眼科病床的合理安排解析及点评课件

CUMCM2009年B题

“眼科病床的合理安排”

解析及点评刘保东山东大学Baodong@问题提出医院住院排队问题建模目的：就是要得到对现有的病床安排FCFS方案的一个现实、合理的改进方案题目：B2009.doc问题分析研究目的：某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤类型急症手术时间术前准备其他

白内障否一、三1-2天分单双眼视网膜否除一、三外2-3天青光眼否除一、三外2-3天外伤是周内均可1天有空即入问题分析由题目所给数据中，各类病人到达人数分别服从不同参数的Poisson分布，需要进行分布拟合检验及分布参数提取。病人术前住院时间是确定的，依入院时间而定，所以病人住院时间中只有术后住院时间是随机的，要做拟合检验的也是这一部分时间分布。各类病人术后住院时间分别服从正态分布、Г分布或埃尔朗分布，由于检验方法或检验细节处理不相同，可能得到以上不同的分布，这是允许的，但若得出服从负指数分布的结论，则是错误的。也有一些同学不做拟合分布检验，而是画出直方图，然后以此经验分布作仿真依据，这样处理也是可以的。问题分析数据分析做得比较深入的同学，会发现一条隐含在数据中的关键信息：术前住院时间过长是当前病床使用效率不高的主要因素。这样一个关键信息的获得，会使得建模更有方向感。问题一：评价指标体系主要考核对问题的考虑是否全面，对问题实质的理解是否到位。评价指标分两类：效率指标和公平性指标。两类指标可以有各种不同的定义，其合理性是评分依据。

效率指标——平均术前住院时间，或病床有效利用率。非外伤病人入院第2日（白内障）或第3日（其他眼病）后等待手术的时间称为病床无效时间，病床有效利用率定义为病床有效利用率=1-病床无效时间/该病人住院时间问题一：评价指标体系公平性指标——从公平性考虑，希望尽量做到FCFS（Firstcome,Firstserve）,公平度具体如何确定，是一个小考点。这个指标必须考虑，否则会出现尽量收白内障病人入院，以改善效率指标的现象。

一种比较具操作性的指标是用“延期住院”病人人数占总出院人数的比例来度量不公平度。

注意到，上述公平度只考虑了“延期日子”，而没有将“插队人数”度量在内，对此可以有不同的理解与定义，不必苛求一致。

本问主要解决方法是仿真方法，大致可分为“先仿真，再优化”与“边仿真，边优化”两类，前者是先确定若干种住院规则，然后根据仿真统计结果选出较优规则；后者是先确定一个优化原则，然后在仿真时，对每一个排队病人按照该优化原则决定住院先后。显然后者要更好一些。值得一提的是，解法的多样性在本问题求解中得到了较充分的体现，例如有的参赛队引入了计算机操作系统进程调度中的最佳响应比算法，使公平性与效率同时得到了体现，是一种好的创意。本问中存在的主要问题是公平性考虑不足，有的队甚至完全不考虑公平性，未免过于脱离实际，而脱离实际是建模最大的忌讳。还有较普遍存在的问题是主要优化目标不清晰，罗列了一堆目标，却未抓住提高病床使用效率这个要害，其根源还是对题目的理解以及对数据的分析不够透彻。设当前时刻为T0，当前排队人数为P，预计住院时刻为T，该类病人每日出院人数的统计平均值为α，则设一个已出院病人实际住院时刻为T1，通过仿真统计一段时间内所有病人的根据90%的置信度确定两个阈值从而得到当前病人的预计住院时间区间为。

第四问

若仍采用“一三方案”，效率较低，通过分析可以发现主要原因是对视网膜与青光眼病人而言，会造成病床使用效率降低。通过有限种方案的仿真计算比较可知，采用“二四方案”或“三五方案”可使病床使用效率有所提高。前者效率＋公平总体效果较好，后者效率较高，但公平性较差。

第五问主要有三种模型：一、仿真计算模型：床位分配只有有限种组合情形，可以通过穷举仿真方法得到各种组合的评价指标统计值，再比较得到最佳组合方案。此方案计算量较大，且模型通用性有一定局限。二、服务强度平衡模型：当各分类系统的服务强度相等时，效果最佳。可以通过建立条件极值模型，利用拉格朗日方法证明这一结论。三、排队论近似模型：通过经验公式将M/G/K系统近似为M/M/K系统，然后利用排队论的现成结论写出优化模型。综合评述数据检验是本问题中必须做的，但被许多参赛队所忽略，从而意外成为区分点之一。公平性指标被许多人忽略，反映出对问题本质认识不到位。效率指标也可以适当精简。优化模型的多样性是本题目最大的亮点，涌现许多意料之外的解法。入院时间的预测区间完成不好，大部分队没有置信度概念，不少队给出的区间与当前队长