艘巡逻艇马上从相距13海里的A，B两个基地前去拦截，6分钟后同时到达C地将其拦截．已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，求甲巡逻艇的航向．

【答案】解：由题意可知：AC＝120×6×＝12，BC＝50×6×＝5，122＋52＝132.又AB＝13，∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，∴∠CAB＝40°，航向为北偏东50°.

四、课堂小结

1．同学们对本节的内容有哪些熟悉？

2．勾股定理的逆定理及其应用，熟记几组勾股数．

本节课我采纳以学生为主体，引导发觉、操作探究的教学设计，符合学生的认知规律和认知水平，最大限度地调动了学生学习的积极性，有利于培育学生动手、观看、分析、猜测、验证、推理的力量，切实使学生在猎取学问的过程中得到力量的培育．

第三篇：八年级数学_勾股定理的逆定理说课稿(精品教案)

勾股定理的逆定理说课稿

敬重的各位评委,各位教师，大家好：

我今日说课的内容是《勾股定理的逆定理》第一课时。下面我将从教材、目标、重点难点、教法、教学流程等几个方面对各位专家阐述我对本节课的教学设想。

一、说教材。

这节内容选自《人教版》义务教育课程标准试验教科书数学八年级下册第十八章《勾股定理》中的其次节。勾股定理的逆定理是几何中一个特别重要的定理，它是对直角三角形的再熟悉，也是推断一个三角形是不是直角三角形的一种重要方法。还是向学生渗透“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。八年级正是学生由试验几何向推理几何过渡的重要时期，通过对勾股定理逆定理的探究，培育学生的分析思维力量，进展推理力量。在教学中渗透类比、转化，从特别到一般的思想方法。

二、说教学目标。

教学目标支配着教学过程，教学目标的制定和落实是实施课堂教学的关键。考虑到学生已有的认知构造心理特征及本班学生的实际状况，我制定了如下教学目标：

1、学问与技能：探究并把握直角三角形判别思想，会应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

2、过程与方法：通过对勾股定理的逆定理的探究和证明，经受学问的发生，进展与形成的过程，体验“数形结合”方法的应用。

3、情感、态度、价值观：培育数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值。渗透与他人沟通、合作的意识和探究精神，体验数与形的内在联系。

三、说教学重点、难点，关键。

本着课程标准，在吃透教材的根底上，我确立了如下的教学重、难点及关键。

重点：理解并把握勾股定理的逆定理，并会应用。

难点：理解勾股定理的逆定理的推导。

关键：动手验证，体验勾股定理的逆定理。

四、说教法。

在本节课中，我设计了以下几种教法学法：

情景教学法，启发教学法，分层导学法。

让学生实践活动，动手操作，看自己画的三角形是否为一个直角三角形。体会观看，作出合理的推想。同时通过引入,让学生了解古代都用这种方法来确定直角的。对学生进展动手力量培育的同时，引导命题的形成过程，自然地得出勾股定理的逆定理。既熬炼了学生的实践、观看力量，又渗透了人文和探究精神。

五、说教学流程。

1、动手实践，检测猜想。引导学生分别以3cm,4cm,5cm,2．5cm，6cm，6．5cm和

4cm,7．5cm,8．5cm,2cm,5cm,6cm为边画出两个三角形，观看猜想三角形的外形。再引导启发学生从这两个活动中归纳思索：假如三角形的三边长ａ、ｂ、ｃ满2足a

2b

c2，那么此三角形是什么三角形？在整个过程的活动中，尽量给学生充分的时间和空间，以公平的身份参加到学生活动中来，帮忙指导学生的实践活动。

2、探究归纳，证明猜想。

勾股定理逆定理的证明不同于以往的几何图形的证明，需要构造直角三角形才能完成，构造直角三角形就成为解决问题的关键。假如此时直接将问题抛给学生证明，学生定会觉

得无从下手。我就采纳分层导进的方法，让学生从详细的例子中感受总结，再归纳到中抽象中来。于是我就设计了这样的两个步骤：

先补充一道例题：三边长度为3cm，4cm，5cm的三角形与以3cm，4cm为直角边的直角三角形之间有什么联系？你是怎么得到的？请简洁说明理由。

然后再更改上面的例题，变为△ABC三边长为ａ、ｂ、ｃ，满意

b2

c2，与以a2ａ、ｂ为直角边的直角三角形之间有什么联系呢？你们又是如何想的？试说明理由。通过推理证明得出勾股定理的逆定理。

在这个过程中，要努力引导学生联想到“全等”，进而设法构造直角三角形，让学生在不断的尝试、探究的过程中，总结出勾股定理的逆定理。有效地突破本节的难点。同时提出原命题与逆命题及其关系。培育良好的数学学习习惯对学生的可持续进展是特别重要的，归纳出定理后，与学生一起分析定理的题设与结论，并与勾股定理进展比照，明白两定理是互逆定理。

3、尝试运用，熟识定理。

课本中的例题是让学生进一步娴熟把握勾股定理的逆定理及其运用的步骤。

4、分层训练，力量升级。有针对性有层次性地布置练习，准时反应教学效果，查缺被漏，并对有困难的学生赐予指导。

5、总结内容，强化熟悉。使学生再次感悟勾股定理的逆定理，体会定理的互逆性，加深对“数形结合”的理解，更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和作用，激发学生学习数学的兴趣。

6、布置作业。有代表性地布置不同层次的作业，敬重学生的个体差异，满意多样化学习的需要。

完毕语：我的说课完了，特别感谢各位领导和专家给了我这次学习、倾听、参加、熬炼的时机。感谢大家！

第四篇：人教版八年级数学勾股定理说课稿

《勾股定理》的说课稿

敬重的各位评委、各位教师：

你们好！今日我说课的课题是《勾股定理》。本课选自九年义务教育人教版八年级下册初中数学第十八章第一节的第一课时。

下面我从教学背景分析与处理、教学策略、教学流程等方面对本课的设计进展说明。

一、教学背景分析

1、教材分析

本节课是学生在已经把握了直角三角形有关性质的根底上进展学习的，通过2022年国际数学家大会的会徽图案，引入勾股定理，进而探究直角三角形三边的数量关系，并应用它解决问题。学好本节不仅为下节勾股定理的逆定理打下良好根底，而且为今后学习解直角三角形奠定根底,在实际生活中用途很大。勾股定理是直角三角形的一条特别重要的性质，是几何中一个特别重要的定理，它提醒了直角三角形三边之间的数量关系，将数与形亲密地联系起来，它有着丰富的历史背景，在理论上占有重要的地位。

2、学情分析

通过前面的学习，学生已具备一些平面几何的学问，能够进展一般的推理和论证，但如何通过拼图来证明勾股定理，学生对这种解决问题的途径还比拟生疏，存在肯定的难度，因此，我采纳直观教具、多媒体等手段，让学生动手、动口、动脑，化难为易，深入浅出，让学生感受学习学问的乐趣。

3、教学目标：

依据八年级学生的认知水平，依据新课程标准和教学大纲的要求，我制定了如下的教学目标：

学问与力量：了解勾股定理的发觉过程，把握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理；培育在实际生活中发觉问题总结规律的意识和力量．

过程与方法：通过创设情境，导入新课，引导学生探究勾股定理，并应用它解决问题，运用了观看、演示、试验、操作等方法学习新知。

情感态度价值观：感受数学文化，激发学生学习的热忱，体验合作学习胜利的喜悦，渗透数形结合的思想。

4、教学重点、难点

通过分析可见，勾股定理是平面几何的重要定理，有着承上启下的作用，在今后的生活实践中有着广泛应用。因此我确定本课的教学重点为探究和证明勾股定理．

由于定理证明的关键是通过拼图，使学生利用面积相等对勾股定理进展证明，而如何拼图，对学生来说有肯定难度，为此我确定本课的教学难点为用拼图的方法来证明勾股定理．

二、教材处理

依据学生状况，为有效培育学生力量，在教学过程中，以创设问题情境为先导，我运用了直观教具、多媒体等手段，激发学生学习兴趣，调动学生学习积极性，并开展以探究活动为主的教学模式，边设疑，边讲解，边操作，边争论，启发学生提出问题，分析问题，进而解决问题，以到达突出重点，攻破难点的目的。

三、教学策略

1、教法

“教必有法，而教无定法”，只有方法恰当，才会有效。依据本课内容特点和八年级学生思维活动特点，我采纳了引导发觉教学法，合作探究教学法，逐步渗透教学法和师生共研相结合的方法。

2、学法

“授人以鱼，不如授人以渔”，通过设计问题序列，引导学生主动探究新知，合作沟通，表达学习的自主性，从不同层次开掘不同学生的不同力量，从而到达进展学生思维力量的目的，开掘学生的创新精神。

3、教学手段

充分利用多媒体，提高教学效率，增大教学容量；通过动态的演示，激发学生学习兴趣，启迪学生思维的进展；通过直观教具，进展拼图试验，调动学生学习的积极性，培育学生思维的宽阔性。

4、教学模式

依据新课标要求，要积极提倡自主、合作、探究的学习方式，我采纳了创设情境——探究新知——反应训练的教学模式，使学生猎取学问，提高素养力量。

四、教学流程

（一）创设情境，引入新课

我利用多媒体课件，给学生出示2022年国际数学家大会的场面，通过观看会徽图案，提出问题：你见过这个图案吗？你听说过勾股定理吗？从现实生活中提出赵爽弦图，激发学生学习的热忱和求知欲，同时为探究勾股定理供应背景材料，进而引出课题。

（二）引导学生，探究新知

1、初步感知定理：

活动1这一环节我选择了教材的图片，叙述毕达哥拉斯到朋友家做客时发觉用砖铺成的地面，其中含有直角三角形三边的数量关系，创设感知情境，提出问题：现在也请你观看，看看有什么发觉？

教师协作演示，使问题更形象、详细。我又适当供应两个等腰直角三角形，它们的直角边长分别为10cm和20cm，然后我再请两位同学分别量出这两个等腰直角三角形的斜边的长，请同学们分析这两个等腰直角三角形三边长之间有怎样的等量关系，从而使学生再次感知发觉的规律。

2、提出猜测：在活动1的根底上，学生已发觉一些规律，进一步通过活动2进展看一看，填一填，想一想，议一议，做一做，让学生感受不只是等腰直角三角形才具有这样的性质，使学生由浅到深，由特别到一般的提出问题,启发学生得出猜测，直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。这一环节我利用多媒体课件，给学生演示,生动、直观，不仅要使学生“知其然”，而且还要使学生“知其所以然”，从而启迪了学生的思维。

3、证明猜测：是不是全部的直角三角形都有这样的特点呢？这就需要我们对一个一般的直角三角形进展证明．通过活动3，我充分引导学生利用直观教具，进展拼图试验，在动手操作中放手让学生思索、争论、合作、沟通，探究解决问题的多种方法，鼓舞创新，小组竞赛，引入竞争，我参加争论，与学生沟通，猎取信息，从而有针对性地引导学生进展证法的探究，使学生制造性地得出拼图的多种方法，我配以演示，如拼图

1、拼图

2、拼图3，并对学生的做法赐予表扬，使学生在学习的过程中，感受到自我制造的欢乐，从而分散了教学难点，发觉了利用面积相等去证明勾股定理的方法。培育了学生的发散思维、一题多解和探究数学问题的力量。

4、总结定理：让学生自己总结定理，不完善之处由教师补充。在前面探究活动的根底上，学生很简单得出直角三角形的三边数量关系即勾股定理，培育了学生的语言表达力量和归纳概括力量。

5、勾股定理简介：

借助多媒体课件，通过介绍古代在勾股定理讨论方面取得的成就，感受数学文化，激发学生学习的热忱，体会古人宏大的才智。

（三）反应训练，稳固新知

学生对所学的学问是否把握了，到达了什么程度？为了检测学生对本课目标的达成状况和加强对学生力量的培育，我设计了一组有坡度的练习题：

A组动脑筋，想一想，是本节根底学问的理解和直接应用；B组求阴影局部的面积，建立了新旧学问的联系，培育学生综合运用学问的力量。C组议一议，是一道实际应用题型，给学生施展才智的时机，让学生独立思索后，争论沟通得出解决问题的方法，增加了数学来源于实践，反过来又作用于实践的应用意识，到达了学以致用的目的。

（四）归纳小结，深化新知

本节课你有哪些收获？你最感兴趣的地方是什么？你想进一步讨论的的问题是什么？„„

通过小结，使学生进一步明确把握教学目标，使学问成为体系。

（五）布置作业，拓展新知

让学生收集有关勾股定理的证明方法，下节课展现、沟通．使本节学问得到拓展、延长，培育了学生力量和思维的深刻性，让学生感受数学深厚的文化底蕴。

（六）板书设计，明确新知

这是我本节课的板书设计，它分为三块：一块是拼图方法，一块是勾股定理；一块是例题解析。它突出了重点，层次清晰，便于学生把握，为获得学问效劳。

五、教学效果猜测

本课设计力求让学生参加学问的发觉过程，表达以学生为主体，以促进学生进展为本的教学理念，变学问的传授者为学生自主探求学问的引导者、指导者、合。并利用多媒体，直观教具演示，营造一个声像同步，能动能静的教学情景，给学生供应一个探究的空间，促使学生主动参加，亲身体验勾股定理的探究和验证过程，从而熬炼思维、激发制造，优化课堂教学。努力做到由传统的数学课堂向试验课堂转变，使学生真正成为学习的仆人，培育了学生的素养力量，到达了良好的教学效果。

第五篇：八年级数学勾股定理7

18．1勾股定理

（二）

教学时间其次课时

三维目标

一、学问与技能

1．把握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法．2．运用勾股定理解决一些实际问题．

二、过程与方法

1．经受用拼图的方法验证勾股定理，•培育学生的创新力量和解决实际问题的力量．2．在拼图的过程中，鼓舞学生大胆联想，培育学生数形结合的意识．

三、情感态度与价值观

1．利用拼图的方法验证勾股定理，是我国古代数学家的一大奉献，•借助此过程对学生进展爱国主义的教育．

2．经受拼图的过程，并从中获得学习数学的欢乐，提高学习数学的兴趣．

教学重点

经受用不同的拼图方法验证勾股定理的过程，体验解决同一问题方法的多样性，进一步体会勾股定理的文化价值．

教学难点经受用不同的拼图方法证明勾股定理．

教具预备每个学生预备一张硬纸板;多媒体课件演示．

教学过程

一、创设问题情境，引入新课

活动1问题：我们曾学习过整式的运算，其中平方差公式（a+b）（a-b）=a-b；完全平方公式（a±b）=a±2ab+b是特别重要的内容．•谁还能记得当时这两个公式是如何推出的？

设计意图：

回忆前面的学问，由此得出用拼图的方法推证数学结论特别直观，上节课已经通过数格子的方法大胆猜测出了一个命题：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方．但我们不能对全部的直角三角形一一验证，因此需从理论上加以推证，学生或许会从今活动中得到启发，采纳类似拼图的方法证明．

师生行为：

学生动手活动，分组操作，然后在组内沟通．22

222教师深入小组参加活动，倾听学生的沟通，并帮忙、指导学生完成任务，得出两个公式的几何意义．

在活动1中教师应重点关注：

①学生能否积极主动地参加活动；

②学生能否想到用拼图的方法，通过计算拼图的面积而得出两个公式的几何意义；

③学生能否从这两个公式的几何意义联想到直角三角形的三边关系是否也可以类似证明．

生：这两个公式都可以用多项式乘以多项式的乘法法则推导，如下：

（a+b）（a-b）=a-ab+ab-b=a-b，所以（a+b）（a-b）=a-b；

（a+b）=（a+b）（a+b）=a+ab+ab+b=a+2ab+b；

（a-b）=（a-b）（a-b）=a-ab-ab+b=a-2ab+b；

所以（a±b）=a±2ab+b．

生：还可以用拼图的方法说明上面的公式成立．例如：2

222

22

2

22

2

2

2

2

2

22

2

2

2

(1)(2)图（1）中，阴影局部的面积为a-b，用剪刀将（1）中的长和宽分别为（a-b）和b•的长方形剪下来拼接成图（2）的形式便可得图（2）中阴影局部的面积为（a+b）（a-b）．•而这两局部面积是相等的，因此（a+b）（a-b）=a-b成立．

生：（a+b）=a+2ab+b也可以用拼图的方法，通过计算面积证明，如图:22

2

2

2

2

2

(3)

我们用两个边长分别为a和b的正方形，两个长和宽分别a和b•的长方形拼成一个边长为（a+b）的正方形，因此这个正方形的面积为（a+b），也可以表示为a+2ab+b，所以可得（a+b）=a+2ab+b．

师：你能类似的方法证明上一节猜测出的命题吗？

二、探究讨论

活动2我们已用数格子的方法发觉了直角三角形三边关系，拼一拼，完成以下问题：

（1）在一张纸上画4个与图（4）全等的直角三角形，并把它们剪下来．22

2222

(4)(5)

（2）用这4个直角三角形拼一拼，摆一摆，看能否得到一个含有以斜边c•为边长的正方形，你能利用拼图的方法，面积之间的关系说明上节课关于直角三角形三边关系的猜测吗？

（3）有人利用图（4）这4个直角三角形拼出了图（5），•你能用两种方法表示大正方形的面积吗？

大正方形的面积可以表示为：__________，又可以表示为__________．

比照两种表示方法，你得到直角三角形的三边关系了吗？

设计意图：

让学生通过拼图计算面积的方法证明直角三角形的三边关系，培育学生的动手操作力量和创新意识．

师生行为：

学生在独立思索的根底上，以小组为单位沟通自己拼图的结果．

教师深入小组参加活动，倾听学生的沟通，并帮忙、指导学生完成任务，用计算面积的方法比拟得出直角三角形的三边关系．

在本次活动中，教师应关注：

①能否通过拼图计算面积的方法得到直角三角形的三边关系．②学生能否积极主动地参加拼图活动．

生：我也拼出了图（5），而且图（5）用两种方法表示大正方形的面积分别为

（a+b）或4³化简得：a+b=c．

由于图（4）的直角三角形是任意的，因此a+b=c，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．

生：我拼出了和这个同学不一样的图，如图（6）大正方形的边长是c，•小正方形的边长为a-b，利用这个图形也可以说明勾股定理．•由于大正方形的面积也有两种表示方法，既可以表示为c，又可以表示为

222

22222

11222

ab+c，由此可得（a+b）=4³ab+c．2212

ab³4+（b-a）．比照两种表示方法可得2c=212222

ab³4+（b-a）．化简得c=a+b，2同样得到了直角三角形的三边关系．

(6)

师：这样就通过推理证明了命题1的正确性，•我们把经过证明被确定为正确的命题叫做定理．命题1与直角三角形的边有关，我国把它称为勾股定理．

我国古代的学者们对勾股定理的讨论有很多重要成就，不仅在很久以前独立地发觉了勾股定理，而且使用了很多奇妙的方法证明白它为了弘扬我国古人赵爽的证法，大家从中肯定会领会到我国古代数学家的才智．

活动3图（6）这个图案和3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的图案一模一样，人们称它为“赵爽弦图”，赵爽利用弦图证明命题1•（即勾股定理）的根本思路如下，如图（7）．

把边长为a，b的两个正方形连在一起，它的面积为a+b，另一方面这个图形由四个全等的直角三角形和一个正方形组成．把图（7）中左、右两个三角形移到图（9）所示的位置，就会形成一个c为边长的正方形．

由于图（7）与图（9）都是由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，所以它们的面积相等．

因此a+b=c．

上面的证法是我国有资料记载的对勾股定理的最早证法．“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪慧才智．它是我国古代数学的傲慢．正因如此，这个图案被选为2022年在北京召开的国际数学家大会的会徽．

设计意图：

了解我国古代数学成就，为我国数学将来的进展立志作出奉献，培育学生的爱国主义精神．

师生行为：

在教师的引导下进一步体会我国古代数学家证明勾股定理的聪慧、才智．

师：在全部的几何定理中，勾股定理的证明方法或许是最多的．在西方，一般认为这个定理是由毕达哥拉斯发觉的，所以人们称这个定理为毕达哥拉斯定理．

1940年，国外有人收集了勾股定理的365种证法，编了一本书．其实，•勾股定理的证法不止这些，之所以选用了365种，或许他是悄悄地想让人留意，•勾股定理的证明简直到了每天一种的地步．

生：教师，我在查资料时，还发觉勾股定理的证明还和美国的一个总统有关系，是这样22

222吗？

师：是的．1876年4月1日，美国俄亥俄州共和党议员加菲尔德，颇有兴趣地在《新英格兰教育日志》上发表了提出的一个勾股定理的证明．据他说，这是一种思维体操，并且还淘气地声称，他的这个证明是得到两党议员“全都赞同的”．由于1881年加菲尔德当上了美国其次十届总统，这样，他曾提出的那个证明也就成了数学史上的一段佳话．

生：能给我们介绍一下这位总统的证明方法吗？

师：可以，如下列图所示，这就是这位总统用两个全等的直角三角形拼出的图形，和第一个同学用全等的四个直角三角形拼出来的图形比照一下，有联系．

生：总统拼出的图形恰好是第一个同学拼出的大正方形的一半．

师：同学们不妨自己从上图中推导出勾股定理．

生：上面的图形整体上拼成一个直有梯形．所以它的面积有两种表示方法，既可以表示为112（a+b）²（a+b），又可以表示为ab³2+c．对此两种表示方法可得22112222（a+b）²（a+b）=ab³2+c．化简，可得a+b=c．22师：很好．同学们假如感兴趣的话，不妨自己也去查找几种证明勾股定理的方法．

活动4

议一议：

观看上图，用数格子的方法推断图中两个三角形的三边关系是否满意a+b=c．

2

2设计意图：

前面已经争论了直角三角形三边满意的关系，那么锐角三角形或钝角三角形三边是否也满意这一关系呢？学生通过数格子的方法可以得出：假如一个三角形不是直角三角形，那么它的三边a，b，c不满意a+b=c．通过这个结论，学生将对直角三角形的三边的关系有进一步的熟悉．

师生行为：

学生分小组争论沟通，得出结论：

教师提出问题后，组织争论，启发，引导．

此活动教师应重点关注：

①能否积极参加数学活动；

②能否进一步体会到直角三角形特别重要的三边关系．

师：上图中的△ABC和△A′B′C′是什么三角形？

生：△ABC，△A′B′C′在小方格纸上，不难看出△ABC中，∠BCA>90°；△A′B′C′中，∠A′B′C′，∠′B′C′A′，∠B′A′C′都是锐角，所以△ABC是钝角三角形，△A′B′C′是锐角三角形．

师：△ABC的三边上“长”出三个正方形，•谁为帮我数一个每个正方形含有几个小格子．

生：以b为边长的正方形含有9个小格子，所以这个正方形的面积b=9•个单位面积；以a为边长的正方形中含有8个小格子，所以这个正方形的面积a=8个单位面积，以c为边长的正方形