菲涅耳波带片依据菲涅耳圆孔衍射的讨论

3.4菲涅耳衍射(yǎnshè)—近场衍射3.4.1菲涅耳圆孔衍射(yǎnshè)3.4.2菲涅耳圆屏衍射3.4.3菲涅耳直边衍射3.4.4菲涅耳单缝衍射第一页，共五十六页。3.4.1菲涅耳圆孔衍射(yǎnshè)

——菲涅耳半波带理论菲涅耳半波带理论(lǐlùn)2.菲涅耳圆孔衍射第二页，共五十六页。

一个(yīɡè)单色点光源S照射圆孔衍射屏，P0是圆孔中垂线上的一点；在某时刻通过圆孔的波面为MOM，半径为R。1.菲涅耳半波(bànbō)带理论r0+/2r0+3/2r0+MhNRdMP0r0S以P0为中心、r1,r2,…,rN为半径(bànjìng)，在波面上作圆。第三页，共五十六页。①菲涅耳半波(bànbō)带的划分

MOM

分成(fēnchénɡ)

N个环带，所选取的半径为：相邻两环带上的相应两点到P0点的光程差为半个波长，这样(zhèyàng)的环带叫菲涅耳半波带。第四页，共五十六页。

设a1,a2,……,aN分别为第1、第2、……第N个波带在P0点产生光场振幅(zhènfú)的绝对值，由惠更斯—菲涅耳原理，P0点的光场振幅应为各波带在P0点光场振幅的叠加，近似为：N为奇数(jīshù)时，aN前面取+号，N为偶数时，aN前面取号。这是由于相邻的波带在P0点引起的振动相位相反。②合振动振幅(zhènfú)的表示第五页，共五十六页。

由惠更斯—菲涅耳原理，各波带在P0点产生的振幅(zhènfú)

aN主要由三个因素决定：波带的面积大小SN；波带到P0点的距离rN；波带对P0点连线的倾斜因子K()，

为利用菲涅耳波带法求P0点的光强，首先应求出各个(gègè)波带在P0点振动的振幅。第六页，共五十六页。③半波(bànbō)带面积ΔSN

的计算r0+N/2MhNROP0r0SO

设圆孔对P0点共露出N个波带，这N个波带相应(xiāngyīng)的波面面积是：第七页，共五十六页。由以上(yǐshàng)各式计算得：所以(suǒyǐ)由又rN=r0+N/2，故有第八页，共五十六页。同理，(N-1)个波带所对应(duìyìng)的波面面积：那么第N个波带的面积(miànjī)：

可见，波带面积随N的增大(zēnɡdà)而增加。但波长相对于R和r0

很小，2项可略去，因此可视各波带面积近似相等。第九页，共五十六页。④各波带到P0点的距离(jùlí)即第N个波带到P0点的距离随着序数(xùshù)

N的增大而增加。⑤倾斜(qīngxié)因子K()

rN和rN-1是第N个波带的两边缘到P0点的距离，所以第N个波带到P0点的距离为：第十页，共五十六页。⑥合振动(zhèndòng)振幅可见，各个波带产生的振幅(zhènfú)aN的差异只取决于倾角N。由于随着N增大，N相应增大，所以各波带在P0点所产生的光场振幅将随之单调减小

各个(gègè)波带在P0点产生的光振动振幅：第十一页，共五十六页。由于(yóuyú)这种变化比较缓慢，所以近似有：第十二页，共五十六页。当N较大(jiàodà)时，aN-1≈aN

，故有：那么N为奇数(jīshù)时N为偶数(ǒushù)时N为奇数取N为偶数取结论：圆孔对P0点露出的波带数决定了P0点衍射光的强弱。第十三页，共五十六页。⑦波带数N和圆孔半径(bànjìng)N之间的关系

因为(yīnwèi)那么：第十四页，共五十六页。于是(yúshì)一般(yībān)情况下r0>>N，故也可表示(biǎoshì)成第十五页，共五十六页。2.菲涅耳圆孔衍射(yǎnshè)(1)r0对衍射现象的影响(yǐngxiǎng)

(2)N对衍射现象的影响(3)波长对衍射现象的影响(4)轴外点的衍射第十六页，共五十六页。(1)r0对衍射(yǎnshè)现象的影响

N和R一定(yīdìng)，露出的波带数N随r0变化。即r0不同，P0点的光强度不同。N为奇数时，对应是亮点；N为偶数时，对应是暗点。所以，当观察屏前后移动时，P0点的光强将明暗交替(jiāotì)地变化，这是典型的菲涅耳衍射现象。第十七页，共五十六页。

r0继续增大，P0点光强不再出现明暗交替变化，逐渐进入夫朗和费衍射(yǎnshè)区。

而当r0很小时，N很大，衍射效应不明显。当r0小到一定程度时，可视光为直线传播。

N和R一定，随r0的增大，N减小，菲涅耳衍射(yǎnshè)效应显著。r0很大时，可视为r0，露出的波带数N不再变化，且——菲涅耳数第十八页，共五十六页。(2)N对衍射现象(xiànxiàng)的影响

R和r0一定，NN2。孔越大露出的波带数越多，衍射(yǎnshè)效应不显著；孔越小露出的波带数越少，衍射效应显著。当孔趋于无限大时，aN0。第十九页，共五十六页。

孔很大时，P0点光强不再变化，光直线传播的特点。光直线传播，实际是透光孔径较大情况下的一种特殊情况。

光波波前完全不被遮挡时的P0点光场振幅A0，只是有圆孔时第一个波带在P0点产生光场振幅a1的一半。这说明，当孔小到只露出一个波带时，P0点的光强度由于衍射(yǎnshè)效应，增为无遮挡时P0点光强度的四倍。第二十页，共五十六页。(3)波长对衍射现象(xiànxiàng)的影响

N、R、r0一定时，随波长增大，N减少，即长波长光波的衍射效应更显著，更能显示出其波动性。第二十一页，共五十六页。(4)轴外点的衍射(yǎnshè)P0SPM0M1M1

先设想衍射屏不存在(cúnzài)，以M0为中心，对于P点作半波带，然后再放上圆孔衍射屏，圆孔中心为O。第二十二页，共五十六页。这些波带在P点引起振动的振幅大小，不仅取决于波带的数目，还取决于每个波带露出局部(bùfen)的大小。当P点逐渐偏离P0点时，有的地方衍射光会强些，有些地方会弱些。第二十三页，共五十六页。由于整个装置是轴对称的，在观察屏上离P0点距离相同的P点都应有同样的光强，因此菲涅耳圆孔衍射图样是一组亮暗相间的同心圆环条纹，中心可能是亮点，也可能是暗点。应当指出，上述的讨论仅对点光源才成立，如果不是点光源，将因有限大小光源中的每一个(yīɡè)点源都产生自己的一套衍射图样，导致干预图形变得模糊。第二十四页，共五十六页。MMPP0r0S观察屏3.4.2菲涅耳圆屏衍射

——半波(bànbō)带理论的应用第二十五页，共五十六页。

分析方法与圆孔情况相同，由P0对波面作波带，只是在圆屏情况下，开头(kāitóu)的N个波带被挡住，第(N+1)个以外的波带全部通光。因此，P0点的合振幅为：第二十六页，共五十六页。说明：只要屏不太大，(N+1)为不大的有限值，那么P0点的振幅总是(zǒnɡshì)刚露出的第一个波带在P0点所产生的光场振幅的一半，即P0点永远是亮点，所不同的只是光的强弱有差异而已。如果(rúguǒ)圆屏较大，P0点离圆屏较近，N是一个很大的数目，那么被挡住的波带就很多，P0点的光强近似为零，根本上是几何光学的结论：几何阴影处光强为零。第二十七页，共五十六页。对于不在轴上的P点，圆屏与波带不同心，其合振动振幅随P点位置的不同而有起伏(qǐfú)。考虑到圆屏的对称性：圆屏衍射是以P0点为中心，在其周围有一组明暗交替的衍射环。而在远离P0的点，由于圆屏只挡住波带的很小一局部，衍射效应可忽略，与几何光学的结论一致。注意：如果把圆屏和同样大小的圆孔作为互补屏来考虑，并不存在在夫朗和费衍射条件下得出的除轴上点外，两个互补屏的衍射图样相同的结论。这是因为对于菲涅耳衍射，无穷大的波面将在观察屏上产生一个非零的均匀振幅分布，而不像夫朗和费情形，除轴上点以外处处振幅为零。第二十八页，共五十六页。3.4.3菲涅耳直边衍射

——振幅(zhènfú)矢量加法

一个平面光波或柱面光波通过与其(yǔqí)传播方向垂直的不透明直边后，将在观察屏幕上呈现出衍射图样：在几何阴影区的一定范围内，光强度不为零；而在阴影区外的明亮区内,光强度出现有规律的不均匀分布。第二十九页，共五十六页。菲涅耳直边衍射图样(túyàng)及光强分布

I=1I=1/4几何阴影内几何阴影外第三十页，共五十六页。ABC1C2P1P2P0SRMMr0直边观察(guānchá)屏z

S为垂直于图面的线光源，其波阵面是以光源为中心(zhōngxīn)的柱面，MM是垂直于图面有一直边的不透明屏，且直边与线光源平行。第三十一页，共五十六页。1.振幅矢量(shǐliàng)加法观察屏上各点的光强度取决于波阵面上露出局部在该点产生的光场，并且在与线光源S平行(píngxíng)方向上的各观察点具有相同的振幅。该振幅既可用基尔霍夫衍射积分方程计算求得，也可用振幅矢量加法处理。振幅矢量加法的根本思想：把直边外的波面相对P点分成假设干直条状(tiáozhuànɡ)波带，将露出直边的各波带在P点产生的光场复振幅进行矢量相加。第三十二页，共五十六页。

假定先将直边屏MM

拿掉，以SM0P0为中线，将柱面波的波面分成许多(xǔduō)直条状半波带。SP0r0M0M3M2M1r0+/2r0+3/2第三十三页，共五十六页。相邻带的相应点在P0点所产生的光场相位(xiàngwèi)相反。各个半波带到P0点的距离(jùlí)分别为第三十四页，共五十六页。柱面波的半波(bànbō)带

柱面半波带与环状波带的区别：各波带面积(miànjī)不同，随N增加，面积减小

随N

增加，各波带在P0点的振幅下降很快，因此不能用环形波带的有关公式进行(jìnxíng)计算。柱面波的半波带第三十五页，共五十六页。第三十六页，共五十六页。将每一个直条半波带按相邻(xiānɡlín)带间相位差相等的原那么，再分成多条波带元。

例如，把第一个半波带分成9条波带元，各波带元在P0点产生的光场振幅矢量分别为

通过矢量加法，就可以得到第一个半波带在P0点产生的光场振幅矢量第三十七页，共五十六页。

振幅(zhènfú)矢量加法ACBA2A1xOyxyBAZ第三十八页，共五十六页。科纽螺线(luóxiàn)

对于下半个波面对P0

点光场的作用(zuòyòng)可类似地在第三象限中画出一条对应的曲线。

螺线中两终点的连线ZZ表示整个波面在P0点所产生(chǎnshēng)的光场振幅的大小。第三十九页，共五十六页。2.结果分析(fēnxī)与讨论①对于P0点，由于直边屏把下半局部波面全部(quánbù)遮住，只有上半局部波面对P0点产生作用，所以，P0点的光场振幅大小OZ为波面无任何遮挡时的振幅大小ZZ的一半，而光强为其1/4。ABC1C2P1P2P0SRMMr0z第四十页，共五十六页。②对于直边屏几何阴影界上方的P1点，由它向光源S作的直线与波面交于C1。现由C1开始，重新对波面分成许多(xǔduō)半波带，与P0点情况相比较，相当于M点移到了C1。ABC1C2P1P2P0SRMMr0z第四十一页，共五十六页。M1M5M4M3M2C1以下(yǐxià)半个波面，一局部被直边屏遮挡，只露出一小局部对P1有作用，以M1O表示。C1以上(yǐshàng)半个波面不受遮挡，因而在P1点产生的光场振幅由科纽螺线上的OZ表示。

整个(zhěnggè)露出的波面对P1点产生的光场复振幅，以OZ和M1O的矢量和，即M1Z表示。第四十二页，共五十六页。M1在科纽螺线中的位置取决于P1点到P0点的距离，P1点离P0愈远，M1点沿螺线愈接近Z。这就是说，随着P1点位置的改变，P1点的振幅或光强是改变的，并且与M2、M4、…相应的点有最大光强度，而与M3、M5、…相应的点有最小的光强度。因此(yīncǐ)，在几何阴影界上方靠近P0处的光强分布不均匀，有亮暗相间的衍射条纹，对于离P0足够远的地方，光强度根本上正比于(ZZ)2,有均匀的光强分布。第四十三页，共五十六页。M1③对于P0以下的P2点，与S连线交波面于C2点。C2以下半个波面被直边屏遮挡，C2以上半个波面有一局部被遮挡。因此P2点的合光场振幅矢量(shǐliàng)M1Z，P2点光强度正比于(M1Z)2。M1随P2点的位置不同沿螺线(luóxiàn)移动，P2离P0愈远，其上光强愈小，当P2离P0足够远时，光强度趋于零。C1C2P1P2P0SRMMr0z第四十四页，共五十六页。解释(jiěshì)直边衍射图样和光强分布：I=1I=1/4几何阴影内几何阴影外第四十五页，共五十六页。3.4.4菲涅耳单缝衍射

——振幅矢量(shǐliàng)加法的应用利用振幅矢量加法可以很方便地讨论菲涅耳单缝衍射现象。单缝的每一边犹如一个直边，遮去了大局部的波面，而单缝露出的波面对(miànduì)观察点的作用，可以通过科纽螺线作图得到。

第四十六页，共五十六页。菲涅耳单缝衍射第四十七页，共五十六页。3.4.5波带片(1)菲涅耳波带片依据菲涅耳圆孔衍射的讨论，由于相邻波带的相位相反(xiāngfǎn)，它们对于观察点光场的奉献相互抵消。因此，当只露出一个波带时，光轴上点的光强是波前未被阻挡时的四倍。假设(jiǎshè)露出的波带数为20个，那么P0点的光强为：第四十八页，共五十六页。如果把2、4、6、、20等10个偶数波带挡掉而不通(bùtōnɡ)光，只让1、3、5、、19等10个奇数波带通光，那么P0点的光强为：约400倍

这种奇数波带或偶数波带挡住所制成的特殊光阑称为菲涅耳波带片，类似(lèisì)透镜具有聚光作用，又称为菲涅耳透镜。遮挡(zhēdǎng)奇数波带遮挡偶数波带第四十九页，共五十六页。(2)菲涅耳波带片对轴上物点的成像规律(guīlǜ)变换得：设距波带面为R的轴上点光源S照明(zhàomíng)波带片焦距R0—物距(物点到波带片之间的距离(jùlí))；