人教版2021-2022学年八年级专题《与三角形有关的线段》含答案解析

专题01与三角形有关的线段一、单选题1．（2021·诸暨市开放双语实验学校八年级期中）已知三角形的两边长分别是4cm和10cm，则下列长度的线段中能作为第三边的是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．14cm【答案】C【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，两边之差的绝对值小于第三边，进行解答即可．【详解】cm<第三边<

(10

+

4)cm，6cm<第三边<

14cm，故选：C．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边之差的绝对值，而小于两边的和．2．（2021·湖北八年级期末）四边形具有不稳定性，如图，挤压矩形ABCD，会产生变形，得到四边形EBCF，则在这个变化过程中，关于矩形ABCD的周长和面积，下列说法正确的是（

）A．周长和面积都不变 B．周长不变，面积变小C．周长变小，面积不变 D．周长变小，面积变小【答案】B【分析】平面图形的周长就是围成它的所有线段的长度和；将长方形拉成平行四边形后，每个边的长度不变，所以它的周长就不变，但是它的高变小了，因此面积就变小了．【详解】解：因为把长方形拉成平行四边形后，每个边的长度不变，所以它的周长就不变；但是平行四边形的高比长方形的宽变小了，所以平行四边形的面积就变小了．故选：B．【点睛】此题主要考查周长的定义及长方形和平行四边形的面积公式，解题的关键是动手操作观察即可知答案，理解它们的面积．3．（2021·广东七年级期末）画中边上的高，下列画法中正确的是（）A．边上的高 B．边上的高C．边上的高 D．边上的高【答案】B【分析】根据三角形的高的定义进行判断即可．【详解】根据高的定义可知，A，C，D的说法不正确，故选：B【点睛】本题考查了三角形的高，熟练掌握三角形高的定义是解题的关键．4．（2021·山东七年级期中）下列结论正确的有（）①两条直线相交，所得的四个角中有一个角是90°，这两条直线一定互相垂直②三角形的三条角平分线交于一点，这点称为三角形的重心③直线AB⊥CD，也可以说成直线CD⊥AB④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】根据垂直、三角形重心、点到直线的距离等性质对选项逐个判断即可．【详解】解：①：根据对顶角和邻补角的性质，可得相交的四个角都为90°，所以两直线垂直，正确；②三角形的三条角平分线交于一点，这点称为三角形的内心，三角形中线的交点为重心，错误；③直线AB⊥CD，直线CD⊥AB，正确；④根据垂线段最短的性质可以判定，正确；故选项为C．【点睛】此题主要考查了垂直、三角形重心、点到直线的距离等有关性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．5．（2021·浙江八年级期中）如图，被木板遮住了一部分，其中，则的值不可能是（）A．11 B．9 C．7 D．5【答案】D【分析】根据三角形三边关系判断即可．【详解】解：∵AB=6，∴AC+BC＞AB=6，∴11，9，7都满足，5不满足，故选D．【点睛】本题考查了三角形三边关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边．6．（2021·沙坪坝·重庆南开中学七年级期中）如图，图①中有3个以为高的三角形，图②中有10个以为高的三角形．图③中有为高的三角形，…，以此类推．则图⑥中以为高的三角形的个数为（）A．55 B．78 C．96 D．105【答案】B【分析】结合图形探索三角形个数的规律，从而求解．【详解】解：第①个图形中有1+2=3个三角形；第②个图形中有1+2+3+4=10个三角形；第③个图形中有1+2+3+4+5+6=21个三角形；…第n个图形中由1+2+3+4+5+2n=n(2n+1)个三角形∴第⑥个图形三角形个数为1+2+3+…+12=6×13=78个，故选：B．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，得到第n个图形中三角形的个数的关系式是解决本题的关键．7．（2021·河北七年级期末）在一次数学课上，老师让学生进行画图，你觉得学生可能会发现的结论是（）A．三条线段首尾顺次相接能构成三角形B．三角形的内角和是180°C．三角形的任意一个外角大于和它不相邻的内角D．三角形任意两边之和大于第三边【答案】D【分析】根据三角形两边之和大于第三边判断即可．【详解】解：①∵a＝8，b＝5，c＝1，∴a＞b+c，∴三条线段不能组成三角形；②∵a＝8，b＝6，c＝2，∴a＝b+c，∴三条线段不能组成三角形；③∵a＝8，b＝6，c＝3，∴a＜b+c，∴三条线段能组成三角形；∴学生可能会发现的结论是三角形任意两边之和大于第三边，故选：D．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的应用，准确判断是解题的关键．8．（2021·陕西交大附中分校七年级期中）如图，△ABF的面积是2，D是AB边上任意一点，E是CD中点，F是BE中点，△ABC的面积是（）A．4 B．6 C．8 D．16【答案】C【分析】连接AE，由F为BE中点可得S△ABE=4，又由E为CD中点可得S△ADE=S△ADC，S△BDE=S△BDC，从而S△ABE=S△ADE+S△BDE=（S△ADC+S△BDC）=S△ABC=4，即可得到答案．【详解】连接AE，如图．∵F为BE中点，S△ABF＝2，∴S△ABE＝2S△ABF＝2×2＝4，又E为CD中点，∴S△ADE＝S△ADC，S△BDE＝S△BDC，∴S△ABE＝S△ADE+S△BDE＝S△ADC+S△BDC，＝（S△ADC+S△BDC）＝S△ABC＝4，故S△ABC＝8．故选C．【点睛】本题主要考查三角形的面积计算，解决本题的关键是要熟练掌握同底不等高的三角形面积比为高之比、同高不等底的三角形面积比为底之比．9．（2021·辽宁八年级期末）如图，的三条中线，，相交于点，且四边形的面积是12，则图中阴影部分的面积为______A．16 B．12 C．10 D．6【答案】B【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知△AFG，△BFG，△BDG，△CDG，△CEG，△AEG的面积都相等，进而即可求解．【详解】设△AFG，△BFG，△BDG，△CDG，△CEG，△AEG的面积分别为S1，S2，S3，S4，S5，S6，根据中线平分三角形面积可得：S1＝S2，S3＝S4，S5＝S6，S1＋S2＋S3＝S4＋S5＋S6①，S2＋S3＋S4＝S1＋S5＋S6②，由①−②可得S1＝S4，同理：S3＝S5，∴S1=S2=S3=S4=S5=S6=12÷2=6，故阴影部分的面积=2×6=12．故选：B．【点睛】考查了三角形的重心，三角形的面积，掌握三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，是解题的关键．10．（2021·镇江市外国语学校七年级期末）如图，D、E分别在ABC的边BC、AC上，，，CD1，CE1，AC，AD与BE交于点O，已知ABC的面积为12，则ABO的面积为（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【分析】连接OC，根据，，可得S△ACD＝S△BCE＝S△ABC＝4，，再证明S△AOE＝S△BOD，根据AE：EC＝2：1＝BD：DC，得到S△OEC＝S△ODC，从而S△BCE=4，，故S△ODC＝1，从而根据S△ABO＝S△ABC−S△ADC−S△BOD可求答案．【详解】解：连接OC，∵，，∴S△ACD＝S△BCE＝S△ABC＝×12＝4，又∵S△ACD−S四边形ODCE＝S△BCE−S四边形ODCE，即S△AOE＝S△BOD，又∵AE：EC＝2：1＝BD：DC，S△OEC＝S△AOE，S△ODC＝S△BOD，∴S△OEC＝S△ODC，∴S△BCE＝S△BOD＋S△ODC＋S△OEC＝4S△ODC＝4，故S△ODC＝1，∴S△AOE＝S△BOD＝2，∴S△ABO＝S△ABC−S△ADC−S△BOD＝12−4−2＝6．故选：C．【点睛】本题考查了三角形面积的计算，掌握同高不同底的两个三角形之间的面积之比即为它们的底之比是关键．11．（2021·江苏七年级期中）一个三角形的两边长分别为2和5，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是（）A．10 B．11 C．12 D．13【答案】D【分析】先根据三角形的三边关系定理求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长．【详解】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系，得：5-2＜a＜5+2，即3＜a＜7，∵a为整数，∴a的最大值为6，则三角形的最大周长为6+2+5=13．故选：D．【点睛】此题考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．12．（2021·重庆北碚·西南大学附中七年级期末）如图，D，E分别是△ABC边BC，AB边上的中点，F是AD上一点且3AF＝FD，若阴影部分的面积为9，则△ABC的面积是（）A．16 B． C．8 D．12【答案】A【分析】设△ABC的面积为S，根据三角形中线的性质得到△ADC和△ADB的面积为，△ADE的面积为，再根据高相等的两个三角形面积的比等于底的比得到△FDC的面积为，△EDF的面积为，然后根据题意列方程即可求解．【详解】解：设△ABC的面积为S，∵D是△ABC边BC边上的中点，∴△ADC和△ADB的面积为，∵E是△ABC边AB边上的中点，∴△ADE的面积为，∵3AF=FD，即AD=4AF，∴△FDC的面积为，△EDF的面积为，∵阴影部分的面积为9，∴，∴，故选：A．【点睛】本题考查了三角形中线有关的求面积问题，关键知道高相等的两个三角形面积的比等于底的比，学会利用参数构建方程解决问题．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．（2021·茶陵县教育教学研究室七年级期末）如图，直线AEBD，点C在BD上，若AE=3，BD=5，三角形ACE的面积为6，则三角形ABD的面积为________．【答案】10【分析】过点C作AF⊥AE于点F，由△ACE的面积为6可求出CF的长，再由AE∥BD可知CF为△ABD的高，由三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：过点C作CF⊥AE于点F，如图所示：∵△ACE的面积为6，AE＝3，∴AE•CF3×CF＝6，解得：CF＝4，∵AE∥BD，∴CF是△ABD的高，∴S△ABDBD×45×4＝10．故答案为：10．【点睛】本题考查的是平行线间的距离及三角形的面积公式，熟知两平行线间的距离相等是解答此题的关键．14．（2021·河北八年级期中）如图，为了安全，建筑工地上的塔吊上部设计成三角形结构，这是利用了三角形的_____性．【答案】稳定【分析】利用三角形的稳定性进行解答即可．【详解】解：为了安全，建筑工地上的塔吊上部设计成三角形结构，这是利用了三角形的稳定性，故答案为：稳定．【点睛】此题考查了三角形稳定性的特性，理解三角形的稳定性是解题的关键．15．（2021·全国八年级课前预习）已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm，则这个三角形的周长为___________．【答案】19cm【详解】由题意可知，此等腰三角形三边长为8，8，3，故周长为19cm16．（2021·山东七年级期中）如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD＝3BD，BE＝CE，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC＝8，则S1﹣S2的值为___．【答案】2【分析】根据S△ABC＝8，AD＝3BD，BE＝CE，可推出S△ABE＝，S△CBD＝，最后根据S1﹣S2＝S△ABE﹣S△CBD计算即可．【详解】解：∵S△ABC＝8，AD＝3BD，BE＝CE，∴，∴，，∴S1﹣S2＝S△ABE﹣S△CBD＝4﹣2＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查三角形的面积，解题的关键知道当高相等时，面积的比等于底边的比，据此可求出三角形的面积，然后求出差．17．（2020·四川德阳市·德阳五中）如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则S阴影＝___cm2．【答案】1【分析】结合三角形的中线平分三角形面积，即△BCE的面积是△ABC的面积的一半，进一步求得阴影部分的面积是△BEC的面积的一半即可求解．【详解】解：∵点E是AD的中点，∴△BDE的面积是△ABD的面积的一半，△CDE的面积是△ACD的面积的一半．则△BCE的面积是△ABC的面积的一半，即为2cm2．∵点F是CE的中点，∴阴影部分的面积是△BCE的面积的一半，即为1cm2．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了三角形中线与三角形面积的关系，属于基础的几何面积求解题型，难度不大．解题的关键是找准三角形与对应的中线．三角形中线与三角形面积的关系是：三角形的中线平分三角形面积．18．（2021·成都市温江区教育科学研究培训中心七年级期末）如图，在中，为的中线，点E、F为的三等分点，若的面积等于18，则的面积为________．【答案】3【分析】由AD为BC边上中线，可得S△ABD＝9，再由点E、F为AC的三等分点，S△DEF＝S△AED＝S△DCF＝S△ACD＝3．【详解】解：∵AD为BC边上中线，∴BD＝CD，∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC＝9，又∵点E、F为AC的三等分点，∴AE＝EF＝FC，∴S△DEF＝S△AED＝S△DCF＝S△ACD＝3，故答案为：3．【点睛】本题考查了三角形面积的计算，三角形中线性质．理解三等分点的意义是解题的关键．19．（2021·陕西西安·交大附中分校七年级期末）已知a，b，c为△ABC的三边长，b，c满足，且a为方程的解，则△ABC的周长为___________．【答案】7【分析】利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出b，c的值，进而利用三角形三边关系得出a的值，进而求出△ABC的周长即可．【详解】解：∵，∴，∴，即，∵，∴或，∵，∴，∴△ABC的周长为，故答案为：7．【点睛】本题主要考查三角形三边关系及绝对值和偶次方的性质，解题关键是熟练掌握三角形三边关系．20．（2021·江苏七年级期中）设、是边、上的点，线段、交于，已知，，的面积分别为5，9，9，则四边形的面积为___________．【答案】40【分析】连接AD，设S△ADF＝x，S△ADE＝y，根据三角形的面积与三角形底边成比例，进而求出四边形AEDF的面积．【详解】解：连接AD，如下图所示：设S△ADF＝x，S△ADE＝y，则＝＝＝，＝＝＝，解得x＝17.5，y＝22.5，故四边形AEDF的面积＝x＋y＝17.5＋22.5＝40．故答案为：40．【点睛】本题主要考查三角形的面积的知识点，根据等高的三角形的面积与底边成比例进行解答，此题需要同学们熟练掌握．21．（2021·四川七年级期末）如图，已知△ABC的面积为36，点D，E分别在边BC，AC上，且BD＝CD，CE＝2AE，AD与BE相交于点F，若△AEF的面积为3，则图中阴影部分的面积为____．【答案】9【分析】连接CF，由△AEF与△CEF等高，CE=2AE，可得到S△CEF=6．又因为△ABD与△ACD同底等高，故可得S△ABD=S△ACD=S△ABC=18，从而S△CFD=18-3-6=9，又△BFD与△CFD同底等高，则S△BFD=9，即得答案．【详解】解：连接CF，如图所示．

∵△AEF与△CEF等高，CE=2AE，

∴S△CEF=2S△AEF=2×3=6，

又∵S△ABC=36，BD=CD，

∴S△ABD=S△ACD=S△ABC=18，

∴S△CFD=18-3-6=9，

又∵△BFD与△CFD同底等高，

故S△BFD=S△CFD=9，

即阴影部分面积为9，

故答案为：9．【点睛】本题考查了三角形面积的计算，涉及三角形中线的性质，当两个三角形等高时，面积比即为底之乡比、同底等高时，面积即相等等知识点，作出正确的辅助线是解此题的关键．22．（2021·江苏七年级期末）如图，四边形ABCD，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA的延长线上，且BE＝BA，CF＝CB，DG＝DC，AH＝AD，连接EF、FG、GH、HE，若S四边形ABCD＝8，则S四边形EFGH＝_____．【答案】40【分析】连接HB，BD，DF，AG，AC，CE，利用三角形的中线性质求出△AHE与△CFD的面积和，△HGD与△BEF的面积和，从而得到四边形EFGH的面积．【详解】解：连接HB，BD，DF，如图：∵HA＝AD，CF＝BC，∴AB是△BDH的中线，CD是△BDF的中线，∴S△ABH＝S△ABD，S△BCD＝S△FCD，∴S△ABH+S△FCD＝S△ABD+S△BCD＝S四边形ABCD＝8，∵BE＝BA，CD＝DG，∴S△AHE＝2S△AHB，S△CFG＝2S△FCD，∴S△AHE+S△CFG＝2S△AHB+2S△FCD＝16，连接AG，AC，CE，同理可证：S△HGD+S△BEF＝16，∴S四边形EFGH＝S四边形ABCD+S△AHE+S△CFG+S△HGD+S△BEF＝8+16+16＝40．故答案为：40．【点睛】本题考查了三角形的中线性质“三角形的中线将三角形分成两个面积相等的三角形”，同时结合整体的思想进行求解外侧三角形的面积和．三、解答题23．（2020·台州市书生中学）在△ABC中，AB＝8，BC＝2，并且AC为偶数，求△ABC的周长．【答案】18【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是偶数，确定第三边的值，从而求得三角形的周长．【详解】根据三角形的三边关系得：8﹣2＜AC＜8+2，即6＜AC＜10，∵AC为偶数，∴AC＝8，∴△ABC的周长为：8+2+8＝18．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系，还要注意第三边是偶数这一条件．24．（2021·江苏连云港市·七年级期中）如图，在的周长为，是边上的中线，，，求的长．【答案】cm【分析】根据条件设BD=CD=1.5x，=2x，列出方程，即可求解．【详解】解：∵是边上的中线，，∴设BD=CD=1.5x，=2x，∴2x+3x+15=36，解得：x=，∴BD=1.5x=cm．【点睛】此题考查三角形的中线的定义，设未知数，列出方程，是解题的关键．25．（2021·江苏徐州·）如图在方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．（1）将△ABC平移后得到，图中已画出B点的对应点B′，请补全；（2）画出的高以及中线；（3）直接写出和的数量关系：．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）相等．【分析】（1）根据平移的性质即可将平移后得到；（2）根据网格即可画出的高以及中线；（3）根据平移的性质即可写出和的数量关系．【详解】解：（1）如图，即为所求；（2）高、中线即为所求；（3）和的数量关系为：相等．故答案为：相等．【点睛】本题考查了作图平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．26．（2021·重庆）如图，已知、分别是的高和中线，的面积，，，．求：（1）的长；（2）的周长．【答案】（1）；（2）的周长=．【分析】（1）已知△ABE的面积及底边BE的高AD，因而可求得底边BE，再由AE是中线，即可求得BC的长；（2）利用△ABC的面积相等即可求得AC的长，从而可求得周长．【详解】（1）的面积，是的高，，∴，．是的中线，．（2）是的高，，，，又∵．的周长．【点睛】本题考查了与三角形有关的线段：高和中线，三角形的面积，用到了等积法，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．27．（2021·河南七年级期末）如图所示，D是△ABC的边AC上任意一点（不含端点），连结BD，请判断AB+BC+AC与2BD的大小关系，并说明理由．【答案】AB+BC+AC＞2BD，理由见解析【分析】根据三角形两边之和大于第三边即可求解．【详解】解：AB+BC+AC＞2BD．理由如下：在△ABD中，AB+AD＞BD，在△BCD中，BC+CD＞BD，∴AB+AD+BC+CD＞2BD，即AB+BC+AC＞2BD．【点睛】本题考查了三角形三边关系．关键是熟悉三角形两边之和大于第三边的知识点．28．（2021·吉林七年级期末）已知△ABC的面积是60，请完成下列问题：（1）如图1，若AD是△ABC的BC边上的中线，则△ABD的面积△ACD的面积（填“＞”“＜”或“＝”）；（2）如图2，若CD、BE分别是△ABC的AB、AC边上的中线，CD和BE交于点O．求四边形ADOE的面积可以用如下方法：连接AO，由AD＝DB得：S△ADO＝S△BDO，同