2019高三数学模拟试题

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说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）满分150分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数=

A．2B．-2C．-2D．2

2.若，∈R，则“≥2”是“+≥4”的

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB与平面A1BC1所成角的正弦值为

A．B．C．D．

4.要得到函数的图像，只需将函数的图像

A．向右平移个单位B．向左平移个单位

C．向右平移个单位D．向左平移个单位

5.若，则的取值范围是

A．1，B．，1C．1，2D．，2

6.一圆形纸片的圆心为O，F是圆内异于O的一个定点.M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD.若CD与OM交于点P，则点P的轨迹是

A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线

7.已知抛物线C:的焦点为F,准线为，过抛物线C上一点A作准线的垂线，垂足为M，若△AMF与△AOF（其中O为坐标原点）的面积之比为3:1，则点A的坐标为

A．（1，2）B．（，）C．（4，1）D．（2，2）

8.已知平面向量a，b（a≠b）满足|a|=1，且a与b-a的夹角为，若c=（1-t）a+tb（t∈R），则|c|的最小值为

A．1B．C．D．

9.已知函数，记（∈N*），若函数不存在零点，则的取值范围是

A．D．≤

10.若沿△ABC三条边的中位线折起能拼成一个三棱锥，则△ABC

A．一定是等边三角形B．一定是锐角三角形

C．可以是直角三角形D．可以是钝角三角形

二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，共28分。

11.已知∈（，0），且，则=

12.已知两个非零向量e1、e2不共线，若ke1+e2与e1+ke2也不共线，则实数k满足的条件是

13.如图是一个几何体的三视图，则该

几何体的表面积为

14.已知双曲线（>0，>0）

的左、右焦点分别为F1、F2，过F2作双曲线

一条渐近线的垂线，垂足为H，若F2H的中点

在双曲线上，则双曲线的离心率为

15.P是△ABC内一点，若△ABC三条边上的

高分别为，P到这三条边的距离依次为，则有=1；类比到空间，设P为四面体ABCD内一点，若四面体ABCD四个面上的高分别为，P到这四个面的距离依次为，则有

16．已知数列、满足，则=

17.已知是定义在R上的奇函数，且，对于函数，给出以下几个结论：①是周期函数；②是图像的一条对称轴；③是图像的一个对称中心；④当时，一定取得值.其中正确结论的序号是（把你认为正确结论的序号都填上）

三、解析题：本大题共5个小题，共72分。解析应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18.（本题满分14分）

在△ABC中，已知

（1）求角C；

（2）若，且，求边

19.（本题满分14分）

在数列中，，且

（1）若成等差数列，则是否成等差数列？并说明理由；

（2）若成等比数列，则是否成等比数列？并说明理由.

20.（本题满分15分）

如图，平面ABC⊥平面DBC，已知

AB=AC，BC=6，∠BAC=∠DBC=90,

∠BDC=60

（1）求证：平面ABD⊥平面ACD；

（2）求二面角A-CD-B的平面角的余弦值；

（3）记经过直线AD且与BC平行的平面为

，求点B到平面的距离

21.（本题满分15分）

已知椭圆C：（）的离心率，且椭圆C短轴端点到左焦点的距离为

（1）求椭圆C的方程；

（2）过椭圆C的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，若点Q在轴上并使得QF为∠AQB的平分线，求点Q的坐标；

（3）在满足（2）的条件下，记△AQF与△BQF的面积之比为，求的取值范围

22.（本题满分14分）

已知函数，

（1）判断曲线在点（1，）处的切线与曲线的公共点个数；

（2）若函数有且仅有一个零点，求的值；

（3）若函数有两个极值点，且，求的取值范围

2013—2014高三数学（文科）模拟试题

参考

一、选择题：

题号12345678910

CABADBDCCB

二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，共28分。

11；12；13；14；

15；16；17①③

三、解析题：本大题共5个小题，共72分。解析应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18.（本题满分14分）

（1）由已知得（2分）

∴，∵，∴（5分）

（2）由余弦定理及得到（8分）

又由得到（10分）

∴（12分）

∴（14分）

19.（本题满分14分）

（1）由已知得（1分）

由成等差数列得（4分）

此时，，但≠，

所以是不成等差数列（7分）

（2）由成等比数列得（8分）

由得（10分）

令，所以，当时，，

因此，（12分）

所以，即有，因此时成等比数列（14分）

20.（本题满分15分）

（1）证明CA⊥AB、CA⊥BD(3分)

由CA平面ACD，平面ABD⊥平面ACD（5分）

（2）（算出平面ACD的法向量3分，写出平面BCD的法向量1分，结果1分；或作出并证明二面角的平面角3分，算出结果2分）（10分）

（3）（算出平面的法向量3分，算出结果2分；或作出并证明点B到平面的距离3分，算出结果2分）（15分）

21.（本题满分15分）

（1）椭圆C的方程为（3分）

（2）设直线AB方程为代入得

设，则（5分）

设Q，有已知得即（7分）

所以（8分）

所以，，即Q（-5,0）（9分）

（3）由已知得=（10分）

因为（12分）

所以∈（0,1）（14分）

因此，且（15分）

22.（本题满分14分）

（1）由已知得曲线在点（1，）处的切线方程为（1分）

代入得

所以，当或时，有两个公共点；当或时，有一个公共点；

当时，没有公共点（4分）

（2）=，由得（5分）

令，（