直线与圆期末复习

直线与圆期末复习直线与圆期末复习直线与圆期末复习V:1.0精细整理，仅供参考直线与圆期末复习日期：20xx年X月直线的倾斜角与斜率、直线的方程精讲:1、直线x＋eq\r(3)y＋1＝0的倾斜角是______________.2、过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为________．3、直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是_____________________.4、已知两点M(2，－3)，N(－3，－2)，直线l过点P(1,1)且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是________________.5、过点M(3，－4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为________6、过点(5,10)且到原点的距离是5的直线的方程为________．7、已知直线l过点M(1,1)，且与x轴，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，O为坐标原点．求：(1)当|OA|＋|OB|取得最小值时，直线l的方程；(2)当三角形AOB的面积取得最小值时，直线l的方程．8、已知直线l过点M(2,1)，且与x轴，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，O为坐标原点．求当·取得最小值时，直线l的方程．精练:1．直线x＝eq\f(π,3)的倾斜角等于()2．直线l：xsin30°＋ycos150°＋1＝0的斜率是()A．0B.eq\f(π,3)C.eq\f(π,2)D．πA.eq\f(\r(3),3)B.eq\r(3)C．－eq\r(3)D．－eq\f(\r(3),3)3．若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为()A.eq\f(1,3)B．－eq\f(1,3)C．－eq\f(3,2)D.eq\f(2,3)4、函数y＝asinx－bcosx的一条对称轴为x＝eq\f(π,4)，则直线l：ax－by＋c＝0的倾斜角为()A．45°B．60°C．120°D．135°5、在等腰三角形AOB中，AO＝AB，点O(0,0)，A(1,3)，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为()A．y－1＝3(x－3)B．y－1＝－3(x－3)C．y－3＝3(x－1)D．y－3＝－3(x－1)6、直线ax＋by＋c＝0同时要经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足()A．ab＞0，bc＜0B．ab＞0，bc＞0C．ab＜0，bc＞0D．ab＜0，bc＜07、将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线为()A．y＝－eq\f(1,3)x＋eq\f(1,3)B．y＝－eq\f(1,3)x＋1C．y＝3x－3D．y＝eq\f(1,3)x＋18、已知A(3,5)，B(4,7)，C(－1，x)三点共线，则x＝________.9、若实数a，b满足a＋2b＝3，则直线2ax－by－12＝0必过定点____________________.10、已知两点A(0,1)，B(1,0)，若直线y＝k(x＋1)与线段AB总有公共点，则k的取值范围是________．11、过点M(－3,5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为________________．12、已知直线l1：ax－2y＝2a－4，l2：2x＋a2y＝2a2＋4，当0＜a＜2时，直线l1，l2与两坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，则13、已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．(1)证明：直线l过定点；(2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．第二节两直线的位置关系1．(2013·长春调研)已知直线3x＋4y－3＝0与直线6x＋my＋14＝0平行，则它们之间的距离是()A.eq\f(17,10)B.eq\f(17,5)C．8D．21．点(2,3)关于直线x＋y＋1＝0的对称点是________．2．(2014·张家口质检)已知直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则直线l的方程为________．1．已知过点A(－2，m)和点B(m,4)的直线为l1，直线2x＋y－1＝0为l2，直线x＋ny＋1＝0为l3.若l1∥l2，l2⊥l3，则实数m＋n的值为()A．－10B．－2C．0D．83．经过两直线l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交点P，且与直线l3：3x－4y＋5＝0垂直的直线l的方程为________．已知A(4，－3)，B(2，－1)和直线l：4x＋3y－2＝0，在坐标平面内求一点P，使|PA|＝|PB|，且点P到直线l的距离为2.与直线7x＋24y－5＝0平行，并且到它的距离等于3的直线方程是___________________．角度一点关于点的对称1．过点P(0,1)作直线l使它被直线l1：2x＋y－8＝0和l2：x－3y＋10＝0截得的线段被点P平分，求直线l的方程．角度二点关于线对称2．已知直线l：2x－3y＋1＝0，点A(－1，－2)，求点A关于直线l的对称点A′的坐标．.角度三线关于线对称3．在[角度二]的条件下，求直线m：3x－2y－6＝0关于直线l的对称直线m′的方程．角度四对称问题的应用4．光线从A(－4，－2)点射出，到直线y＝x上的B点后被直线y＝x反射到y轴上的C点，又被y轴反射，这时反射光线恰好过点D(－1,6)，求BC所在的直线方程．.2．若直线l1：ax＋2y＋6＝0与直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0垂直，则实数a＝()A.eq\f(2,3) B．－1C．2 D．－1或23．(2014·广州模拟)直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是()A．x＋2y－1＝0 B．2x＋y－1＝0C．2x＋y－3＝0 D．x＋2y－3＝04.已知点P(4，a)到直线4x－3y－1＝0的距离不大于3，则a的取值范围是________．5．已知两条直线l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求分别满足下列条件的a，b的值．(1)直线l1过点(－3，－1)，并且直线l1与l2垂直；(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等．[课下提升考能]第Ⅰ组：全员必做题1.(2014·成都模拟)若直线(a＋1)x＋2y＝0与直线x－ay＝1互相垂直，则实数a的值等于()A．－1 B．0C．1 D．22．已知平面内两点A(1,2)，B(3,1)到直线l的距离分别是eq\r(2)，eq\r(5)－eq\r(2)，则满足条件的直线l的条数为()A．1 B．2C．3 D．43.已知直线l1：y＝2x＋3，直线l2与l1关于直线y＝－x对称，则直线l2的斜率为()A.eq\f(1,2) B．－eq\f(1,2)C．2 D．－24.已知点A(1，－2)，B(m,2)，且线段AB垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0，则实数m的值是()A．－2 B．－7C．3 D．15.设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为3，且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的方程是()A．x＋y－5＝0 B．2x－y－1＝0C．x－2y＋4＝0 D．x＋y－7＝06.在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB，AD边分别在x轴，y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合，将矩形折叠，使A点落在线段DC上，若折痕所在直线的斜率为k(k≠0)，则折痕所在直线的方程为________．7．已知点A(－3，－4)，B(6,3)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值为________．8.eq\a\vs4\al(创新题)若实数x，y满足x|x|－y|y|＝1，则点(x，y)到直线y＝x的距离的取值范围是________．9．已知直线l1：x＋a2y＋1＝0和直线l2：(a2＋1)x－by＋3＝0(a，b∈R)．(1)若l1∥l2，求b的取值范围；(2)若l1⊥l2，求|ab|的最小值．10.已知直线l：3x－y＋3＝0，求：(1)点P(4,5)关于l的对称点；(2)直线x－y－2＝0关于直线l对称的直线方程．第Ⅱ组：重点选做题1.已知直线y＝2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线，若点A，B的坐标分别是(－4,2)，(3,1)，则点C的坐标为()A．(－2,4)B．(－2，－4)C．(2,4)D．(2，－4)2．若点(1,1)到直线xcosα＋ysinα＝2的距离为d，则d的最大值是________．1．圆心在y轴上且通过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是()A．x2＋y2＋10y＝0 B．x2＋y2－10y＝0C．x2＋y2＋10x＝0 D．x2＋y2－10x＝02．以直线3x－4y＋12＝0夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程为______________．1．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为()A．x2＋(y－2)2＝1 B．x2＋(y＋2)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1 D．x2＋(y－3)2＝12．经过点(1,0)，且圆心是两直线x＝1与x＋y＝2的交点的圆的方程为()A．(x－1)2＋y2＝1 B．(x－1)2＋(y－1)2＝1C．x2＋(y－1)2＝1 D．(x－1)2＋(y－1)2＝2角度一斜率型最值问题1．已知实数x，y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0.求eq\f(y,x)的最大值和最小值．2条件下求y－x的最大值和最小值．角度三距离型最值问题3．在[角度一]条件下求x2＋y2的最大值和最小值．角度四利用对称性求最值4已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为()A．5eq\r(2)－4 B.eq\r(17)－1C．6－2eq\r(2) D.eq\r(17)点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点轨迹方程是()A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4D．(x＋2)2＋(y－1)2＝11．若点(2a，a＋1)在圆x2＋(y－1)2＝5的内部，则aA．－1＜a＜1B．0＜a＜1C．－1＜a＜eq\f(1,5)D．－eq\f(1,5)＜a＜12.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是()A．(x－2)2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－1))2＝1 B．(x－2)2＋(y＋1)2＝1C．(x＋2)2＋(y－1)2＝1 D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－3))2＋(y－1)2＝13．圆(x＋2)2＋y2＝5关于直线y＝x对称的圆的方程为()A．(x－2)2＋y2＝5 B．x2＋(y－2)2＝5C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝5 D．x2＋(y＋2)2＝55.已知以点P为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|＝4eq\r(10).(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程．1.以抛物线y2＝4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为()A．x2＋y2＋2x＝0 B．x2＋y2＋x＝0C．x2＋y2－x＝0 D．x2＋y2－2x＝02.已知圆(x＋1)2＋(y－1)2＝1上一点P到直线3x－4y－3＝0距离为d，则d的最小值为()A．1B.eq\f(4,5)C.eq\f(2,5)D．23.已知点P(x，y)是直线kx＋y＋4＝0(k＞0)上一动点，PA，PB是圆C：x2＋y2－2y＝0的两条切线，A，B为切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为()A．4B．3C．2D.eq\r(2)4．已知圆C关于y轴对称，经过点(1,0)且被x轴分成两段弧长比为1∶2，则圆C的方程为()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x±\f(\r(3),3)))2＋y2＝eq\f(4,3)B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x±\f(\r(3),3)))2＋y2＝eq\f(1,3)C．x2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y±\f(\r(3),3)))2＝eq\f(4,3)D．x2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y±\f(\r(3),3)))2＝eq\f(1,3)5．已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|＝2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于()A．π B．4πC．8π D．9π6.已知圆C的半径为1，圆心在第一象限，与y轴相切，与x轴相交于点A、B，且AB＝eq\r(3)，则该圆的标准方程是________．7．已知圆C的圆心与点M(1，－1)关于直线x－y＋1＝0对称，并且圆C与x－y＋1＝0相切，则圆C的方程为________．8.eq\a\vs4\al(创新题)已知直线eq\r(2)ax＋by＝1(a，b是实数)与圆O：x2＋y2＝1(O是坐标原点)相交于A，B两点，且△AOB是直角三角形，点P(a，b)是以点M(0,1)为圆心的圆M上的任意一点，则圆M的面积的最小值为________．9.在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线x－eq\r(3)y＝4相切．(1)求圆O的方程；(2)圆O与x轴相交于A，B两点，圆内的动点P使|PA|，|PO|，|PB|成等比数列，求·的取值范围．10.已知矩形ABCD的对角线交于点P(2,0)，边AB所在直线的方程为x－3y－6＝0，点(－1,1)在边AD所在的直线上．(1)求矩形ABCD的外接圆的方程；(2)已知直线l：(1－2k)x＋(1＋k)y－5＋4k＝0(k∈R)，求证：直线l与矩形ABCD的外接圆恒相交，并求出相交的弦长最短时的直线l的方程．第Ⅱ组：重点选做题2．已知圆x2＋y2＝9与圆x2＋y2－4x＋4y－1＝0关于直线l对称，则直线l的方程为________．1．过点(2,3)与圆(x－1)2＋y2＝1相切的直线的方程为________．2．已知圆C：x2＋y2－6x＋8＝0,则圆心C的坐标为________；若直线y＝kx与圆C相切，且切点在第四象限，则k＝________.过坐标原点且与圆x2－4x＋y2＋2＝0相切的直线方程为()A．x＋y＝0B．x－y＝0C．x＋y＝0或x－y＝0D．x＋eq\r(3)y＝0或x－eq\r(3)y＝02．圆x2＋y2－2x＋4y－20＝0截直线5x－12y＋c＝0所得的弦长为8，则c的值是()A．10B．10或－68C．5或－34D．－681．(2013·陕西高考)已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是()A．相切B．相交C．相离D．不确定[典例](1)(2013·山东高考)过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为()A．2x＋y－3＝0B．2x－y－3＝0C．4x－y－3＝0D．4x＋y－3＝0(2)过点(3,1)作圆(x－2)2＋(y－2)2＝4的弦，其中最短弦的长为________．(2014·济南模拟)已知直线ax＋by＋c＝0与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，且|AB|＝eq\r(3)，则·的值是()A．－eq\f(1,2) B.eq\f(1,2)C．－eq\f(3,4) D．0若⊙O1：x2＋y2＝5与⊙O2：(x＋m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是________．与圆x2＋y2＋4x－4y＋7＝0和x2＋y2－4x－10y＋13＝0都相切的直线共有()A．1条 B．2条C．3条 D．4条1.(2013·青岛一模)圆(x－1)2＋y2＝1与直线y＝eq\f(\r(3),3)x的位置关系是()A．直线过圆心B．相交C．相切D．相离2.(若a2＋b2＝2c2(c≠0)，则直线ax＋by＋c＝0被圆x2＋y2＝1A.eq\f(1,2) B．1C.eq\f(\r(2),2) D.eq\r(2)3.(2014·吉林模拟)已知直线x＋y－k＝0(k＞0)与圆x2＋y2＝4交于不同的两点A，B，O是坐标原点，且有|＋|≥eq\f(\r(3),3)||，那么k的取值范围是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3)，＋∞))B．[eq\r(2)，＋∞)C．[eq\r(2)，2eq\r(2))D．[eq\r(3)，2eq\r(2))4.(2014·陕西模拟)已知点P是圆C：x2＋y2＋4x－6y－3＝0上的一点，直线l：3x－4y－5＝0.若点P到直线l的距离为2，则符合题意的点P有________个．5．求过点P(4，－1)且与圆C：x2＋y2＋2x－6y＋5＝0切于点M(1,2)的圆的方程．[课下提升考能]第Ⅰ卷：夯基保分卷1.圆x2＋y2－2x＋4y－4＝0与直线2tx－y－2－2t＝0(t∈R)的位置关系为()A．相离B．