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函数的综合应用（1）
一、知识回顾：
函数思想是高中数学的主线，函数知识贯穿高中代数始终，函数知识是高中数学最重要的内容。函数综合问题主要表现在以下几个方面：
函数的概念、性质和方法的综合问题；
函数与其它代数知识，主要是方程、不等式、数列的综合问题；
函数与解析几何知识结合的问题
在解决函数综合问题时，要进行等价转化、分类讨论、数形结合思想的综合运用
二、基本训练：
1、不等式成立的一个充分不必要条件是（）
（A）（B）（C）（D）
2、定义在区间的奇函数的增函数，偶函数在区间的图象与的图象重合。设，给出下列不等式，其中成立的是（）
（1）（2）
（3）（4）
（A）（B）（C）（D）
3、函数的对称轴为，则
4、若存在常数，使得函数满足，则的一个正周期为
三、例题分析
例1：（1）设是定义域为R的任一函数，
。
①判断与的奇偶性；②试将函数表示为一个奇函数与一个偶函数的和
例2：定义在实数集上的函数，对任意，有且。
求证：
（2）判断的奇偶性
（3）若存在正数C，使，①求证对任意，有成立
②试问函数是不是周期函数。如果是，找出它的一个周期；如果不是请证明。
例3：已知函数
求的解析式和定义域
设的反函数是。求证：当时，成立
例4：已知奇函数的定义域为R，且在上增函数。当时，是否存在这样的实数，使对所有均成立？若存在，求所有适合条件的实数，若存在，说明理由。
四、作业：
1、函数的图象，可由的图象（）
A、横坐标不变，纵坐标变为倍而得B、纵坐标不变，横坐标变为4倍而得
C、向上平移2个单位而得D、向下平移2个单位而得
2、若满足时，恒有，则可能是（）
（A）（B）（C）（D）
3、设，对任意的实数，都有成立，在函数值中，最小的一个不可能是（）
（A）（B）（C）（D）
4、若函数，则（）
（A）（B）（C）（D）
5、对于函数和，其定义域均为，若对于任意的，总有，则称可被置换，那么下列给出的函数能置换的是（）
（A）（B）
（C）（D）
6、已知函数满足对任意实数，有，且，写出一满足这些条件的函数
7、函数过点，则的反函数必过点_.
8、函数的值域为，则的取值范围为_______.
9、函数(x∈[0,])的反函数的解析式是；反函数的定义域是.
10、已知函数是函数的反函数，函数的图象与函数的图象关于直线成轴对称图形。记
求函数的解析式及定义域
试问在函数的图象上是否存在两个不同的点A、B，使直线AB恰好与轴垂直。若存在，求出A、B两点的坐标；若不存在，说明理由。
11、设的最大值，最小值。试求的表达式。
12、函数的定义域为R，且对任意，有，且当时，。
证明：是奇函数；
证明：是R上的减函数；
求在区间上的最大、最小值
答案：
基本训练：1、B2、C3、－44、
例题：1（1）偶函数，奇函数（2）＋
2（2）偶函数（3）②T＝2c3（1），定义域为（－1,1）4、
作业：1—5、CCBCA6、6、[6,13]
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