2018届惠州市高三第一次模拟考试文科数学试题

惠州市2018届高三第一次模拟考试数学试题（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或署名笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案，答案不可以答在试卷上．3．非选择题必然用黑色字迹钢笔或署名笔作答，答案必然写在答题卡各题目指定地域内相应地点上；如需变动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；严禁使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：本大题共10小题，每题5分，满分50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1．设会合A1,0,1,B0,1,2若xA且xB则x等于()A．1B．0C．1D．22．已知复数zi(1i)(i为虚数单位），则复数z在复平面上所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．抛物的点在原点,准方程x2,抛物的方程是()A．y28x．y28x．y24xBC2D．y24x22正视图侧视图4．在数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,⋯中,第25()

112第5题图A．2B．6C．7D．8俯视图5．已知某几何体的三如右，依据中出的尺寸（位：cm），可得个几何体的体是（）A．4cm3B．8cm3C．2cm3D．4cm3336．甲、乙、丙、丁四人参加国奥林匹克数学拔，四人的平均成和方差以下表：甲乙丙丁平均成x86898985方差S22.13.52.15.6从四人中一人参加国奥林匹克数学，最正确人是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．已知向量a(1,1),b(3,m)，a//(ab)，m()A．2B．2C．3D．32xy208．设变量x，y知足拘束条件x2y40，则目标函数z3x2y的x10最小值为（）A．6B．4C．2D．39．生产必然数量商品的全部花销称为生产成本,某公司一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x)1x22x20(万元),一万件售价2是20万元,为获取最大收益,该公司一个月应生产该商品数量为()A．36万件B．18万件C．22万件D．9万件10．设为曲线C：yx22x3上的点，且曲线在点P处切线倾斜角PC的取值范围为0,，则点P横坐标的取值开始4范围为()S2,k1A．1,1B．1,0C．0,1k5?否2D．1,1是输出S12S1S二、填空题：此题共5小题，作答4小题，每题5结束kk1分，满分20分.第13题图（一）必做题（11～13题）11．某地域高中分三类，A类学校共有学生2000人，B类学校共有学生3000人，C类学校共有学生4000人，若采用分层抽样的方法抽取900人，则

A类学校中应抽学生

人．12．若等比数列

{an}中a5

4则a2

a8等于

．13.履行如右图的程序框图，那么输出

S的值是

．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第一题的分）14．（坐标系与参数方程选做题）若直线l的极坐标方程为cos(

)

32，曲线C：1上的点到直线l的距离为

d，则

d的最4大值为

．15.(几何证明选讲选做题)如图,圆O的直C径AB6,P是AB的延伸线上一点，过点P作A·POB圆O的切线，切点为C，连结AC，若CPA300,第15题图则PC．三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．（本小题满分12分）在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且知足csinAacosC（1）求角C的大小；（2）求3sinAcos(B)的最大，并求获取最大角A的大小．4（本小分12分）了认识2018年某校高三学生的力情况，随机抽了一部分学生力，将果分，分区3.9,4.2，4.2,4.5，⋯，5.1,5.4数据理，获取如右率散布表：1）求率散布表中未知量n,x,y,z的；2）从本中力在3.9,4.2和5.1,5.4的全部同学中随机抽取两人，求两人的力差的低于0.5的概率．18．（本小分14分）如，直角梯形ACDE与等腰直角ABC所在平面互相垂直，F

分数率3.9，30.064.2]4.2，60.124.5]4.5，25x4.8]4.8，yz5.1]5.1，20.045.4]合n1.00BC的中点，BACACD90,AE//CD,DCAC2AE2

E

DCFAB第18题图1）求证：AF//平面BDE；2）求周围体BCDE的体积．19.(本小题满分14分)已知fxlnx,gx1x31x2mxn，直线l与32函数fx,gx的图象都相切于点1,0．（1）求直线l的方程及g(x)的解析式；（2）若hxfxg'x（其中g'x是gx的导函数），求函数hx的极大值.20．（本小题满分14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，一个极点为B(0,1)，且其右焦点到直线xy220的距离为

3.（1）求椭圆方程；（2）设直线l过定点Q(0,3)，与椭圆交于两个不同样的点M、N，且知足2BMBN．求直线l的方程.21．（本小题满分14分）已知数列an的相邻两项an,an1是对于x的方2n0(nN)的两根，且a11．程x2xbn（1）求证:数列an12n是等比数列；3（2）设Sn是数列an的前n项和，求Sn；（3）问能否存在常数，使得bnSn0对随意nN都建立，若存在，求出的取值范围;若不存在，请说明原由．惠州市2018届高三第一次模拟考试一试题数学（文科）答案一.选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）答案ABBCBCCBBA1．【解析】AB0,1，故x-1，应选A。2.【解析】因为zi(1i)1i,因此zi(1i)1i对应的点在复平面的第二象限.应选B．【解析】抛物线的准线方程为x-2,,∴抛物线的张口向右.设抛物线的标准方程为y22px(p0)则其准线方程为xp∴p2解22得p4∴抛物线的标准方程为y28x.应选B。4．【解析】数字共有n个,当数字n6时,有12345621项,因此第25项是7，应选C。【解析】由三视图可知，该几何体为底面是正方形边长为2cm，高为2cm的四棱锥，故V12228cm3，应选B。33【解析】乙，丙的平均成绩最好，且丙的方差小于乙的方差，丙的发挥较牢固，应选C。7.【解析】ab(2,m1)，a//(ab)故(m1)20，解得m3，应选C【解析】做出不等式对应的可行域如图，由z3x

2y

得

y

3x2

z2

，由图象可知当直线y

32

x

z2

经过点

C(0,2)

时，直线的截距最大，而此时

z

3x

2y

最小

4为，选

B。9.【解析】

收益

L(x)

20x

C(x)

12(

x

18)2

142当

x

18时,有最大值

.应选B10.【解析】设P(x0,y0)，倾斜角为，y2x2，则ktan2x020,1,解得x01,1，故A。2二、填空（本大共5小，考生作答4小，每小5分，分20分.）11.20012.1613.-114.32115.33【解析】200人，高中生共有9000人，抽取900，抽取比率900，90001200人。故A学校中抽学生20001012.【解析】∵{an}是等比数列且2825∴a2a8a5216.13.【解析】由框知：S2,k1;S1,k2;S1,k3;22,k4;S1,k5,不足条件，出S的是1.14.【解析】直的直角坐方程xy60，曲C的方程x2y21，；d的最大心到直的距离加半径，即dmax0062132115.【解析】接CO，AB2r6,r3，RtCOP中，CPO30，故OP2CO2r6，因此BP6OB3，由切割定理CP2BPAP27，CP33三、解答：本大共6小，分80分.解答写出文字明、明程和演算步.16．（本分12分）解：（

1）由正弦定理得

sinCsinA

sinAcosC.⋯⋯2分因

0

A

,因此

sinA

0.进而

sinC

cosC.⋯⋯4分又

cosC

0,因此

tanC

1,C

⋯⋯6分4（2）由（1）知

A

BC

,C

B

A.⋯⋯7分4

43sinAcos(B)3sinAcos(A).43sinAcosA2sin(A)⋯⋯9分60A3,A611,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分4612进而当A2,即A，2sin(A)取最大2.⋯⋯⋯⋯⋯12分636（本小分12分）解：（1）由表可知，本容量n，由20.04，得n50，由x250.5；⋯nn3分y503625214，y140.28⋯⋯6分z502）本力在（3.9，4.2]的3人a,b,c，在（5.1，5.4]的2人d,e．7分由意从5人中任取两人的基本事件以下：(a,d),(a,e),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(a,b),(a,c),(b,c),(d,e)，共有10个基本事件⋯⋯⋯9分事件Ａ表示“抽取的两人的力差的低于0.5”，事件A等价于“抽取两人来自同一”包含的基本事件有：(a,b),(a,c),(b,c),(d,e)，共有4个基本事件⋯⋯11分∴P(A)42，故抽取的两人的力差的105D低于0.5的概率2．⋯⋯12分518．（本小分14分）

E

PCFAB1）：取BD的中点P,接EP、FP，⋯⋯⋯⋯1分PF中位，PF//1DC又EA//1DC2EA//PF⋯⋯⋯⋯3分2故四形AFPE是平行四形,即AF//EP⋯5分EP面BDE；AF面BDEAF//面BDE⋯⋯⋯7分（2）解：

BA

AC，面

ABC

面

ACDE

且交于

ACBA

面ACDE，即

BA就是周围体

B

CDE的高，BA2⋯⋯⋯10分DCAC2AE2，AE//CDS梯形ACDE1（），11223SACE12122SCDE312⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分VB-CDE1BASCDE1224.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯33314分19.(

本小分

14分)

解：（1）直

l是函数

f

x

lnx在点

1,0

的切，故其斜率

k

f'1

1，∴直

l的方程yx1.

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

2分又因直l与gx的象相切，且切于点1,0，∴gx1x31x2mxn在点1,0的函数1.32g10m1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分1g'11n6∴gx1x31x2x1⋯⋯⋯⋯⋯6分326（2）hxfxg'xlnxx2x1x0⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分7∴h'x112x2x2x1(x1)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2x1xxx9分令h'x0，得x1或x1（舍）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分2当0x1，h'x0，hx增；2当x1，h'x0，hx减⋯⋯⋯⋯12分2因此，当x1，hx获取极大，h(x)极大h1ln11⋯⋯222414分20．（本小分14分）解(1)方程x2y21(ab0)，b1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯分a2b21令右焦点F(c,0)(c0)，由条件得3|c022|，得c2.⋯⋯⋯⋯23分那么a2b2c23,∴方程x2y21.⋯⋯⋯5分3若直l斜率不存在，直l即y，此M,N的上下点，BN0,BM2，不足条件；⋯⋯⋯6分故可直l:ykx3(k0),与x2y21立，23消去y得：13k2x29kx150.⋯⋯⋯7分1545.由9k2413k20，得k2⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分49k12由达定理得x1x213k2而y1y2k(x1x2)39k23⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分13k2M(x1,y1),N(x2,y2)的中点P(x0,y0)，x0x1x2,y0y1y222由BNBM，有BPMN.y01y1y219k251213k2⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分kBPx0x2kx19k213k2可求得k22.⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分3k22(5,)⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分312因此直方程y6x3或y6x3.⋯⋯⋯14分323221．（本小分14分）（1）明：an,an1是方程x22nxbn0(nN)两根，anan12n⋯bnanan11分an112n12nan12n1(an12n)1⋯⋯3分333a12na12na12nn3n3n3故数列an12n是等比数列，首a121,公比-1的等比数333列⋯⋯4分（2）由（1）得an12n1(1)n1，即an12n(1)n⋯⋯5分333Sna1a2a3an1(2122232n)(1)1(1)2(1)3(1)n⋯⋯6分3=12(12n)1[1(1)n]=12n12(1)n1⋯⋯7分3121(1)32（3）bnanan112n(1)n2n1(1)n1122n1(2)n1⋯⋯8分99要使bnSn0随意nN都建立，即122n1(2)n132n12(1)n10(*)随意nN都建立92①当n正奇数，由(*)得1(22n12n1)(2n11)0即1(2n9311)(2n1)(2n11)0932n110,1(2n1)随意正奇数n都建立。3当且当n1，1(2n1)有最小1，1⋯⋯11分3得1(22n1②当n正偶数，由(*)2n1)(2n12)