【其中考试】2021年下学期八年级期中考试（公办）-（数学）答案与详细解析

试卷第=page3232页，总=sectionpages3232页试卷第=page3131页，总=sectionpages3232页2021年下学期八年级期中考试（公办）(数学)一、选择题

1.下列计算正确的是(

)A.5-3=2 B.2

2.在Rt△ABC中，∠C=90∘，

∠A.20 B.15 C.10 D.5

3.函数y=1x+1+xA.x≥-1 B.x>2 C.x>-1且x≠2

4.已知点Pa-3,2-a关于x轴对称的点在第二象限，则aA. B. C. D.

5.如图，在△ABC中，F在BC上，AC=CF，CD⊥AF，垂足为D，E为AB的中点，AC=6，BC=10A.4 B.3 C.52 D.

6.若关于x的方程2ax+1-A.-12

B.12

C.2

7.如图，函数y=3x和y=kx+4的图象相交于点Pm,3，则关于xA.x>0 B.x<0 C.x

8.如果关于x的不等式组7x-m≥06x-n<0的整数解仅为1，A.49对 B.42对 C.36对 D.13对

9.如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于FA.65

B.355

C.455

10.在平面直角坐标系中，直线l:y=x-1与x轴交于点A1，如图所示，依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1

，...，正方形AnA.22020,22021-1 B.(22021二、填空题

一次函数y=2a+3x+2

计算：3×

为了解七年级学生的体能情况，抽取了某校七年级若干名学生进行1分钟跳绳测试，并将所得数据绘制成如图所示的统计图(各组只含最小值，不含最大值)，已知统计图中从左到右各小长方形的面积比为1:3:4:2，则跳绳次数不低于100次的学生有________人．

如图，在正五边形ABCDE中，则∠CAD的度数是_________.

如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB=60∘，AB=3cm，OE⊥AC

我们知道，四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D'处，则点C的对应点C'的坐标为________.

已知一次函数y=ax+3与两坐标轴围成的三角形面积为3，则

如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM<AB，

△CBE由△DAM平移得到．若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：①无论点M运动到何处，都有BA=EM

；②无论点M运动到何处，都有DM=2HM；③无论点M运动到何处，都有∠CHM>三、解答题

计算：|3

先化简，再求值：(2aa2

如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为F，G，正方形ABCD的周长是40(1)求证：四边形BFEG是矩形；(2)求四边形EFBG的周长；(3)直接写出当AF的长为多少时，四边形BFEG是正方形？

某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．(1)第24天的日销售量是________件，日销售利润是________元．(2)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(3)日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？

为迎接暑假旅游高峰的到来，某旅游纪念品商店决定购进A、B两种纪念品．若购进A种纪念品7件，B种纪念品4件，需要760元；若购进A种纪念品5件．B种纪念品8件，需要800元．(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件．考虑市场需求和资金周转，这100件纪念品的资金不少于7000元，但不超过7200元，那么该商店共有几种进货方案？(3)若销售A种纪念品每件可获利润30元，B种纪念品每件可获利润20元，用（2）中的进货方案，哪一种方案可获利最大？最大利润是多少元？

已知点P(x0, y0)和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离d可用公式d = kx0-y0+b1 + k2(1)点P(2, -1)到直线y(2)点P(2, 4)到直线y=3x(3)已知直线y=-x+1

如图，平行四边形ABCD，AD=AC,AD(1)如图1，点E在AD延长线上，CE//BD，求证：点D为(2)如图2，点E是AB中点，F是AC延长线上一点，且ED⊥EF，求证：(3)在（2）的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判断四边形ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论（先补全图形再解答）．

如图，一次函数y=-2x+4的图像与x轴、y轴分别交于点B，A，以AB为边在第一象限内作等腰直角△ABC，且∠ABC=90∘，过C作CD⊥x轴于点D，OB的垂直平分线MG交AB于点E(1)求直线BC的函数表达式；(2)求证：线段EG为△OAB(3)点N在直线MG上，使得S△ABN=

参考答案与试题解析2021年下学期八年级期中考试（公办）(数学)一、选择题1.【答案】B【考点】二次根式的加法二次根式的减法二次根式的除法二次根式的乘法【解析】根据二次根式加减法、乘除法的性质，分别计算即可得到答案．【解答】解：A，非同类二次根式，不能合并，故A错误；

B，2×3=2×3=6

，故B正确；

C，非同类二次根式，不能合并，故C错误；

D，14÷2.【答案】C【考点】直角三角形斜边上的中线含30度角的直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】C3.【答案】C【考点】二次根式有意义的条件分式有意义、无意义的条件【解析】此题暂无解析【解答】C4.【答案】D【考点】在数轴上表示不等式的解集点的坐标关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】先根据题意列出不等式组，求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．【解答】解：已知点Pa-3,2-a关于x轴对称的点在第二象限，

∴a-3<0,2-a5.【答案】D【考点】等腰三角形的性质：三线合一三角形中位线定理【解析】根据等腰三角形的性质以及中位线的性质即可求出答案．【解答】解：∵AC=CF，CD⊥AF，

∴D是AF的中点，

∵BC=10，CF=AC=6，

∴BF=10-6=4，

∵E是AB的中点，

∴ED是6.【答案】B【考点】分式方程的增根【解析】此题暂无解析【解答】解：已知方程去分母得：2a-1=x+1，

解得：x=2a-2，

由分式方程有增根，得到x=-1，

即7.【答案】D【考点】一次函数图象上点的坐标特点一次函数与一元一次不等式（组）【解析】首先求出点P的坐标，然后根据一次函数与不等式的关系即可解答.【解答】解：∵直线y=3x经过点P(m,3)，

∴3m=3.

解得m=1.

∴点P的坐标为1,3.

根据图象得不等式8.【答案】B【考点】一元一次不等式组的整数解【解析】此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值范围，再根据不等式组7x-m≥06x-n<0的整数解仅为1，2【解答】B9.【答案】A【考点】垂线段最短勾股定理的逆定理矩形的性质矩形的判定【解析】根据勾股定理的逆定理可以证明∠BAC=90∘；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则AM=12EF，要求AM的最小值，即求EF的最小值；根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=【解答】解：连接MP，如图所示：

∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，

∴AB2+AC2=BC2，

即∠BAC=90∘．

又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，

∴四边形AEPF是矩形，

∴EF=AP．

∵M10.【答案】A【考点】规律型：点的坐标正方形的性质【解析】此题暂无解析【解答】A二、填空题【答案】a【考点】一次函数图象与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：∵一次函数y=2a+3x+2的值随x值的增大而减少，

∴2a+3<0，【答案】3【考点】二次根式的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】3【答案】30【考点】频数（率）分布表【解析】由统计图中从左到右各小长方形的面积比为1:3:4:2，最右端人数为10人，可得从左到右人数分别是：5，15，20，10，根据频数分布直方图可得跳绳次数不低于100次的学生人数．【解答】解：由统计图中从左到右各小长方形的面积比为1:3:4:2，最右端人数为10人，可得从左到右人数分别是：5，15，20，10，

则跳绳次数不低于100次的学生人数为：20+10=30(人).

故答案为：30．【答案】36【考点】多边形内角与外角【解析】根据正五边形的性质和内角和为540∘，得到△ABC≅△AED，AC=AD，AB=【解答】解：根据正五边形的性质，△ABC≅△AED，

∴∠CAB【答案】3【考点】矩形的性质等边三角形的判定方法含30度角的直角三角形【解析】由四边形ABCD为矩形，根据矩形的对角线互相平分且相等，可得OA=OB，又∠AOB=60∘，根据有一个角为60∘的等腰三角形为等边三角形可得三角形AOB为等边三角形，根据等边三角形的每一个角都相等都为60∘可得出∠BAO为60∘，在直角三角形ABC中，根据直角三角形的两个锐角互余可得【解答】3【答案】4,2【考点】正方形的性质勾股定理坐标与图形性质【解析】此题暂无解析【解答】4,2【答案】±【考点】一次函数图象上点的坐标特点三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】±【答案】①②③④【考点】全等三角形的性质与判定四边形综合题三角形的外角性质平行四边形的判定等腰直角三角形【解析】根据AM=BE，可得AB=EM=AD，即①正确．证明△DHM是等腰直角三角形即可知②正确，在Rt△ADM中，DM【解答】解：由题可得AM=BE，

∴AB=EM=AD，故①正确；

∵四边形ABCD是正方形，EH⊥AC，

∴EM=AD

，∠AHE=90∘

，

∠MEH=∠DAH=45∘=∠EAH，

∴EH=AH，

∴△MEH≅△DAHSAS，

∴∠MHE=∠DHA，

MH=DH，

∴∠MHD=∠AHE=90∘，△DHM是等腰直角三角形，

∴DM=2HM，故②正确；

当∠DHC=60∘时，

∠ADH=60∘-45∘=15∘，

∴∠ADM=45∘-15三、解答题【答案】解：原式=3【考点】幂的乘方与积的乘方零指数幂、负整数指数幂【解析】此题暂无解析【解答】解：原式=3【答案】原式＝[2a(a+1)(a-1)-a-【考点】分式的化简求值【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．【解答】原式＝[2a(a+1)(a-1)-a-【答案】(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，

∴AB⊥BC，∠B=90∘．

∵EF⊥AB，EG⊥BC，

∴EF // GB，EG // (2)解：∵正方形ABCD的周长是40cm，

∴AB=40÷4=10cm．

∵四边形ABCD为正方形，

∴△AEF为等腰直角三角形，

∴AF=EF，(3)解：若要四边形BFEG是正方形，只需EF=BF，

∵AF=EF，AB=10cm，【考点】正方形的判定与性质正方形的性质矩形的判定与性质等腰三角形的判定与性质【解析】(1)由正方形的性质可得出AB⊥BC、∠B=90∘，根据EF⊥AB、EG⊥BC利用“垂直于同一条直线的两直线互相平行(2)由正方形的周长可求出正方形的边长，根据正方形的性质可得出△AEF为等腰直角三角形，进而可得出A(3)由正方形的判定可知：若要四边形BFEG是正方形，只需EF=BF，结合AF=【解答】(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，

∴AB⊥BC，∠B=90∘．

∵EF⊥AB，EG⊥BC，

∴EF // GB，EG (2)解：∵正方形ABCD的周长是40cm，

∴AB=40÷4=10cm．

∵四边形ABCD为正方形，

∴△AEF为等腰直角三角形，

∴AF=EF，(3)解：若要四边形BFEG是正方形，只需EF=BF，

∵AF=EF，AB=10cm，【答案】330,660(2)设线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx，

将(17, 340)代入y=kx中，

340=17k，解得：k=20，

∴线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y=20x．

根据题意得：线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为

y=340-5(x-22)=-5x+450．

联立两线段所表示的函数关系式成方程组，

得y=20xy=-5x(3)当0≤x≤18时，

根据题意得：(8-6)×20x≥640，

解得：x≥16；

当18<x≤30时，

根据题意得：(8-6)×(-5x+450)≥640，

解得：x≤26．

∴16≤x≤26．

26-16+1=11（天），

∴日销售利润不低于640元的天数共有11天．

∵点D的坐标为(【考点】一次函数的应用【解析】（1）根据第22天销售了340件，结合时间每增加1天日销售量减少5件，即可求出第24天的日销售量，再根据日销售利润=单件利润×日销售量即可求出日销售利润；

（2）根据点D的坐标利用待定系数法即可求出线段OD的函数关系式，根据第22天销售了340件，结合时间每增加1天日销售量减少5件，即可求出线段DE的函数关系式，联立两函数关系式求出交点D的坐标，此题得解；

（3）分0≤x≤18和18<x≤30，找出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，有起始和结束时间即可求出日销售利润不低于640元的天数，再根据点D的坐标结合日销售利润【解答】解：(1)340-(24-22)×5=330（件），

330×(8-6)=660（元）．

故答案为：330；660．(2)设线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx，

将(17, 340)代入y=kx中，

340=17k，解得：k=20，

∴线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y=20x．

根据题意得：线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为

y=340-5(x-22)=-5x+450．

联立两线段所表示的函数关系式成方程组，

得y=20xy=-5(3)当0≤x≤18时，

根据题意得：(8-6)×20x≥640，

解得：x≥16；

当18<x≤30时，

根据题意得：(8-6)×(-5x+450)≥640，

解得：x≤26．

∴16≤x≤26．

26-16+1=11（天），

∴日销售利润不低于640元的天数共有11天．

∵点D的坐标为(18, 360)【答案】解：(1)设购进A种纪念品每件需要x元，购进B种纪念品每件需要y元，由题意，得

7x+4y=7605x+8y=800 ，

解得：x=80(2)设该商店购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品(100-a)套，由题意，得

80a+50(100-a)≥700080a+50(100-a)≤7200 ，

解得：6623≤a≤7313．

∵a为整数，

∴a(3)设总利润为W元，由题意，得

W＝30a+20(100-a)＝10a+2000．

∴k＝10>0，

∴W随x的增大而增大，

∴该商店购进A种纪念品73件，购进B种纪念品27套，【考点】二元一次方程的应用二元一次方程组的应用——销售问题【解析】（1）设购进A种纪念品每件需要x元，购进B种纪念品每件需要y元，根据购买商品的数量及价格之间的关系建立方程组求出其解即可；

（2）设该商店购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品(100-a)套，根据条件中的不相等关系建立不等式组求出其解即可；

（3）设总利润为W元，根据总利润＝A种纪念品的利润+B种纪念品的利润就可以表示出W【解答】解：(1)设购进A种纪念品每件需要x元，购进B种纪念品每件需要y元，由题意，得

7x+4y=7605x+8y=800 ，

解得：x=80(2)设该商店购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品(100-a)套，由题意，得

80a+50(100-a)≥700080a+50(100-a)≤7200 ，

解得：6623≤a≤7313．

∵a为整数，

∴a(3)设总利润为W元，由题意，得

W＝30a+20(100-a)＝10a+2000．

∴k＝10>0，

∴W随x的增大而增大，

∴该商店购进A种纪念品73件，购进B种纪念品27套，【答案】解：(1)(2)点在直线上(3)在直线y=-x+1任意取一点P，

当x=0时，y=1，

∴P(0, 1)，

∵直线y=-x+3，

∴k=-1【考点】一次函数的综合题点到直线的距离【解析】(2)直接将P点的坐标代入公式d = (1)根据条件的P的坐标和点到直线的距离公式可以直接求出结论.

(3)在直线y＝-x+1任意取一点P，求出P点的坐标，然后代入点到直线的距离公式【解答】解：(1)(2)点在直线上(3)在直线y=-x+1任意取一点P，

当x=0时，y=1，

∴P(0, 1)，

∵直线y=-x+3，

∴k=-1【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB//CD,AD//BC,DC=AB，

∴∠EDC=∠DAB，

CE//BD，(2)证明：在▱ABCD中，

∵AD=AC,AD⊥AC，

∴AC=BC,AC⊥BC，

连接CE，

∵E是AB的中点，

∴AE=EC,CE⊥AB，

∴∠CAE=∠BCE=45∘(3)解：四边形ACPE为平行四边形，理由如下：

由（2）知△CEF≅△AED，

∴CF=AD，

∵AD=AC，

∴AC=CF，

∵DP//AB【考点】全等三角形的性质与判定平行四边形的判定平行四边形的性质【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB//CD,AD//BC,DC=AB，

∴∠EDC=∠DAB，

CE//BD，(2)证明：在▱ABCD中，

∵AD=AC,AD⊥AC