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二面角的几种方法及例题二面角的几种方法及例题二面角的几种方法及例题V:1.0精细整理，仅供参考二面角的几种方法及例题日期：20xx年X月二面角大小的求法（例题）二面角的类型和求法可用框图展现如下：

一、定义法：直接在二面角的棱上取一点（特殊点），分别在两个半平面内作棱的垂线，得出平面角，用定义法时，要认真观察图形的特性；POBA例、如图,已知二面角α-а-β等于120°,PA⊥α,A∈α,PB⊥β,B∈βPOBA例、在四棱锥P-ABCD中，ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=a，求二面角B-PC-D的大小。

提示：，而且是直角三角形二、三垂线定理法：已知二面角其中一个面内一点到一个面的垂线，用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角；例、在四棱锥P-ABCD中，ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=a，∠ABC=30°，求二面角P-BC-A的tag大小。

例：如图,ABCD-A1B1C1D1是长方体,侧棱AA1长为1,底面为正方体且边长为2,E是棱BC的中点,求面C1DE与面CDE所成二面角的正切值.提示：CODE，而且是长方体！！！AABCDA1B1C1D1EO例、ΔABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，平面ABC外一点P在平面ABC内的射影是AB中点M，二面角P—AC—B的大小为45°。求（1）二面角P—BC—A的大小；（2）二面角C—PB—A的大小CDPCDPMBA射影，那么PM为面ＡＢＣ的垂线！图4B1AA1BLEF例、如图4，平面⊥平面，∩=l，A∈，B∈，点A在直线l上的射影为A1，点B在l的射影为B1，已知AB=2，AA1=1，BB1=eq\r(2)，求：二面角A1－AB－B1图4B1AA1BLEF提示：ＡＡ１与ＢＢ１互相垂直ＡＦ是辅助线且垂直ＡＢ，ＦＥ平行ＢＢ１四、射影法：（面积法）利用面积射影公式S射＝S原cos,其中为平面角的大小，此方法不必在图形中画出平面角；例、在四棱锥P-ABCD中，ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝a，求平面PBA与平面PDC所成二面角的大小。

AHMD1C1B1A1BCD例AHMD1C1B1A1BCD五、平移或延长（展）线（面）法对于一类没有给出棱的二面角，应先延伸两个半平面，使之相交出现棱，然后再选用上述方法（尤其要考虑射影法）。例、在四棱锥P-

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